Inferência Estatística: Conceitos Básicos II

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1 Inferência Estatística: Conceitos Básicos II Distribuição Amostral e Teorema do Limite Central Análise Exploratória de dados no SPSS Flávia F. Feitosa BH1350 Métodos e Técnicas de Análise da Informação para o Planejamento Junho de 2015

2 O Que Revisamos Na Aula Passada Populações e Amostras Medidas de Tendência Central: Média, Moda, Mediana Medidas de Variabilidade: Variância e Desvio Padrão Curva Normal Distribuições de Frequência e Probabilidade Escores padrão (valor padronizado z) Cálculo da probabilidade sob a curva normal Ambiente SPSS

3 Aula de Hoje Conceitos Básicos de Inferência Estatística (Continuação) Distribuição Amostral e Teorema do Limite Central

4 Minha Amostra é Representa;va da População? Usamos amostras para estimar o comportamento/características de uma população. Por exemplo, usamos a média da amostra (X), para estimar a média da população (µ). Se pegarmos muitas amostras de uma mesma população, cada amostra terá sua própria média e em várias dessas amostras as médias serão diferentes. DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL Convenções: μ = média população X = média amostra σ = DP população s =DP amostra

5 Minha Amostra é Representa;va da População? Podemos construir uma distribuição de frequência com as médias destas amostras! DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL Distribuição de frequências das médias de todas as amostras de uma mesma população. Está centrada no mesmo valor que a média da população DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL Convenções: μ = média população X = média amostra σ = DP população s =DP amostra

6 Caracterís;cas de uma distribuição amostral 1. Se aproxima de uma curva normal (desde que o tamanho da amostra seja razoavelmente grande N > 30) 2. A média de uma distribuição amostral (a média das médias) é igual à verdadeira média populacional (µ). DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL 3. O desvio padrão de uma distribuição amostral (σ X ) é menor do que o da população (σ). A média amostral é mais estável do que os escores que a compõe.

7 Erro Padrão da Média ERRO PADRÃO DA MÉDIA (σ X ) Desvio padrão das médias das amostras. Medida de quão representativa a amostra poderá ser da população Na realidade não podemos selecionar centenas de amostras para construir uma distribuição amostral. Técnica para estimar o erro padrão a partir do desvio padrão da amostra (s): Dividir s pela raiz quadrada do tamanho da amostra (N) ERRO PADRÃO Mede variabilidade entre as médias de diferentes amostras. DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL Na verdade, deveria ser o desvio padrão da população dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra; no entanto, para amostras grandes, essa aproximação é razoável.

8 Erro Padrão da Média RECAPITULANDO: Normalmente estamos interessados em utilizar a média da amostra como uma estimativa do valor da média da população. No entanto, amostras diferentes fornecerão valores diferentes da média. O Erro Padrão pode ser usado para se ter uma ideia da diferença entre a média da amostra e a média da população. O Erro padrão pode ser estimado à maior quando o desvio padrão da população é maior (na falta do desvio padrão da população, usamos o da amostra); menor quando o número da amostra é maior.

9 Erro Padrão da Média Além de nos fornecer uma ideia da diferença entre a média da amostra (X) e a média da população (µ) Com ajuda do Erro Padrão da Média podemos estimar a probabilidade de nossa média populacional situar- se realmente dentro de um intervalo de valores médios à Conceito de INTERVALO DE CONFIANÇA

10 Intervalos de Confiança Uma abordagem para determinar a precisão da média da amostra: Calcular os limites entre os quais acreditamos que o valor da média verdadeira estará INTERVALO DE CONFIANÇA Gama de valores (limites) entre os quais achamos que o valor da população (parâmetro) estará (no caso, o valor da média verdadeira).

11 Intervalos de Confiança Um intervalo de confiança (IC) de 95%. Como interpreto??? Se selecionarmos 100 amostras, calcularmos a média e, depois de determinarmos o intervalo de confiança para aquela média, 95% dos intervalos de confiança conterão o valor real da média da população

12 DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DE MÉDIAS A MÉDIA DA NOSSA AMOSTRA ESTÁ EM ALGUM PONTO DA DISTRIBUIÇÃO OK! Agora vamos ver como se calcula o IC

13 Intervalos de Confiança Lembram por que o valor 1,96 é um valor de z importante??? Porque 95% dos escores de z estão entre - 1,96 e 1,96!!! E 2,58? E 3,29? Lembrem também como podemos converter escores em escores- z: escores- z

14 Intervalos de Confiança Se soubermos que nossos limites serão - 1,96 e 1,96, em escores- z, quais são os escores correspondentes em valores dos nossos dados? [É o inverso do que fizemos na última aula] Para encontrar isso, vamos recolocar z na equação escores- z

15 escores- z

16 escores- z Usamos o Erro Padrão e não o Desvio Padrão porque estamos interessados na variabilidade das médias das amostras e não na variabilidade das observações dentro da amostra

17 Intervalos de Confiança

18 Exemplo IC 95% Digamos que tenhamos coletados dados sobre o preço do m 2 dos imóveis em um determinado bairro. Temos uma amostra de 100 imóveis (N=100), com média = 3800 e desvio padrão (s) de Cálculo do Erro Padrão (EP):

19 Exemplo IC 95% Digamos que tenhamos coletados dados sobre o preço do m 2 dos imóveis em um determinado bairro. Temos uma amostra de 100 imóveis (N=100), com média = 3800 e desvio padrão (s) = Limite inferior do intervalo de confiança = 3800 (1,96*150) = 3506 Limite superior do intervalo de confiança = (1,96*150) = 4094

20 Exemplo IC 95% Digamos que tenhamos coletados dados sobre o preço do m 2 dos imóveis no Bairro W. Temos uma amostra de 100 imóveis (N=100), com média = 3800 e desvio padrão (s) = Limite inferior do intervalo de confiança = 3800 (1,96*150) = 3506 Limite superior do intervalo de confiança = (1,96*150) = 4094 Considerando que 95% dos intervalos de confiança contém a média da população, podemos dizer que este intervalo entre 3506 e 4094 tem 95% de chance de conter a média real do preço do m 2 nos imóveis no Bairro W.

21 Intervalos de Confiança mais Exatos Para amostras pequenas, onde s é uma estimativa menos confiável de σ devemos construir nosso intervalo de confiança de maneira um pouco diferente. Ao invés de usar 1.96 (escore- z), usamos um valor ligeiramente maior para refletir nossa redução na confiança. Este valor é baseado na distribuição t.

22 Intervalos de Confiança mais Exatos Neste caso, o escore z é substituído pela razão t. A razão t usa uma estimativa de erro padrão baseada em dados amostrais. À medida que o tamanho da amostra aumenta, o valor de ambas se torna muito parecido gl = N- 1 P = 1 nível de confiança ( ) (área nas extremidades da distribuição t) t (i;0,05)

23 Comparação entre Intervalos de Confiança Suponha que tenhamos dois ou mais grupos separados, por exemplo, os municípios do ABC. Podemos construir um intervalo de confiança de 95% para a média para cada um dos grupos, e então construir um gráfico com esses intervalos contra um eixo comum para verificar se existe uma interseção (i.e. se existem alguns valores em comum). Se os intervalos não se sobrepõem, então temos (pelo menos) 95% de confiança de que as verdadeiras médias não são iguais.

24 Intervalos de Confiança no SPSS 1. Baixe o arquivo AguaSNIS2010.sav (Tidia: Repositório > Aulas > Dados) 2. No SPSS, vá em Analyze > Descriptive Statistics > Explore 3. Selecione a variável CONSUMO e, em Statistics, selecione Descriptives

25 Intervalos de Confiança no SPSS Limite inferior= (1,96*0.25) = Limite superior= (1,96*0.25) = 25.25

26 Intervalos de Confiança - Grupos 1. No SPSS, vá em Analyze > Descriptive Statistics > Explore 2. Selecione a variável CONSUMO1 em dependent list e a variável REGIAO em factor list. 3. Em Statistics, selecione Descriptives

27 Intervalos de Confiança - Grupos

28 Intervalos de Confiança - Grupos

29 A;vidade 1. Qual a diferença entre desvio padrão e erro padrão? 2. O que é um intervalo de confiança? 3. Como interpretar um intervalo de confiança de 95%?