BASES DO SISTEMA MÉTRICO DECIMAL NOÇÕES BÁSICAS DE CONVERSÃO DE UNIDADES

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1 1 PROFESSOR DA TURMA: WLADIMIR 1. INTRODUÇÃO BASES DO SISTEMA MÉTRICO DECIMAL NOÇÕES BÁSICAS DE CONVERSÃO DE UNIDADES Este material apresenta um resumo dos principais conhecimentos básicos necessários para uma rápida conversão de unidades, adotando como base o sistema métrico decimal. Algumas unidades usuais que não são parte do sistema métrico decimal, bem como do sistema internacional de unidades, serão citadas. As operações básicas com potências de dez são o conhecimento prévio obrigatório para 2. BREVE HISTÓRICO Unidades não foram padronizadas até recentemente na história, até que o Físico Isaac Newton apresentou o resultado de um experimento com um pêndulo no qual ele teve que especificar que o comprimento de um fio não era simplesmente 37 7 de polegada; mas, sim, 37 7 de polegada 8 8 londrinas, uma vez que em Yorkshire os valores não eram os mesmos. Naquela época, também, não era conveniente fazer cálculos envolvendo dinheiro, volume, distância tempo ou peso. Os fatores de conversão eram bastante complicados, dentro de um mesmo país ou região. Por exemplo, no sistema inglês uma criança aprende na escola que em uma milha tem 5280 pés, ou que um pé tem 12 polegadas. A idéia de um sistema de medidas com fatores de conversão que são potências de 10 torna-se muito útil. O nosso sistema decimal, por exemplo: Figura 1 Sistema internacional de unidades 1 quilomêtro (1 kilometer)* 1 km representa 1000m.(10 3 m) 1 km = (10 3 m) 1 hectômetro 1 hm representa 100m (10 2 m) 1 hm = (10 2 m) 1 decâmetro 1 dam representa 10m ( 10 1 m) 1 dam = (10 1 m) 1 decímetro 1 dm representa um décimo do metro ( 10-1 m) 1 dm = (10-1 m) 1 centímetro 1 cm representa um décimo do metro ( 10-2 m) 1 cm = (10-2 m) 1 milímetro 1 mm representa um décimo do metro ( 10-3 m) 1 mm = (10-3 m) *kilometer na forma original, embora, em português, o correto seja escrever quilômetro TABELA I MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLS DO METRO 3. PREFIXOS MULTIPLICADORES DO SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES Perceba que a unidade metro é precedida por prefixos (k, h, da, d,c, m), todos notados com letras minúsculas, são, na verdade multiplicadores, ou potências de dez se preferir. Isso possibilita o uso para toda e qualquer quantidade ou unidade de medida. 1 quilolitro (1 kilolitro)* 1 kl * representa 1000l.(10 3 l) 1 kl = (10 3 l) 1 hectalitro 1 hl representa 100m (10 2 l) 1 hl = (10 2 l) 1 decalitro 1 dal representa 10m ( 10 1 l) 1 dal = (10 1 l) 1 decilitro 1 dl representa um décimo do litro ( 10-1 l) 1 dl = (10-1 l) 1 centilitro 1 cl representa um décimo do litro ( 10-2 l) 1 cl = (10-2 l) 1 mililitro 1 ml representa um décimo do litro ( 10-3 l) 1 ml = (10-3 l) *No estudo da Física, a abreviatura para litro será l, com letra minúscula, já que, em 1961, foi convencionado o uso de letra maiúsculas somente para unidades derivadas de nomes próprios, como o C (Graus Celsius) por exemplo. Já nos estudos de Química e Biologia será comum encontrar o litro notado por L maiúsculo. O importante é você saber com que você dialoga para utilizar a linguagem apropriada. A única exceção é o Kelvin para temperatura, pois foi um título dado pela rainha da Inglaterra a Willian Thomson Lord Kelvin. TABELA II MÚLTILPLOS E SUBMÚLTIPLOS DO LITRO

2 2 Certamente, com o passar do tempo, bem como através das viagens da ciência pelos mundos microscópicos e macroscópicos, os prefixos foram se multiplicando. Quando você diz que vai comprar um HD para seu computador, o vendedor pode perguntar: É de um Tera ou de 500 Gigas. Tera significa ; e Giga, Nesse caso, TERA é um multiplicador para bytes, bem como Giga (Em computação, por uma questão de contagem em base numérica 2, Tera é 1024 Gigas). Para sua informação, por enquanto, uma lista completa de prefixos pode ser encontrada no Apêndice A deste material de estudo. Alguns prefixos são de grande utilidade no estudo da eletricidade. Use o Apêndice A, caso necessário para resolver exercícios propostos neste material introdutório a conversões de unidades. Exemplos de Conversão de unidades: Ex. 1: Converta as seguintes medidas para metro: a) 2,43 cm = 2,43 x 1 cm =2,43x(10-2 m) = 2,43x10-2 m Neste caso, Consulte o Apêndice A, para verificar que 1µ vale b) 3,42 mm =3,42x 1 mm= 3,42x(10-3 m)= 3,42x10-3 m c) 20,456 µm(lê-se 20,456 micrômetros) =20,456x 1 µm= 20,456x(10-6 m) = 20,456x10-6 m Perceba que os prefixos foram criados para que, durante a conversão, a medida e os algarismos apresentados pela pessoa que efetuou as medições fiquem intactas. Não há necessidades de regras de três. Ex. 2: Quanto vale, em mm, uma medida de 5,67m? Lembre que 1mm = 10-3 m, assim 1m = 10 3 mm Assim 5,67m vale 5,67x 1m, 5,67m representa 5,67 vezes a unidade metro que é igual 5,67(10 3 mm) = 5,67x10 3 mm Note, mais uma vez, que o sistema foi criado para que operemos apenas potências, sem tocar na medida original, que aqui está representada pela informação 5,67 unidades. Ex. 3: O volume de 2,89mm 3 vale quanto em m 3? Lembre que mm = 10-3 m, assim 2,89cm 3 =2,89x 1cm 3 = 2,89x ( 10-3 m) 3 = 2,89 x 10-9 m 3. Ex. 4: A densidade do óleo de cozinha é de 0,9g/cm 3. Qual seria a densidade desse óleo em kg/m 3? Lembre que 1 kg = 10 3 g. Assim 1g = 10-3 kg 1cm 3 = 1(cm) 3 = 1(10-2 m) 3 1cm 3 = 1 x 10-6 m 3 3 0,9g 0,9 x1g 0,9(10 kg = = = 0,9 x 10 (-3)-(-6) kg/m cm 1 x cm ([ ( )] 6 ) 2 10 m Figura 1 Óleo de cozinha 0,9 g/cm 3 = 0,9 x 10 3 kg/m 3 Ex. 5: Uma lata de refrigerante atesta ter o volume de 33cL. Qual é o volume de refrigerante contido na lata em L? O prefixo c representa centi = Assim 33 cl = 33 x 1 cl = 33 x 10-2 L, ou como é mais usual 0,33L.

3 3 Ex. 6: A distância entre duas bases nitrogenadas numa molécula de D.N.A é de cerca de 0,23 nm (nanômetros). Quanto seria tal distância em metros? Consulte o Apêndice A, verificando que o prefixo nano vale 10-9 m. Então 0,23nm =0,23x 1nm = 0,23x10-9 m. Considerações Importantes Algumas unidades volume e de área utilizadas com freqüência são decimais; apresentando, entretanto, relações que não são expressas diretamente, pelos prefixos do sistema internacional. Por exemplo, a utilização do litro e do metro cúbico. A figura abaixo ilustra a possibilidade direta para tais conversões. Uma seringa, para exemplificar, de 20ml tem um volume que, para ser expresso em m 3 (Sistema internacional de unidades), exige alguns cuidados. Exemplo 1 ( sugestão de caminho 1) O volume de 20 ml = 20 cm 3. Assim 20 ml = 20 cm 3 = = 20 x1cm 3 = 20(10-2 m) 3 = 20x10-6 m 3. Exemplo 1 ( sugestão de caminho 2) O volume de 20ml = 20 x10-3 litro. O litro é o mesmo que o dm 3. Então 20x 1 ml = 20 x(10-3 litro) = 20 x10-3 dm 3 Assim 20 x10-3 dm 3 = 20 x10-3 (10-1 m) 3 = 20x10-3 x10-3 m 3 = 20x10-6 m 3 Converta: EXERCÍCIOS a) 2,65g para kg b) 3,56l para ml c) 2,87cm 2 para m 2 d) 3,78mm 3 para m 3 e) 4,87m 3 para mm 3 f) 4,87m 3 para litro

4 4 g) 3,78cm 3 para m 3 h) 3,87mm 2 para m 2 i) 3,89dl para m 3 j) 1,0 g/cm 3 para kg/m 3 k) 0,8x10 3 kg/m 3 para kg/l l) 2,1 kl para m 3 m) 4,0 hm 3 para mm 3 n) 4kg para cg o) 300ml para m 3 p) 234g para hg q) 32 g/l para kg/m 3 r) 42µm 2 para m 2 s) 66 µs para min t) 78nm 3 para m 3 u) 55 g/cm 3 para kg/m 3 v) 22 kg/m para g/cm w) 33l para dm 3 x) 54g para dg y) 25ns para s. z) 23km para mm aa) 55kg/m 3 para g/l bb) 45 ml para m 3 cc) 5 ml para mm 3 dd) 10,5g para kg. ee) 88g/km para kg/m ff) 210 hm 2 para m 2 gg) 25ml para m 3 hh) 32l para cl ii) 44g para hg jj) 44hg para dg kk) 97 mm para cm ll) 10g para kg

5 5 APÊNDICE A Prefixos do sistema internacional (SI). Prefixo Simbolo 10 n Ingresso na ciência yotta Y zetta Z exa E peta P tera T giga G mega M kilo k hecto h deca da deci d centi c mili m micro µ nano n pico p femto f atto a zepto z yocto y Prefixos originais apresentados em Os demais prefixos foram acrescentados pela Conferência Internacional de Pesos e Medidas. Memorizar, através da familiarização e do uso, os prefixos destacados, Quilo, hecto, deca, deci, centi e mili é de grande importância na facilitação de resoluções de questões. No Ensino Médio, prefixos tais quais micro, nano e pico, terão importância no estudo das ciências da natureza à proporção que os estudos avançarem Fontes: e-book: copyright Benjamin Crowell edition 2.3 rev. September 22, GABARITO a) 2,65 x 10-3 kg b) 3,56 x 10 3 ml c) 2,87 x 10-4 m 2 d) 3,78 x 10-9 m 3 e) 4,87 x 10 9 mm 3 f) 4,87 x 10 3 l g) 3,78 x 10-6 m 3 h) 3,87 x 10-6 m 2 i) 3,89 x 10-4 m 3 j) 1,0 x 10 3 kg/m 3 k) 0,8 kg/l l) 2,1 m 3 m) 4,0 x mm 3 n) 4 x 10 5 cg o) 300 x10-6 m 3 p) 234 x 10-2 hg q) 32 kg/m 3 r) 42 x m 2 s) 1,1 x 10-6 min t) 78 x m 3 u) 55 x 10 3 kg/m 3 v) 22 kg x 10 1 g/cm w) 33 dm 3 x) 54 x 10 3 dg y) 25 x 10-9 s. z) 23 x 10 6 mm aa) 55 g/l bb) 45 x 10-6 m 3 cc) 5 x 10 3 mm 3 dd) 10,5 x 10-3 kg ee) 88 x 10-6 kg/m ff) 210 x 10 4 m 2 gg) 25 x 10-6 m 3 hh) 32 x 10 2 cl ii) 44 x 10-2 hg jj) 44 x 10 3 dg kk) 97 x 10-1 cm ll) 10 x 10-3 kg