Capitulo 2 - Sistemas de Unidades

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1 Capitulo 2 - Sistemas de Unidades 2.1 Introdução As leis da física exprimem relações entre grandezas (físicas) como comprimento, tempo, força, energia e temperatura. A medição de uma destas grandezas envolve a comparação com um valor unitário chamado de unidade. Por exemplo, a medição mais elementar é, possivelmente a de distância. Para medir-se a distância retilínea entre dois pontos precisa-se de uma unidade padrão. Pode-se escolher o metro, o centímetro, a polegada, além de outras. A afirmação de que uma distância vale 20 metros, significa fisicamente que uma régua calibrada com a unidade padrão metro caberia 20 vezes naquele comprimento. Contudo, deve-se evitar dizer que uma distância vale 10, pois não há significado físico algum nesta afirmação, em razão da ausência de uma unidade de medida. Toda grandeza física necessita de uma unidade padrão de comparação. Com base nos comentários anteriores, pode-se definir: Grandeza Unidade É um ente abstrato empregado para identificar os fenômenos físicos. Exemplos: Comprimento, tempo, força. É o padrão de comparação usado para medir-se a intensidade de uma grandeza. Exemplos: Metro, segundo, newton. Exemplo 1: Grandezas e unidades Correspondentes. Grandeza Comprimento Tempo Força Temperatura Potência Unidade metro, centímetro, polegada, pé, milha segundo, minuto, hora, dia. newton, dyna, libra-força, kgf kelvin, graus Celsius, graus fahrenheit watt, CV, HP

2 Mecânica Básica Aplicada No mundo atual, ainda encontramos vários sistemas de unidades de medida com características bastante distintas entre si, por exemplo: Sistema Internacional, Sistemas Ingleses, Sistema Técnico, etc. Em razão disto, há ainda uma certa confusão no emprego e uso de certas unidades de medida, principalmente naquelas unidades usadas para medir as grandezas relacionadas à mecânica. Por exemplo, podemos medir a pressão no interior de uma tubulação de ar comprimido usando as unidades libras por polegada quadrada, Pascal, milímetros de mercúrio, bar, quilograma por centímetro quadrado e etc. Contudo, a uma tendência mundial de utilizarmos no futuro somente o Sistema Internacional de Unidades. As principais explicações para tal fato são o fenômeno da globalização e a facilidade de operacionalização de unidades neste sistema. A adoção do Sistema Internacional de Unidades ou SI pela maioria dos países do mundo parece, finalmente, após mais de duzentos anos, coroar a expressão usada pelos seus criadores, cientistas da academia de Paris que em 1790 propunham um sistema de medida pour tours les temp à tours les peuple (por todo o tempo, para todas as pessoas). Atualmente, quando falamos em unidades como polegada, pé, Btu (unidade térmica britânica), slug, entre outras, que pertencem aos sistemas gravitacionais ingleses, isto tem apenas conotação histórica. A Inglaterra e os países da comunidade britânica de nações como a Austrália e o Canadá, já usam oficialmente o SI. A exceção fica por conta dos Estados Unidos que ainda têm alguma resistência à chamada metrificação e é questão de tempo até seu uso estar definido legalmente em todo o mundo. Historicamente, o governo do Brasil no tempo do império (1862) adotava o Sistema Técnico (MK*S). Entretanto, a forte influência das indústrias americanas e inglesas dificultou o seu uso corrente. A legislação do império seguiu-se a de 1938 que estabeleceu uma forma mais ampla para o conjunto de unidades aceitas legalmente. Esta legislação ampliou tanto os tipos de unidades legais que gerou mais confusão que benefícios. Em 03 de maio de 1978, foi editado o decreto lei n o que faz recomendação da substituição gradativa do Sistema Técnico e de algumas unidades dos sistemas CGS (centímetro-grama-segundo), IPS (inch-pound-second) e FPS (foot-pound-second) pelo SI (metro-quilograma-segundo). Por fim, a resolução n o 01/1982 do Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial COMETRO, determina que o sistema de unidades legalmente vigente no Brasil passa a ser o SI Sistema Internacional de Unidades. Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo 20

3 Capitulo 2 Sistema de Unidades! Exercício 1: Defina as grandezas físicas da tabela abaixo, suas equações, unidades e respectivos nomes (caso tenham): #"$ % &(')+*-,./)+01-12' 3 ') )+,89,:<;('.9'=?>@9A6B, C,D2' E,11-, F19G90A6HI?BA,.901-' F19G90A6HI?BA' J 0@916BK/,K/0 C 0:'/A6BK/,K/0 L9B<@60M,) C 0:'/A6BK/,K/0 N@9O5P:,) N A-0:0)+,*-2M' Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo 21

4 VUT \[Z Mecânica Básica Aplicada 2.2 Sistemas de Unidades Como já comentamos, há além do SI, cerca de cinco sistemas de unidades que possuem alguma representatividade e uso industrial. A seguir, resumidamente, comentaremos cada um deles, sob o ponto de vista da mecânica. a) Sistema Internacional (SI) ou MKS Neste sistema foi arbitrado que as unidades fundamentais serão: L Comprimento [metro m] M Massa [quilograma kg] T Tempo [segundo s] S RQ Exemplo de unidade derivadas no SI é: s m v = t s A aceleração da gravidade possui valor 9,80665 m/s 2. b) Sistema CGS Neste sistema foi arbitrado que as unidades fundamentais serão: L Comprimento [centímetro cm] M Massa [grama g] T Tempo [segundo s] Y XW Exemplo de unidade derivadas no CGS é: s cm v = t s A aceleração da gravidade possui valor 980,665 cm/s 2. c) Sistema Técnico MK*S Neste sistema foi arbitrado que as unidades fundamentais serão: L Comprimento [metro m] F Força [quilograma-força kgf] T Tempo [segundo s] a`b _ ^] = Exemplo de unidade derivadas no sistema técnico é: F kgf m = utm 2 a m / s A unidade de massa do sistema MK*S é a utm ou unidade técnica de massa. Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo 22

5 ba` hgf Capitulo 2 Sistema de Unidades d) Sistema Técnico Inglês IPS Neste sistema foi arbitrado que as unidades fundamentais serão: L Comprimento [polegada ou inch in] F Força [libra ou libra-força ou Pound lb] T Tempo [segundo s] _ ^] Exemplo de unidade derivadas no sistema técnico é: F lb m = 2 a in / s A unidade de massa do sistema técnico IPS é o slug. e) Sistema Técnico Inglês FPS Neste sistema foi arbitrado que as unidades fundamentais serão: L Comprimento [pé ou foot pé ou ft] F Força [libra ou libra-força ou pound lb] T Tempo [segundo s] e dc F lb m Exemplo de unidade derivadas no sistema técnico é: = 2 a pé / s A unidade de massa do sistema técnico FPS é a lbm ou libra-massa. Observe a tabela a seguir que faz um resumo dos sistemas de unidades. Tabela Síntese dos Sistemas de Unidades Sistema Quanto as grandezas fundamentais SI CGS MK*S FPS IPS LMT (absoluto) LMT (absoluto) LFT (gravitacional) LFT (gravitacional) LFT (gravitacional) Classificação Quanto aos múltiplos e submúltiplos Decimal Decimal Decimal Não decimal Não decimal Unidades de Base na Mecânica metro, quilograma, segundo centímetro, grama, segundo metro, quilograma-força, segundo pé, libra-força, segundo polegada, libra-força, segundo Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo 23

6 Mecânica Básica Aplicada A partir daqui tentaremos explicar porque o SI é o sistema preferido pela maioria dos países do mundo. Primeiro: O SI é um sistema que tem múltiplos e submúltiplos decimais, de fácil manuseio; Exemplo: Sistemas decimais (SI, Sistema Técnico e CGS) versus sistemas não decimais (FPS e IPS). Sistema decimal (SI, Sistema Técnico e CGS) Sistema não decimal (FPS e IPS) Ex.: 1km = 10 3 m = 10 Ex.: 1 jarda = 3 ft = 36 in 6 mm Segundo: O SI é um sistema absoluto, isto é, suas grandezas fundamentais são invariáveis no tempo e no espaço expressos num referencial newtoniano. Um sistema absoluto não depende do valor da aceleração da gravidade local, ao contrário dos sistemas gravitacionais. Terceiro: O SI é um dos sistemas mais antigos em uso. Quarto: A unidade de força do SI, o Newton, possui uma magnitude mais apropriada as aplicações de engenharia do que a unidade dina do CGS. Contudo, na prática diária, ainda é comum depararmo-nos com a necessidade de converter unidades de medida de determinadas grandezas físicas. Na próxima seção estudaremos com detalhe o SI e as conversões de unidades mais usuais. Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo 24

7 Capitulo 2 Sistema de Unidades 2.3 O Sistema Internacional de Unidades (SI) O SI é o sistema de unidades mais utilizado em todo o mundo, ele é um sistema absoluto e decimal. O SI é composto por quatro grupos de grandezas/unidades apresentadas nesta seção Grandezas fundamentais e unidades de base do SI Este grupo de grandezas/unidades é o mais importante dentro do SI. As grandezas fundamentais são em número de sete, cada uma destas possui uma unidade de base correspondente. A Tabela 1.2 ilustra as grandezas fundamentais, as unidades de base e os símbolos adotados. Tabela 2.2 Grandezas fundamentais, unidades de base e símbolos adotados. Grandeza fundamental Unidade Símbolo de base Comprimento metro m Massa quilograma kg Tempo segundo s Temperatura kelvin K Corrente elétrica ampère A Quantidade de matéria mol mol Intensidade luminosa candela cd Grandezas e unidades suplementares As grandezas e unidades suplementares, mostradas na Tabela 1.3, completam o conjunto formado pelas grandezas fundamentais e pelas unidades de base. Tabela 2.3 Grandezas e unidades suplementares. Grandeza Unidade Símbolo suplementar suplementar Ângulo Plano radiano rad Ângulo sólido esterradiano sr Devemos ressaltar que as grandezas fundamentais e suplementares inicialmente foram escolhidas arbitrariamente Grandezas e unidades derivadas As grandezas e unidades derivadas são constituídas a partir das grandezas fundamentais e das unidades de base. As principais grandezas e unidades derivadas usadas Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo 25

8 Mecânica Básica Aplicada em mecânica estão dispostas na Tabela 1.4, as relativas à eletricidade na Tabela 1.5 e as correspondentes à termologia na Tabela 1.6. Tabela 2.4 Grandezas e unidades derivadas mais comuns em mecânica Grandeza derivada Unidade derivada Símbolo/Equivalência Área metro quadrado m 2 Volume de sólidos metro cúbico m 3 Volume de líquidos litro l Velocidade linear metro por segundo m/s Velocidade angular radianos por segundo rad/s Freqüência hertz Hz = 1/s Aceleração linear Aceleração angular metro por segundo, por segundo radianos por segundo, por segundo m/s 2 rad/s 2 Força Newton N = 1 kg.m/s 2 Trabalho e energia joule J = 1 N.m Potência e fluxo de energia Pressão e tensão mecânica Momento de uma força, torque ou conjugado Watt W = 1 J/s Pascal Pa = 1 N/m 2 Newton-metro N.m Impulso Newton-segundo N.s Massa específica ou densidade quilograma por metro cúbico kg/m 3 Vazão Metro cúbico por segundo m 3 /s Fluxo de massa e vazão mássica quilograma por segundo kg/s Peso específico newton por metro cúbico N/m3 Quantidade de movimento quilograma-metro por segundo kg.m/s Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo 26

9 Capitulo 2 Sistema de Unidades Tabela 2.5 Grandezas e unidades derivadas mais comuns em eletricidade e magnetismo Grandeza derivada Unidade derivada Símbolo/Equivalência Carga elétrica e quantidade de eletricidade Tensão elétrica, diferença de potencial e força eletromotriz Gradiente de potencial e intensidade de campo elétrico Indução magnética coulomb volt volt por metro tesla C = 1 1.s V = 1 J/C V/m T = 1 N/1.m Capacitância farad F = 1C/V Fluxo magnético weber Wb = 1 Indutância Resistências elétricas e impedância henry ohm H = 1 J/A 2 Ω = 1 V/A Tabela 2.6 Grandezas e unidades derivadas mais comuns em termologia Grandeza derivada Unidade derivada Símbolo Gradiente de temperatura Capacidade térmica Calor específico Condutividade térmica kelvin por metro joule por kelvin joule por quilograma e por kelvin watt por metro e por kelvin K/m J/K J/(kg.K) W/(m.K) Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo 27

10 Mecânica Básica Aplicada Unidades admitidas pelo SI O quarto grupo de unidades não pertence diretamente ao SI, mas sua utilização é aceitável. Este grupo se divide em: a) Unidades Aceitas sem restrição de prazo São aquelas unidades aceitas sem restrição de prazo para sua substituição pelas unidades do próprio SI, estão dispostas na Tabela 1.7. Tabela 2.7 Unidades não pertencentes ao SI aceitas sem restrição de prazo Grandeza Unidade Símbolo Equivalência com o SI Energia eletrón-volt ev 1, J Temperatura relativa Celcius o C Nível de potência decibel db b) Unidades Aceitas com restrição de prazo São aquelas unidades aceitas com restrição de prazo, e que devem ser gradativamente substituídas pelas unidades do SI, estas estão dispostas na Tabela 1.8. Tabela 2.8 Unidades não pertencentes ao SI aceitas com restrição de prazo Grandeza Unidade Símbolo Equivalência com o SI Comprimento angstrom A m Comprimento milha marítima 1852 m Pressão atmosfera atm Pa Pressão bar bar 10 5 Pa Pressão Milímetro de mercúrio mmhg 133,322 Pa Energia caloria cal 4,1868 J Potência cavalo-vapor CV 735,5 W Força quilograma-força kgf 9, N Velocidade linear nó (1852/3600) m/s Área hectare ha m 2 Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo 28

11 Capitulo 2 Sistema de Unidades Prefixos usados no SI Para facilitar a escrita de grandezas de magnitude muito grande ou muito pequena, as unidades podem ser acompanhadas de prefixos que designam seus múltiplos e submúltiplos. A Tabela 1.9 apresenta os prefixos empregados no SI. Tabela 2.9 Prefixos do SI Prefixo Símbolo Fator multiplicativo exa E = peta P = tera T = giga G 10 9 = mega M 10 6 = quilo k 10 3 = hecto h 10 2 = 100 deca da 10 1 = 10 deci d 10-1 = 0,1 centi c 10-2 = 0,01 mili m 10-3 = 0,001 micro µ 10-6 = 0, nano n 10-9 = 0, pico p = 0, femto f = 0, atto a = 0, Deve-se observar que ao se mudar de um prefixo para outro mais imediato, desde o mili até o kilo, multiplica-se ou divide-se o anterior por 10, como se pode ver na tabela acima. Exercício 2: Reescrever as unidades das grandezas como é indicado. a) mm m b) W GW c) 2, Pa kpa d) 0, kg mg e) 0,00023 cm µm f) 250 kn N g) 0,0043 MPa Pa h) 0, A ma Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo 29

12 Mecânica Básica Aplicada Exercício 3: baseado na tabela 1.9, escreva os múltiplos e submúltiplos do metro. Unidade Nome m m metro Exercício 4: baseado no exercício anterior, converta as medidas lineares abaixo: a) 1km = dm f) 1cm = dam k) 1dm = hm b) 1dam = km g) 1µm = m l) 1dm = µm c) 1µm = mm h) 1hm = mm m) 1cm = hm d) 1µm = cm i) 1km = i µm n) 1m = µm e) 1dm = km j) 1km = dam Exercício 5: Converta as áreas abaixo para as unidades solicitadas: a) m9n k o l k jk p/p/p/pppmppp/p/p K k o lqk k p/p/p/p/p K k Resumo: 12m 2 = dm 2 = cm 2 ppp/p/p/pp/p/pppmppp A k o p/p/p/p/pp/ppp/p A k j q/qa k Nota: procure utilizar potência de 10 quando os números começarem a ficar muito grandes ou muito pequenos. b) m6na k o lpa k j A k p/p/ppp/pp/p/p K k o ppp/p/p K ksr ppp/pp/t9pp/p K k q/ul/k ksr l t m(q vwk k Resumo: 12cm 2 = dm 2 = m 2 p/p/ppp/pp/p/p/p k o p/p/p/t6pp/p/p k qxql ksr pppmppp/t(p/p/p/pp k Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo 30

13 Capitulo 2 Sistema de Unidades Exercício 6: Converta as áreas abaixo para as unidades solicitadas: Nota: procure utilizar potência de 10 para escrever as transformações abaixo. a) p/p/ppp/p k y l k j k p/p/p p/pp/ppp/pp j qk k m9u{z k K k y ppp/p/p/pp/p/p lqk k r l t K k m9q wk k } } }#} }}~ }} } }#}ƒ}#} - ˆŠ p/p/ppp/pp/p/p/pp A k y lq/qk k r l t m(q oa k Resumo: 18m 3 = dm 3 = cm 3 j qpqa k r pp/t9pp/p/p A k p/p/ppp/pp/p/p A k b) p/p/ppp/p A k y l/a k j A k m9u z9a k p/p/p/p/pp/ppp/pp q/uj K k K k y p/p/p/pppmppp/p q/ul/k kœr l t K k m(q vwk k } } }#} }} K k y } }} }#}ƒ}#} :<B= )+'/1 ppp/p/p/pp/p/pppmp k y q/u+ql ksr l t m9q vok p/ppp/p/pp/p/p k p/p/ppp/pp/p/p k Resumo: 18cm 3 = dm 3 = cm 3 Exercício 7: Descreva os critérios para conversão de áreas e volumes km 2 hm 2 dam 2 km 3 hm 3 dam 3 m 2 dm 2 m 3 dm 3 cm 2 mm 2 cm 3 mm 3 Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo 31

14 Mecânica Básica Aplicada 2.4 Conversão das principais unidades de mecânica As tabelas desta seção foram separadas por grandezas e constituem uma forma fácil de fazer as conversões de unidades mais usuais em mecânica. Convenção para o uso das tabelas Exemplo: Converter 0,0053 metros em milímetros. 1. Marcar na coluna em negrito a célula correspondente a metro. 2. Marcar na linha em itálico a célula correspondente a milímetro. 3. Achar o ponto de encontro entre a linha e a coluna das unidades especificadas. 4. Anotar o valor obtido no ponto de encontro, pois ele é o fator de multiplicação que fará a conversão de metro para milímetro. 5. Multiplicar 0,0053 por Fator de multiplicação Ž 10 3 = Resposta: 5,3 mm Tabela 2.10 Comprimento µm mm cm m pol pé µm , , mm , , cm ,394 3, m ,4 3,2808 pol 2, ,4 2,54 0, ,0833 pé 3, ,8 30,48 0, Tabela 2.11 Área mm 2 cm 2 m 2 pol 2 pé 2 mm 2 1 0, , , mm , m ,076 pol 2 645,16 6,4516 6, , pé ,03 0, Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo 32

15 Capitulo 2 Sistema de Unidades Tabela 2.12 Volume mm 3 cm 3 dm 3 m 3 pol 3 pé 3 mm , , cm , , dm ,024 3, m ,31 pol ,39 1, , , pé 3 2, ,317 0, Tabela Volume para líquidos m 3 l = dm 3 ml U.K. gal U.S. gal pé 3 m ,2 35,3147 l = dm ,22 0,2642 0,0353 Ml , , , U.K. gal 4, , ,201 0,1605 U.S. gal 3, , , ,1337 pé 3 0, , ,2288 7, l " é o símbolo de litro. Tabela 2.14 Velocidade m/s pé/s m/min pé/min km/h mph m/s 1 3, ,85 3,6 2,2369 pé/s 0, , ,0973 0,6818 m/min 0,017 0, ,281 0,06 0,0373 pé/min 0,005 0,017 0, ,0183 0,01136 km/h 0,278 0,911 16,667 54,68 1 0,6214 mph 0,447 1,467 26, , Obs.: mph = mile per hour (milha por hora) Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo 33

16 Mecânica Básica Aplicada Tabela 2.15 Massa Kg lbm slug utm t U.K. ton U.S. ton kg 1 2,205 6, , , , lbm 0, , ,0463 4, , , slug 14, , ,4882 1, , , utm 9, ,6 0, , , , t ,6 68,52 101, ,9842 1,1023 U.K. ton , ,604 1, ,12 U.S. ton 907, , ,509 0,9072 0, Obs.: t = tonelada; utm = unidade técnica de massa; UK ton = tonelada inglesa; US ton = tonelada american1. Tabela Fluxo de massa kg/s lbm/s kg/h lbm/h UK ton/h t/h kg/s 1 2, ,64 3,5431 3,6 lbm/s 0, ,607 1,633 kg/h 2, , ,205 9, lbm/h 1, , , , , UK ton/h 0,282 0, ,016 t/h 0,278 0, ,6 0, Tabela 2.17 Vazão l/s l/min m 3 /h pé 3 /h pé 3 /min UK US US gal/min gal/min barril/dia l/s ,6 127,133 2, ,2 15,85 543,439 l/min 0, ,06 2,1189 0,0353 0,22 0,264 0,057 m 3 /h 0, ,3147 0,5886 3,666 4, ,955 pé 3 /h 0,008 0,472 0, ,0167 0,104 0,125 4,275 pé 3 /min 0,472 28,317 1, ,229 7, ,475 UK 0,076 4,546 0,2728 9,6326 0, ,201 41,175 gal/min US 0,063 3,785 0,2271 8,0209 0,1337 0, ,286 gal/min US barril/dia 0,002 0,110 0,0066 0,2339 0,0039 0,024 0,029 1 Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo 34

17 Capitulo 2 Sistema de Unidades Tabela 2.18 Força N kn kgf dyn lbf N , ,225 kn , ,81 kgf 9,807 0, , ,205 dyn , , lbf 4,448 4, ,454 4, Tabela Densidade absoluta g/cm 3 kg/m 3 lbm/pol 3 lbm/pé 3 g/cm , ,433 kg/m , ,0624 lbm/pol 3 27, , lbm/pé 3 1, ,017 5, Tabela Tensão mecânica e pressão Pa mbar bar kgf/cm 2 lbf/pol 2 pé H 2 O m H 2 O mm Hg pol Hg ou psi Pa , , , , ,0075 2, mbar , ,0145 0,033 0,0102 0,75 0,029 bar ,02 14,5 33,455 10,2 750,1 29,53 kgf/cm ,7 0, ,22 32,808 10,0 735,6 28,96 lbf/pol ,95 0,069 0, ,307 0,703 51,71 2,036 ou psi pé H 2 O ,89 0,03 0,0305 0, ,305 22,42 0,883 m H 2 O ,07 0,098 0,1 1,42 3, ,55 2,896 mm Hg 133,3 1,333 0,0013 0,0014 0,019 0,045 0, ,039 pol Hg ,86 0,0338 0,0345 0,491 1,133 0,345 25,4 1 Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo 35

18 Mecânica Básica Aplicada Tabela Trabalho e energia J kj MJ erg pé.lbf Btu KWh J ,737 9, , kj ,56 0,9478 2, MJ ,82 0,2778 erg , , , pé.lbf 1,356 1, , , , , Btu 1055,1 1,0551 1, , ,17 1 2, kwh 3, ,6 3, , ,1 1 Tabela 2.22 Potência W kgm/s CV pé.lbf/s HP W 1 0,102 0, ,738 0,0013 kgm/s 9, ,0133 7,233 0,0131 CV 735, ,476 0,9863 pé.lbf/s 1,356 0,138 1, , HP 745,70 76,04 1, ,0 1 Tabela 2.23 Momento de uma força ou torque N.m kn.m kgf.m lb.pé N.m ,102 0,737 kn.m , ,56 kgf.m 9,807 9, ,228 lb.pé 1,356 1, ,138 1 Tabela 2.24 Velocidade angular* e freqüência** rad/s rpm rps Hz rad/s * 1 9, , , rpm ** 0, , , rps ** 6, Hz * 6, Ob.: Velocidade angular e freqüência são grandezas distintas, porém, matematicamente elas se relacionam por uma função linear, o que possibilita a sua conversão imediata. rpm: rotação por minuto ; rps: rotação por segundo. Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo 36

19 Capitulo 2 Sistema de Unidades Exercício 8: reescrever os valores das grandezas abaixo empregando os múltiplos e submúltiplos solicitados: a) N kn b) 0, kg mg c) MPa GPa d) 0,1x10-3 mm µm e) N kn f) N/m 2 MPa Exercício 9: Encontrar o fator de conversão para as seguintes conversões de unidade: a) freqüência: [rps] [Hz] b) velocidade angular [rad/s] freqüência [rpm] c) Potência [HP] [W] d) comprimento [mm] [pol] e) Área [cm 2 ] [m 2 ] f) Energia [Btu] [J] g) Momento [lb.pé] [N.m] h) Força [kgf] [N] Exercício 10: a) Para calibrar os pneus de um automóvel, seu manual recomenda a pressão de 22 lbf/pol 2. Chegando ao posto de serviços, o proprietário do veículo constata que o manômetro do compressor de ar registra as pressões em kgf/cm 2. b) Um projetista está dimensionando uma mola e precisa de um material que tenha o limite elástico mínimo de 500 MPa (tensão mecânica). Consultando os dados de um fornecedor, ele encontra um material, que após sofrer tratamento térmico de têmpera e revenido, de 600 N/mm 2. Este material serve ao projeto? c) Um mecânico vai apertar os parafusos dos flanges de uma tubulação. O torque de aperto recomendado é de 8 lbf.pé. O torquímetro a ser usado tem sua escala dada em N.m. e) Um guindaste elevou uma carga de 5 toneladas a uma altura de 70 metros em 2 minutos. Determine a potência desenvolvida em HP. f) Determine o trabalho realizado em unidade SI, por um automóvel que desloca um bloco sobre um plano horizontal, ao longo de 500 in, exercendo uma força horizontal de 120 kgf. g) Imagine que você foi contratado para ser o projetista de uma indústria local. O seu primeiro trabalho é dimensionar um grande número de barras de sustentação de carga e para tanto, descobre que precisa de um aço que tenha o limite elástico mínimo de 360 MPa. Consultando os dados de um fornecedor, mostrados na tabela abaixo Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo 37

20 Mecânica Básica Aplicada Aço (classificação UNS) Limite de resistência elástico Custo por tonelada G LQ (laminado a quente) lb/pol 2 R$ 500,00 G EF (estirado a frio) lb/pol 2 R$ 650,00 G EF lb/pol 2 R$ 700,00 G estirado a 427 o C lb/pol 2 R$1100,00 Você deverá encontrar o tipo de aço que sirva ao projeto e que tenha o menor custo. Qual dos tipos de aço mostrados atende melhor aos requisitos de projeto e custo? g) Um fazendeiro possui uma propriedade que mede 2,4 Km x 3,0 Km e quer determinar o valor a declarar no I.R. Sabe-se que o alqueire na região vale R$ 1.200,00. 1 alqueire = m 2 h) Um cabo de aço é utilizado para deslocar um bloco sobre um piso horizontal ao longo de 500m, exercendo sobre o bloco um esforço horizontal de 224,4 kgf durante 1,5 min. Determine a potencia desenvolvida no deslocamento em unidade SI. i) Um reservatório com capacidade de 2,5x10 3 m 3 é alimentado a vazão de 50 /s. Determine o tempo necessário para o completo enchimento em h min s. j) Um geólogo necessitava determinar a massa especifica de uma rocha, em unidade SI, e possuía uma balança em libras e um frasco graduado em pol 3. Após as medições obteve os seguintes registros: massa - 0,29 Ib, volume -1,9 pol 3. k) Quanto consome, em kwh, uma lâmpada incandescente de 100W que fica acessa 8 horas por dia durante 30 dias? Qual o custo dela, sabendo-se que 1kWh custa R$ 0, Qual seria o custo se uma lâmpada equivalente em luminosidade consumisse apenas 20% da incandescente? Exercício 11: Faça as conversões das unidades indicadas: a) 30 kpsi MPa b) 15 lbf.pé kgf.m c) 5 kgf/cm 2 psi d) 50 kpsi Mpa Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo 38

21 Capitulo 2 Sistema de Unidades 2.5 Conversão das principais unidades de temperatura A temperatura pode ser medida em várias escalas, as mais comuns são: Escala Celcius: Escala relativa de temperatura, onde é adotado o valor 0 o para o ponto de fusão do gelo e 100 o para o ponto de ebulição da água. Escala fahrenheit: Escala relativa de temperatura, onde é adotado o valor 32 o para o ponto de fusão do gelo e 212 o para o ponto de ebulição da água. Escala kelvin: Escala absoluta de temperatura, referente à escala Celcius, onde é adotado o valor 273 para o ponto de fusão do gelo e 373 para o ponto de ebulição da água. Se convencionarmos as seguintes variáveis como sendo referentes as quatro escalas de temperatura, teremos T C Temperatura em graus centígrados ou na escala Celcius; T K Temperatura na escala kelvin; T F Temperatura em graus fahrenheit; Sendo que, a próxima igualdade, define as relações entre as escalas comentadas acima, ou seja TC 5 T 32 T = 9 F K = Exercício proposto 12: Faça as conversões para as temperaturas indicadas. a) 23 o C K b) 50 o F o C c) 12 o F o C d) 90 o F K e) 80 o C o F f) 250 o F o C Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo 39