Física Geral - Laboratório. Erros sistemáticos Limites de erro em instrumentos de medida (Multímetros analógicos e digitais)

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1 Física Geral - Laboratório Erros sistemáticos Limites de erro em instrumentos de medida (Multímetros analógicos e digitais) 1

2 Incertezas do Tipo A e incertezas do Tipo B Até agora, nos preocupamos em estimar incertezas aleatórias, a partir de múltiplas medidas de uma grandeza. Classificamos esse tipo de incerteza, pelo método de avaliação, como incertezas do Tipo A 2

3 Incertezas do Tipo A e incertezas do Tipo B Até agora, nos preocupamos em estimar incertezas aleatórias, a partir de múltiplas medidas de uma grandeza. Classificamos esse tipo de incerteza, pelo método de avaliação, como incertezas do Tipo A Incertezas estimadas por outros métodos são denominadas de incertezas do Tipo B Erros instrumentais, incertezas devido a propriedades dos materiais utilizados, incertezas relativas à calibração dos instrumentos, etc são em geral estimadas separadamente (possivelmente como incertezas do tipo A ) para um determinado experimento. Note que podemos estimar uma incerteza deste tipo para uma única medida 2

4 Incertezas do Tipo A e incertezas do Tipo B Se em um mesmo experimento determinarmos as incertezas do tipo A (σa) e as incertezas do tipo B (σb), o erro-padrão da estimativa pode ser expresso pela combinação em quadratura de ambas: = q 2 A + 2 B 3

5 Incertezas do Tipo A e incertezas do Tipo B Se em um mesmo experimento determinarmos as incertezas do tipo A (σa) e as incertezas do tipo B (σb), o erro-padrão da estimativa pode ser expresso pela combinação em quadratura de ambas: = q 2 A + 2 B Vamos considerar incertezas instrumentais e seus respectivos níveis de confiança em dois tipos de instrumentos de medida: multímetros analógicos e digitais 3

6 Multímetro analógico e digital 4

7 Multímetro analógico e digital 4

8 Multímetro analógico Leitura direta em escala : Ponteiro marca valor da medida Funções: Medição de tensão contínua (DC - V) Medição de tensão alternada (AC - V) Medição de corrente contínua (DC - A) Medição de resistência (Ω) Possivelmente: Teste de continuidade, testes de diodos e transistores,... 5

9 Multímetro analógico: Resolução Leitura direta em escala : Escalas de medição e resolução: A seleção da escala de medição determina o valor do comprimento completo da escala Ex.: V, V, 0-50 V,... O valor correspondente à menor divisão determina a resolução intrínseca do instrumento (que depende da escala) 6

10 Multímetro analógico: Resolução Leitura direta em escala : Escalas de medição e resolução: Ex.: Escala V Menor divisão: 20 V Escala V Menor divisão: 5 V Escala 0-10 V Menor divisão: 0,2 V Escala 0-2,5 V Menor divisão: 0,05 V 7

11 Multímetro analógico: Incerteza da medida A precisão de uma medida está relacionada à resolução intrínseca do instrumento mas pode depender de outros fatores, por exemplo: - Sensibilidade do instrumento - Resolução com que o olho humano consegue distinguir duas marcações em uma escala... Vamos considerar neste caso que a dimensão espacial da menor divisão da escala é o principal fator na determinação do erro instrumental 8

12 Multímetro analógico: Incerteza da medida Podemos definir um limite de erro (L), a partir da resolução intrínseca do instrumento Se imaginarmos um número grande de medidas (da mesma grandeza), variações de ±L determinam um intervalo no qual as medidas poderiam flutuar em torno da média Se associarmos a esse intervalo um nível de confiança de ~95% (L = 2σ), podemos definir como estimativa padrão do erro instrumental associado a uma única medida a metade do limite de erro: x ± L 2 B = L 2 9

13 Multímetro analógico e digital 10

14 Multímetro digital Display digital de 3 1/2 dígitos: d1/2 d3 d2 d1 Número de contagens : Funções: Medição de tensão contínua (DC - V) Medição de tensão alternada (AC - V) Medição de corrente contínua (DC - A) Medição de resistência (Ω) Possivelmente: Teste de continuidade, testes de diodos e transistores,... 11

15 Exemplo: Medida da f.e.m. de uma pilha DC 600 V 200 V 20 V 2 V 200 mv Resolução: 1 V (Variação do dígito menos significativo) 12

16 Exemplo: Medida da f.e.m. de uma pilha DC 600 V 200 V 20 V 2 V 200 mv Resolução: 0,1 V = 100 mv 13

17 Exemplo: Medida da f.e.m. de uma pilha DC 600 V 200 V 20 V 2 V 200 mv Resolução: 0,01 V = 10 mv 14

18 Exemplo: Medida da f.e.m. de uma pilha DC 600 V 200 V 20 V 2 V 200 mv Resolução: 0,001 V = 1 mv 15

19 Exemplo: Medida da f.e.m. de uma pilha Mostrador com dígito 1 à esquerda: valor acima do máximo da escala 1 DC 600 V 200 V 20 V 2 V 200 mv Resolução: 0,1 mv = 100 μv 16

20 <latexit sha1_base64="rsejhso++sbbeb/moxqwqvgxrjm=">aaacg3icbzdlsgmxfiyz9vbrrerstbauk0kzkykcceu3llxusbfodemmtdvqzgrizohl6hu48vxcufdeledctzg9llt6q+dno+dwcv4gflydbx9zmyxfpewv7gpubx1jcyu/vdpqmlgu1akuurucopngeasdb8faswikdarrboplcb15x5tmmrqfycy8kpqi3uwugef+vnltc3yoivt0z3djdqn5nwrgivfkdiipcgdwlhbca97jied+vmcx7ynwx+pmtahnvppzh25h0irkevbbtg47dgxeshrwktgo5yaaxyqosi+1jy1iylsxtm4b4aihhdyvyrwi8it+nehjqpuwdexnskcv52tj+f+tnud31et5fcfaijpd1e0ebonhqeeov4ycgbpdqolmr5j2isiutjw5e4izf/jf06iuhbvs3bwxqhezoljod+2jenlqcaqik1rddutra3pcl+jversertfrfdqaswyzu+ixrm9vjpcfqw==</latexit> <latexit sha1_base64="rsejhso++sbbeb/moxqwqvgxrjm=">aaacg3icbzdlsgmxfiyz9vbrrerstbauk0kzkykcceu3llxusbfodemmtdvqzgrizohl6hu48vxcufdeledctzg9llt6q+dno+dwcv4gflydbx9zmyxfpewv7gpubx1jcyu/vdpqmlgu1akuurucopngeasdb8faswikdarrboplcb15x5tmmrqfycy8kpqi3uwugef+vnltc3yoivt0z3djdqn5nwrgivfkdiipcgdwlhbca97jied+vmcx7ynwx+pmtahnvppzh25h0irkevbbtg47dgxeshrwktgo5yaaxyqosi+1jy1iylsxtm4b4aihhdyvyrwi8it+nehjqpuwdexnskcv52tj+f+tnud31et5fcfaijpd1e0ebonhqeeov4ycgbpdqolmr5j2isiutjw5e4izf/jf06iuhbvs3bwxqhezoljod+2jenlqcaqik1rddutra3pcl+jversertfrfdqaswyzu+ixrm9vjpcfqw==</latexit> <latexit sha1_base64="rsejhso++sbbeb/moxqwqvgxrjm=">aaacg3icbzdlsgmxfiyz9vbrrerstbauk0kzkykcceu3llxusbfodemmtdvqzgrizohl6hu48vxcufdeledctzg9llt6q+dno+dwcv4gflydbx9zmyxfpewv7gpubx1jcyu/vdpqmlgu1akuurucopngeasdb8faswikdarrboplcb15x5tmmrqfycy8kpqi3uwugef+vnltc3yoivt0z3djdqn5nwrgivfkdiipcgdwlhbca97jied+vmcx7ynwx+pmtahnvppzh25h0irkevbbtg47dgxeshrwktgo5yaaxyqosi+1jy1iylsxtm4b4aihhdyvyrwi8it+nehjqpuwdexnskcv52tj+f+tnud31et5fcfaijpd1e0ebonhqeeov4ycgbpdqolmr5j2isiutjw5e4izf/jf06iuhbvs3bwxqhezoljod+2jenlqcaqik1rddutra3pcl+jversertfrfdqaswyzu+ixrm9vjpcfqw==</latexit> <latexit sha1_base64="rsejhso++sbbeb/moxqwqvgxrjm=">aaacg3icbzdlsgmxfiyz9vbrrerstbauk0kzkykcceu3llxusbfodemmtdvqzgrizohl6hu48vxcufdeledctzg9llt6q+dno+dwcv4gflydbx9zmyxfpewv7gpubx1jcyu/vdpqmlgu1akuurucopngeasdb8faswikdarrboplcb15x5tmmrqfycy8kpqi3uwugef+vnltc3yoivt0z3djdqn5nwrgivfkdiipcgdwlhbca97jied+vmcx7ynwx+pmtahnvppzh25h0irkevbbtg47dgxeshrwktgo5yaaxyqosi+1jy1iylsxtm4b4aihhdyvyrwi8it+nehjqpuwdexnskcv52tj+f+tnud31et5fcfaijpd1e0ebonhqeeov4ycgbpdqolmr5j2isiutjw5e4izf/jf06iuhbvs3bwxqhezoljod+2jenlqcaqik1rddutra3pcl+jversertfrfdqaswyzu+ixrm9vjpcfqw==</latexit> <latexit sha1_base64="g0wg/1pwyaldailxbz0vx0a/ney=">aaacb3icbvdlssnafj3uv62vqetbbovgqirf0i1q6safiwr2au0ik+mkhtozctmtoyts3pgrblwo4tzfcoffog2z0nydfw7n3mu994qjo0o7zrdvwlldw98ob1a2tnd29+z9g46ku4ljg8cslr0qkckoig1nnso9rbleq0a64fh66ncfifq0fvd6khcfo6ggecvigymwjz1fhxwfmsc5bobwcnqrrdi7dwie1fparjo1zwa4tnycvegbvmb/eymyp5wijrlsqu86ifyzjdxfjoqvl1ukqximhqrvqecckd+b/zhdu6mmybrlu0ldmfp7ikncqqkptsdheqqwvan4n9dpdxtpz1qkqsyczxdfkym6htnq4ibkgjwbgikwpozwiefi5kbndbutgrv48jlp1guuu3pvzqunzhfhgrybe3agxhabguagteabypainsereloerbfr3fqyt5asyuyq/ih1+qm6d5jj</latexit> <latexit sha1_base64="g0wg/1pwyaldailxbz0vx0a/ney=">aaacb3icbvdlssnafj3uv62vqetbbovgqirf0i1q6safiwr2au0ik+mkhtozctmtoyts3pgrblwo4tzfcoffog2z0nydfw7n3mu994qjo0o7zrdvwlldw98ob1a2tnd29+z9g46ku4ljg8cslr0qkckoig1nnso9rbleq0a64fh66ncfifq0fvd6khcfo6ggecvigymwjz1fhxwfmsc5bobwcnqrrdi7dwie1fparjo1zwa4tnycvegbvmb/eymyp5wijrlsqu86ifyzjdxfjoqvl1ukqximhqrvqecckd+b/zhdu6mmybrlu0ldmfp7ikncqqkptsdheqqwvan4n9dpdxtpz1qkqsyczxdfkym6htnq4ibkgjwbgikwpozwiefi5kbndbutgrv48jlp1guuu3pvzqunzhfhgrybe3agxhabguagteabypainsereloerbfr3fqyt5asyuyq/ih1+qm6d5jj</latexit> <latexit sha1_base64="g0wg/1pwyaldailxbz0vx0a/ney=">aaacb3icbvdlssnafj3uv62vqetbbovgqirf0i1q6safiwr2au0ik+mkhtozctmtoyts3pgrblwo4tzfcoffog2z0nydfw7n3mu994qjo0o7zrdvwlldw98ob1a2tnd29+z9g46ku4ljg8cslr0qkckoig1nnso9rbleq0a64fh66ncfifq0fvd6khcfo6ggecvigymwjz1fhxwfmsc5bobwcnqrrdi7dwie1fparjo1zwa4tnycvegbvmb/eymyp5wijrlsqu86ifyzjdxfjoqvl1ukqximhqrvqecckd+b/zhdu6mmybrlu0ldmfp7ikncqqkptsdheqqwvan4n9dpdxtpz1qkqsyczxdfkym6htnq4ibkgjwbgikwpozwiefi5kbndbutgrv48jlp1guuu3pvzqunzhfhgrybe3agxhabguagteabypainsereloerbfr3fqyt5asyuyq/ih1+qm6d5jj</latexit> <latexit sha1_base64="g0wg/1pwyaldailxbz0vx0a/ney=">aaacb3icbvdlssnafj3uv62vqetbbovgqirf0i1q6safiwr2au0ik+mkhtozctmtoyts3pgrblwo4tzfcoffog2z0nydfw7n3mu994qjo0o7zrdvwlldw98ob1a2tnd29+z9g46ku4ljg8cslr0qkckoig1nnso9rbleq0a64fh66ncfifq0fvd6khcfo6ggecvigymwjz1fhxwfmsc5bobwcnqrrdi7dwie1fparjo1zwa4tnycvegbvmb/eymyp5wijrlsqu86ifyzjdxfjoqvl1ukqximhqrvqecckd+b/zhdu6mmybrlu0ldmfp7ikncqqkptsdheqqwvan4n9dpdxtpz1qkqsyczxdfkym6htnq4ibkgjwbgikwpozwiefi5kbndbutgrv48jlp1guuu3pvzqunzhfhgrybe3agxhabguagteabypainsereloerbfr3fqyt5asyuyq/ih1+qm6d5jj</latexit> Multímetro digital: Incerteza da medida No caso de um instrumento digital, não há em geral erros em relação à leitura. No entanto fatores como a sensibilidade do instrumento, desvios e tolerâncias dos componentes internos, ruído eletrônico, etc. limitam a precisão da medição Um multímetro digital possue especificações fornecidas pelo fabricante que determinam o limite de erro (L) para uma medida, da forma: L i = a% (leitura) + b dígito B = L i 2 Mais uma vez podemos considerar o limite de erro correspondendo a um nível de confiança de ~95% (σ = L/2) 17

21 <latexit sha1_base64="zzsqyspwhwz6czegmbivlkkq8vq=">aaacenicbvbns8naen34wetx1koxxsk0cdupgl6eohcphhssftoqnttnu7jzhn2jtit8bi/+fs8efphqyzv/xm0n+plg4pheddpzgkrwdy7zbk1nz8zozzcwyotlyyur9tr6py5trvmlxijw7ybojrhkleagwdtrjesbyffb9fhyv7phsvnyxsaoyv5e+pkhnbiwkm/xtv0qh+jq28+6wiaqrvzmod7bxwiz5nltt+hbfafutid/ercgfvtgzlffur2yphgtqaxruum6cxgzuccpyhm5m2qwehpn+qxjqcqr0142esnh20bp4tbwpitgifp9iior1qmomj0rgyh+7y3f/7xocugbl3gzpmak/vwupgjdjmf54b5xjiiyguko4uzwtadeeqomxbijwf398l9y2ai7tt0936s0j4o4smgtbaeqcte+aqitdizaikjbdi8e0zn1zz1yz9blz+uuvcxsob+wxj8a+cgdcg==</latexit> <latexit 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sha1_base64="swgy+8zeleb9frdhtlqsnsu+uko=">aaacb3icbvdlssnafj3uv62vqetbbovgqiqq6eyodepcrqx7gcaeyxtsdp2zhjmjuej2bvwvny4ucesvupnvnlzzaoubc4dz7uxee8keuaud59sqls2vrk6v1ysbm1vbo/buxlvfqcskhwmwy26ifgfukjammpfuigniisodchq98tsprcoai3s9tojp0udqigkkjrtyh56ia46czjmcnnj4bb1iipzdblgenewbxxvqzhrwkbgfqyiczcd+8voxtjkrgjokvm91eu1nsgqkgckrxqpigvaidujpuie4ux42/sohx0bpwyiwposgu/x3ria4ummemk6o9fdnexpxp6+x6ujsz6hiuk0eni2kugz1dcehwd6vbgs2ngrhsc2tea+ryugb6combhf+5uxspq25ts29o6/wg0uczxaajsajcmefqimb0aqtgmejeaav4m16sl6sd+tj1lqyipl98afw5w83zjjh</latexit> Instrumentos digitais: flutuações Quando há flutuação do último algarismo em instrumentos digitais vamos considerar como limite de erro a média entre as variações do último algarismo (X), com nível de confiança ~99,7%: L f =(X min + X max )/2 B = q (L i /2) 2 +(L f /3) 2 B = L f 3 O erro instrumental, incluindo a contribuição devido a flutuações e de acordo com as hipóteses consideradas, será dado por: 18

22 Multímetro digital: Incerteza da medida Por exemplo, o manual de um multímetro pode especificar, para a medição de tensão contínua (DC), o seguintes limites de erro para diferentes escalas: Escala Resolução Precisão (Limite de erro) 200 mv 100 μv ± (0,5% leitura + 2 dígitos) 2 V 1 mv ± (0,5% leitura + 2 dígitos) 20 V 10 mv ± (0,5% leitura + 2 dígitos) 200 V 100 mv ± (0,5% leitura + 2 dígitos) 600 V 1 V ± (0,8% leitura + 2 dígitos) 19

23 Exemplo: Medida da f.e.m. de uma pilha No exemplo anterior da medição da f.e.m. de uma pilha, os valores dos limites de erro seriam: Escala Valor medido Precisão (Limite de erro) 200 mv V 1571 ± (0,5%. 1,571 V + 0,002 V) = ± 0,010 V 20 V 1,57 V ± (0,5%. 1,57 V + 0,02 V) = ± 0,03 V 200 V 1,6 V ± (0,5%. 1,6 V + 0,2 V) = ± 0,2 V 600 V 2 V ± (0,8%. 2 V+ 2 V) = ± 2 V Note a redução da incerteza estimada com o uso de uma escala mais próxima do valor medido 20

24 Atividade de aula (Roteiro) - Determinar o valor de um resistor a partir de seu código de cores e sua precisão Obter R Cod. Cores ± σr Cod. Cores. - Determinar o valor do resistor a partir da medição com um multímetro analógico (lembre de realizar o ajuste de zero do multímetro) Obter R Analógico ± σr Analógico. - Determinar o valor do resistor a partir da medição com um multímetro digital Obter R Digital ± σr Digital (utilize a escala de maior precisão). - Analise a compatibilidade entre R Cod. Cores e R Analógico, R Cod. Cores e R Digital, R Analógico e R Digital (levando em consideração as incertezas). 21

25 Multímetro digital: Incerteza da medida Especificações para medição de resistência (limites de erro): Escala Resolução Precisão (Limite de erro) 200 Ω 0,1 Ω ± (0,8% leitura + 4 dígitos) 2 kω 1 Ω ± (0,8% leitura + 2 dígitos) 20 kω 0,01 kω = 10 Ω ± (0,8% leitura + 2 dígitos) 200 kω 0,1 k Ω = 100 Ω ± (0,8% leitura + 2 dígitos) 20 MΩ 10 kω ± (3,0% leitura + 3 dígitos) Minipa ET

26 Multímetro digital: Incerteza da medida Especificações para medição de resistência (limites de erro): Escala Resolução Precisão (Limite de erro) 200 Ω 0,1 Ω ± (0,8% leitura + 5 dígitos) 2000 Ω 1 Ω ± (0,8% leitura + 5 dígitos) 20 kω 0,01 kω = 10 Ω ± (0,8% leitura + 5 dígitos) 200 kω 0,1 k Ω = 100 Ω ± (0,8% leitura + 5 dígitos) 2000 kω 1 k Ω ± (0,8% leitura + 5 dígitos) 20 MΩ 0,01 MΩ = 10 kω ± (1,0% leitura + 5 dígitos) Minipa ET-1110A 23

27 Multímetro digital: Incerteza da medida Especificações para medição de resistência (limites de erro): Escala Resolução Precisão (Limite de erro) 200 Ω 100 mω ± (0,8% leitura + 2 dígitos) 2000 Ω 1 Ω ± (0,8% leitura + 2 dígitos) 20 kω 10 Ω ± (0,8% leitura + 2 dígitos) 200 kω 100 Ω ± (0,8% leitura + 2 dígitos) 2000 kω 1 kω ± (1% leitura + 2 dígitos) Multitoc DT830B 24

28 Como ler o código de cores de um resistor Cor Código Preto 0 Castanho 1 Vermelho 2 Laranja 3 Amarelo 4 Verde 5 Azul 6 Violeta 7 Cinza 8 Branco 9 Precisão 25 Castanho ± 1% Vermelho ± 2% Dourado ± 5% Prata ± 10%