Sistemas simples a uma dimensão

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1 2. CONVERSÃO DE UNIDADES Velocidade do carro (S.I.): m/s ; mais compreensível em km/h Conversão de unidades simples: comprimento (m), área (m 2 ), Conversão de unidades compostas: velocidade (m/s), densidade (kg/m 3 ), Sistemas simples Sistemas simples a uma dimensão comprimento (m), tempo (s) Sistemas simples a mais do que uma dimensão área (m 2 ), volume (m 3 ) Sistemas simples a uma dimensão Metodologia: Consultar a tabela e ver qual o factor do símbolo do prefixo requerido e multiplicar esse prefixo pelo valor a converter. EXEMPLO: 5 km m Tabela símbolo k 10 3, 1 km 10 3 m Logo, 5 km 5 x 10 3 m. Cap. II 1

2 A conversão contrária, 2 m a quantos km corresponde? Metodologia: ver o factor de correspondência entre o prefixo requerido e a sua unidade S. I., efectuar uma regra três simples para ver a que valor do prefixo corresponde a unidade e multiplicar posteriormente o resultado obtido pelo valor a converter Sistemas simples a mais do que uma dimensão Metodologia: 1º. - consultar a tabela e utilizar as unidades apenas a uma dimensão, e ver qual o prefixo requerido e a sua unidade no S. I. 2º. elevamos esse factor ao quadrado, ao cubo, etc. EXEMPLO: 3 cm 3 m 3 1º. Tabela símbolo c 10-2, então 1 cm 10-2 m 2.º 1 cm 3 ( 10-2 m ) 3 ( 10-2 ) 3 m m 3 Logo, 3 cm 3 3 x 10-6 m 3 EXEMPLO: 3 m 3 cm 3 1 m 10 2 cm (regra três simples) 3 m 3 x ( 10 2 ) 3 3 x 10 6 cm 3. Cap. II 2

3 2.2. Sistemas compostos Metodologia: resolução separada de dois problemas completamente diferentes. - Um consiste em saber quais os factores de conversão a utilizar para converter cada uma das unidades dadas. (Resume-se à resolução de vários problemas de sistemas simples). - O outro consiste em ver como é que os factores de conversão achados para cada uma das unidades irá afectar (multiplicar ou dividir) a equação global. Existem dois métodos para efectuar uma conversão: 1- O rigoroso: 2 km/h m/s 2 km h 1000 m 1 km 3600 s 1 h 2 km h 1000 m 1 km 1 h 3600 s m s 0,556 m / s 2 O aceitável: EXEMPLO 1: 20 km/h m/s ( 1 km 10 3 m ; 1 h 3600 s ) 20 km 20 x h 10 3 m 5,56 m/s 3600 s Cap. II 3

4 EXEMPLO 2: 10 m/s km/h ( 1 m km ; 1 s 3600 h ) m 10 3 km x s 1 h km/h 2.3. Outros sistemas de unidades Sistemas de unidades usados: S. I., Inglês I, Inglês II, CGS. Grandeza S.I. Inglês I Inglês II CGS Comprimento m ft ft cm Tempo s s s s Massa kg lb slug g Força N poundal lbf dyn Energia J poundal x ft lbf x ft erg 1 ft (foot) 0,31 m (pé); 1 poundal 0,14 N 1 lb (pound) 0,45 kg (libra); 1 lbf 4,45 N (libra-força) 1 dyn (dine) 10-5 N 1 erg 10-7 J Cap. II 4

5 EXEMPLO: 5 ft / s m / s (1 ft 0,31 m ) 0,31m 5 ft / s 5 1,55 m / s s 2.4. Temperatura ºC (grau Celsius) - escala relativa (valores positivos e negativos) K (kelvin) - escala absoluta (valores positivos) mínimo teórico atingível 0 K T ( K ) T ( ºC ) + 273,15 1 unidade K 1 unidade ºC EXEMPLO: 5 ºC K T ( K ) ,15 278,15 K Países de Língua Inglesa : ºF ( grau Fahrenheit ) - escala relativa ºR ( grau Rankin ) - escala absoluta T ( ºR ) T ( ºF ) unidade ºR 1 unidade ºF Cap. II 5

6 Existe diferença entre a escala Fahrenheit e a escala Celsius: T ( ºC ) 9 5 ( ºF 32 ) 1 unidade ºC 1,8 unidades ºF EXEMPLO 1: 50 ºF ºC T ( ºC ) 9 5 ( ) 10 ºC EXEMPLO 2: 1 Btu / ºF J / ºC ( 1 British Thermal Unit 1055 J ) ( 1 unidade ºF 0,556 unidade ºC ) 1 Btu º F 1 x 1055 J 0,556 º C 1899 J / ºC EXEMPLO 3: 1 cal / ºC J / K ( 1 cal 4,18 J ; 1 unidade ºC 1 unidade K ) 1 cal º C 4,18 J / K Cap. II 6

7 2.5. Cálculos Numéricos Homogeneidade Dimensional Um processo chamado análise dimensional permite detectar um erro numa equação ou constatar a sua correcção dimensional. Somente quantidades da mesma dimensão podem ser igualadas entre si. Um comprimento não pode ser igual a um tempo, nem podem ser somadas ou subtraídas quantidades de dimensões diferentes. As dimensões das quantidades padrão tempo, comprimento e massa são simplesmente tempo [T], comprimento [L] e massa [M]. Dimensões da velocidade EXEMPLO: [v] [ L ] [ T ] Considere a equação x x 0 + v t onde x e x 0 representam comprimentos, v representa uma velocidade e t representa um tempo. Verificando as dimensões, temos: [ ] [ L] L + [ L] [ ] [ T ] T a dimensionalidade da equação está correcta. Precisão e Algarismos Significativos A precisão do valor de uma quantidade física é reflectida no nº de algarismos significativos usados na indicação do valor. 90,2 3 algarismos significativos (prec. décimas) Cap. II 7

8 0, (décimas de milésimas) 7,40 3 (centésimas) Um algarismo significativo é um algarismo de um número com a restrição que os zeros à esquerda não são significativos e os zeros à direita só são significativos quando especificado. Cálculos Arredondamento 8,54 8,5 8,45 8,4 8,55 8,6 8,35 8,4 Multiplicação e Divisão Regra dos algarismos significativos 4 alg. 2 alg. 3,218 m 0,53 s 6,1 m / s 2 alg. Adição e Subtracção Regra das casas decimais 8,1 m + 3,77 m 11,9 m 1 casa dec. 2 casas dec. 1 casa dec. Funções Transcendentes sin 34º 0,56 ln 9,356 2,236 2 alg. 2 alg. 4 alg. 4 alg. Cap. II 8