ARREDONDAMENTO DE NÚMEROS

Transcrição

1 ARREDONDAMENTO DE NÚMEROS

2 Umas das maiores dificuldades, quando lidamos com números, é como devemos ou podemos apresentar esses números para quem vai utiliza-los. Quando a humanidade só conhecia os números inteiros (Z), não haviam muitos problemas. Somar 3 com 6 deveria ser sempre 9. E com certeza subtrair 2 de 7 não deveria dar nenhum outro resultado além de 5. Mais ai a humanidade foi apresentada aos números reais (R), tal como 2,567 ou o resultado da divisão de um 35 por 3, o que gera uma dízima periódica na verdade, e mais tarde, bem mais tarde, nos brindaram com os computadores e as planilhas de cálculos. Aí os problemas se tornou um pouco mais completo.

3 O enorme crescimento do conhecimento humano nos últimos séculos está relacionado com a habilidade dos homens em medir os fenômenos que ele observa. O avanço da tecnologia auxilia cada vez mais as técnicas experimentais, permitindo aos cientistas verificarem com maior precisão as predições contidas em suas teorias. Entretanto, existe sempre uma margem de erro em cada medida obtida, por mais avançada que seja a técnica experimental. Sempre existirá alguma diferença entre o verdadeiro valor de uma grandeza que está sendo medida e o valor fornecido pelo aparelho medidor. Quanto menor for essa diferença, mais precisa será a medida obtida.

4 O instrumento de maior precisão sempre medirá com maiores quantidades de casas decimais. Em geral, a precisão de uma medida é determinada pelo instrumento através do qual a medida é realizada e pela habilidade da pessoa que a realiza. Por exemplo, a menor divisão de uma régua centimetrada é 1 cm, nós não podemos avaliar com exatidão os milímetros, e muito menos os décimos ou centésimos de milímetros. Entretanto, podemos estimar milímetros. Poderemos dizer que o comprimento de uma medida em uma régua seja 11,3 cm. Nesta medida o algarismo 3 foi chutado, e portanto, ele não é exato. O valor do comprimento 11,3 é um número aproximado.

5 Quando se trata de quantidade com números inteiros, o número que representa a quantidade é exato. No número 10,12 cm medido em uma régua, os algarismos 1 e 0 são exatos, porque eles correspondem a valores não estimados da escala da régua. Finalmente, os algarismos 1 e 2 após a vírgula surgiram de uma fração da menor divisão da escala, que nós estiamos. Portanto, os algarismos 1 e 2 desta medida não são exatos; eles são duvidosos. Na medida 10,12 cm constatamos quatro algarismos. Dizemos que tal medida apresenta quatro algarismos significativos. O algarismo duvidoso é significativo. A medida 0,1012 m apresenta quatro algarismos significativos. O primeiro zero surge apenas para localizar a casa decimal. Ele não é algarismo significativo.

6 No número 0, apresenta quatro algarismos significativos. Os quatro zeros à esquerda do algarismos 1 não são significativos. Estes zeros apenas localizam a casa decimal. Neste caso, o zero compreendido entre os algarismos 1 e 2 é significativos. No número 4,10 cm apresenta três algarismos significativos. O algarismo duvidosos é o zero, porém ele é significativo. Uma medida deve apresentar somente um algarismo duvidoso. No número 13,79, por exemplo, devemos desprezar o algarismo 9.

7 Quando o algarismo a ser desprezado for maior que 5, devemos acrescentar, para o arredondamento, uma unidade no algarismo duvidoso restante. EXEMPLOS: 1) O número 41,762 é arredondado para 41,8; 2) O número 9,210 é arredondado para 9,2; 3) O número 1,32 é arredondado para 1,3; 4) O número 86, é arredondado para 86,7.

8 No caso do arredondamento para duas casas decimais, mantém o primeiro algarismo duvidoso e procede como anteriormente. EXEMPLOS: 1) O número 12,781 é arredondado para 12,78; 2) O número 6,867 é arredondado para 6,87; 3) O número 126,76666 é arredondado para 126,77.

9 Arredondamento de dados de acordo com a resolução 886/66 do IBGE:

10 1) Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 0, 1, 2, 3 ou 4 fica inalterado o último algarismo a permanecer: Ex.: 53,24 passa a 53,2; 44,03 passa a 44,0. 2) Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 6, 7, 8 ou 9, aumenta-se de uma unidade o algarismo a permanecer: Ex.: 53,78 para a 53,9; 44,08 passa a 44,1; 44,99 passa a 45,0.

11 3) Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 5, há duas soluções: [a] Se ai 5 seguir em qualquer casa um algarismo diferente de zero, aumenta-se uma unidade ao algarismo a permanecer. Ex.: 2,352 passa 2,4; 25,6501 passa a 25,7; 76, passa a 76,3 [b] Se o 5 for o último algarismo ou se ao 5 só se seguirem zeros, o último algarismo a ser conservado só será aumentado de uma unidade se for impar. Ex.: 24,75 passa a 24,8; 24,65 passa a 24,6; 24,75000 passa a 24,8; 24,6500 passa a 24,6;

12 OBSERVAÇÃO: Não devemos nunca fazer arredondamento sucessivos. Ex.: 17,3452 passa a 17,3 e não para 17,35 e depois para 17,4. PARA ARREDONDAR O NÚMERO 63,915: À Unidade Método do arredondamento O algarismo à direita de 63 é 9 e 9 > 5. Arredondamento 64 À Décima O algarismo à direita de 63,9 é 1 e 1 < 5. 63,9 À Centésima O algarismo à direita de 63,91 é 5 e por convenção. 63,92

13 Exercícios de fixação

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