Laboratório de Física I TEORIA DE ERROS Prof. Dr. Anderson André Felix Técnico do Lab.: Vinicius Valente

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1 Laboratório de Física I TEORIA DE ERROS Prof. Dr. Anderson André Felix Técnico do Lab.: Vinicius Valente aa.felix@unesp.br vinicius.valente@unesp.br Número 1 Grandeza Física 1 m Comprimento Grandeza Física 1 m 2 Área Grandeza Física 1 m 3 Volume Para que um valor tenha significado físico o mesmo deve ser apresentado sempre com a respectiva unidade de medida - Grandezas Físicas Grandezas Físicas Fundamentais Grandezas Físicas Derivadas Grandezas Físicas Fundamentais: são definidas a partir de unidades independentes estabelecidas por padrões fundamentais pré-estabelecidos pelo Comitê Internacional de Pesos e Medidas (CIPM). Grandezas Fundamentais e unidades de base: Comprimento: m (metro) Tempo: s (segundo) Corrente elétrica: A (Ámpere) Massa: Kg (Kilograma) Temperatura: K (Kelvin) Intensidade luminosa: cd (Candela) Quantidade de substância: mol 1

2 Exemplos de padrões estabelecidos: Sistema Internacional de Unidades (S.I.) definido pelo Comitê Internacional de Pesos e Medidas França. Comprimento metro (m): é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/ de segundo. Massa kilograma (kg): O kilograma é igual à massa do protótipo internacional do kilograma feito de uma barra de platina-irídio. Tempo segundos (s): é a duração de períodos da radiação correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133. Grandezas derivadas e unidades derivadas: Composta por uma ou mais unidades fundamentais. Área: m 2 Volume: m 3 Velocidade: m/s Aceleração: m/s 2 Força: N = Kg.m/s 2 O conjunto de unidades fundamentais e unidades derivadas compõem o conhecido Sistema International de Unidades (S.I.) Pressão: Pa = N/m 2 = Kg/m.s 2 Medidas de uma grandeza: Medida direta: Leitura da magnitude de uma grandeza mediante o uso de instrumento de medida devidamente calibrado. Medida Indireta: Resulta da aplicação de uma relação matemática de grandezas medidas diretamente. Exemplos: Direta: a massa e as dimensões de um objeto. Indireta: a densidade de um objeto. O quão confiável é esta medida/experimento? 2

3 Precisão e/ou incerteza de uma medida Exatidão: relacionado ao valor verdadeiro de uma medida. Precisão: relacionado ao quão próximo uma medida está do valor verdadeiro (associado ao instrumento de medida). Imprecisão: Erro: por definição é a diferença entre o valor medido e o valor verdadeiro. Incerteza: é a dispersão dos valores medidos referentes à medida de uma grandeza. Incerteza Instrumental: Utilizada quando somente uma medida é realizada. i) Instrumentos que possibilitam estimativa: é definido como a metade da menor divisão. Ex: Régua Menor divisão: 1 mm Incerteza: 0.5 mm 3

4 ii) Instrumentos que não possibilitam estimativa: é definida como a menor divisão ou menor valor de medida possível de ser realizada. Ex: Balança Semi-Analítica Menor divisão: 0.01 g Incerteza: 0.01 g Obs.: Pode-se utilizar o desvio fornecido pelo fabricante do equipamento. Incerteza Estatística (Desvio): Utilizada quando mais de uma medida for realizada. 4

5 Mas as medidas não foram realizadas com um instrumento de medida com uma determinada incerteza? Não existe incerteza zero. A menor incerteza possivel será a incerteza instrumental. 5

6 Tipos de erros (uma abordagem qualitativa): Aleatório, sistemático e grosseiro Aleatórios: proveniente de fatores que se originam em efeitos incontroláveis ou imprevisíveis durante a realização das medidas. Fontes de erros aleatórios: temporais e espaciais. Ex: massa de ar durante a medida de massa em uma balança analítica ou variação de temperatura do local da realização do experimento. Sistemáticos: proveniente de fatores que se originam em efeitos controláveis ou previsíveis durante a realização das medidas. Fontes de erros sistemáticos: i) Instrumental: calibração do instrumento. ii) Observacional: paralaxe. iii) Execução: realização do medida. Grosseiros: Proveniente de falhas na realização do experimento ou tratamento de dados. Fontes de erros grosseiros: i) Execução do experimento. ii) Realização dos cálculos matemáticos. Representação numérica: Algarismos Significativos: é a quantidade de números que representa o valor de uma medida direta ou indireta. 8, ,08 1 Zero à esquerda para posicionar a vírgula. 0, Zero à direita de algarismo não nulo Zero no meio é significativo = Notação Científica. 1, ,0055 = 5,

7 Regra das aproximações: a) Se o dígito a ser eliminado é maior que 5, o dígito precedente é aumentado de uma unidade. Ex.: 5,56 é arredondado para 5,6 b) Se o dígito a ser eliminado é menor que 5, o dígito precedente é mantido. Ex.: 3,34 é arredondado para 3,3. c) Se o número final for 5, depende do dígito precedente. Ex.: 5,65 é arredondado para 5,6 5,75 é arredondado para 5,8. Operação com algarismo significativo (sem incerteza): Adição e subtração: o número de dígitos à direita da vírgula no resultado calculado deve ser o mesmo do número com menos dígitos dos números somados ou subtraídos. Ex.: 45,53 + 1,2 = 46,73 ~ 46,7 48,98 1,5 = 47,48 ~ 47,5 Multiplicação e divisão: o número de algarismos significativos no resultado calculado deve ser o mesmo que o menor número de algarismos significativos dos números envolvidos na operação. Ex.: 1,02 x 4,5678 = 4, ~ 4,66 45,25 / 1,55 = 29,23548 ~ 29,2 Operação com algarismo significativo: Operação com logaritmos: o número de dígitos após a vírgula decimal no logaritmo de um número é igual ao número de algarismos significativos do próprio número (número em que a operação logarítmica está sendo realizada). Ex.: Log (7,32 x10-17 ) = -16, ~ 16,135 7

8 Representação de um número com incerteza: Ex.: Lado de um quadrado: (1,60215 ± 0,02633) mm Perímetro: (6,4086 ± 0,10532?) mm Com quantos algaritmos significativos deve-se representar a medida e a incerteza? Representação de um número com incerteza: i) A incerteza deve ser arredondada para um algarismo significativo (ou um número inteiro). ii) A medida é arredondada com o número de casas decimais da incerteza (ou um número inteiro). Ex.: (1,60215 ± 0,02633) mm (1,60 ± 0,03) mm Mudança de unidade: Ex.: mm p/ cm (0,160 ± 0,003) cm Na mudança de unidade não se faz arredondamento!!! Qual será a incerteza de um cálculo matemático? 8

9 Operação Erro Percentual Relativo (E%) Utilizado para comparar valores experimentais com valores de referência (ou teórico), ou a eficiência de processos. Exercício: Calcule o volume e a densidade de uma esfera baseado nos dados do diâmetro da esfera medido com um paquímetro e da massa medida com uma balança analítica. Medidas Diâmetro (mm) Massa (g) Paquímetro Incerteza: 0.02 Balança Analítica Incerteza:

10 Exercício: Calcule o volume e a densidade de uma esfera baseado nos dados do diâmetro da esfera medido com um micrômetro e da massa medida com uma balança analítica. Medidas Diâmetro (mm) Massa (g) Micrômetro Incerteza: Balança Analítica Incerteza: