Sumário. Arquitetura do Universo

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1 Sumário Das Estrelas ao átomo Unidade temática 1 Diferenças entre medir, medição e medida duma grandeza. Modos de exprimir uma medida. Algarismos significativos: Regras de contagem e operações. Esclarecimento de dúvidas para o 1º Teste de Avaliação. Introdução Quais são as diferenças entre medir, medição e medida de uma grandeza? Medir é comparar uma grandeza com uma outra, da mesma natureza, tomada como padrão. Medição é a operação que traduz o ato de medir. A medição pode ser direta ou indireta. Medida É o resultado da operação de medição, que se exprime normalmente por um número e uma unidade de medida. 1

2 Modos de exprimir uma medida A notação científica é uma forma concisa de representar números, em especial muito grandes ( ) ou muito pequenos (0, ). É baseado no uso de potências de base 10. Os casos anteriores em notação científica, ficariam: 1 x e 2 x 10-11, respetivamente. Fórmula geral N x 10 n Arquimedes, o pai da notação científica em que 1 N < 10 em que n é um número inteiro, positivo ou negativo. Exemplos A ordem de grandeza de um número, expresso em notação científica, é a potência de base 10 mais próxima desse número. Escreva os seguintes números em notação científica: , , , , , , ,0 2

3 Sensibilidade de um aparelho Define-se sensibilidade (ou natureza) de um aparelho de medida como o menor valor da divisão da escala que se pode medir exatamente com ele. Esse valor é calculado por: d = A/n A - é o máximo valor que pode ser lido na escala (alcance) n - é o número total de divisões da escala A sensibilidade d da régua da figura é 1 cm. Algarismos significativos Será que faz sentido escrever uma medida feita com a régua da Figura, de um valor de 3,20 cm? Não, porque a régua só tem precisão até uma casa decimal, deveríamos então escrever tal medida assim: 3,2 cm. Neste caso, o número de algarismos significativos são 2, o algarismo correto (3), sobre o qual temos certeza e o dois (2) que é o algarismo duvidoso. 3

4 Algarismos significativos Exemplos: 4,25 kg tem 3 algarismos significativos 4,5326 s tem 5 algarismos significativos 4,08 x 10 2 m tem 3 algarismos significativos 6,378 m tem 4 algarismos significativos 0,8 cm tem 1 algarismo significativo 0, km tem 2 algarismos significativos Nota: Por exemplo, 6,378 considerámos 4 algarismos significativos, mas esta regra não é Universal, na nossa Escola adotamos esta. Mas, há quem considere 5 algarismos significativos, isto é: Se o primeiro algarismo for igual ou superior a 5 conta 2 algarismos significativos. Algarismos significativos Regras: 1. O zero situado entre algarismos diferentes de zero é significativo. 3,05 2. Os zeros porventura situados à esquerda dos números que expressam a medida, não dão nenhuma informação quanto à precisão da medida, logo não são significativos. 0, Os zeros situados à direita da vírgula e a seguir a algarismos diferentes de zero são significativos. 4,50 4

5 Será que uma redução de unidade altera o número de algarismos significativos? Medimos a massa de uma pedra, com uma determinada balança, 3,25 kg. Ou seja, determinámos a massa com uma precisão de três algarismos significativos. Suponham agora que quero expressar a massa da pedra em gramas. Como um quilo equivale a mil gramas, então escrevo: "A massa da pedra expressa em gramas é 3250 g". Será que está correto? Não, uma simples mudança de unidade não pode alterar o número de algarismos significativos de uma medida. A solução é utilizar potências de base dez. 3,25 x 10 3 g Operações com algarismos significativos Nota importante: As operações com os algarismos significativos exigem o conhecimento da teoria de erros. Mas, algumas regras simples podem ajudar a evitar o exagero no uso de casas decimais, muitas vezes representando uma precisão que não corresponde à realidade. 5

6 Adição e subtração Exemplo 1. Adição A primeira parcela é a que tem menor número de casas decimais, o resultado final terá uma casa decimal. O resultado do cálculo deve ser apresentado com o número de casas decimais correspondentes à da parcela que tem menor número. Regras de arredondamento Existem duas teorias no que se refere a arredondamentos. A primeira, seguida nos computadores e máquinas de calcular, usa as seguintes regras: Só se pode suprimir um algarismo quando o número apresentar casas decimais. Se a casa decimal, imediatamente a seguir à escolhida para última, for 5, 6, 7, 8 ou 9, aumenta-se uma unidade à casa decimal escolhida. Se a casa decimal, imediatamente a seguir à escolhida, for 0, 1, 2, 3 ou 4, deixa-se a casa decimal escolhida inalterada. Exemplos: 14,75 arredonda para 14,8 14,74 arredonda para 14,7 6

7 Regras de arredondamento A segunda teoria, conhecida pela regra do número par, é idêntica à primeira exceto quando logo a seguir à casa escolhida aparecer um 5, ou um 5 seguido apenas de zeros. Regras: Só se pode suprimir um algarismo quando o número apresentar casas decimais. Se o algarismo a suprimir é inferior a cinco, despreza-se esse número. Se o algarismo a suprimir é maior do que cinco, adiciona-se uma unidade ao algarismo anterior. Se o algarismo a suprimir é igual a cinco, então: - adiciona-se uma unidade ao algarismo anterior se este for ímpar. - o algarismo anterior permanece inalterável se for par. Regras de arredondamento Note-se que a regra anterior só se utiliza se não existirem algarismos diferentes de zero após o 5 a desprezar (6,5 = 6 mas, se for 6, = 7). Os alunos poderão achá-la injusta uma vez que, ao reduzir as suas notas às unidades, um aluno com 13,5 e um com 14,5 teriam o mesmo resultado final: 14 valores. No entanto, é esta a regra definida pelas normas portuguesas. Norma NP-37 - Arredondamento dos valores numéricos, IGPAI (IPQ),

8 Adição e subtração Exemplo 2. Subtração A segunda parcela é a que tem menor número de casas decimais, o resultado final terá uma casa decimal. O resultado do cálculo deve ser apresentado com o número de casas decimais correspondentes à da parcela que tem menor número. Multiplicações e divisões Exemplo 3. Multiplicação 1,8 - tem 2 algarismos significativos 0,02 - tem 1 algarismo significativo O resultado do cálculo deve ser apresentado com o número de algarismos significativos do fator que tem menor número. 8

9 Multiplicações e divisões Exemplo 4. Divisão 500,8 - tem 4 algarismos significativos 24,1 - tem 3 algarismos significativos O resultado do cálculo deve ser apresentado com o número de algarismos significativos do fator que tem menor número. Cálculos em cadeia A = 4,18 tem três algarismos significativos B = 2,175 tem quatro algarismos significativos C = 1,2456 tem cinco algarismos significativos F = 5,151 tem três casas decimais NOTA: Estas regras não são Universais poderão variar. Na nossa Escola adotámos estas. Suponha o seguinte cálculo A x B = D e D x C = E e E + F = G 1º passo 4,18 x 2,175 = 9,0915 Resultado: D = 9,0915 2º passo 9,0915 x 1,2456 = 11, Resultado: E = 11,3 3º passo 11,3 + 5,151 = 16,451 Resultado: G = 16,5 a) Passos 1 e 2. Faz-se o arredondamento no final das operações, de acordo com as regras enunciadas para a multiplicação. b) Passo 3. Depois, volta a fazer-se o arredondamento no final da operação, de acordo com as regras enunciadas para a soma. 9

10 TPC Não há. 10