Descrevendo Grandezas Físicas. Prof. Warlley Ligório Antunes

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1 Descrevendo Grandezas Físicas Prof. Warlley Ligório Antunes

2 Grandezas Físicas Define-se grandeza como tudo aquilo que pode ser comparado com um padrão por meio de uma medição. Exemplo: Este corpo tem várias propriedades VELOCIDADE MASSA VOLUME TEMPERATURA Medir uma grandeza é compará-la uma grandeza de referência ou padrão (ex: palmo, passo, contagem mental, cm, hora, graus, quilograma).

3 Classificação Grandezas escalares: são caracterizadas por um número real, Grandezas Físicas positivo ou negativo, acompanhado de uma unidade de medida. Exemplos: a massa de um corpo é 3 kg; o volume de um cubo é de 20 cm 3.

4 Classificação Grandezas vetoriais: são caracterizadas por um número real denominado módulo ou intensidade, acompanhado de uma unidade de medida, uma direção e um sentido.

5 Classificação GRANDEZA FUNDAMENTAL ou de BASE: grandeza primitiva. Exemplos: comprimento, massa, tempo, temperatura, etc. GRANDEZA DERIVADA: grandeza definida por relações entre as grandezas fundamentais. Exemplos: velocidade, aceleração, força, trabalho, etc.

6 GRANDEZAS FUNDAMENTAIS DA MECÂNICA São admitidas como independentes entre si COMPRIMENTO MASSA TEMPO GRANDEZAS DERIVADAS Definidas em função das grandezas de base com as quais se relacionam pela equação de definição Há diversas grandezas derivadas Exemplo de grandeza derivada: Força F ma As unidades derivadas são obtidas por multiplicação e divisão das unidades de base

7 EXPRESSÃO DE UMA GRANDEZA UNIDADE - grandeza da mesma espécie que a grandeza que se pretende exprimir, tomada como padrão de referência Exemplo: o metro para o comprimento VALOR NUMÉRICO - número de vezes que o padrão está contido na grandeza considerada Assim, para expressar uma grandeza é necessário Definir um sistema de unidades v 10 m/s Usar um método de medição (para obter o valor numérico) Grandeza Física = (valor numérico) X (unidade de medida)

8 ORDEM DE GRANDEZA A ordem de grandeza de um número é a potência de 10 mais próxima desse número Exemplo A ordem de grandeza de 82 é 10 2, pois 8.2 x 10 está próximo de 100 A ordem de grandeza de = 2.2 x 10-4 é 10-4 ALGUMAS ORDENS DE GRANDEZA DE DISTÂNCIA, TEMPO E MASSA Distância (em metros) Tempo (em segundos) Massa (em quilogramas) Raio do próton: Tempo para a luz percorrer 1 m: 10-9 Elétron: Raio de um átomo: Batida do coração humano: 10 0 Próton: Raio de um vírus: 10-7 Hora: 10 3 Hemoglobina: Altura de um homem: 10 0 Dia: 10 4 Gota de chuva: 10-6 Montanha mais alta: 10 4 Ano: 10 7 Formiga: 10-2 Raio da Terra: 10 7 Vida humana: 10 9 Ser humano: 10 2 Distância da Terra ao Sol: Idade da Terra: Terra: Distância à estrela mais próxima: Idade do Universo: Sol: 10 30

9 1. Qual é a ordem de grandeza no número de segundos em 60 anos? 60 anos = 60 x 12 meses Solução: 60 anos = 60 x 12 x 30 dias 60 anos = 60 x 12 x 30 x 24 horas 60 anos = 60 x 12 x 30 x 24 x 60 min 60 anos = 60 x 12 x 30 x 24 x 60 x 60 s 60 anos = s 60 anos 1,8 x 10 9 s 60 anos 10 0 x 10 9 s O. G 10 9 s

10 EXECÍCIO PROPOSTO Considere os glóbulos vermelhos do sangue de formato esférico cujo diâmetro é 10-5 m. Qual é a ordem de grandeza da quantidade de glóbulos vermelhos existente em 1cm 3 de sangue?

11 Análise Dimensional A análise dimensional é a área da Física que se interessa pelas unidades de medida das grandezas físicas. Ela tem grande utilidade na previsão, verificação e resolução de equações que relacionam as grandezas físicas, garantindo sua correção e homogeneidade. A análise dimensional usa o fato de que as dimensões podem ser tratadas como grandezas algébricas, isto é, podemos somar ou subtrair grandezas nas equações somente quando elas possuem as mesmas dimensões. Uma equação só pode ser fisicamente verdadeira se ela for dimensionalmente homogênea. Em análise dimensional utilizamos apenas três grandezas: massa, comprimento e tempo, que são representadas pelas letras M, L e T respectivamente. Podemos, a partir dessas grandezas, determinar uma série de outras.

12 ANÁLISE DIMENSIONAL A palavra DIMENSÃO tem um significado especial em física Ela denota a natureza física de uma grandeza Não importa se uma distância é medida em metros ou em pés, ela é uma distância e dizemos que a sua dimensão é o COMPRIMENTO Dimensão de uma grandeza V no SI L, M, T Dimensões das grandezas de base da Mecânica α, β, γ Expoentes dimensionais Se os expoentes forem nulos a grandeza é adimensional 0 0 V L M T 0 1 Grandeza adimensional

13 DETERMINAÇÃO DA DIMENSÃO DE UMA GRANDEZA DERIVADA As dimensões de uma grandeza derivada determinam-se a partir da sua equação de definição através das substituições : m kg s L M T Exemplos grandeza símbolo Equação de definição dimensão Área A A = l 1 x l 2 L x L = L 2 Velocidade v v = l / t L / T = L T -1 Aceleração a a = v / t L T -1 / T = L T -2 Força F F = m a M L T -2

14 HOMOGENEIDADE DIMENSIONAL DAS EQUAÇÕES FÍSICAS Os dois membros de uma equação física devem ter a mesma dimensão Exemplo GRANDEZAS DE MESMA DIMENSÃO L M T 2-2 Momento de uma força M Trabalho 2-2 W L M T O método de análise dimensional é útil para verificar as equações e para auxiliar na derivação de expressões

15 Exemplo: Num movimento oscilatório, a abscissa (x) de uma partícula é dada em função do tempo (t) por: x A B cos ( C t ), onde A, B e C são parâmetros constantes não nulos. Adotando como fundamentais as dimensões M (massa), L (comprimento) e T (tempo), obtenha as fórmulas dimensionais de A, B e C. Resolução: Levando-se em conta o princípio da homogeneidade dimensional, deve-se ter: A x L A M 0 LT Como a função cosseno é aplicada a números puros: C C t M L T M L B cos( C t) x L B x 0 T M 0 LT 0

16 Sistemas de Unidades Um sistema de unidades é um conjunto consistente de unidades de medida. Define um conjunto básico de unidades de medida a partir do qual se derivam o resto.

17 Sistemas de Unidades Propriedades esperadas de um sistema de unidades: 1. Usar terminologia clara e precisa 2. Ser coerente 3. Ser exaustivo 4. Apresentar unicidade entre unidades e grandezas 5. Ser universal

18 Sistemas de Unidades Os sistemas de unidades mais usuais são: SI (Sistema Internacional) CGS (cm-grama-segundo) SAE (Sistema Americano de Engenharia)

19 Sistemas de Unidades Sistema SI CGS SAE Dimensão Unidade Símbolo Unidade Símbolo Unidade Símbolo Comprimento (L) metro m centímetro cm pé ft Massa (M) quilograma kg grama g libra-massa lb m Tempo (T) segundo s segundo s segundo s Temperatura (ϴ) kelvin K celsius C Força (F) newton (kg.m/s²) N dina (g.cm/s²) Rankine ou Fahrenheit dina libra-força lb f Pressão (P) pascal (N/m²) Pa dina/cm² dina/cm² Lb f /in² psi Energia (E) joule (N.m) J Erg (dina.cm) erg British Thermal Unit R ou F BTU

20 Sistemas de Unidades Conjunto formado por unidades fora dos sistemas tradicionais, mas de grande importância na indústria de processos químicos: Unidade de força quilograma-força (kgf) Unidade de Pressão atmosfera (atm), bar, kgf/cm², milímetro de mercúrio (mmhg) Unidade de Energia caloria (cal) Unidade de potência cavalo-vapor (CV) e horsepower (HP)

21 Sistemas de Unidades Relações entre unidades: Fatores de Conversão Massa Comprimento Volume Força 1 kg = 1000 g = 0,001 t = 2,20462 lbm 1 lbm = 453,593 g 1 m = 100 cm = 1000 mm = 10 6 mícrons (μ) = 39,37 in = 3,2808 ft = 1,0936 jarda = 0, milha = 10-3 km 1 m³ = 1000 L = 10 6 cm³ = 10 6 ml= 35,3145 ft³ = 264,17 gal 1 N = 1 kg.m/s² = 10 5 dinas = 10 5 g.cm/s² = 0,22481 lb f = 0,1019 kg f 1 lbf = 32,174. lbm. ft/s² = 4,4482 N

22 Sistema Internacional de Unidades 7 unidades de base Nomes Símbolos Definições precisas

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24 EXEMPLOS DE GRANDEZAS DERIVADAS NO SI UNIDADES DERIVADAS COM NOMES ESPECIAIS NO SI

25 UNIDADES FORA DO SI COMPARAÇÃO DO SI COM OUTROS SISTEMAS

26 NOMES DOS MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DO SI

27 Como escrever números grandes e pequenos com potências de 10: Ao escrevermos números usando potências de 10, estamos usando uma notação exponencial: expoente Número decimal base Exemplo: , , 01 02/04/

28 Produto e divisão de potencias com a mesma base: Ao multiplicarmos potências de uma mesma base a, somamos os expoentes: a n a m a n m Exemplo com potências de 10: Ao dividirmos potências de uma mesma base a, subtraímos os expoentes: Exemplo com potências de 10: a a n m a n m ( 5) 02/04/

29 Exemplos: a) 0, m = a vírgula foi deslocada 10 casas para a direita, tornando o expoente negativo. b) m = 6,4.10 6, a vírgula foi deslocada 6 casas para a esquerda tornando o expoente positivo.

30 Unidade de Tempo O segundo é a duração de períodos da radiação correspondente à transição entre dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133. Relógio Atômico de Césio 133

31 Unidade de Comprimento O metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/ de segundo. Padrão Antigo do Metro

32 Unidade de Massa O quilograma é a unidade de massa; é igual à massa do protótipo internacional do quilograma. Padrão de Platina iridiada para o quilograma

33 Unidade de Corrente Elétrica O ampere é a corrente constante que, se for mantida em dois condutores paralelos de comprimento infinito, de secção circular desprezível e afastados 1 metro no vácuo, produziria entre esses condutores uma força igual a newton por metro de comprimento.

34 Unidade de Temperatura O kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto triplo da água.

35 Unidade de Quantidade de Matéria 1. O mol é a quantidade de matéria de um sistema que contém tantas entidades elementares quantos os átomos que existem em 0,012 quilograma de carbono 12; seu símbolo é "mol." 2. Quando se utiliza o mol, as entidades elementares devem ser especificadas e podem ser átomos, moléculas, íons, elétrons, outras partículas, ou agrupamentos especificados de tais partículas.

36 Unidade de Intensidade Luminosa A candela é a intensidade luminosa (visível ao olho humano), em uma determinada direção, de uma fonte que emite radiação monocromática de freqüência 540 X 1012 hertz e que tem uma intensidade radiante naquela direção de 1/683 watt por esterradiano.

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38 A importância do sistema de Unidades

39 Conversão de Unidades Se você tem uma quantidade expressa em uma unidade A, quanto isto corresponde na unidade B? Princípio: As quantidades são definidas como igualdade se a=b então a b =1 e b a =1 se 1 min=60 s então 1min 60s =1 e 60 s 1min =1 Fator de conversão: Uma expressão para a relação das unidades

40 Etapas: Conversão de Unidades 1. O que você tem? Unidade original 2. O que você quer? Unidade desejada 3. Identifique os fatores de conversão. Consulte as tabelas 4. Cancele as unidades onde puder, e faça os cálculos.

41 Conversão de Unidades Unidade Original Unidade desejada = Unidade desejada Unidade Original

42 Referências Medidas Grandezas, unidades e padrões Disponível em: