Medições e incertezas associadas

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1 Medições e incertezas associadas Adaptado pelo Prof. Luís Perna Medições diretas e indiretas Quais são as diferenças entre medir, medição e medida de uma grandeza? Medir é comparar uma grandeza com uma outra, da mesma natureza, tomada como padrão. Medição é a operação que traduz o ato de medir. A medição pode ser direta ou indireta. Medida É o resultado da operação de uma medição, que se exprime normalmente por um número e uma unidade de medida. 2 1

2 Medições diretas e indiretas As medições diretas fazem-se com aparelhos de medição, os quais têm uma escala (por exemplo, proveta), um mostrador digital (por exemplo, termómetro) ou uma marca de referência ou de aferição (por exemplo, balão volumétrico). Proveta Termómetro Balão volumétrico 3 Medições diretas e indiretas As medições indiretas exigem cálculos, a partir de valores de medições diretas. 4 2

3 Erros de medição Por mais sofisticado que seja o aparelho, por mais adequada que seja a técnica e por mais experiente que seja o operador, é impossível obter uma medida sem que ela venha acompanhada de uma incerteza. Isto sucede porque qualquer medição está sempre sujeita a erros de medição ou erros experimentais. 5 Erros de medição Erros de medição Erros sistemáticos Erros aleatórios (ou acidentais) Características Situações típicas Resultam de perturbações que influenciam todas as medidas no mesmo sentido; Podem ser corrigidos se a sua causa for eliminada. Calibração incorreta ou regulação deficiente dos instrumentos de medição; Posição inadequada ou manipulação incorreta do operador; Temperatura ambiente ou pressão atmosférica diferentes dos valores de funcionamento do aparelho. Resultam de fatores ocasionais que não podem ser controlados; Não podem ser completamente eliminados, embora possam ser minimizados. Limitações na capacidade de visão humana; (por exemplo estimar o algarismo incerto) Flutuações de temperatura ou da pressão atmosférica durante o trabalho; (por exemplo correntes de ar num laboratório) Limitações do aparelho de medição. (por exemplo variações na 6 tensão elétrica da rede) 3

4 Incerteza de leitura Em geral, existem pequenas diferenças entre várias medidas sucessivas de uma mesma grandeza. A incerteza caracteriza a maior ou menor dispersão das medidas obtidas: medidas mais afastadas umas das outras maior incerteza (erros de medição maiores); medidas mais próximas umas das outras menor incerteza (erros de medição menores). Uma medida deve exprimir-se por: medida = (valor numérico ± incerteza) unidade Exemplo: m = (2,00 ± 0,01) kg ou m = 2,00 kg ± 0,01kg 7 Incerteza de leitura Incerteza absoluta de leitura Toma-se este valor como incerteza da medida quando há uma única medição 1º critério 2º critério O aparelho tem inscrito o valor da incerteza. Pode ser antecedida do sinal ± ou ser chamada: precisão, tolerância ou erro. O aparelho é analógico, isto é, tem uma escala. O aparelho é digital. Incerteza de leitura = valor inscrito Incerteza de leitura = metade da menor divisão da escala Incerteza de leitura = menor valor lido no ecrã 8 4

5 Incerteza de leitura - exemplos (25,00 ± 0,03) ml O valor numérico deve ter tantos algarismos à direita da vírgula quanto aqueles que forem apurados para a sua incerteza. (168,0 ± 0,5) mm ou (168,0 ± 0,5) x 10 1 cm ou (16,80 ± 0,05) cm (1071,9 ± 0,1) g 9 Exatidão e precisão Exatidão Indica a proximidade entre o valor medido e o valor verdadeiro. Uma medida será tanto mais exata quanto mais próxima estiver do valor verdadeiro. Precisão Indica a proximidade entre valores medidos obtidos por medições repetidas no mesmo objeto ou de objetos semelhantes. Há uma grande precisão quando os valores medidos estão muito próximos entre si. O valor verdadeiro na prática é desconhecido, mas tomam-se como valores verdadeiros os valores tabelados. A medida mais precisa é a de desvio menor, ou seja, a que está mais próxima da média (valor mais provável). Relaciona-se com os erros sistemáticos. Relaciona-se com os erros aleatórios. 10 5

6 Exatidão e precisão Quando dispomos de um conjunto de medidas da mesma grandeza e conhecemos o valor verdadeiro podemos avaliar a precisão e a exatidão. Muita precisão Pouca exatidão Muita precisão Muita exatidão Pouca precisão Muita exatidão Pouca precisão Pouca exatidão 11 Erro percentual Calcular o erro associado a uma medição presume o conhecimento do valor verdadeiro da grandeza que se está medir. O erro de medição é dado por: erro de medição = valor medido valor verdadeiro O erro percentual é dado pela expressão: erro percentual = valor medido valor verdadeiro valor verdadeiro

7 Erro percentual O valor verdadeiro é geralmente associado a um valor de referência ou a um valor padrão, muitos dos quais são valores tabelados. Quando se realizam várias medições e não se conhece o valor de referência apenas se pode calcular a incerteza relativa. O desvio de cada medida (x i ) relativamente ao valor médio das medidas efetuadas ( x) ҧ é: d i = x i - xҧ 13 Erro percentual Chama-se incerteza absoluta do valor mais provável ao maior dos desvios absolutos, d máx. A incerteza relativa obtém-se calculando: incerteza relativa = incerteza absoluta xҧ O resultado pode ser apresentado como percentagem, designandose então desvio percentual. desvio percentual = incerteza absoluta x 100 xҧ 14 7

8 Algarismos significativos Os algarismos significativos são todos os algarismos que é possível conhecer com certeza e o primeiro algarismo incerto. Algarismos certos 21,3 Primeiro algarismo incerto Algarismos significativos numa medida: Os algarismos significativos contam-se da esquerda para a direita; Não se contam os zeros que ficam à esquerda do primeiro algarismo não nulo, mas contam-se todos os zeros à direita. 15 Algarismos significativos exemplos 56,920 5 algarismos significativos 102,9 4 algarismos significativos 92,0 3 algarismos significativos 0,002 1 algarismo significativo 8, algarismos significativos 0,065 2 algarismos significativos 16 8

9 Algarismos significativos Algarismos significativos em medições diretas: num aparelho digital registam-se todos os algarismos do mostrador. O algarismo incerto é o primeiro da direita. 6,742 Algarismo incerto. Pode estar à deriva num aparelho com escala deve estimar-se o último algarismo a partir da menor divisão. Aqui deve ler-se 2,75 e não 2,7 ou 2,70 cm! 17 Algarismos significativos Algarismos significativos em medições indiretas Os valores obtidos por medições indiretas também podem ser apresentados com algarismos significativos. Para seguintes regras: isso, utilizam-se as se o resultado for obtido por multiplicações ou divisões, deverá apresentar tantos algarismos significativos quantos os da parcela com menos algarismos significativos. 23,67 = 5, = 5,50 4,30 no caso de uma soma ou subtração o resultado terá um número de casas decimais igual ao da parcela com menos casas decimais. 234, ,4 = 258,07= 258,1 18 9

10 Medição de massas (pesagem) As balanças digitais funcionam de modo bastante simples. Basta colocar um recipiente no prato da balança, carregar no botão de tara (para que marque zero) e dosear a massa desejada. Alguns cuidados durante a pesagem: a balança é um equipamento sensível e caro, deve utilizá-la com cuidado; não colocar reagentes diretamente sobre o prato (usar um vidro de relógio ou outro recipiente); se ocorrer algum derrame, limpar imediatamente. 19 Medição de massas (pesagem) Para pesar reagentes sólidos em pó, granulados ou em cristais, utiliza-se uma espátula e procede-se do seguinte modo: aproximar a boca do frasco de reagente do recipiente de pesagem colocado no prato da balança; retirar reagente do frasco com a espátula e colocá-lo no recipiente de pesagem, doseando convenientemente; aguardar que o valor marcado na balança estabilize e repetir o procedimento anterior até obter a massa desejada

11 Medição de volumes Os instrumentos de medição de volumes disponíveis na maioria dos laboratórios de química são provetas, pipetas, balões volumétricos e buretas, com diferentes capacidades. Um instrumento volumétrico tem uma marca ou traço de referência e só pode medir o volume correspondente à sua capacidade. Um instrumento graduado tem uma escala que permite medir uma gama ampla de volumes. Instrumento volumétrico Instrumento graduado 21 Leitura numa escala A incerteza associada à leitura de instrumentos de medição de volume com a mesma capacidade em geral aumenta segundo a seguinte ordem: Bureta Balão volumétrico Pipeta volumétrica Pipeta graduada Proveta Menor incerteza Maior exatidão O uso de instrumentos de medição de líquidos graduados requer procedimentos adequados: Maior incerteza Menor exatidão Errado 50 Correto 43,5 ml Errado 40 Errado 43,0 ml 43,50 ml 44,0 ml 22 11

12 Ex 20 ISO Medição de volumes Medição de volumes com pipeta: A medição de líquidos com uma pipeta requer uma técnica específica de manipulação. Obriga à utilização de um enchedor manual, que pode ser uma pompete ou outro macrocontrolador (pi-pump). pompete pi-pump Inscrições nos instrumentos de medição de volumes: 100:1 ±1 ml ln20 ISO A Capacidade Valor máximo que se pode medir Menor divisão Incerteza Temperatura para a qual se fez a calibração Classe de exatidão A ou AS maior exatidão B menor exatidão Unidade de volume 5 ±0,015 A ml 23 Exercício: Um grupo de alunos realizou uma experiência para determinar o valor da aceleração da gravidade local, e obtiveram os seguintes valores: 9,75 m.s -2 ; 9,78 m.s -2 ; 9,79 m.s -2 ; 9,76 m.s -2 ; 9,75 m.s -2 Obtenha: 1. O valor mais provável da aceleração da gravidade. (9,77 m.s -2 ) 2. A incerteza absoluta ( a ou d máx ). (0,02 m.s -2 ) 3. O resultado final e explique o significado do mesmo. ((9,77 0,02) m.s -2 )) 4. O desvio percentual ou incerteza relativa percentual ( r %) (0,2 %) 24 12

13 TPC Resolver o exercício que ficou como TPC