As sete unidades de base do SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)

Transcrição

1 As sete unidades de base do SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)

2 A grafia correta

3 Grafia dos nomes das unidades Quando escritos por extenso, os nomes de unidades começam por letra minúscula, mesmo quando têm o nome de um cientista (por exemplo, ampere, kelvin, newton,etc.), exceto o grau Celsius. A respectiva unidade pode ser escrita por extenso ou representada pelo seu símbolo, não sendo admitidas combinações de partes escritas por extenso com partes expressas por símbolo.

4 O plural Quando pronunciado e escrito por extenso, o nome da unidade vai para o plural (5 newtons; 150 metros; 1,2 metros quadrados; 10 segundos). Os símbolos das unidades nunca vão para o plural ( 5N; 150 m; 1,2 m 2 ; 10 s).

5 Os símbolos das unidades Os símbolos são invariáveis, não sendo admitido colocar, após o símbolo, seja ponto de abreviatura, seja "s" de plural, sejam sinais, letras ou índices. Multiplicação: pode ser formada pela justaposição dos símbolos se não causar ambiguidade (VA, kwh) ou colocando um ponto ou x entre os símbolos (m.n ou m x N) Divisão: são aceitas qualquer das três maneiras exemplificadas a seguir: W/(sr.m 2 ) W.sr -1.m -2 W sr.m 2

6 Grafia dos números e símbolos Em português o separador decimal deve ser a vírgula. Os algarismos que compõem as partes inteira ou decimal podem opcionalmente ser separados em grupos de três por espaços, mas nunca por pontos. O espaço entre o número e o símbolo é opcional. Deve ser omitido quando há possibilidade de fraude.

7 Alguns enganos Errado Km, Kg a grama 2 hs, 15 seg 80 KM 250 K um Newton Correto km, kg m o grama 2 h, 15 s 80 km/h 250 K um newton

8 Outros enganos

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17 Erro de Medição sistema de medição mensurando indicação erro de medição valor verdadeiro

18 Um exemplo de erros... ALPHONSE CHAPANIS (1951) The Father of Ergonomics O Homem do Rifle Teste de precisão de tiro de canhões: Canhão situado a 500 m de alvo fixo; Mirar apenas uma vez; Disparar 20 tiros sem nova chance para refazer a mira; Distribuição dos tiros no alvo é usada para qualificar canhões. Quatro concorrentes:

19 A D B C

20 Ea Es Ea Es A D B C Ea Es Ea Es

21 Tipos de erros Erro sistemático: é a parcela previsível do erro. Corresponde ao erro médio. Erro aleatório: é a parcela imprevisível do erro. É o agente que faz com que medições repetidas levem a distintas indicações.

22 Precisão e Exatidão São parâmetros qualitativos associados ao desempenho de um sistema. Um sistema com ótima precisão repete bem, com pequena dispersão. Um sistema com excelente exatidão praticamente não apresenta erros.

23 Caracterização e componentes do erro de medição

24 Exemplo de erro de medição (1000,00 ± 0,01) g g E = I - VC E = E = + 14 g Indica a mais do que deveria! Metrologia (slide 24)

25 erro médio dispersão Erros em medições repetidas 1020 (1000,00 ± 0,01) ± 0,01) ± 0,01) g g g g 1014 g 1015 g 1017 g 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g

26 Cálculo do erro sistemático condições: média de infinitas indicações valor verdadeiro conhecido exatamente Metrologia (slide 26)

27 Estimativa do erro sistemático VC tendência Metrologia (slide 27)

28 Algumas definições Tendência (Td) é uma estimativa do Erro Sistemático Valor Convencional de uma grandeza (VC) é uma estimativa do valor verdadeiro, é o valor atribuído a uma grandeza por um acordo, para um dado propósito. O termo Valor Verdadeiro Convencional é algumas vezes utilizado para esse conceito, porém seu uso é desaconselhado. (VIM 2012) Correção (C) é a constante que, ao ser adicionada à indicação, compensa os erros sistemáticos é igual à tendência com sinal trocado Metrologia (slide 28)

29 Correção dos erros sistemáticos Td C = -Td

30 Indicação corrigida Nº média I C Ic Ea C = -Td C = C = -15 g

31 Erro aleatório e repetibilidade O valor do erro aleatório é imprevisível. A repetibilidade define a faixa dentro da qual espera-se que o erro aleatório esteja contido. Metrologia (slide 31)

32 Exemplo: O resultado das 15 medições do diâmetro D de um eixo de seção circular, medido com um micrômetro, é dado na tabela a seguir. E sabendo que o VC é de 25,400 mm. Determine a indicação média, a estimativa do erro sistemático (tendência), a correção do erro sistemático, a indicação corrigida de cada medição e o erro aleatório para cada medição. valores em mm 25,400 25,405 25,404 25,408 25,405 25,403 25,407 25,409 25,410 25,406 25,404 25,404 25,405 25,403 25,402 Metrologia (slide 32) Se fosse realizada uma 16º medição o que se poderia esperar do valor?

33 Probabilidade (1/6) Distribuição de probabilidade uniforme ou retangular probabilidade / Lançamento de um dado Valores

34 Distribuição de probabilidade triangular probabilidade (1/36) ,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 Média de dois dados

35 Probabilidade (1/36) Distribuição de probabilidade triangular Média de 2 dados

36 Probabilidade (1/6) Lançamento de um dado Valores

37 P rob ab ilid ade (1/36) Média de dois dados M é di a d e 2 d a do s

38 Pro bab ilid ade (1/216) Média de três dados M é di a d e 3 d a do s

39 Pro bab ilid ad e (1/1296) Média de quatro dados M é di a d e 4 d a do s

40 Pro ba bili dad e ( 1/ 46656) Média de seis dados M é di a d e 6 d a do s

41 Probabilidade (1/ ) Média de oito dados Média de 8 dados

42 Teorema do sopão Quanto mais ingredientes diferentes forem misturados à mesma sopa, mais e mais o seu gosto se aproximará do gosto único, típico e inconfundível do "sopão".

43 Teorema central do limite Quanto mais variáveis aleatórias forem combinadas, tanto mais o comportamento da combinação se aproximará do comportamento de uma distribuição normal (ou gaussiana).

44 Curva normal s = desvio padrão pontos de inflexão = média assíntota s s assíntota

45 Efeito do desvio padrão s > s > s

46 Cálculo e estimativa do desvio padrão cálculo exato: (da população) estimativa: (da amostra) s n i= 1 = lim n ( I i n I 2 ) s = n i= 1 ( I i I n 1 ) 2 I i I n i-ésima indicação média das "n" indicações número de medições repetidas efetuadas

47 Incerteza padrão (u) medida da intensidade da componente aleatória do erro de medição. corresponde à estimativa do desvio padrão da distribuição dos erros de medição. u = s Graus de liberdade ( ): corresponde ao número de medições repetidas menos um. = n - 1

48 Área sobre a curva normal 95,45% 2s 2s

49 Estimativa da repetibilidade (para 95,45 % de probabilidade) A repetibilidade define a faixa dentro da qual, para uma dada probabilidade, o erro aleatório é esperado. Para amostras infinitas: Re = 2. s Para amostras finitas: Re = t. u Sendo t o coeficiente de Student para = n - 1 graus de liberdade.

50 Coeficiente t de Student t t t t 1 13, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,036 2,000

51 Exemplo de estimativa da repetibilidade (1000,00 ± 0,01) g g g 1014 g 1015 g 1017 g 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g média: 1015 g Calcule a Re!

52 Exemplo de estimativa da repetibilidade -3, ,

53 Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição Efeito sobre os erros sistemáticos: Como o erro sistemático já é o erro médio, nenhum efeito é observado.

54 Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição Efeitos sobre os erros aleatórios A média reduz a intensidade dos erros aleatórios, a repetibilidade e a incerteza padrão na seguinte proporção: Re sendo: I = Re I n u I = n o número de medições utilizadas para calcular a média u I n

55 Exemplo No problema anterior, a repetibilidade da balança foi calculada: Re I = 3,72 g Se várias séries de 12 medições fossem efetuadas, as médias obtidas devem apresentar repetibilidade da ordem de: 3,72 Re = = 1, 07 g I12 12

56 Curva de calibração E máx 15 erro Td + Re Td Td - Re 1015 indicação

57 Algumas definições Curva de calibração: É o gráfico que representa a distribuição dos erros sistemáticos e aleatórios ao longo da faixa de medição. Erro máximo: É o maior valor em módulo do erro que pode ser cometido pelo sistema de medição nas condições em que foi avaliado.

58 Bibliografia Albertazzi, A., Souza, A. R. FUNDAMENTOS METROLOGIA CIENTIFICA E INDUSTRIAL. 407p., Editora Manole, Guia para Expressão da Incerteza de Medição (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - ISO GUM) Inmetro, 2003 SI - SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES VIM VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA