Erros Experimentais. Algarismos Significativos

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1 Erros Experimentais Não existe uma forma de se medir o valor real de alguma coisa. O melhor que podemos fazer em uma análise química é aplicar cuidadosamente uma técnica que a experiência nos garanta ser segura. A repetição diversas vezes de um tipo de medida nos assegura a reprodutibilidade (precisão) da medida. Medindo uma mesma quantidade por diferentes métodos ganhamos confiança de nos aproximarmos da verdade (exatidão), se os resultados estiverem de acordo um ao outro. Algarismos Significativos O número de algarismos significativos é o número mínimo de dígitos necessário para escrever um dado valor em notação científica sem a perda da exatidão. O número 142,7 possui quatro algarismos significativos, porque ele pode ser escrito como 1,427 x Se você escreveu 1,4270 x 10 2, você deve ter subentendido que conhecia o valor do dígito após 7, o que não é o caso para o número 142,7. O número 1,4270 x 10 2 portanto, possui cinco algarismos significativos. O número 6,302 x 10-6 possui quatro algarismos significativos, porque todos os quatro dígitos são necessários. Você pode escrever o mesmo número como 0, , que também acaba tendo quatro algarismos significativos. Os zeros à esquerda do 6 são meros ocupantes de casas decimais. O número é ambíguo com respeito ao número de algarismos significativos. Ele pode ser representado por uma das seguintes formas:

2 9, algarismos significativos 9, algarismos significativos 9, algarismos significativos É preferível escrever um dos três números acima, em vez de , para indicar quantos algarismos são realmente conhecidos. Os algarismos zero são significativos quando eles encontram-se: (1) no meio de um número ou (2) no final de um número, do lado direito da vírgula decimal. O último (o mais afastado à direita) algarismo significativo numa quantidade medida terá sempre uma incerteza associada a si. A incerteza mínima deverá ser de + 1 no último dígito. Em geral, quando se lê a escala de qualquer aparelhagem, deve-se interpolar entre as marcações. Geralmente é possível calcular aproximadamente a distância entre as duas marcações. Assim, numa bureta de 50 ml, que está graduada a 0,1 ml, você deve ler o nível em cerca de 0,01 ml. Quando usamos uma régua graduada em milímetros, calculamos a distância em cerca de décimo de um milímetro. Algarismos Significativos na Aritmética

3 Esta seção trata da determinação do número de dígitos mantidos na resposta após você ter executado operações aritméticas com os seus dados. O arredondamento deve ser feito somente na resposta final (não em resultados intermediários), a fim de se evitar erros de arredondamento. Adição e Subtração Freqüentemente, os números a serem adicionados ou subtraídos possuem igual número de dígitos. Neste caso, a resposta deve ficar com o mesmo número de casas decimais dos números. Por exemplo, 1, , , O número de algarismos significativos na resposta pode ser maior ou menor do que o existente na referência original. 5,345 7, ,728-6, ,073 0, Se os números a serem adicionados não possuírem o mesmo número de algarismos significativos, estaremos limitados pelo de menor número. Por exemplo, calculando o peso fórmula do KrF 2, a resposta é conhecida somente

4 na segunda casa decimal, porque estamos limitados pelo nosso conhecimento do peso atômico do Kr. 18, (F) + 18, (F) + 83,80 (Kr) 121, O número 121, deve ser arredondado para 121,80 como resposta final. Quando se arredonda, deve-se olhar todos os dígitos além da última casa desejada. No exemplo acima, os dígitos se situam além da última casa decimal significativa. Como este número é mais do que eqüidistante ao próximo dígito superior, arredondamos o 9 para 10 (isto é, arredondamos para 121, 80 em vez de arredondar para 121,79). Se os algarismos não significativos forem menos eqüidistantes, devemos arredondar para baixo. Por exemplo, 121,7948 é corretamente arredondado para 121,79. No caso especial onde o número é exatamente eqüidistante, deve-se arredondar para o dígito invariável mais próximo. Assim, 43,55000 é arredondado para 43,6, se pudermos ter apenas três algarismos significativos. Se mantivermos apenas três algarismos significativos, 1,425 x 10-9 torna-se 1,42 x O número 1,42501 x 10-9 deve se tornar 1,43 x 10-9, porque 501 é mais do que eqüidistante ao próximo dígito. O fundamento lógico para o arredondamento para o dígito exato mais próximo é que ele evita sistematicamente o aumento ou diminuição de resultados através de erros de

5 arredondamento. Quando esta regra de arredondamento é aplicada coerentemente, a metade dos arredondamentos será para mais e a outra metade para menos. Em adições ou subtrações de números expressos em notação científica, todos os números devem primeiro ser convertidos ao mesmo expoente. Por exemplo, para fazer a seguinte adição, devemos escrever 1, , , , , , , A soma 11,51307 x 10 5 é arredondada para 11,51 x 10 5 porque o número 9,84 x 10 5 limita-nos em duas casas decimais quando todos os números são expressos como múltiplos de Multiplicação e Divisão Na multiplicação e divisão, estamos limitados normalmente ao número de dígitos contidos no número com menos algarismos significativos. Por exemplo, 3, , ,60 x 1,78 x 3, ,46287

6 5, , ,05 A potência de 10 não influencia em nada o número de algarismos significativos que devem ser mantidos.