Incerteza da medição de uma jóia por uma balança digital

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1 Incerteza da medição de uma jóia por uma balança digital

2 19,94 19,9 19,98 19,96 19,90 19,94 0,00 19,94 19,94 19,96 19,9 0,00 19,94 g Resolução: 0,0 g Média 19,950 g s 0,0313 Dados da calibração CERTIFICADO DE CALIBRAÇÃO I C U 0 0,00 0,03 5-0,04 0, ,08 0, ,1 0,04 0-0,15 0,04 5-0,17 0, ,17 0, ,15 0, ,13 0, ,10 0, ,07 0,05 Temperatura ambiente: (5 ± 1) C Deriva térmica: 0,008 g/k Deriva temporal: ± 0,010 g/mês

3 P1 Análise do processo de medição 1. Mensurando: massa de uma jóia. Invariável e bem definida.. Procedimento: ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir 1 vezes e média. 3. Ambiente: Temperatura de (5,0 ± 1,0) C, diferente da de calibração. 4. Operador: exerce pouca influência. Indicação digital e sem força de medição. 5. O sistema de medição: correções conhecidas porém de 5 meses atrás.

4 P Fontes de incertezas 1. Repetibilidade natural da balança (Re). Resolução limitada da balança (R) 3. Correção da balança levantada na calibração (C Cal ) 4. Deriva temporal (D Temp ) 5. Deriva térmica (D Ter )

5 P3 Estimativa da correção: 1. A repetibilidade natural da balança e a resolução limitada trazem apenas componentes aleatórias.. A correção da balança possui componente sistemática de C CCal = -0,15 g 3. Não é possível prever a componente sistemática da deriva temporal. 4. A deriva térmica possui componente sistemática:

6 probabilidade temperatura (C) probabilidade 0,000 0,016 0,03 0,048 erro (g) 0,040 C DTer = -0,040 g

7 P4 Correção combinada 1. Calculada pela soma algébrica das correções estimadas para cada fonte de incertezas: C c = C Re + C R + C CCal +C DTemp + C DTer C c = 0,00 + 0,00 + (-0,15) + 0,00 + (-0,04) C c = -0,19 g

8 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de uma pedra preciosa unidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν Re repetibilidade natural - R resolução do mostrador - C Cal correção da calibração -0,15 D Temp deriva temporal - D Ter deriva térmica -0,04 C c correção combinada -0,19 u c incerteza combinada normal U incerteza expandida normal

9 P5 Incertezas padrão 1. Repetibilidade: Estimada experimentalmente através das 1 medições repetidas. A média das 1 medições será adotada u 0,0313 ure 0, 0090 g 11 Re 1 1

10 P5 Incertezas padrão. Resolução limitada: O valor da resolução é 0,0 g. Sua incerteza tem distribuição retangular com a = R/ = 0,01 g. Logo: u R a 3 R / 3 0,01 3 0,00577 g R

11 P5 Incertezas padrão 3. Correção da balança Incerteza expandida disponível no certificado de calibração. A incerteza padrão é calculada dividindo a incerteza expandida pelo coeficiente de Student, cujo menor valor possível é, o que corresponde a infinitos graus de liberdade: u CCal U CCal 0,04 0,0 g MP

12 P5 Incertezas padrão 4. Deriva temporal A balança degrada cerca de ± 0,010 g/mês Após 5 meses, a degradação é de ± 0,050 g Assume-se distribuição retangular: u DTemp 0, ,089 g DTemp - 0,05 g + 0,05 g Na pg 0 do livro, a conta esta errada!!!

13 probabilidade temperatura probabilidade 0,008 g 0,000 0,016 0,03 0,048 u DTer a 3 0, ,0046 g erro DTer

14 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de uma pedra preciosa unidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν Re repetibilidade natural - normal 0, R resolução do mostrador - 0,01 retang 0,00577 C Cal correção da calibração -0,15 0,04 normal 0,000 D Temp deriva temporal - 0,05 retang 0,089 D Ter deriva térmica -0,04 0,008 retang 0,00461 C c correção combinada -0,19 u c incerteza combinada normal U incerteza expandida normal

15 P6 Incertezas padrão combinada Combinando tudo: u c u Re u R u CCal u DTmp u DTer u c ( 0,0090) (0,00577) (0,00) (0,089) (0,0046) u c (81 33, , 1,1) , 0370g

16 Participação percentual de cada fonte de incertezas

17 P6 Graus de liberdade efetivos u 4 c u 4 Re u 4 R u 4 CCal u 4 DTmp u 4 DTer ef Re R CCal DTmp DTer (0,0370) ef 4 (0,0090) 11 4 (0,00577) 4 (0,00) 4 (0,089) 4 (0,0046) 4 ef 3095,93 ef 3095

18 P7 Incerteza expandida U t. u,000.0,0370 0, 074 c g

19 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de uma pedra preciosa unidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν Re repetibilidade natural - normal 0, R resolução do mostrador - 0,01 retang 0,00577 C Cal correção da calibração -0,15 0,04 normal 0,000 D Temp deriva temporal - 0,05 retang 0,089 D Ter deriva térmica -0,04 0,008 retang 0,00461 C c correção combinada -0,19 u c incerteza combinada normal 0, U incerteza expandida normal 0,074

20 P8 Expressão do resultado RM I C C U RM 19,95 ( 0,19) 0,074 RM ( 19,76 0,07) g Nestas condições é possível afirmar que o valor da massa da pedra preciosa está dentro do intervalo (19,76 ± 0,07) g.

21 P8 Expressão do resultado Se os erros sistemáticos não fossem corrigidos, o valor absoluto da correção combinada Cc = 0,19 g deveria ser algebricamente somado à incerteza de medição: RM I ( U CC ) RM 19,95 (0,074 0,19 ) RM ( 19,95 0,6) g Assim, sem que nenhum erro sistemático seja compensado, é possível afirmar que o valor da massa da pedra preciosa está dentro do intervalo (19,95 ± 0,6) g.

22 Incerteza da medição de um mensurando variável por uma balança digital

23 Média s 0,0 g Resolução: 0,0 g 0,0 g 0,4 g Dados da calibração CERTIFICADO DE CALIBRAÇÃO I C U 0 0,00 0,03 5-0,04 0, ,08 0, ,1 0,04 0-0,15 0,04 5-0,17 0, ,17 0, ,15 0, ,13 0, ,10 0, ,07 0,05 Temperatura ambiente: (5 ± 1) C Deriva térmica: 0,008 g/k Deriva temporal: ± 0,010 g/mês

24 P1 Análise do processo de medição 1. Mensurando: massa de um conjunto de parafusos. Variável.. Procedimento: ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir uma vez cada parafuso, calcular média e desvio padrão. 3. Ambiente: Temperatura de (5,0 ± 1,0) C, diferente da de calibração. 4. Operador: exerce pouca influência. Indicação digital e sem força de medição. 5. O sistema de medição: correções conhecidas porém de 5 meses atrás.

25 P Fontes de incertezas 1. Repetibilidade natural da balança (Re) combinada com a variabilidade do processo.. Resolução limitada da balança (R) 3. Correção da balança levantada na calibração (C Cal ) 4. Deriva temporal (D Temp ) 5. Deriva térmica (D Ter )

26 P3 Estimativa da correção: 1. A repetibilidade natural da balança e a resolução limitada trazem apenas componentes aleatórias.. A correção da balança possui componente sistemática de C CCal = -0,15 g 3. Não é possível prever a componente sistemática da deriva temporal. 4. A deriva térmica possui componente sistemática:

27 P4 Correção combinada 1. Calculada pela soma algébrica das correções estimadas para cada fonte de incertezas: C c = C Re + C R + C CCal +C DTemp + C DTer C c = 0,00 + 0,00 + (-0,15) + 0,00 + (-0,04) C c = -0,19 g

28 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de uma pedra preciosa unidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν Re repetibilidade natural - R resolução do mostrador - C Cal correção da calibração -0,15 D Temp deriva temporal - D Ter deriva térmica -0,04 C c correção combinada -0,19 u c incerteza combinada normal U incerteza expandida normal

29 P5 Incertezas padrão 1. Repetibilidade: Estimada experimentalmente através da medição dos 50 parafusos. Será adotada a repetibilidade das indicações e não da média: u s 0, 4 g 49 Re Re. As contribuições das demais fontes de incerteza permanecem as mesmas do exemplo anterior.

30 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de uma pedra preciosa unidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν Re repetibilidade natural - normal 0,4 49 R resolução do mostrador - 0,01 retang 0,00577 C Cal correção da calibração -0,15 0,04 normal 0,000 D Temp deriva temporal - 0,05 retang 0,089 D Ter deriva térmica -0,04 0,008 retang 0,00461 C c correção combinada -0,19 u c incerteza combinada normal U incerteza expandida normal

31 P6 Incertezas padrão combinada Combinando tudo: u c u Re u R u CCal u DTmp u DTer u c ( 0,4) (0,00577) (0,00) (0,089) (0,0046) u c ( , , 1,1) ,45g

32 Participação percentual de cada fonte de incertezas

33 P6 Graus de liberdade efetivos u 4 c ef u 4 Re Re u 4 R R u 4 CCal CCal u 4 DTmp DTmp u 4 DTer DTer (0,45) ef 4 (0,4) 49 4 (0,00577) 4 (0,00) 4 (0,089) 4 (0,0046) 4 ef ef 51,18 51

34 P7 Incerteza expandida U t. u,051.0,45 0, 50 c g

35 BALANÇO DE INCERTEZAS processo de medição medição da massa de uma pedra preciosa unidade: g fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios símbolo descrição correção a distribuição u ν Re repetibilidade natural - normal 0,4 49 R resolução do mostrador - 0,01 retang 0,00577 C Cal correção da calibração -0,15 0,04 normal 0,000 D Temp deriva temporal - 0,05 retang 0,089 D Ter deriva térmica -0,04 0,08 retang 0,0461 C c correção combinada -0,19 u c incerteza combinada normal 0,45 51 U incerteza expandida normal 0,50

36 P8 Expressão do resultado RM I C C U RM 0,0 ( 0,19) 0,50 RM ( 0,0 0,5) g Nestas condições é possível afirmar as massas dos parafusos produzidos está dentro da faixa (0,0 ± 0,5) g.

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38 c ± u(c) Motivação b ± u(b) Como estimar a incerteza do valor de uma grandeza que é calculada a partir de operações matemáticas com os resultados de outras grandezas medidas? A = b. c u(a) =?

39 Considerações Preliminares: Medições indiretas O valor do mensurando é determinado a partir de operações matemáticas envolvendo resultados de duas ou mais grandezas de entrada medidas separadamente. Exemplos: A área de um terreno calculada através do produto entre sua largura pelo seu comprimento. Determinação da corrente elétrica multiplicando a queda de tensão sobre um resistor pelo valor da sua resistência.

40 O Modelo Matemático É necessário um modelo matemático que relacione as grandezas de entrada com o valor do mensurando. Exemplos: A = l. h V = d / t d ) ( ) ( ) ( x x y y z z

41 P Z z D Y z y P y x x X

42 Dependência estatística e correlação Duas variáveis aleatórias são consideradas estatisticamente independentes ou não correlacionadas se as variações aleatórias da primeira não guardam nenhum tipo de sincronismo com as da segunda. Exemplo: a temperatura da água do mar na praia da Joaquina e a cotação do Dólar.

43 Dependência estatística Duas variáveis aleatórias são consideradas estatisticamente dependentes ou correlacionadas se as variações aleatórias da primeira ocorrem de forma sincronizada com as variações aleatórias da segunda. Exemplos: Os valores em Real da cotação do Euro e do Dólar. A temperatura da água do mar em duas praias próximas.

44 Correlação direta Na correlação direta as variações estão sincronizadas de tal forma que: (a) o aumento aleatório do valor da primeira variável aleatória é acompanhado de um aumento proporcional da segunda variável. (b) a redução aleatória do valor da primeira variável aleatória é acompanhado de uma redução proporcional da segunda variável.

45 Correlação inversa Na correlação inversa as variações estão sincronizadas de tal forma que: (a) o aumento aleatório do valor da primeira variável aleatória é acompanhado de uma redução proporcional da segunda variável. (b) a redução aleatória do valor da primeira variável aleatória é acompanhado de um aumento proporcional da segunda variável.

46 Analogia da Gangorra... A A B B C C A e B possuem correlação direta A e C possuem correlação inversa B e C possuem correlação inversa

47 Coeficiente de Correlação ( X, Y ) cov( X, Y X. Y ) sendo (X,Y) cov(x, Y) X Y o coeficiente de correlação entre X e Y a covariância entre X e Y o desvio padrão da variável aleatória X o desvio padrão da variável aleatória Y

48 Estimativa do Coeficiente de Correlação n i i n i i n i i i y y x x y y x x Y X r ) (. ) ( ) )( ( ), ( valores médios das variáveis X e Y n número total de pares de pontos das variáveis X e Y sendo r(x, Y) estimativa do coeficiente de correlação para X e Y x i e y i i-ésimo par de valores das variáveis X e Y y e x

49 Correlação direta e inversa Correlação direta perfeita: ρ(x, Y) = +1,00 Correlação inversa perfeita: ρ(x, Y) = -1,00 Ausência total de correlação ρ(x, Y) = 0,00

50 Correlação entre múltiplas variáveis aleatórias A A B B C C D D A B C D A B C D

51 Nas medições indiretas há boas chances de correlação quando: Há erros sistemáticos consideráveis e não compensados nas medições de ambas grandezas; Uma mesma grandeza de influência age fortemente em ambos processos de medição; Ambas grandezas são medidas pelo mesmo SM em condições distintas das de calibração ou muito tempo após a calibração ter sido realizada.

52 Nas medições indiretas há boas chances de não haver correlação se: Ambos os sistemas de medição foram recentemente calibrados e estão operando em condições próximas das condições de calibração e as respectivas correções estão sendo aplicadas; Distintos sistemas de medição são utilizados em condições em que não há uma mesma grandeza de influência presente que possa afetar significativamente ambos os processos de medição.

53 Bibliografia Albertazzi, A., Souza, A. R. FUNDAMENTOS METROLOGIA CIENTIFICA E INDUSTRIAL. 407p., Editora Manole, 008. Guia para Expressão da Incerteza de Medição (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - ISO GUM) Inmetro, 003 SI - SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES VIM VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA