AULA 2. TMEC018 Metrologia e Instrumentação.

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1 AULA 2 TMEC018 Metrologia e Instrumentação

2 As sete unidades de base do SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)

3 As sete unidades de base Grandeza unidade símbolo Comprimento metro m Massa quilograma kg Tempo segundo s Corrente elétrica ampere A Temperatura kelvin K Intensidade luminosa candela cd Quantidade de matéria mol mol

4 O ampère (A) é a intensidade de uma corrente elétrica constante que, mantida em dois condutores paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, de seção circular desprezível, e situados à distância de 1 metro entre si, no vácuo, produz entre estes condutores uma força igual a newton por metro de comprimento. incerteza atual de reprodução: A

5 O kelvin (K) O kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto tríplice da água. incerteza atual de reprodução: K

6 A candela (cd) é a intensidade luminosa, numa dada direção, de uma fonte que emite uma radiação monocromática de freqüência hertz e cuja intensidade energética nesta direção é de 1/683 watt por esterradiano. incerteza atual de reprodução: 10-4 cd

7 O mol (mol) é a quantidade de matéria de um sistema contendo tantas entidades elementares quantos átomos existem em 0,012 quilograma de carbono 12. incerteza atual de reprodução: mol

8 As unidades derivadas

9 Unidades derivadas Grandeza derivada Unidade derivada Símbolo área volume velocidade aceleração velocidade angular aceleração angular massa específica intensidade de campo magnético densidade de corrente concentração de substância luminância metro quadrado metro cúbico metro por segundo metro por segundo ao quadrado radiano por segundo radiano por segundo ao quadrado quilogramas por metro cúbico ampère por metro ampère por metro cúbico mol por metro cúbico candela por metro quadrado m 2 m 3 m/s m/s 2 rad/s rad/s 2 kg/m 3 A/m A/m 3 mol/m 3 cd/m 2

10 Grandeza derivada Unidade derivada Símbolo Em unidades do SI Em termos das unidades base freqüência força pressão, tensão energia, trabalho, quantidade de calor potência e fluxo radiante carga elétrica, quantidade de eletricidade diferença de potencial elétrico, tensão elétrica, força eletromotiva capacitância elétrica resistência elétrica condutância elétrica fluxo magnético indução magnética, densidade de fluxo magnético indutância fluxo luminoso iluminamento ou aclaramento atividade (de radionuclídeo) dose absorvida, energia específica dose equivalente hertz newton pascal joule watt coulomb volt farad ohm siemens weber tesla henry lumen lux becquerel gray siervet Hz N Pa J W C V F S Wb T H lm lx Bq Gy Sv N/m 2 N. m J/s W/A C/V V/A A/V V. S Wb/m 2 Wb/A cd/sr lm/m 2 J/kg J/kg s -1 m. kg. s -2 m -1. kg. s -2 m 2. kg. s -2 m 2. kg. s -3 s. A m 2. kg. s -3. A -1 m -2. kg -1. s 4. A 2 m 2. kg. s -3. A -2 m -2. kg -1. s 3. A 2 m 2. kg. s -2. A -1 kg. s -2. A -1 m 2. kg. s -2. A -2 cd cd. m -2 s -1 m 2. s -2 m 2. s -2

11 Múltiplos e submúltiplos

12 Múltiplos e submúltiplos Fator Nome do prefixo Símbolo Fator Nome do prefixo Símbolo yotta zetta exa peta tera giga mega quilo hecto deca Y Z E P T G M k h da deci centi mili micro nano pico femto atto zepto yocto d c m n p f a z y

13 Unidades em uso e unidades aceitas em áreas específicas

14 Unidades em uso com o SI Grandeza Unidade Símbolo Valor nas unidades do SI tempo minuto min 1 min = 60 s hora h 1 h = 60 min = 3600 s dia d 1 d = 24 h ângulo grau 1 = ( /180) minuto ' 1' = (1/60) = ( /10 800) rad segundo " 1" = (1/60)' = ( / ) rad volume litro l, L 1 L = 1 dm 3 = 10-3 m 3 massa tonelada t 1 t = 10 3 kg pressão bar bar 1 bar = 10 5 Pa temperatura grau Celsius C C = K - 273,16

15 Unidades temporariamente em uso Grandeza Unidade Símbolo Valor nas unidades do SI comprimento velocidade massa densidade linear tensão de sistema óptico pressão no corpo humano área área comprimento seção transversal milha náutica nó carat tex dioptre milímetros de mercúrio are hectare ângstrom barn tex mmhg a há Å b 1 milha náutica = 1852 m 1 nó = 1 milha náutica por hora = (1852/3600) m/s 1 carat = kg = 200 mg 1 tex = 10-6 kg/m = 1 mg/m 1 dioptre = 1 m -1 1 mm Hg = Pa 1 a = 100 m 2 1 ha = 10 4 m 2 1 Å = 0,1 nm = m 1 b = m 2

16 A grafia correta

17 Grafia dos nomes das unidades Quando escritos por extenso, os nomes de unidades começam por letra minúscula, mesmo quando têm o nome de um cientista (por exemplo, ampere, kelvin, newton,etc.), exceto o grau Celsius. A respectiva unidade pode ser escrita por extenso ou representada pelo seu símbolo, não sendo admitidas combinações de partes escritas por extenso com partes expressas por símbolo.

18 O plural Quando pronunciado e escrito por extenso, o nome da unidade vai para o plural (5 newtons; 150 metros; 1,2 metros quadrados; 10 segundos). Os símbolos das unidades nunca vão para o plural ( 5N; 150 m; 1,2 m 2 ; 10 s).

19 Os símbolos das unidades Os símbolos são invariáveis, não sendo admitido colocar, após o símbolo, seja ponto de abreviatura, seja "s" de plural, sejam sinais, letras ou índices. Multiplicação: pode ser formada pela justaposição dos símbolos se não causar ambiguidade (VA, kwh) ou colocando um ponto ou x entre os símbolos (m.n ou m x N) Divisão: são aceitas qualquer das três maneiras exemplificadas a seguir: W/(sr.m 2 ) W.sr -1.m -2 W sr.m 2

20 Grafia dos números e símbolos Em português o separador decimal deve ser a vírgula. Os algarismos que compõem as partes inteira ou decimal podem opcionalmente ser separados em grupos de três por espaços, mas nunca por pontos. O espaço entre o número e o símbolo é opcional. Deve ser omitido quando há possibilidade de fraude.

21 Alguns enganos Errado Km, Kg a grama 2 hs, 10 hrs 15 seg 80 KM 250 K um Newton Correto km, kg m o grama 2 h, 10 h 15 s 80 km/h 250 K um newton

22 Outros enganos

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31 Erro de Medição

32 Erro de Medição sistema de medição mensurando indicação valor verdadeiro erro de medição erro de medição Diferença entre o valor medido duma grandeza e um valor de referência.

33 Um exemplo de erros... ALPHONSE CHAPANIS ( ) The Father of Ergonomics O Homem do Rifle Teste de precisão de tiro de canhões: Canhão situado a 500 m de alvo fixo; Mirar apenas uma vez; Disparar 20 tiros sem nova chance para refazer a mira; Distribuição dos tiros no alvo é usada para qualificar canhões. Quatro concorrentes:

34 A D B C

35 Ea Es Ea Es A D B C Ea Es Ea Es

36 Tipos de erros Erro sistemático (2.17): é a parcela previsível do erro. Corresponde ao erro médio. Erro aleatório (2.19): é a parcela imprevisível do erro. É o agente que faz com que medições repetidas levem a distintas indicações.

37 Precisão e Exatidão São parâmetros qualitativos associados ao desempenho de um sistema. Um sistema com ótima precisão repete bem, com pequena dispersão. Um sistema com excelente exatidão praticamente não apresenta erros.

38 Caracterização e componentes do erro de medição

39 Exemplo de erro de medição (1000,00 ± 0,01) g g E = I - VC E = E = + 14 g Indica a mais do que deveria!

40 erro médio dispersão Erros em medições repetidas 1020 (1000,00 ± 0,01) ± 0,01) ± 0,01) g g g g 1014 g 1015 g 1017 g 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g

41 Cálculo do erro sistemático condições: média de infinitas indicações valor verdadeiro conhecido exatamente

42 Estimativa do erro sistemático VC tendência

43 Algumas definições Tendência de medição (Td) (2.18) é uma estimativa do Erro Sistemático Valor Convencional de uma grandeza (VC) (2.12) é uma estimativa do valor verdadeiro, é o valor atribuído a uma grandeza por um acordo, para um dado propósito. O termo Valor Verdadeiro Convencional é algumas vezes utilizado para esse conceito, porém seu uso é desaconselhado. (VIM 2012) Correção (C) (2.53) é a constante que, ao ser adicionada à indicação, compensa os erros sistemáticos é igual à tendência com sinal trocado

44 Correção dos erros sistemáticos Td C = -Td

45 Indicação corrigida Nº média I C Ic Ea C = -Td C = C = -15 g

46 Erro aleatório e repetibilidade O valor do erro aleatório é imprevisível. A repetibilidade define a faixa dentro da qual espera-se que o erro aleatório esteja contido.

47 Exemplo: O resultado das 15 medições do diâmetro D de um eixo de seção circular, medido com um micrômetro, é dado na tabela a seguir. E sabendo que o VC é de 25,400 mm. Determine a indicação média, a estimativa do erro sistemático (tendência), a correção do erro sistemático, a indicação corrigida de cada medição e o erro aleatório para cada medição. valores em mm 25,400 25,405 25,404 25,408 25,405 25,403 25,407 25,409 25,410 25,406 25,404 25,404 25,405 25,403 25,402 Metrologia (slide 47) Se fosse realizada uma 16º medição o que se poderia esperar do valor?

48 Probabilidade (1/6) Distribuição de probabilidade uniforme ou retangular probabilidade / Lançamento de um dado Valores

49 Distribuição de probabilidade triangular probabilidade (1/36) ,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 Média de dois dados

50 Probabilidade (1/36) Distribuição de probabilidade triangular Média de 2 dados

51 Probabilidade (1/6) Lançamento de um dado Valores

52 P rob ab ilid ade (1/36) Média de dois dados M é di a d e 2 d a do s

53 Pro bab ilid ade (1/216) Média de três dados M é di a d e 3 d a do s

54 Pro bab ilid ad e (1/1296) Média de quatro dados M é di a d e 4 d a do s

55 Pro ba bili dad e ( 1/ 46656) Média de seis dados M é di a d e 6 d a do s

56 Probabilidade (1/ ) Média de oito dados Média de 8 dados

57 Teorema do sopão Quanto mais ingredientes diferentes forem misturados à mesma sopa, mais e mais o seu gosto se aproximará do gosto único, típico e inconfundível do "sopão".

58 Teorema central do limite Quanto mais variáveis aleatórias forem combinadas, tanto mais o comportamento da combinação se aproximará do comportamento de uma distribuição normal (ou gaussiana).

59 Curva normal s = desvio padrão pontos de inflexão = média assíntota s s assíntota

60 Cálculo e estimativa do desvio padrão cálculo exato: (da população) estimativa: (da amostra) s n i= 1 = lim n ( I i n I 2 ) s = n i= 1 ( I i I n 1 ) 2 I i I n i-ésima indicação média das "n" indicações número de medições repetidas efetuadas

61 Incerteza padrão (u) medida da intensidade da componente aleatória do erro de medição. corresponde à estimativa do desvio padrão da distribuição dos erros de medição. u = s Graus de liberdade ( ): corresponde ao número de medições repetidas menos um. = n - 1

62 Área sobre a curva normal 95,45% 2s 2s

63 Estimativa da repetibilidade (para 95,45 % de probabilidade) A repetibilidade define a faixa dentro da qual, para uma dada probabilidade, o erro aleatório é esperado. Para amostras infinitas: Re = 2. s Para amostras finitas: Re = t. u Sendo t o coeficiente de Student para = n - 1 graus de liberdade. William Sealy Gosset ( )

64 Coeficiente t de Student t t t t 1 13, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,036 2,000

65 Exemplo de estimativa da repetibilidade (1000,00 ± 0,01) g g g 1014 g 1015 g 1017 g 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1015 g 1016 g 1013 g 1016 g 1015 g média: 1015 g Calcule a Re!

66 Exemplo de estimativa da repetibilidade -3, ,

67 Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição Efeito sobre os erros sistemáticos: Como o erro sistemático já é o erro médio, nenhum efeito é observado.

68 Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição Efeitos sobre os erros aleatórios A média reduz a intensidade dos erros aleatórios, a repetibilidade e a incerteza padrão na seguinte proporção: Re sendo: I = Re I n u I = n o número de medições utilizadas para calcular a média u I n

69 Exemplo No problema anterior, a repetibilidade da balança foi calculada: Re I = 3,72 g Se várias séries de 12 medições fossem efetuadas, as médias obtidas devem apresentar repetibilidade da ordem de: 3,72 Re = = 1, 07 g I12 12

70 Bibliografia Albertazzi, A., Souza, A. R. FUNDAMENTOS METROLOGIA CIENTIFICA E INDUSTRIAL. 407p., Editora Manole, Guia para Expressão da Incerteza de Medição (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - ISO GUM) Inmetro, 2003 Vocabulário Internacional de Metrologia: Conceitos fundamentais e gerais e termos associados (VIM 2012). Duque de Caxias, RJ : INMETRO, p. Sistema Internacional de Unidades : SI. Duque de Caxias, RJ: INMETRO/CICMA/SEPIN, p. ABNT NBR NM ISO 1: Temperatura padrão de referência para medições industriais de comprimento. ISO 1: Geometrical product specifications (GPS) -- Standard reference temperature for the specification of geometrical and dimensional properties.