Incerteza da medição de uma jóia por uma balança digital

Transcrição

1 Incerteza da medição de ma jóia por ma balança digital

2 19,94 19,9 19,98 19,96 19,90 19,94 0,00 19,94 19,94 19,96 19,9 0,00 19,94 g Resolção: 0,0 g Média 19,950 g s 0,0313 Dados da calibração CERTIFICADO DE CALIBRAÇÃO I C U 0 0,00 0,03 5-0,04 0, ,08 0, ,1 0,04 0-0,15 0,04 5-0,17 0, ,17 0, ,15 0, ,13 0, ,10 0, ,07 0,05 Temperatra ambiente: (5 ± 1) C Deriva térmica: 0,008 g/k Deriva temporal: ± 0,010 g/mês

3 P1 Análise do processo de medição 1. Mensrando: massa de ma jóia. Invariável e bem definida.. Procedimento: ligar, limpar, agardar 30 min, reglar zero, medir 1 vezes e média. 3. Ambiente: Temperatra de (5,0 ± 1,0) C, diferente da de calibração. 4. Operador: exerce poca inflência. Indicação digital e sem força de medição. 5. O sistema de medição: correções conhecidas porém de 5 meses atrás.

4 P Fontes de incertezas 1. Repetibilidade natral da balança (Re). Resolção limitada da balança (R) 3. Correção da balança levantada na calibração (C Cal ) 4. Deriva temporal (D Temp ) 5. Deriva térmica (D Ter )

5 P3 Estimativa da correção: 1. A repetibilidade natral da balança e a resolção limitada trazem apenas componentes aleatórias.. A correção da balança possi componente sistemática de C CCal = -0,15 g 3. Não é possível prever a componente sistemática da deriva temporal. 4. A deriva térmica possi componente sistemática:

6 probabilidade temperatra (C) probabilidade 0,000 0,016 0,03 0,048 erro (g) 0,040 C DTer = -0,040 g

7 P4 Correção combinada 1. Calclada pela soma algébrica das correções estimadas para cada fonte de incertezas: C c = C Re + C R + C CCal +C DTemp + C DTer C c = 0,00 + 0,00 + (-0,15) + 0,00 + (-0,04) C c = -0,19 g

8 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de ma pedra preciosa nidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribição ν Re repetibilidade natral - R resolção do mostrador - C Cal correção da calibração -0,15 D Temp deriva temporal - D Ter deriva térmica -0,04 C c correção combinada -0,19 c incerteza combinada normal U incerteza expandida normal

9 P5 Incertezas padrão 1. Repetibilidade: Estimada experimentalmente através das 1 medições repetidas. A média das 1 medições será adotada 0,0313 Re 0, 0090 g Re

10 P5 Incertezas padrão. Resolção limitada: O valor da resolção é 0,0 g. Sa incerteza tem distribição retanglar com a = R/ = 0,01 g. Logo: R a 3 R / 3 0,01 3 0,00577 g R

11 P5 Incertezas padrão 3. Correção da balança Incerteza expandida disponível no certificado de calibração. A incerteza padrão é calclada dividindo a incerteza expandida pelo coeficiente de Stdent, cjo menor valor possível é, o qe corresponde a infinitos gras de liberdade: CCal U CCal 0,04 0,0 g MP

12 P5 Incertezas padrão 4. Deriva temporal A balança degrada cerca de ± 0,010 g/mês Após 5 meses, a degradação é de ± 0,050 g Assme-se distribição retanglar: DTemp 0, ,089 g DTemp - 0,05 g + 0,05 g Na pg 0 do livro, a conta esta errada!!!

13 probabilidade temperatra probabilidade 0,008 g 0,000 0,016 0,03 0,048 DTer a 3 0, ,0046 g erro DTer

14 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de ma pedra preciosa nidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribição ν Re repetibilidade natral - normal 0, R resolção do mostrador - 0,01 retang 0,00577 C Cal correção da calibração -0,15 0,04 normal 0,000 D Temp deriva temporal - 0,05 retang 0,089 D Ter deriva térmica -0,04 0,008 retang 0,00461 C c correção combinada -0,19 c incerteza combinada normal U incerteza expandida normal

15 P6 Incertezas padrão combinada Combinando tdo: c Re R CCal DTmp DTer c ( 0,0090) (0,00577) (0,00) (0,089) (0,0046) c (81 33, , 1,1) , 0370g

16 Participação percental de cada fonte de incertezas

17 P6 Gras de liberdade efetivos 4 c 4 Re 4 R 4 CCal 4 DTmp 4 DTer ef Re R CCal DTmp DTer (0,0370) ef 4 (0,0090) 11 4 (0,00577) 4 (0,00) 4 (0,089) 4 (0,0046) 4 ef 3095,93 ef 3095

18 P7 Incerteza expandida U t. c,000.0,0370 0, 074 g

19 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de ma pedra preciosa nidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribição ν Re repetibilidade natral - normal 0, R resolção do mostrador - 0,01 retang 0,00577 C Cal correção da calibração -0,15 0,04 normal 0,000 D Temp deriva temporal - 0,05 retang 0,089 D Ter deriva térmica -0,04 0,008 retang 0,00461 C c correção combinada -0,19 c incerteza combinada normal 0, U incerteza expandida normal 0,074

20 P8 Expressão do resltado RM I C U C 074 RM 19,95 ( 0,19) 0, RM ( 19,76 0,07) g Nestas condições é possível afirmar qe o valor da massa da pedra preciosa está dentro do intervalo (19,76 ± 0,07) g.

21 P8 Expressão do resltado Se os erros sistemáticos não fossem corrigidos, o valor absolto da correção combinada Cc = 0,19 g deveria ser algebricamente somado à incerteza de medição: RM I ( U CC ) RM 19,95 (0,074 0,19 ) RM ( 19,95 0,6) g Assim, sem qe nenhm erro sistemático seja compensado, é possível afirmar qe o valor da massa da pedra preciosa está dentro do intervalo (19,95 ± 0,6) g.

22 Incerteza da medição de m mensrando variável por ma balança digital

23 Média s 0,0 g Resolção: 0,0 g 0,0 g 0,4 g Dados da calibração CERTIFICADO DE CALIBRAÇÃO I C U 0 0,00 0,03 5-0,04 0, ,08 0, ,1 0,04 0-0,15 0,04 5-0,17 0, ,17 0, ,15 0, ,13 0, ,10 0, ,07 0,05 Temperatra ambiente: (5 ± 1) C Deriva térmica: 0,008 g/k Deriva temporal: ± 0,010 g/mês

24 P1 Análise do processo de medição 1. Mensrando: massa de m conjnto de parafsos. Variável.. Procedimento: ligar, limpar, agardar 30 min, reglar zero, medir ma vez cada parafso, calclar média e desvio padrão. 3. Ambiente: Temperatra de (5,0 ± 1,0) C, diferente da de calibração. 4. Operador: exerce poca inflência. Indicação digital e sem força de medição. 5. O sistema de medição: correções conhecidas porém de 5 meses atrás.

25 P Fontes de incertezas 1. Repetibilidade natral da balança (Re) combinada com a variabilidade do processo.. Resolção limitada da balança (R) 3. Correção da balança levantada na calibração (C Cal ) 4. Deriva temporal (D Temp ) 5. Deriva térmica (D Ter )

26 P3 Estimativa da correção: 1. A repetibilidade natral da balança e a resolção limitada trazem apenas componentes aleatórias.. A correção da balança possi componente sistemática de C CCal = -0,15 g 3. Não é possível prever a componente sistemática da deriva temporal. 4. A deriva térmica possi componente sistemática:

27 P4 Correção combinada 1. Calclada pela soma algébrica das correções estimadas para cada fonte de incertezas: C c = C Re + C R + C CCal +C DTemp + C DTer C c = 0,00 + 0,00 + (-0,15) + 0,00 + (-0,04) C c = -0,19 g

28 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de ma pedra preciosa nidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribição ν Re repetibilidade natral - R resolção do mostrador - C Cal correção da calibração -0,15 D Temp deriva temporal - D Ter deriva térmica -0,04 C c correção combinada -0,19 c incerteza combinada normal U incerteza expandida normal

29 P5 Incertezas padrão 1. Repetibilidade: Estimada experimentalmente através da medição dos 50 parafsos. Será adotada a repetibilidade das indicações e não da média: s 0, 4 g 49 Re Re. As contribições das demais fontes de incerteza permanecem as mesmas do exemplo anterior.

30 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de ma pedra preciosa nidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribição ν Re repetibilidade natral - normal 0,4 49 R resolção do mostrador - 0,01 retang 0,00577 C Cal correção da calibração -0,15 0,04 normal 0,000 D Temp deriva temporal - 0,05 retang 0,089 D Ter deriva térmica -0,04 0,008 retang 0,00461 C c correção combinada -0,19 c incerteza combinada normal U incerteza expandida normal

31 P6 Incertezas padrão combinada Combinando tdo: c Re R CCal DTmp DTer c ( 0,4) (0,00577) (0,00) (0,089) (0,0046) c ( , , 1,1) ,45g

32 Participação percental de cada fonte de incertezas

33 P6 Gras de liberdade efetivos 4 c ef 4 Re Re 4 R R 4 CCal CCal 4 DTmp DTmp 4 DTer DTer (0,45) ef 4 (0,4) 49 4 (0,00577) 4 (0,00) 4 (0,089) 4 (0,0046) 4 ef ef 51,18 51

34 P7 Incerteza expandida U t.,051.0,45 0, 50 c g

35 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de ma pedra preciosa nidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribição ν Re repetibilidade natral - normal 0,4 49 R resolção do mostrador - 0,01 retang 0,00577 C Cal correção da calibração -0,15 0,04 normal 0,000 D Temp deriva temporal - 0,05 retang 0,089 D Ter deriva térmica -0,04 0,08 retang 0,0461 C c correção combinada -0,19 c incerteza combinada normal 0,45 51 U incerteza expandida normal 0,50

36 P8 Expressão do resltado RM I C U C 50 RM 0,0 ( 0,19) 0, RM ( 0,0 0,5) g Nestas condições é possível afirmar as massas dos parafsos prodzidos está dentro da faixa (0,0 ± 0,5) g.

37

38 c ± (c) Motivação b ± (b) Como estimar a incerteza do valor de ma grandeza qe é calclada a partir de operações matemáticas com os resltados de otras grandezas medidas? A = b. c (A) =?

39 Considerações Preliminares: Medições indiretas O valor do mensrando é determinado a partir de operações matemáticas envolvendo resltados de das o mais grandezas de entrada medidas separadamente. Exemplos: A área de m terreno calclada através do prodto entre sa largra pelo se comprimento. Determinação da corrente elétrica mltiplicando a qeda de tensão sobre m resistor pelo valor da sa resistência.

40 O Modelo Matemático É necessário m modelo matemático qe relacione as grandezas de entrada com o valor do mensrando. Exemplos: A = l. h V = d / t d ) ( ) ( ) ( x x y y z z

41 P Z z D Y z y P y x x X

42 Dependência estatística e correlação Das variáveis aleatórias são consideradas estatisticamente independentes o não correlacionadas se as variações aleatórias da primeira não gardam nenhm tipo de sincronismo com as da segnda. Exemplo: a temperatra da ága do mar na praia da Joaqina e a cotação do Dólar.

43 Dependência estatística Das variáveis aleatórias são consideradas estatisticamente dependentes o correlacionadas se as variações aleatórias da primeira ocorrem de forma sincronizada com as variações aleatórias da segnda. Exemplos: Os valores em Real da cotação do Ero e do Dólar. A temperatra da ága do mar em das praias próximas.

44 Correlação direta Na correlação direta as variações estão sincronizadas de tal forma qe: (a) o amento aleatório do valor da primeira variável aleatória é acompanhado de m amento proporcional da segnda variável. (b) a redção aleatória do valor da primeira variável aleatória é acompanhado de ma redção proporcional da segnda variável.

45 Correlação inversa Na correlação inversa as variações estão sincronizadas de tal forma qe: (a) o amento aleatório do valor da primeira variável aleatória é acompanhado de ma redção proporcional da segnda variável. (b) a redção aleatória do valor da primeira variável aleatória é acompanhado de m amento proporcional da segnda variável.

46 Analogia da Gangorra... A A B B C C A e B possem correlação direta A e C possem correlação inversa B e C possem correlação inversa

47 Coeficiente de Correlação ( X, Y ) cov( X, Y X. Y ) sendo (X,Y) cov(x, Y) X Y o coeficiente de correlação entre X e Y a covariância entre X e Y o desvio padrão da variável aleatória X o desvio padrão da variável aleatória Y

48 Estimativa do Coeficiente de Correlação n i i n i i n i i i y y x x y y x x Y X r ) (. ) ( ) )( ( ), ( valores médios das variáveis X e Y n número total de pares de pontos das variáveis X e Y sendo r(x, Y) estimativa do coeficiente de correlação para X e Y x i e y i i-ésimo par de valores das variáveis X e Y y e x

49 Correlação direta e inversa Correlação direta perfeita: r(x, Y) = +1,00 Correlação inversa perfeita: r(x, Y) = -1,00 Asência total de correlação r(x, Y) = 0,00

50 Nas medições indiretas há boas chances de não haver correlação se: Ambos os sistemas de medição foram recentemente calibrados e estão operando em condições próximas das condições de calibração e as respectivas correções estão sendo aplicadas; Distintos sistemas de medição são tilizados em condições em qe não há ma mesma grandeza de inflência presente qe possa afetar significativamente ambos os processos de medição.

51

52 Caso Geral de MNC ),,, ( 1 n X X X f G 1 1 ) ( ) ( ) ( ) ( n n X X f X X f X X f = G X i f = coeficiente de sensibilidade Podem ser calclados analítica o nmericamente

53 Exemplo: Adição de MNC m T = m 1 + m 1 MNC f ( m ) ( 1) ( ) T = m m m1 m ( m T ) = f m 1 = (1000 ± 6) g m = (000 ± 8) g (m 1 ) = 6/,0 = 3 g (m ) = 8/,0 = 4 g (m T ) = 5 g U = t. =,0. 5 = 10 g m T = (3000 ± 10) g

54 Exemplo: Sbtração de MNC m C = m m 1 1 m 1 = (1000 ± 6) g m = (000 ± 8) g m C + m 1 = m MNC f ( m ) ( ) ( 1) c = m m m m1 ( m C ) = (m C ) = 5 g U = t. =,0. 5 = 10 g m C = (1000 ± 10) g f

55 Exemplo: Divisão de MNC V I R V R I Determine a corrente elétrica qe passa por m resistor de (500,0 ± 1,0) sobre o qal foi medida ma qeda de tensão de (150,0 ± 3,0) V. (R) = 1,0/,0 = 0,5 Ω (V) = 3,0/,0 = 1,5 V

56 ) ( ) ( ) ( R R f V V f = I ) ( ) (. 1 ) ( R R V V R = I R V I ) ( = I A 0, ) ( I

57 R V ef R R f V V f I ) ( ) ( ) ( Cálclo do número de gras de liberdade efetivos ef

58 Valor da corrente elétrica: ( I) 0, A U(I) =,000. (I) U(I) =,000. 0, = 0, A V I = 0, 3A R I = (0,300 0,006) A I = (300 6) ma

59 Bibliografia Albertazzi, A., Soza, A. R. FUNDAMENTOS METROLOGIA CIENTIFICA E INDUSTRIAL. 407p., Editora Manole, 008. Gia para Expressão da Incerteza de Medição (Gide to the Expression of Uncertainty in Measrement - ISO GUM) Inmetro, 003 SI - SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES VIM VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA