Incertezas nas medidas

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1 Incertezas nas medidas O objectivo de qualquer medição é avaliar um produto ou o resultado, aceitando ou rejeitando esse produto ou esse teste (e. calibração, inspecção, investigação científica, comércio, indústria, etc.) É necessário ter confiança no resultado; É essencial ter uma incerteza associada;

2 Erro ou incerteza de uma medição: diferença entre o valor medido e o valor aceite como verdadeiro para essa medida ou grandeza. Eactidão: proimidade entre o resultado de uma medida e o seu verdadeiro valor. Precisão (repetibilidade): proimidade entre os resultados repetidos de uma medida, nas mesmas condições. Reprodutibilidade: repetibilidade da medida quando feita em diferentes condições de medição.

3 O objectivo de qualquer medição não é obter o verdadeiro valor, mas associar-lhe uma incerteza aceitável para a medida em questão. Eactidão versus Precisão Desvio ou tendência de um aparelho de medida

4 Eactidão e precisão (com e sem desvio) - medidas - verdadeiro valor

5 Apresentação da incerteza medida de = med δ Valor de : entre ( - δ) e ( + δ) A garantia de que o valor de se encontra naquele intervalo nem sempre é razoável; Nestas situações associa-se a este intervalo um nível de confiança de que a medida aí se encontra. Para estabelecer este nível de confiança, necessitamos de um estudo da estatística envolvida na medição.

6 Algumas regras básicas na apresentação das incertezas As incertezas devem ser apresentadas com apenas 1 algarismo significativo (ecepção se algarismo é 1): 9,82 0,0342 (m s -2 ) ; 9,82 0,03 (m s -2 ) O último algarismo significativo do valor medido deve ser da mesma ordem de grandeza do que a incerteza: ,78 30 (m s -1 ) ; (m s -1 )

7 Nos cálculos intermédios, deve manter-se +1 algarismo significativo, para evitar erros adicionais introduzidos por arredondamentos. O nº correcto de algarismos significativos deve ser aplicado no resultado final. as unidades das incertezas são as mesmas do valor medido: (1,61 0,05)10-12 F

8 Erro absoluto e erro relativo med med med med med 100% O erro relativo é adimensional. Como associar uma incerteza ou erro a uma determinada medida?

9 Tipos de erros - aleatórios: valores medidos estão dispersos em torno do valor médio. Pode ser reduzida através da repetição das medidas. - sistemáticos: devidos a desvios não aleatórios introduzidos nas diferentes medidas. Geralmente causados pelo aparelho de medida, observador e/ou condições ambientais

10 Algumas origens para os erros aleatórios: - resolução do instrumento de medida; - histerese - ruído - radiação - contaminação de materiais - correntes de ar

11 Algumas origens para os erros sistemáticos: Aparelhos de medida - ajuste do zero do aparelho de medida - alinhamento dos aparelhos de medida (e: óptica) - histerese - uso e fatiga dos aparelhos de medida - polarização deficiente (e: aparelhos eléctricos)

12 Algumas origens para os erros sistemáticos: Ambiente -Temperatura -Pressão - humidade - vibrações - campos eléctricos e magnéticos eternos

13 Algumas origens para os erros sistemáticos: Erros de observação -leitura - paralae - estimativa por interpolação - memória

14 Avaliação da incerteza GUM Guide to Uncertainty in Measurement, Tipo A (erros aleatórios): aqueles que podem ser avaliados através de processos estatísticos. Cada resultado é epresso com uma incerteza que será combinada para calcular a incerteza total. - Tipo B (Erros sistemáticos ): avaliados de forma não estatística. A função de densidade de probabilidade é considerada conhecida. A incerteza é também utilizada para calcular a incerteza total.

15 Eemplo de medidas afectadas por erros aleatórios Medidas do tempo de queda de um objecto de uma altura h=2m. Nºmedida Valor (s) Nº medida Valor (s) t =0,64 s =0,079 s 1 N i N 1 i

16 Desvio padrão 1 2 N i i Desta forma os desvios não se anulam Quanto menor for, maior precisão terão as medidas: Desvios da média, d i 0 1 ) ( 1 N N d d i i i i

17 n. medidas Histograma de ocorrência 7 6 Função de Gauss ,1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,4 0,3 0,5 0,40,6 0,50,70,60,80,7 0,9 0,8 1 0,9 1,1 1,2 1 1,1 1,2 t (s) Intervalos de tempo: 0,05 s

18 Função normal ou de Gauss: G ( m) 2 2 G ( ) K e 2 valor mais provável desta distribuição parâmetro relacionado com largura da distribuição probabilidade de ocorrência do valor mais provável Nº total de ocorrências: Quando o número de medidas é elevado: N G( ) d m G

19 Curva da Gauss Intervalos de confiança Intervalo área debaio curva Desvio padrão Cálculo da área m m G G( ) d G N 68,3% m m 2 2 G G( ) d G N 95,5%

20 Para um conjunto de N medidas, i : i N i é o seu valor médio i N 1 i 2 é o desvio quadrático médio ou desvio padrão m N é o desvio padrão da média O valor de uma grandeza obtido a partir de um conjunto de N medidas será dado por m

21 maior nº de medidas maior precisão?? m N Para n 12, a melhoria em m deia de ser significativa.

22 - Distribuição normal: geralmente aceite e escolhida para representar processos aleatórios - Pequenas amostras: Distribuição Student-t - Y 1 Y t N N 2 t X N

23 Erros tipo B avaliação não estatística Pretende-se associar uma incerteza, determinada por: -Calibração ou resolução dos aparelhos de medida; - estimativa de efeitos ambientais - monotorização de efeitos que influenciam as medidas - desvios do observador, paralae. - análise de dados obtidos anteriormente - eperiência desempenha papel importante.

24 3 tipos de funções de distribuição de probabilidade usadas: - normal ou de Gauss. E. calibração de aparelhos - Rectangular. E. escala dos aparelhos de medida - U-shaped (utilizada em medidas de frequência)

25 Distribuição rectangular ou uniforme i -a -- i i +a + i 1 2 a a 2 1 i a a 12 2 i 1 3 a Desvio padrão associado à distribuição rectangular

26 Incertezas Tipo B Incerteza padrão = Limite de incerteza factor de transformação Tipo de densidade de probabilidade Fator de correcção Normal ou de Gauss 0,5 Rectangular ou uniforme 1/ = 0,6 U-shaped 1/ = 0,7 2 3

27 Fórmula de propagação de erros (Tipo A e B) f (,y,z) : função de várias variáveis d, y dy, z dz : incertezas em cada uma das variáveis Erro máimo em f(,y,z) (grandezas correlacionadas) f df f d f y dy f z dz Estatística (grandezas não correlacionadas): f f 2 f y y 2 f z z 2

28 Incerteza padrão combinada (GUM) U c U tipoa 2 U tipob 2 (Lei de propagação da incerteza) Incerteza epandida - Factor k U ep U c k -Nível de confiança, p - k=2 p=95% - k=3 p=99%

29 Modelo para realizar medição Medir os vários i Associar a cada i uma incerteza u(i) Tipo A Tipo B Dist. Normal Desvio padrão(ua) média Dist. Normal Fator=1/k * Dist. uniforme Fator=0,6 U A,1,2, n U B1,2,.. U B4,5, Incerteza padrão combinada (Uc) Incerteza padrão epandida = Uc k * - k é definido em seguida

30 Relatório da Incerteza padrão (Uncertainty budget)

31 Embora o GUM aconselhe procedimentos para a obtenção de uma incerteza associada a uma medição, não pode substituir o pensamento crítico, a honestidade intelectual e o profissionalismo. A avaliação da incerteza não é nem uma operação de rotina nem de matemática apenas; depende fortemente do conhecimento da natureza da grandeza a medir e do processo de medição. ISO/TAG 4/WG3, Guide to the Epression of Uncertainty in Measurement