Erros em medidas e análises físicas e químicas

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1 Erros em medidas e análises físicas e químicas Erros sistemáticos: têm um valor definido e uma causa identificável e são da mesma ordem de grandeza para réplicas de medidas realizadas de maneira semelhante. Esses erros levam à ocorrência de um viés em um conjunto de resultados. Observe que o viés afeta todos os dados de um conjunto na mesma direção e que ele apresenta um sinal positivo ou negativo. Erros aleatórios: decorrem realização das medidas. de fatores não controlados na Este tipo de erro produz, ao acaso, acréscimos e decréscimos no valor da medida. A extensão destes erros sobre a grandeza medida pode ser avaliada de forma quantitativa através de métodos estatísticos.

2 Erros aleatórios Exemplo: Calibração de Pipeta

3 Erros aleatórios Frequência com que um certo volume (faixa) é observado

4 Erros aleatórios Histograma dos volumes (faixa) observados

5 Erros aleatórios Se a quantidade de volumes medidos for aumentada mais e mais vezes, o histograma do slide anterior irá se assemelhar cada vez mais a curva representada naquele slide, conhecida como distribuição gaussiana ou normal. A equação de uma curva gaussiana tem a forma: y= 2 ( x μ) /2σ e σ 2 π 2 ( x μ) z= σ z 2 /2 e y= σ 2 π A distribuição normal é caracterizada por dois parâmetros: a média (m) e o desvio padrão (s).

6 Erros aleatórios Estimativa do desvio padrão Quando a média ou o desvio padrão são obtidos a partir de uma amostra da população, seus valores correspondem as estimativas da média e do desvio padrão da população. A estimativa do desvio padrão (s) é calculada como s= N 2 (x x ) i i=1 N 1

7 Erros aleatórios De volta a calibração da pipeta Naquele exemplo, a melhor estimativa para o volume (V) da pipeta de 10 ml é representada pela média ± desvio padrão, ou seja, Vpipeta = (9,982±0,006) ml

8 Erros aleatórios Significado do intervalo: m ± s Quando um volume é pipetado, existe uma chance de 68,3% deste volume cair dentro do intervalo (9,982±0,006) ml

9 Erros aleatórios Significado do intervalo: m ± 2 s Neste caso, a chance agora é de 95,4% deste volume cair dentro do intervalo (9,98±0,01) ml

10 Incerteza Incerteza nas vidrarias comumente usadas em laboratório Não vamos realizar procedimentos de calibração das vidrarias usadas na disciplina. Ao invés disso, usaremos valores típicos para as incertezas nas medidas usando estas vidrarias.

11 Incerteza Precisão de Pipetas de transferência classe A

12 Incerteza Exemplo de como reportar suas medidas pipeta de 10 ml De acordo com a tabela anterior, se um volume foi medido usando uma pipeta de 10 ml, este volume deve ser reportado como: V = (8,00 ± 0,02 ) ml se você usou uma vidraria classe A ou então, V = (8,00 ± 0,04 ) ml se for uma pipeta classe B. Sistema Internacional de Unidades V = 8,00(4) ml

13 Incerteza Buretas classe A

14 Incerteza Frascos volumétricos (balões) classe A

15 Propagação de erros em cálculos aritméticos Frequentemente será necessário realizar cálculos com grandezas que possuem incertezas (adição, divisão, exponenciação, etc). Nestas situações, a incerteza da grandeza derivada destas operações será obtida seguindo regras específicas para cada tipo de operação.

16 Propagação de erros em cálculos aritméticos

17 Propagação de erros em cálculos aritméticos a soma deve ser igual a 2,63 ± 0,06.

18 Propagação de erros em cálculos aritméticos

19 Propagação de erros em cálculos aritméticos 0,0104 ± 0,0003

20 Propagação de erros em cálculos aritméticos

21 Propagação de erros em cálculos aritméticos Assim: V = (5,20 ± 0,15) cm3 ou V = 5,20(15) cm3

22 Propagação de erros em cálculos aritméticos

23 Propagação de erros em cálculos aritméticos

24 Propagação de erros em cálculos aritméticos

25 Propagação de erros em cálculos aritméticos

26 APRESENTAÇÃO DE RESULTADOS CALCULADOS Algarismos Significativos Os Algarismos Significativos em um número são todos os dígitos certos mais o primeiro dígito incerto, quando este está representado em notação científica. Notação Científica Consiste em representar um valor numérico na forma: M x 10n, sendo que M R (conjunto dos números reais) e deve ser 1 M < 10 e n Z (conjunto dos números inteiros). 1,0500 x 10-5 ordem de grandeza

27 Algarismos Significativos em Cálculos Numéricos Arredondamento de Dados

28 Algarismos Significativos em Cálculos Numéricos y Sy: desvio padrão y

29 Algarismos Significativos em Cálculos Numéricos

30 Algarismos Significativos em Cálculos Numéricos

31 Referência