Grandezas. Sistemas de Unidades. Sistemas de Unidades. Dimensões Unidades Medidas. Sistemas de Unidades. Sistemas de Unidades. Sistema Internacional

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1 1. Sistemas de Unidades Leonor Norton Brandão Sistemas de Unidades Grandezas Dimensões Unidades Medidas Sistemas de Unidades Sistemas de Unidades Sistema Internacional Sistema Imperial 1

2 1.1 Sistema Internacional de Unidades (SI) Sistema Internacional Unidades de base Grandeza Unidade Nome Dimensão Nome Símbolo Comprimento Massa Tempo Intensidade de corrente eléctrica Temperatura Quantidade de matéria Intensidade luminosa L M T I Θ N J metro quilograma segundo ampere kelvin mole candela m kg s A K mol cd Sistema Internacional Dimensão de uma grandeza G [G] = L a M b T c I d Θ e N f J g [G] = dimensão da grandeza G L, M, = dimensão das grandezas de base a, b, = coeficientes dimensionais 2

3 Sistema Internacional Unidades derivadas, com nomes especiais Grandeza Unidade 1 Ângulo plano Ângulo sólido Frequência Força Nome Pressão, tensão Energia, trabalho, quantidade de calor Potência, fluxo energético Dimensão LL -1 = 1 LL -2 = 1 T -1 LMT -2 L -1 MT -2 L 2 MT -2 L 2 MT -3 Nome radiano esterradiano hertz newton pascal joule watt Símbolos rad sr Hz = s -1 N = m kg s -2 Pa = N/m 2 J = N m W = J/s Sistema Internacional Unidades derivadas, com nomes especiais Grandeza Unidade 1 Nome Quantidade de electricidade, carga eléctrica Potencial eléctrico, força electromotriz Resistência eléctrica Condutância eléctrica Capacidade eléctrica Dimensão TI L 2 MT -3 I -1 L 2 MT -3 I -2 L -2 M -1 T 3 I 2 L -2 M -1 T 4 I 2 Nome coulomb volt ohm siemens farad Símbolos C = s A V = W/A Ω = V/A S = A/V F = C/V Sistema Internacional Unidades derivadas, com nomes especiais Grandeza Unidade Nome 1 Fluxo de indução magnética Indução magnética Indutância Fluxo luminoso Iluminação Actividade (raios ionizantes) Dose absorvida Equivalente de dose Dimensão L 2 MT -2 I -1 MT -2 I -1 L 2 MT -2 I -2 J L -2 J T -1 L -2 T -2 L -2 T -2 Nome weber tesla henry lúmen lux becquerel gray sievert Símbolos Wb = V s T = Wb/m 2 H = Wb/A lm = cd sr lx = lm/m 2 Bq = s -1 Gy = J/kg Sv = J/kg 3

4 1.2 Comprimento Comprimento Comprimento Equação de dimensões [L] = L 4

5 Comprimento Unidade SI m metro Comprimento O micrómetro, o nanómetro e o ångstron 1 µm = 10-6 m 1 nm = 10-9 m 1 Å = m Comprimento Unidades de outros sistemas in ft inch(es) = polegada(s) foot (feet) = pé(s) 1 in = 2,54 cm 1 ft = 12 in 5

6 1.3 Área Volume Área Área Equação de dimensões [A] = L 2 6

7 Área Unidade SI m 2 metro quadrado Área O are, e o hectare 1 a = 1 dam 2 1 ha = 1 hm 2 Área Unidades de outros sistemas in 2 ft 2 square inch(es) = polegada(s) quadrada(s) square foot (feet) = pé(s) quadrado(s) 1 in 2 = (2,54) 2 cm 2 1 ft 2 = (12) 2 in 2 7

8 Volume Volume Equação de dimensões [V] = L 3 Volume Unidade SI m 3 metro cúbico 8

9 Volume O litro, L 1 m 3 = 1 kl 1 dm 3 = 1 L 1 cm 3 = 1 ml 1 mm 3 = 1 µl Volume Unidades de outros sistemas in 3 ft 3 cubic inch(es) = polegada(s) cúbica(s) cubic foot (feet) = pé(s) cúbico(s) 1 in 3 = (2,54) 3 cm 3 1 ft 3 = (12) 3 in 3 Volume Unidades de outros sistemas gal (UK) gal (US) gallon = galão inglês gallon = galão americano 1 gal (UK) = 4, L 1 gal (US) = 231 in 3 9

10 1.4 Massa Massa volúmica Massa Massa Equação de dimensões [m] = M 10

11 Massa Unidade SI kg quilograma Massa A tonelada, t 1 t = 10 3 kg mas também 1 t = 1 Mg Massa Unidades de outros sistemas lb pound(s) = libra(s) 1 lb = 0, kg 11

12 Massa volúmica Massa volúmica Equação de dimensões [ρ] = L -3 M Massa volúmica Unidade SI quilograma por metro cúbico kg/m 3 12

13 Massa volúmica Massa volúmica, ρ ρ m = V Densidade, d d= ρ substância ρ referência Massa volúmica Não confundir!!! massa volúmica concentração composição 1.5 Temperatura 13

14 Temperatura Temperatura Equação de dimensões [T] = Θ Temperatura Unidade SI kelvin K 14

15 Temperatura Escala Celsius Ponto de fusão da água, P = 1atm Ponto de ebulição da água, P = 1atm ºC Temperatura Escala Kelvin -273, ºC 0 273,15 373,15 K Temperatura Escala Fahrenheit -273, ºC -459, ºF 15

16 Temperatura Escala Rankine -459, ºF 0 491,67 671,67 ºR Temperatura Escalas de temperatura 0 273,15 373,15 K -273, ºC -459, ºF 0 491,67 671,67 ºR Temperatura Conversão de unidades K = ºC + 273,15 ºF = 1,8 ºC + 32 ºR = 1,8 ºC + 491,67 mas 16

17 Temperatura Conversão de unidades para a diferença de 1 unidade, : ºC = K = 1,8 ºF = 1,8 ºR 1.6 Quantidade de matéria Concentração Quantidade de matéria 17

18 Quantidade de matéria Massa molecular, MM [MM] = M kg Quantidade de matéria A unidade de massa atómica, u O dalton, Da 1 u = 1 Da 1u= 1, (83) 10 CODATA (2006) 27 kg Quantidade de matéria Massa molecular relativa, MM r [MM r ] = M M -1 = 1 18

19 Quantidade de matéria Quantidade de matéria, N [N] = N mole mol Quantidade de matéria Constante de Avogadro, N A N A = 6, (30 ) mol 1 CODATA (2006) [N A ] = N -1 mol -1 Quantidade de matéria Massa molar, M [M] = M N -1 kg mol -1 19

20 Quantidade de matéria Grama-mole, g-mol Quilograma-mole = quilomole, kmol Tonelada-mole, t-mol Libra-mole, lb-mol 1 g-mol = M g massa molar = M g mol -1 1 kmol = M kg 1 t-mol = M t 1 lb-mol = M lb Quantidade de matéria Volume molar, v [v] = L 3 N -1 m 3 mol -1 Quantidade de matéria Volume molar de um gás ideal, em condições PTN T = 273,15 K P = 101,325 kpa 22, (39 ) 10 3 m 3 mol 1 CODATA (2006) 20

21 Quantidade de matéria Volume molar de um gás ideal, em condições PTN T = 273,15 K P = 101,325 kpa 22, (39 ) 10 3 m 3 mol 1 CODATA (2006) Quantidade de matéria Para o oxigénio, O 2 MM = 32 Da MMr = 32 M = 32 g/mol v PTN = 22,4 x 10-3 m 3 /mol Quantidade de matéria Para o oxigénio, O 2 1 mol 32 g 22,4 x 10-3 m 3 (PTN) 6,022 x moléculas 21

22 Quantidade de matéria Para o oxigénio, O 2 1 g-mol 1 kmol 1 t-mol 1 lb-mol 32 g 32 kg 32 t 32 lb Concentração Concentração Solução / Suspensão + = soluto solvente solução suspensão 22

23 Concentração Concentração, massa / massa c= massa de soluto massa de solução fracção em massa % (massa/massa) = % (m/m) Concentração Concentração, mol / mol c= n.º de moles de soluto n.º de moles de solução fracção molar % (molar) = % (mol) Concentração Concentração, volume / volume c= volume de soluto volume de solução fracção em volume % (volume/volume) = % (V/V) 23

24 Concentração Concentração, massa / volume c= massa de soluto volume de solução kg/m 3 ; g/cm 3 ; g/l; % (massa/volume) = g de soluto / 100 ml de solução Concentração Concentração, quantidade de matéria / volume n.º de moles de soluto c= volume de solução Molaridade, M = mol de soluto / 1000 ml de solução Concentração Concentração, quantidade de matéria / massa c= n.º de moles de soluto massa de solvente Molalidade, m = mol de soluto / 1000 g de solvente 24

25 Concentração Soluto m 1 = massa v 1 = volume n 1 = n.º de moles soluto Concentração Solvente m 2 = massa v 2 = volume n 2 = n.º de moles solvente Concentração Solução / Suspensão m 3 = massa v 3 = volume n 3 = n.º de moles solução / suspensão 25

26 Concentração Solução / Suspensão soluto + = solvente solução suspensão m 1 + m 2 = m 3 n1 + n2 = n3 Concentração Solução / Suspensão soluto + = solvente solução suspensão v 1 + v 2 = v 3 Concentração Não confundir!!! massa volúmica concentração composição 26

27 1.7 Caudal Caudal Caudal 27

28 Caudal Caudal mássico, Q m massa Q m = = tempo m t [Q m ] = M T -1 kg s -1 Caudal Caudal molar, Q n quantidade de matéria Q = = n tempo n t [Q n ] = N T -1 mol s -1 Caudal Caudal volumétrico, Q v volume V Q = = v tempo t [Q v ] = L 3 T -1 m 3 s -1 28

29 Caudal Relações entre caudais Q = M Q = ρ Q m n v M = massa molar ρ = massa volúmica Caudal Relações entre caudais Q m Q = = n M Q v v M = massa molar v = volume molar Caudal Relações entre caudais Q m Q = = v v ρ Q ρ = massa volúmica v = volume molar n 29

30 Caudal A A = área transversal Caudal Carga hidráulica, u u = Q v A A = área transversal Caudal Carga hidráulica, u u = Q v A [u] = L 3 T -1 / L 2 = L T -1 m 3 s -1 / m 2 = m s -1 30

31 Caudal Carga hidráulica, u [u] = L 3 T -1 / L 2 = L T -1 m 3 s -1 / m 2 = m s -1 é uma velocidade! Caudal Velocidade mássica, u m u m = Q m A A = área transversal Caudal Velocidade mássica, u m Q m u m = A [um] = M T-1 / L2 = L-2 M T-1 kg s -1 / m 2 = m -2 kg s -1 31

32 Caudal Relação entre velocidades u m = ρ x u ρ = massa volúmica 1.8 Pressão Viscosidade Pressão 32

33 Pressão Pressão, P P = F A F = força A = área Pressão Equação de dimensões P = F A [P] = L -1 M T -2 Pressão Unidade SI kg m -1 s -2 N / m 2 Pa 33

34 Pressão O bar, bar 1 bar = 10 5 Pa 1 mbar = 10-3 bar = 10 2 Pa = 1 hpa Pressão A bária, bária 1 bária = 1 dyn cm -2 = 10-1 Pa Pressão O quilograma-força por centímetro quadrado, kg f / cm 2 O bar, bar A atmosfera, atm 1 kg f / cm 2 = 0,9807 x 10 5 Pa 1 bar = 1,0000 x 10 5 Pa 1 atm = 1,013 x 10 5 Pa 34

35 Pressão O milímetro de mercúrio, mmhg O metro de água, mh 2 O 1 mmhg = 1 Torr = 1,333 x 10 2 Pa 1 mh 2 O = 9,806 x 10 3 Pa Pressão Unidades de outros sistemas 1 psi = 1 lb f / in 2 = 6,895 x 10 3 Pa 1 psf = 1 lb f / ft 2 = 4,788 x 10 Pa Viscosidade 35

36 Viscosidade Viscosidade dinâmica, µ µ = F v A l F = força A = área v = velocidade l = comprimento Viscosidade Equação de dimensões µ = F v A l [µ] = L -1 M T -1 Viscosidade Unidade SI kg m -1 s -1 N. s/m 2 Pa. s 36

37 Viscosidade O poise, P 1 P = 1 g cm -1 s -1 = 10-1 Pa. s 1 cp = 10-2 P = 10-3 Pa. s Viscosidade Unidades de outros sistemas 1 lb ft -1 s -1 = 1,488 Pa. s 1 lb ft -1 h -1 = 4,134 x 10-4 Pa. s 1 lb f. s / in 2 = 6,895 x 10 3 Pa. s 1 lb f. s / ft 2 = 4,788 x 10 Pa. s Viscosidade Viscosidade cinemática, ν ν = µ ρ µ = viscosidade dinâmica ρ = massa volúmica 37

38 Viscosidade Equação de dimensões ν = µ ρ [ν] = L 2 T -1 Viscosidade Unidade SI m 2 s -1 Viscosidade O stokes, St 1 St = 1 cm 2 s -1 = 10-4 m 2 s -1 1 cst = 10-2 St = 10-6 m 2 s -1 38

39 Viscosidade Unidades de outros sistemas 1 in 2 s -1 = 6,452 x 10-4 m 2 s -1 1 ft 2 s -1 = 9,290 x 10-2 m 2 s Energia Energia 39

40 Energia 40