Medidas e Erros. Tipo de Medidas

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1 Medidas e Erros O que é medir? É o ato de comparar duas grandezas físicas de mesma natureza, tomando-se uma delas como padrão! Ex de grandezas físicas: Distância, tempo, massa etc Tipo de Medidas Medidas Diretas: São aquelas cuja grandeza é comparada diretamente com o padrão. Quando colocamos uma régua ao lado de um objeto para medir seu comprimento estamos realizando uma medida direta. O mesmo ocorre quando medimos a massa de um objeto utilizando uma balança de pratos. Medidas Indiretas: São aquelas cuja grandeza é avaliada usando duas ou mais medidas. Quando se quer medir o perímetro de um quadrado (comprimento total do quadrado) devemos realizar quatro medidas diretas (uma para cada lado) e o perímetro será uma medida indireta, pois é a soma de quatro medidas. Outro exemplo é a medida da velocidade de um objeto, neste caso precisamos medir diretamente a distância e o tempo gasto para percorrer esta distância. Como uma medida deve ser apresentada? M é a grandeza a ser avaliada (medida); m é o valor medido; m é o erro da medida*; M =m± m Unidades de m

2 Erros - Toda medida apresenta erros Qual o comprimento da linha vermelha? E o comprimento do lápis?

3 Existem 4 tipos de erros Erros Sistemáticos: São erros que decorrem da má utilização do equipamento, seja pela utilização incorreta ou pelo equipamento estar descalibrado. Erros Aleatórios: São erros decorrentes das flutuações do laboratório. Essas flutuações podem ser térmicas, elétricas, mecânicas etc. Erros Grosseiros: São aqueles cometidos de forma esporádica pelo usuário. Erros Intrínsecos ou Erros de medida: Todo equipamento apresenta um erro associado a sua medida. Equipamentos e seus erros. Existem duas classes de equipamentos: Analógicos e Digitais Equipamentos Analógicos: Equipamentos analógicos são todos aqueles que permitem o usuário estimar (chutar) o valor do algarismo duvidoso (último algarismo). O erro dos equipamentos analógicos é definido como metade da menor divisão de escala.

4 Exemplo: régua, balança com ponteiro, termômetro. No caso de uma régua com divisão de milímetros: a menor divisão de escala é 0,1 cm. Portanto o erro intrínseco da régua m= 0,1cm =0,05 cm. 2 Na figura onde medimos o comprimento da linha vermelha, a menor divisão de escala é 1cm. Portanto, a medida do comprimento da linha vermelha é: L=4,3±0,5 cm O comprimento do lápis é: L=5,69±0,05 cm Equipamentos Digitais: Equipamentos digitais são aqueles que não permitem estimar o valor do algarismo duvidoso. O erro dos equipamentos digitais, QUANDO NÃO FOR ESPECIFICADO PELO FABRICANTE, é a menor divisão de escala. Exemplo: Termômetro digital, balança eletrônica, multímetro, cronômetro*. ATENÇÃO: UM ERRO PODE SER SUPERESTIMADO MAS NUNCA SUBESTIMADO! ERRO TOTAL: O erro total de uma medida é sempre a soma dos erros intrínsecos e aleatórios. Ele sempre terá apenas um algarismo significativo e seu arredondamento é sempre feito para cima. Quando um erro for muito maior que o outro, podemos ignorar o menor deles.

5 PROPAGAÇÃO DE ERROS Quando realizamos uma medida indireta (combinação de duas ou mais medidas) o erro da medida será uma combinação dos erros das medidas diretas. A Equação Geral da propagação de erros é : Se f(a,b) for o valor de uma medida indireta, composta das medidas a e b, e Δa e Δb forem os erros das medidas a e b respectivamente, então o erro da medida f(a,b) é definido como: f a,b = f a a f b b Vamos para a prática! Operação com constantes: f =n. a f a =n.a Exemplo: Medir a espessura de uma folha de caderno com uma régua. Adição e subtração: f a,b =a b ou f a,b =a b f = a b Exemplo: Medir o semiperímetro de uma folha. Multiplicação e Divisão: f a,b =a.b ou f a,b = a b Multiplicação: f = b. a a. b Divisão: f = a b a b 2 b Exemplo: Vários ao longo do semestre. Funções: f a =ln a f = a a Erro Relativo ou Percentual E %= M M v M v.100 %

6 Exercícios 1) Para se medir o volume de uma peça cúbica foram realizadas 3 medidas. Com base nessas medidas calcule o volume do cubo e expresse o resultado corretamente. M 1 = 12,3±0,1 cm, M 2 = 15,55±0,05 cm e M 3 = 2,21±0,01 cm 2) O raio (medid) de uma esfera é r= 2,35±0,05 cm. Sabendo que o volume da esfera é dado por V = 4 3 r3 Calcule o volume da esfera. 3) Para fazer a reação HCl NaOH NaCl H 2 O foram utilizados HCl= 72±1 g e NaOH = 80,0±0,1 g. Calcule a massa esperada dos produtos. 4) O ph de uma solução é definido como ph = log 10 [ H + ]. Se a medida da concentração de íons H+ numa solução for [ H +]= 0,000045±0, mol, qual o ph dessa L solução? 5) Numa experiência em laboratório foi calculado a força de atrito sobre um carrinho com massa m= 25±1 g. O carrinho foi lançado em uma superfície horizontal com velocidade inicial V 0 = 2,0±0,2 m/ s e observou-se que parou após percorrer a distância d= 3,25±0,05 m. Calcule o valor da desaceleração do carrinho e o valor da força de atrito. Lembrando: F =m a e V 2 f =V 2 0 2a d 6) Em um capacitor de placas paralelas, a capacitância é definida apenas pela geometria das placas e é dada por: C= A 0, onde 0 é a a permissividade elétrica do ar ( d 0 =8,85 x F /m ), A é a área das placas e d a separação entre elas. Um capacitor foi construído usando placas de lado L= 10,0±0.5 cm e separadas de uma distância d= 0,0020±0,0002 mm. Calcule a capacitância deste capacitor.