Medições e erros. Prof. José Guerchon 1

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1 Laboratório rio de Química Geral Medições e erros Prof. José Guerchon 1

2 Uma única gota de água do mar, analisada em laboratório, revelará as características de bilhões de suas irmãs; na verdade, ela contará a você muita coisa sobre toda gota em cada oceano da terra.

3 Método Científico Observação Coleta de dados (medição) Organização das Busca de Leis Informações regularidades Entrada de Dados Leis Previsões

4 Medições no cotidiano Você está medindo e estimando o tempo todo! IPEM SP- Instituto de pesos e medidas do Estado de São Paulo Estime a temperatura ambiente no pátio da PUC Qual é a sua idade exata? Entrando num site que calcula a idade

5 População Qual a população do Brasil? Qual a população do Mundo? Dados da Wikipedia. Faça a sua estimativa. Veja a estimativa. Qual deve ser o erro?

6 Medição da velocidade de queima de uma vela e Método: Medir o comprimento em função do tempo: v = t Erro do método: O comprimento não mede a quantidade real de parafina consumida. O método é inadequado se desejamos uma precisão maior. 2,6cm Erros grosseiros: Erro no aperto do cronômetro, erro de leitura, etc

7 Um método mais confiável Método: Medir o peso da vela em função do tempo. v = m t 15,0g 12,0g

8 Erro absoluto (E) e erro relativo (E%) O erro absoluto (incerteza) é inerente ao instrumento. Exemplo: na bureta E = 0,05mL por causa da sua ESCALA. Mede-se: V=28,70mL ± 0,05 ml, ou seja, algo entre 28,65mL e 28,75mL. O erro relativo leva em conta além do instrumento, a quantidade medida. 0,05mL representa MAIS em termos RELATIVOS em que medida: V 1 =28,70mL ± 0,05 ml ou V 1 =2,87mL ± 0,05 ml?

9 Considere e analise as seguintes quantidades medidas e os instrumentos: Proveta: V 2 = 76,0mL ± 0,2mL Pipeta: V1= 1,00mL ± 0,02mL

10 A Pipeta tem incerteza de ± 0,02mL, uma precisão maior do que a proveta que tem incerteza de ± 0,2mL. Vejamos o cálculo do erro relativo percentual de cada medida que é o que dá a última palavra em questões de precisão. Na Pipeta: 0,02 E% = x 100% = 2% 1,00 Na Proveta: 0,2 E% = x 100 = 0,26% 76,0 Embora a proveta tenha uma incerteza maior, pela quantidade medida, o seu erro relativo percentual é menor. Q U A N T I D A D E S M E D I D A S

11 Aprendendo a medir com a régua. Algarismos significativos Paquímetro 1 Paquímetro 2

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15 Dois critérios para o algarismo duvidoso: Um critério 1,20 ml 1,52 ml 1,20 ml 1,22 ml 1,24 ml 1,26 ml 1,28 ml 1,30 ml 2,24 ml 2,66 ml 3,48 ml 1,25 ml Outro critério 1,20 ml 1,30 ml

16 Dois critérios para o algarismo duvidoso ou estimado. Incerteza de ± 0,05cm 12,60 12,70 12,65 12,10 12,54 13,28 Incerteza de ± 0,02cm 12,22 12,96 13,50

17 Procedimentos para leitura numa balança de tríplice escala. Deve-se estimar o último algarismo. certeza 4 estimado A medida tem 5 algarismos significativos: 4 medidos com certeza e 1 estimado.

18 Algarismos significativos nas medidas Fazer a leitura com os valores disponíveis no instrumento e, obrigatoriamente, estimar um e só um único algarismo. Número de algarismos significativos é igual ao número de algarismos com certeza mais o estimado. O nº de algarismos significativos dá pistas do rigor da medida. Quanto maior o número de algarismos significativos, maior é o rigor da medida. Qual medida tem maior rigor: 5,478g em balança analítica ou 53,62g em balança de prato externo?

19 Os zeros Zeros à esquerda não são significativos = 32 2 significativos ,32 = 456,32 5 significativos Zeros à direita ou entre outros números são sim significativos significativos 4, significativos

20 Notação científica Operações matemáticas com medidas podem obrigar o uso de notação científica para expressar o resultado com o número correto de algarismos significativos. x, n xxxx 10 = x, xxxx E n Número correto de algarismos significativos exemplo : 6, = 6,02E23

21 Considere as medidas abaixo e dê o nº de algarismos significativos de cada uma: a) 15 ml b) 1,520 L c) 0,0044 mm d) 6,0000 cm e) 1,00790 km f) 1,0 x 10 3 g g) 1000 g

22 Exercícios sobre algarismos significativos. Teste os seus conhecimentos. Determine o número de algarismos significativos em uma medida. Mais um exercício.

23 A notação de uma medida fornece pistas para identificar o instrumento utilizado e a precisão da medida. Considere uma balança analítica sensível ao décimo de miligrama e uma outra, sensível ao centésimo de grama. Nos exemplos a seguir, identifique a balança utilizada em cada medição e a precisão da medida: 49,76g de vinagre e 0,5478g de bórax

24 Considere medidas de massa em balanças diferentes: Está correto anotar a massa 3,6722g medida numa balança sensível ao centésimo de grama? E a massa 2,19g medida numa balança sensível ao décimo de miligrama?

25 Soma envolvendo números e medidas 2,42 + 5,5 = 7,92 (quando se trata de números a soma é uma operação matemática simples) 2,42cm + 5,5cm = 7,9cm (quando se trata de medidas, o resultado da soma terá tantos significativos quanto a medida com menor nº n de casas decimais).

26 Multiplicação envolvendo números e medidas 2,42 x 5,5 = 13,31 (quando se trata de números a multiplicação é uma operação matemática simples) 2,42cm x 5,5cm = 13cm (quando se trata de medidas o resultado da multiplicação terá tantos significativos quanto a medida com menor número n de algarismos significativos).

27 Dado o retângulo, calcule a sua área: 3,12 cm S 11,45 cm L = 3,12 ± 0,01 cm; H = 11,45 ± 0,01 cm S = L x H 1) Na calculadora: S = 3,12 x 11,45 = 35,724 2) Na lógica das medições: S = 35,7 cm 2. Demonstração: 1 1, 4? 3, 1????? 1 1 4? 3 4 2? 3 5,????? =algarismo estimado Considerando que uma medida só pode ter um algarismo duvidoso, a maneira correta de se dar o resultado seria 35,? ; ou seja, 35,7 no nosso exemplo

28 Arredondamento Nos cálculos, utilizando medidas, muitas vezes torna-se necessário reduzir o nº de algarismos do resultado final; para tanto, podemos adotar os seguintes critérios: quando o algarismo a ser abandonado for: 1) maior ou igual a 5, o anterior é incrementado; 2) menor que 5, o anterior é mantido.

29 Reescreva os resultados abaixo com o número correto de algarismos significativos. a) 3,58 cm + 4,443 cm = 8,023 b) 3,58mm x 4,443mm = 15,90594 c) 25,48g/32,0cm 3 = 0,79625 d) 0,0025L 0,00123L = 0,00127

30 Exatidão e precisão: Exatidão se refere a uma medida individual verdadeira ou a média verdadeira de várias medidas. Precisão se refere a várias medidas bem próximas umas das outras (repetibilidade).

31 Um bom exemplo para diferenciar exatidão de precisão: Bola de golfe campo de golfe 31

32 Exatidão? Precisão? Não Sim 32

33 Exatidão? Sim Precisão? Sim 33

34 Precisão? Exatidão? Não Não 34

35 Exatidão? sim Precisão? Não se pode dizer! 35

36 Exato e preciso

37 preciso mas não exato

38 Não exato e não preciso

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