27/03/2009 INCERTEZA DE APLICADA AO USO DO GÁS NATURAL. Esp.Henrique Diniz. Objetivos. Abordar os aspectos práticos sobre Incerteza de Medição

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1 INCERTEZA DE APLICADA AO USO DO GÁS NATURAL Esp.Henrique Diniz Objetivos Abordar os aspectos práticos sobre Incerteza de Medição 1

2 Bibliografia para Consulta Guia para Expressão da Incerteza nas Medições ISO GUM (2003). Quantificação da Incerteza em Medições Analíticas EURACHEM (2003). EA-4/02 Expressão da Incerteza de Medição (1999). EUROLAB Measurement Uncertainty in Testing (2002) Sites para consulta

3 A Incerteza segundo do VIM: Parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a dispersão dos valores que podem ser fundamentadamente atribuídos a um mensurando. Conceituação: Observações: 1) O parâmetro pode ser, por exemplo, um desvio padrão (ou múltiplo dele)... 2) A incerteza compreende muitos componentes. Alguns podem ser estimados com base na distribuição estatística dos resultados das séries de medições. Os outros são avaliados por meio de distribuição de probabilidades assumidas, baseadas na experiência ou em outras informações. 3) Resultado da medição é a melhor estimativa do valor do mensurando. 3

4 Outros Conceitos: Incerteza padrão - u(x i ) Incerteza de medição, de cada fonte de incerteza, expressa como um desvio padrão. Incerteza padrão combinada - u c (y) É a combinação das diversas contribuições individuais de incerteza expressa como um desvio padrão. Fator de abrangência - k Fator numérico utilizado como um multiplicador da incerteza padrão de medição de modo a obter uma incerteza expandida de medição. Incerteza expandida - U Grandeza que define um intervalo em tomo do resultado de uma medição com a qual se espera abranger uma grande fração da distribuição dos valores que possam ser razoavelmente atribuídos ao mensurando. 4

5 Método de avaliação do Tipo A da Incerteza Método de avaliação da incerteza de medição pela análise estatística de séries de observações. Método de avaliação do Tipo B da Incerteza Método de avaliação da incerteza de medição por outros meios que não a análise estatística de séries de observações. Coeficiente de Sensibilidade Derivadas parciais da equação da medição em função de cada variável. Serve como fator de conversão de unidades de medida. g mg/l 5

6 A Importância da Incerteza para Aceitação/Rejeição de Resultados: Para verificarmos a conformidade de um mensurando frente a uma especificação/regulamento nos deparamos basicamente com uma questão: Confirmar se o valor verdadeiro está dentro da faixa de conformidade Princípio do ISO GUM Lei da Propagação de Incertezas SERIES DE TAYLOR E TEOREMA DO LIMITE CENTRAL 6

7 A Série de Taylor É uma série matemática infinita utilizada para calcular o valor verdadeiro de uma função a partir de uma estimativa e de uma soma de desvios. Exemplo: medição de uma massa de uma amostra. Massa Real = Estimativa da Massa + (Massa Real Estimativa da Massa) Sobre o Teorema do Limite Central Diz que a soma e a média de n variáveis aleatórias tendem a seguir o modelo Normal, independentemente da distribuição das variáveis individuais. A aproximação melhora na medida em que n aumenta. Se as distribuições individuais não são muito diferentes da Normal, basta n pequeno para se obter uma boa aproximação. Se as distribuições individuais forem radicalmente diferentes da Normal, então será necessário um n grande. 7

8 Sobre o Teorema do Limite Central n n Sobre o Teorema do Limite Central Exemplo da Aplicação: Lançamento de dados 8

9 Lei da Propagação de Incertezas x 1, u(x 1 ) x 2, u(x 2 ) f(y) y, U x 3, u(x 3 ) Algumas possíveis fontes de incerteza: (a) definição incompleta do mensurando; (b) amostragem não representativa; (c) condições ambientais (d) tendências pessoais na leitura de instrumentos analógicos; (e) resolução finita do instrumento; (f) valores inexatos dos padrões e dos materiais de referência; (g) valores inexatos de constantes utilizadas; (h) aproximações/suposições incorporadas ao método de medição; (i) variações nas observações repetidas do mensurando sob condições aparentemente idênticas. 9

10 O Diagrama de Causa e Efeito Pode ser utilizado para apresentar graficamente as fontes relevantes. Evita a dupla contagem de fontes de incerteza. Facilita o agrupamento de fontes cujo efeito combinado pode ser avaliado. Exemplo: Padronização de solução de NaOH 10

11 Exemplo: Preparação de padrão de Cd Passo-a-Passo a) Definir modelo matemático da medição F(x). b) Relacionar todas as fontes de incerteza (tipo A e tipo B). c) Calcular os coeficientes de sensibilidade. d) Calcular as incertezas padrão dos tipos A e B. e) Calcular as contribuições para incerteza (u i ). f) Calcular a raíz-quadradada da soma dos quadrados das contribuições para incerteza (obtém-se incerteza combinada). g) Calcular os graus efetivos de liberdade e o fator de abrangência (k). h) Multiplicar incerteza combinada por k e obter incerteza expandida. 11

12 A Planilha x Fonte de incerteza Valor de Entrada ± ( ) Distribuição de probabilidade Divisor Incerteza Padrão Coeficiente de sensibilidade Contribuição para Incerteza ± ( ) vi ou veff Somar os quadrados raíz quadrada uc Incerteza combinada t x U Incerteza expandida t k = Divisores e Graus de Liberdade para Fontes de Incerteza Distribuição Fonte de Incerteza Divisor Grau lib. Retangular - Erros - Resolução - Incertezas herdadas k Infinitos 3 v eff t-student - Desvio padrão exp. da média n n 1 - Desvio padrão de R&R - Desvio padrão Carta Controle - Desvio padrão de resíduos de curvas de correção 1 n 1 1 (n 1) graus do polinômio 12

13 Contribuições tipo B comuns a todas as áreas Padrões de referência e instrumentação U u( x i ) = k Resolução e interpolação Resolução e interpolação do padrão Resolução do instrumento a ser calibrado 13

14 Erros não corrigidos do SMP Desvio de Linearidade de uma curva de correção ( x ) u i = Es U + Es ( x ) u i = s 1 ( x ) u i = L 3 Contribuições para Incerteza Deve-se calcular quanto cada fonte contribui para a incerteza total do ensaio/calibração Para tanto, deve-se calcular os coeficientes de sensibilidade c i Os coeficientes são as derivadas parciais da função y em relação a cada fonte de incerteza u(x i ) 14

15 Combinando as Fontes de Incerteza: Uma vez calculada as contribuições para incerteza u i (y), será necessário combiná-las da mesma maneira a fim de prover um único valor de incerteza. A combinação destas contribuição é denominada: Incerteza padrão combinada u 2 c n 2 ( y) = u ( xi ) i= 1 f xi 2 N ( ) = ( ) i ( ) u y c u x u y c i i i= 1 i= 1 N Incerteza Expandida Objetivo: fornecer maior nível de confiança à incerteza. Como: multiplicando a incerteza padrão combinada por um fator de abrangência (k). 15

16 Tabela de Desvios da curva normal 99,73% 95,45% 68,26% σ +1σ -2σ +2σ -3σ +3σ Na maioria dos casos, será possível avaliar a incerteza do tipo B com alto grau de confiança. Para termos um alto grau de confiabilidade nas incertezas do tipo A, precisamos de um grande número de repetições, o que nem sempre é viável. Nos casos com poucas repetições, recomenda-se adotar a curva t de Student, ao invés da normal. Assim, incerteza expandida poderá ter k diferente de 2 para um nível da confiança de ~ 95,45 %. 16

17 Comparativo Curva Normal x t-student Determinando Fator de Abrangência k Passo 1 Graus Efetivos de Liberdade (v eff ) A equação de Welch-Satterwaite estima os graus efetivos de liberdade (v eff ): v eff = N i= 1 4 uc u ( y) 4( y) i v i 17

18 Determinando Fator de Abrangência k Passo 2 Encontrar o valor de k na tabela t-student Com o valor de graus efetivos de liberdade (v eff ) determinado, achar o valor de k na tabela: Incerteza expandida: U = k x u c Henrique Diniz henrique.silva@al.senai.br henrriquediniz@hotmail.com 18