INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA CAMPUS DE JOINVILLE DEPARTAMENTO DESENVOLVIMENTO DE ENSINO CURSO TÉCNICO DE ELETROELETRÔNICA

Transcrição

1 INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA CAMPUS DE JOINVILLE DEPARTAMENTO DESENVOLVIMENTO DE ENSINO CURSO TÉCNICO DE ELETROELETRÔNICA MEDIDAS ELÉTRICAS Profª. Bárbara O. M. Taques Prof. Mauricio M. Taques

2 CAPÍTULO 1 UNIDADES E NOTAÇÕES NUMÉRICAS 1.1 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.) O Sistema Internacional de Unidades (SI) foi adotado em 1960 pela Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM), e foi composta por seis unidades básicas, dadas na tabela abaixo: GRANDEZAS UNIDADE SÍMBOLO Comprimento metro m Massa quilograma kg Tempo segundo s Carga Elétrica coulomb C Intensidade de Corrente Elétrica ampére A Temperatura kelvin K Quantidade de matéria mol mol Intensidade Luminosa candela cd Superfície metro quadrado m 2 Volume metro cúbico m Velocidade metro por segundo m/s Aceleração metro por segundo ao quadrado m/s 2 Número de ondas 1 por metro m -1 Massa específica quilograma por metro cúbico kg/m Volume específico metro cúbico por quilograma m /kg Densidade de corrente ampére por metro quadrado A/m 2 Campo magnético ampére por metro A/m Luminância candela por metro quadrado cd/m 2 Concentração (de quantidade de matéria) mol por metro cúbico Mol/m Ângulo radiano rad Freqüência hertz Hz Força newton N Pressão pascal Pa Energia, Trabalho joule J Potência watt W Diferença de Potencial Elétrico volt V (Tensão Elétrica) Capacitância elétrica farad F Resistência elétrica ohm Condutância elétrica siemens S Fluxo de indução magnética weber W Indução magnética tesla T Indutância henry H Fluxo luminoso lúmen lm Iluminamento lux lx 2

3 1.1.1 Unidades derivadas importantes na teoria de circuitos: Força (F): A unidade fundamental de força é Newton (N), que é a força requerida para acelerar uma massa de 1kg a 1 metro por segundo por segundo, 1((m/s)/s). 1 N = 1 kgm/s 2 Trabalho ou Energia (W): Um joule é o trabalho realizado por uma força de 1N aplicada em uma distância de 1m. 1 J = 1 N*m Potência (P): É a velocidade na qual um trabalho é realizado ou que a energia é dissipada. Definido como 1J/s. 1 W = 1 J/s

4 1.2 MÚLTIPLOS DECIMAIS E PREFIXOS S.I. Prefixos para Notação de Engenharia: Prefixo Símbolo (s) Potência de 10 yocto- y zepto- z atto- a femto- f pico- p nano- n 10-9 micro- m 10-6 mili- m kilo- k 10 mega- M 10 6 giga- G 10 9 tera- T peta- P exa- E zetta- Z yotta- Y Prefixos para Notação Científica: Prefixo Símbolo (s) Potência de 10 centi- c 10-2 deci- d 10-1 deca- D 10 1 hecto- h

5 Para transformar um número em notação de engenharia, o número deve possuir um coeficiente maior ou igual a um; base dez e expoente múltiplo de. Para associarmos com os prefixos de S.I. Exemplo: FORMA NORMAL SEPARAÇÃO EM MILHARES NOTAÇÃO DE ENGENHARIA 1000V 110 V 1 kv W 6 2,4 10 W 2,4 MW 0,00001A A 10 μa 0,00457m 4,57 10 m 4,57 mm Obs.: Quando precisar efetuar soma ou subtração destes números, tomar cuidado para que tenham o expoente com a mesma ordem algébrica. Ex.: = = = 2 10 m n Multiplicação: a 10 b10 a b10 m a 10 a mn Divisão: 10 n b 10 b m n m. n Potenciação: Exercícios: n a 10 a Passar para a notação de engenharia a) 0, Mm b) μs c) g d) 0,0004 A e) 0,789 s f) 0,006 g) 0,002 m h) m i) 0,02 F j) V k) W mn 2. Resolver as seguintes operações dando o resultado na notação de engenharia a) x , ,2.10 b) ( ) / ( ) e) c) ( ) / ( ) 2, d) f) ( ) g) (9.10 ) -5 h) x

6 CAPÍTULO 2 ERROS DE MEDIÇÃO 2.1 ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS O resultado de uma medição é expresso em números que dão a formação da ordem de grandeza do fenômeno medido. Vamos supor que o resultado do recenseamento de uma cidade aponta para uma população de pessoas. Sabemos que este dado não representa um número exato e entendemos que a população está próxima de , podendo variar entre e Portanto o próprio algarismo 2 deste valor já apresenta uma dúvida nesta medida. E os outros valores não apresentam significado físico com esta ordem de grandeza, pois expressa a magnitude do fenômeno medido. Neste caso este número possui somente dois algarismos significativos, sendo o segundo um algarismo duvidoso. Exemplos: 12,1 cm tem algarismos significativos e 0,1 é o algarismo duvidoso 5 cm tem 1 algarismo significativo e ele próprio é duvidoso 9,0 tem 2 algarismos significativos 9,00 tem algarismos significativos 0,006 tem 1 algarismo significativo Obs.: Algarismos significativos são todos os algarismos necessários na notação científica, exceto o expoente. Exemplos: 0,006 =6x10-2 =2x ,1 =1,21x =2x10 2 Dicas: O algarismo à esquerda diferente de zero é o algarismo mais significativo. Exemplo: 100, , , Se não houver vírgula, o último algarismo à direita diferente de zero é o algarismo menos significativo. Exemplo: Havendo vírgula, o último algarismo à direita é o algarismo menos sigficativo. Exemplo: 27,0100 0, ,0 209,99 A quantidade de algarismos significativos (AS) de um número é a quantidade de dígitos do algarismo mais significativos ao menos significativos. 6

7 Exemplo: 27,0100 tem 6 AS 0,0020 tem 2 AS 209,99 tem 5 AS 100,0 tem 4 AS tem 1 AS Observação: 200 tem AS. Se o último zero for importante, escrever na forma 20,0x10 1 (4AS). Observe que tanto L=22,5 cm como 0,225 m representam a mesma medida e têm algarismos significativos. No sentido estreitamente matemático, 8=8,0=8,00=8,000 etc. Fisicamente, estes números são diferentes. 2.2 TÉCNICAS DE ARREDONDAMENTO O resultado de uma medida pode estar sujeito à manipulação numérica, ou para expressá-la com menor número de algarismos significativos ou para compatibilização de valores. A substituição de um número dado por outro com menor quantidade de algarismos deve ser feita dentro de uma técnica conhecida e aceita para que todos procedam da mesma forma e haja homogeneidade de números com origens diversas. Para arredondar um número, verifique quantos algarismos significativos deverão ficar no final numa única operação e proceda como escrito a seguir: a) Se o algarismo à direita do último dígito que se pretende representar for inferior a 5, 50, , apenas desprezam-se os demais dígitos à direita. Exemplo:, com AS=,14 b) Se o algarismo à direita do último dígito que se pretende representar for maior que 5, 50, , adiciona-se uma unidade ao último representado e desprezam-se os demais dígitos à direita. Exemplo:, com 5AS=,1416 c) Se o algarismo à direita do último dígito que se pretende representar for 5, 50, : Adiciona-se uma unidade ao último dígito representado e desprezam-se os dígitos à direita, se esse dígito for originalmente ímpar; Apenas são desprezados os demais dígitos à direita se este dígito for originalmente par ou zero. 7

8 Exemplo: 16,25 com AS=16,2 16,05 com AS=16,0 16,15 com AS=16,2 ERRO DE ARREDONDAMENTO A substituição de um número por outro introduz a noção matemática de erro ainda que dissociada de significado real ou físico. O erro máximo introduzido pelo arredondamento é de meia unidade do que não foi eliminado. Considera-se que qualquer número é proveniente de um arredondamento, portanto portador de um erro implícito. Exemplo: o número 16,2 pode ser proveniente de 16,25 ou 16,15, tendo um erro máximo implícito de 0,05 unidaedes. 2. ERROS DE MEDIÇÃO O erro de medição é definido como o resultado de uma medição menos o valor verdadeiro (convencional) do mensurando. Podemos definir o mensurando como sendo o objeto da medição, ou seja, a grandeza específica submetida à medição. Supondo que uma balança foi calibrada com uma massa padrão de 10,00kg e indicou o valor 9,96kg. O erro de medição será: e=erro=indicação-valor verdadeiro convencional e=9,96-10,00=-0,04kg Quando conhecemos a natureza e a ordem de grandeza de um erro de medição, podemos limitá-lo em valores que tornem a medida confiável. O operador deve dominar pelo menos três tipos de erro que provocam influência aditiva no erro de medição: o erro sistemático, o erro aleatório e o erro grosseiro. ERRO SISTEMÁTICO É a diferença entre a média de um número infinito de medições do mesmo mensurando e o valor verdadeiro do mensurando quando são obedecidas as condições de repetitividade. O erro sistemático pode ser causado por um desgaste do sistema de medição, por um dos ajustes, por fatores construtivos, pelo método e medição, por condições ambientais, etc. Na maioria das vezes, o erro sistemático não é constante na faixa de operação do sistema de medição, tornando-o de difícil previsão. As condições de repetitividade são obtidas com os mesmos parâmetros durante a medição. Por exemplo, o mesmo operador, o mesmo local e instrumentos, tomada das leituras com intervalo de tempo curto, mesmo método de medição, mesma condição ambiental. 8

9 Exemplo: Numa série de dez medições de um bloco padrão com dimensão de 25mm utilizando um micrômetro digital com valor de uma divisão de 0,001mm, foram obtidas as seguintes leituras (em mm): A média é de mm, portanto o erro é de 0,00mm. Como um número infinito de medições é inatingível, podemos julgar que a média aritmética das medidas também convergirá para o valor de mm,portanto, como as condições de repetitividade foram obedecidas, o erro obtido é o erro sistemático do micrômetro. Nem sempre a causa deste erro é facilmente identificável, sendo necessária a medição de outros valores para obter mais parâmetros de análise (exemplo: se o micrômetro estiver com a indicação de zero correta, pode ser problema de paralelismo das pontas). ERRO ALEATÓRIO É a diferença entre o resultado de uma medição e a média de um número infinito de medições do mesmo mensurando sob condições de repetitividade. Para um número grande de medições observam-se variações em torno de um valor médio que se manifesta de forma imprevisível. Como na prática o número de medições é finito, é possível apenas estimar o erro aleatório. Os fatores que contribuem para o aparecimento do erro aleatório podem ser devido a atritos, vibrações, folgas, flutuações de rede, instabilidade interna, condições ambientais, etc. Exemplo: Numa série de medições com um medidor de espessura de tinta analógico, a indicação do instrumento com um padrão de 0μm varia entre 20μm e 25μm, mas quando ele recebe uma pancada leve com a ponta dos dedos, a indicação é de 0μm. Neste caso o instrumento está infiel, portanto o erro aleatório pode ser devido ao atrito nos mancais, eletricidade estática no visor, folga no pivô, ponteiro enroscando, etc. ERRO GROSSEIRO O erro grosseiro acontece devido à fatores externos, e não aos instrumentos. A origem do erro grosseiro pode ser fortemente identificada: leitura errônea, defeito do sistema de medição, manipulação indevida, anotação errada, etc. Embora a eliminação completa do erro grosseiro seja impossível, sua causa deve ser detectada e reduzida, principalmente com o treinamento do pessoal envolvido. Erros grosseiros acontecem quando se atribui falta de cuidado e maus hábitos, como leitura imprópria no instrumento, anotação dos resultados diferente dos valores lidos, ajuste incorreto do instrumento, erros devido às cargas dos circuitos e dos instrumentos, instrumento fora do zero, etc., os quais não podem ser tratados sistematicamente. Descuido com paralaxe também é uma forma de erro grosseiro. 9

10 2.4 ERRO EM INSTRUMENTOS ANALÓGICOS Nos instrumentos analógicos (instrumentos a ponteiro), o erro geralmente é fornecido em termos de fundo de escala, ou seja, o valor de corrente que origina a deflexão total do ponteiro levando-o até o fim da escala. Sua precisão é normalmente expressa em percentual. Por exemplo, um aparelho de medida com uma precisão de 1% indica-nos que a grandeza medida não difere de mais do que 1% do valor indicado pelo aparelho. Exemplo: Um voltímetro que possui erro de 5% de fundo de escala está sendo utilizado na escala de 1000V, para medir uma tensão de 220V. Qual é o erro da medida? 5% do fundo de escala=5% de 1000V = ±50V. Logo, a medida será V=(220±50V) ou ainda V=220±2%. ERRO DE PARALAXE Outro erro comum, porém resultante de um incorreto posicionamento do usuário em relação ao instrumento, é conhecido de Erro de Paralaxe ou erro de falsa leitura, originado em função de formar-se em ângulo θ entre a linha de visão do usuário e uma reta perpendicular à escala de medição do aparelho. Quanto maior for o ângulo, maior será o erro de leitura. ERRO DE INTERPOLAÇÃO Além da possibilidade do erro de paralaxe, os instrumentos analógicos permitem a ocorrência do erro de interpolação. Esse erro se origina em função do posicionamento do ponteiro em relação à escala de medida do instrumento. O leitor pode observar que o ponteiro acusa uma posição incerta entre dois valores conhecidos, a qual necessariamente não é o ponto médio destes, ficando a critério do observador, em função da proximidade, definir o valor correspondente ao traço da esquerda ou da direita. Quaisquer dos infinitos valores possíveis entre os dois conhecidos não têm significado prático, sendo então que, nesse caso, o valor assumido é função de um erro de interpolação. Exemplo: Considerar o voltímetro da figura com faixas de 75V, 150V e 00V. 10

11 A escala do voltímetro tem 150 divisões. Na faixa de 75V, cada divisão corresponde a 0,5V, sendo recomendável a leitura de 0,25V, conforme a tabela abaixo; Faixa No de Divisões Valor de uma divisão Leitura recomendável (V) (V) (V) ,5 0, , ERRO EM INSTRUMENTOS DIGITAIS Todo indicador digital proporciona uma leitura numérica que elimina o erro do operador em termos de paralaxe e interpolação. Os valores lidos normalmente são expressos entre 1/2 8 1/2 dígitos; o ½ dígito se usa na especificação porque o dígito mais significativo pode, unicamente, assumir valores de 0 a 9. A resolução desses instrumentos é mudança de tensão que faz variar o bit menos significativo do display do medidor. Não confundir resolução com erros de medida. Um instrumento pode ser sensível a 0,01mV. Exemplo: um instrumento pode ler 2,48V. Isto não significa que a leitura será (2,48±0,01)mV. Na realidade o erro desses instrumentos é mais complexo de ser calculado e normalmente é uma combinação de fatores. Exemplo: o multímetro Metex m4600(b). Esse instrumento, na escala de 20DCV, tem erro=0,05% de 100,00mV=0,05mV+ dígitos=0,0mv. O erro combinado seria [(0,05) 2 +(0,0) 2 ] 1/2 0,06mV (alguns autores preferem somar dois a dois algebricamente). Sempre é importante consultar o manual do fabricante, porque o erro combinado pode mudar em função de escala ou do tipo de variável a ser medido. O mesmo instrumento (Metex), na escala de corrente AC 200mA, teria um erro combinado de =±1,0% da medida +10 dígitos. Exemplo: Um instrumento digital está sendo usado numa escala de 20V e mede uma tensão ACV, e o valor indicado é 8,00V. A especificação de erro é ±(0,8%Leit.+ dígitos). Como se interpreta a informação e como se calcula o erro? 11

12 Exercícios: 1. Determine quantos algarismos significativos tem cada numero abaixo: a. 27,0100 b. 0,0020 c. 209,99 d. 100,0 e f Circule o algarismo mais significativo e o menos significativo para cada valor: a. 2,222 b.,110 c. 200 d. d e. e. 01,0 f. f Faça o arredondamento para quatro algarismos significativos para cada valor abaixo: a. 1,2456 b. 2,8925 c. 45,984 d. d., e. e. 6,66666 f. f. 0, Um multímetro digital com 1/2 dígitos e erro de ±(0,8%+4D), será usado para medir uma tensão de 100V. Quais serão os valores de erro se for selecionada as escalas de: a. 200 V: b. 2 kv: c. 20 kv: d. 200 kv: 5. Um multímetro digital possui uma precisão na escala de 2k a 200kΩ do seu ohmímetro igual a ±(0,8%+5D). Qual será o erro para as seguintes leituras de valores de resistores: a. 050, Ω b. 0,989 kω c. 1,494 kω d. 2,160 kω e. 10,0 kω 6. Para um multímetro analógico com erro de fundo de escala de %. Calcular o erro de leitura de uma tensão DC de 0 V nas escalas de: a. 50 V b. 250 V c V 12

13 CAPÍTULO EXCITAÇÃO SENOIDAL Uma excitação senoidal é dada da forma: t V sen t v(t): Tensão instantânea [V]; V m : Amplitude da senóide [V]; ω: Frequência angular, onde 2f [rad/s]; 1 f: Freqüência dada em Hertz, onde f [Hz]; T v m, onde:, e dado em segundos [s]; : Ângulo de fase, que é o deslocamento da onda em relação ao seu eixo, dado em graus [º] ou rad/s. T: Período de tempo na qual a onda repete seu valor, sendo vt vt T Um exemplo de uma onda com exitação senoidal, dada pela função seno, é mostrada na figura.1. V m -V m V m sen( t ) V m sen t t Fig..1 Gráfico da expressão senoidal ( t) V.sen(2.. f. t ) v m Outro modo de expressar uma excitação senoidal é na forma de uma função cosseno, como mostra a figura.2. V m 2 -V m V m cos t V m sen t t Fig..2 Gráfico da expressão senoidal v( t) Vm.cos(2.. f. t) Pois a expressão da função cosseno, nada mais é que, a expressão da função seno, deslocada de 2 segundos: cos(ωt)=sen(ωt+π/2) sen(ωt)=cos(ωt-π/2) 1

14 Exemplo: Quanto a senóide 1t cos2 t 0 t 2sen2 t 18 v? 2 sen v v t sen t 180 v está defasada de t 2sen2 t cos2 t t 2cos2 t v 2 (t) v 1 (t) 78 0 t Exercícios: 1. Calcular o período das seguintes senóides: 4cos 5t a) b) cos 2t sen 2t cos 2t c) 2. Calcular a freqüência das seguintes senóides: a) cos(6πt-10º) 4 sen 77t b). Dada a tensão t 100cos400 t 45 v, determinar: a) sua amplitude; b) seu período; c) seu ângulo de fase, em radianos e graus; d) sua freqüência, em Hertz e rad/s; e) quantos graus ela está adiantada ou atrasada da corrente t 2cos400 t 17 i A. 4. Converter as seguintes funções para funções cosseno com amplitudes positivas: 6sen 2t 15 ; a) b) 2cos4 10 t ; 5. Determinar a defasagem de v 1 (t) em relação a v 2 (t). a) v 1t cos4 t 0, v2t 5sen4t ; v t 10cos 4t v t 5cos 4t 12sen 4t ; b) 1, 2 14