Introdução às Ciências Experimentais Curso de Licenciatura em Física. Prof. Daniel Micha CEFET/RJ campus Petrópolis

Transcrição

1 Introdução às Ciências Experimentais Curso de Licenciatura em Física Prof. Daniel Micha CEFET/RJ campus Petrópolis

2 AULA 2 Tomada de dados e estimativa de incertezas Propagação de incertezas Atividades teóricas e experimentais Ao longo da aula

3 INSTRUÇÕES Os slides das aulas do curso são material complementar, ou seja, eles não tem o objetivo de ser o curso completo em si. A presença às aulas e o acompanhamento do conteúdo nos livros didáticos indicados na bibliografia são fundamentais para acompanhamento das discussão dos conceitos apresentados nos slides. Os slides estão disponibilizados na página de internet que o professor administra e divulga no início do semestre letivo em sala de aula. O professor agradece de antemão o envio de comentários, correções, etc. que melhorem o conteúdo desse material para daniel.micha@cefet-rj.br.

4 TOMADA DE DADOS

5 Medidas experimentais Medir significa comparar duas quantidades. Quando dizemos que o comprimento de uma folha A4 é de 29,4 cm, estamos comparando a lateral da folha com o que se convencionou chamar de metro. Como este é menor, usamos uma de suas subunidades. Os padrões para medidas básicas, chamadas unidades, de distâncias e comprimentos, volume, tempo, massa, corrente elétrica, etc. são estabelecidos por organizações internacionais. O padrão internacional de unidades é o SI, mantido pela Bureau Internacional de Pesos e Medidas - BIPM.

6 Padronização e metrologia As principais unidades de medida são assim definidas: Metro: comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo, durante um intervalo de tempo de 1/ de segundo. Segundo: duração de períodos da radiação correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133. Quilograma: massa de um decímetro cúbico de água na temperatura de maior massa específica, ou seja, a 4,44 o C.

7 Incerteza Toda medida experimental tem uma incerteza associada! Há de se falar também em um intervalo de confiança da medida ser repetida e valores compatíveis serem obtidos. Alguns tipos de incerteza estão intimamente ligadas ao processo de medição, outras são intrínsecas. O experimentador deve fazer todo o possível para minimizar suas incertezas para que se possa obter um valor preciso para a grandeza natural medida.

8 Incerteza experimental As incertezas experimentais podem ser classificadas em: Erro sistemático - σ Sx : resulta da repetição sistemática na inexatidão ou interferência de fatores externos nas medidas. Exs.: campo magnético terrestre, calibração instrumental, paralaxe na leitura de instrumentos, modelos físicos inadequados. Erro estatístico ou aleatório - σ Ax : resultam de variações aleatórias no resultado de medição, devido a fatores que não podem ser controlados ou que, por qualquer motivo, não são controlados. Exs.: correntes de ar, vibrações das superfícies, atrito nas junções de equipamentos, influência da radiação residual em um ambiente, decaimento radioativo de núcleos. Erros grosseiros - σ Gx : resultam de enganos no processo de medição. Podem ser extintos de uma medida caso o processo seja bem conduzido. Notação: σ Gx significa a incerteza ou erro grosseiro da medida da grandeza x.

9 Incerteza experimental O valor final apresentado para a incerteza de uma grandeza física é a soma das incertezas das diversas fontes: σ x = σ Sx 2 + σ Gx 2 + σ Ax 2

10 Incerteza experimental σ x = σ Sx 2 + σ Gx 2 + σ Ax 2 Nos casos que abordaremos em nosso curso, os erros sistemáticos - σ Sx - são simples de serem estimados. Consideraremos apenas os erros nas leituras dos instrumentos: Medidas tomadas com equipamentos digitais: incerteza é igual à menor medida possível. Medidas tomadas com equipamentos analógicos: incerteza é igual à metade da menor medida possível.

11 Incerteza experimental σ x = σ Sx 2 + σ Gx 2 + σ Ax 2 Ex. 1: medida de comprimento com régua milimetrada como da figura abaixo. Entre 0 e 5 cm: σ L = 0,025 cm = 0,25 mm = 250 mm; De 5 cm em diante: σ L = 0,05 cm = 0,5 mm = 500 mm.

12 Incerteza experimental σ x = σ Sx 2 + σ Gx 2 + σ Ax 2 Ex. 2: leitura de uma distância (largura de uma sala) feita com aparelho a LASER. σ L = 0,1 m 5,7 m

13 Incerteza experimental σ x = σ Sx 2 + σ Gx 2 + σ Ax 2 Quando existem erros grosseiros - σ Gx - em uma medida, estes devem ser estimados caso a caso. Na maioria das vezes, ocorre pela falta de instrumentos adequados para medir. Ex. 1: leitura do diâmetro de um objeto circular com uma régua.

14 Incerteza experimental σ x = σ Sx 2 + σ Gx 2 + σ Ax 2 Estimar os erros aleatórios - σ Ax - na medida é um processo longo e trabalhoso. Aprenderemos sobre isso na próxima aula.

15 Atividade 1: Avaliando incertezas experimentais Medidas de comprimentos com diferentes instrumentos (avaliar erros sistemáticos / grosseiros): Régua sem escala Régua com escala em centímetros Régua com escala milimétrica

16 APRESENTAÇÃO DE DADOS EXPERIMENTAIS

17 Apresentação de dados experimentais Todo dado experimental deve ser apresentado de acordo com o exemplo abaixo: L = (29,8 ± 0,1) cm A apresentação deve conter o valor medido para a grandeza experimental, a incerteza associada e a unidade de medida.

18 Apresentação de dados experimentais Neste curso, seguiremos algumas regras para a apresentação de um dado experimental: 1. A unidade da medida e da incerteza serão sempre as mesmas. 2. A incerteza será apresentada com apenas 1 algarismo significativo. Para isso, muitas vezes, deve-se arredondar o valor obtido na medida ou no cálculo da incerteza. A regra de arredondamento será a seguinte: Se o segundo algarismo significativo da incerteza for maior do que 5, arredonda-se para cima. Se o segundo algarismo significativo da incerteza for menor do que 5, arredonda-se para baixo. Se o segundo algarismo significativo da incerteza for 5, arredonda-se para cima e para baixo de formas alternadas OU se o terceiro algarismo significativo for par, arredonda-se para cima e se for ímpar para baixo. Exs.: 1. σ L = 0,16 cm σ L = 0,2 cm 2. σ g = 0,07587 m/s 2 σ g = 0,08 m/s 2 3. σ G = 0, m 3 kg -1 s -2 σ G = 0, m 3 kg -1 s -2

19 Apresentação de dados experimentais Neste curso, seguiremos algumas regras para a apresentação de um dado experimental: 3. O valor da medida será arredondado de acordo com o número de casas decimais da incerteza. As mesmas regras de arredondamento valem. Exs.: 1. L = 29,7565 cm L = 29,8 cm 2. g = 9,8624 m/s 2 g = 9,86 m/s 2 3. G = 6, x m 3 kg -1 s -2 G = 6, x m 3 kg -1 s -2

20 Apresentação de dados experimentais Combinando as três regras : 1. L = (29,8 ± 0,2) cm 2. g = (9,86 ± 0,08) m/s 2 ou g = (986 ± 8) cm/s 2 3. G = (6, ± 0,000005) x m 3 kg -1 s -2

21 Apresentação de dados experimentais É importante notar que esta regra leva a grandes perdas em alguns casos: Se a incerteza para um comprimento for, por exemplo, σ L = 1,4 cm, o arredondamento levará este número para σ L = 1 cm, o que dá uma perda de quase 30% no valor da incerteza. Já para uma incerteza de σ L = 7,4 cm, o arredondamento leva a σ L = 7 cm e a perda no valor total é de apenas 5%. Por este motivo, quando o primeiro algarismo significativo de uma incerteza é 1 (um), alguns preferem usar 2 (dois) algarismos significativos para representá-la.

22 Atividade 2: Medindo e apresentando grandezas experimentais Medidas de comprimentos com diferentes instrumentos: Régua de papel Régua com escala em centímetros Paquímetro Micrômetro

23 Atividade 3: Medindo e apresentando grandezas experimentais Medidas de massas com diferentes instrumentos: Balança tríplice escala Balança de pratos Balança digital?

24 Atividade 4: Medindo e apresentando grandezas experimentais Medidas de intervalos de tempo (período de pêndulo) com diferentes instrumentos: Cronômetro digital Cronômetro do celular Cronômetro do trilho de ar

25 PROPAGAÇÃO DE INCERTEZAS

26 Propagação de incertezas Existem grandezas físicas que não são obtidas diretamente através da medição. Chega-se a elas através de cálculos descritos por modelos e definições físicas. Para avaliar a incerteza na obtenção do valor destas grandezas, deve-se considerar as incertezas das grandezas que foram medidas diretamente. Existem modelos que descrevem a propagação de incertezas. Como estes modelos envolvem princípios de cálculo diferencial, iremos apenas utilizar uma tabela com as fórmulas oriundas destas análises.

27 Propagação de incertezas Exemplo: a velocidade escalar v de um corpo é obtida da definição: v = s B Ԧv + A + t Em situações convencionais, o que se mede são as posições A e B e o instante de tempo t A e t B que o corpo atinge em seu percurso. Desta forma, as grandezas medidas diretamente são: s A, s B, t A e t B e suas incertezas σ sa, σ sb, σ ta e σ tb v = f 1 s A, s B, t A, t B e, assim sendo, σ v = f 2 s A, s B, t A, t B, σ sa, σ sb, σ ta σ tb

28 Propagação de incertezas Exemplo: a velocidade escalar v de um corpo é obtida da definição: v = s B Ԧv + A + t σ v = 2 σ t 2 s + v 2 σ 2 t considerando σ sb = σ sa = σ s e σ ta = σ tb = σ t

29 Propagação de incertezas Função Expressão Incerteza propagada Soma f x, y = x + y σ f = σ 2 x + σ 2 y Subtração f x, y = x y σ f = σ x 2 + σ y 2 Multiplicação f x, y = x y σ f f = σ x x 2 + σ y y 2 Divisão f x, y = x y σ f f = σ x x 2 + σ y y 2 Constante multiplicativa f x = a x σ f = a σ x Constante na potência f x = x a σ f f = a σ x x

30 Atividade 5: Propagando incertezas Obter os valores das grandezas indiretas e suas incertezas dados os valores das medidas diretas. 1. s A = s 2 s 1 ; s 2 = (27,82 ± 0,5) cm; s 1 = (0,00 ± 0,09) cm 2. t A = t 2 t 1 ; t 2 = (75,3 ± 0,3) s; t 1 = (0,0 ± 0,1) s 3. v A = s A t A 4. s B = s 2 s 1 ; s 2 = (59,7 ± 0,8) cm; s 1 = (27,8 ± 0,8) cm 5. t B = t 2 t 1 ; t 2 =(100,8 ± 0,1) s; t 1 = (75,3 ± 0,2) s 6. v B = s B t B 7. a = v t = v B v A t 2 t Ԧv, Ԧa

31 Atividade 6: Propagando incertezas II Determinar a densidade superficial ρ da folha de papel sulfite A4. Meça a massa da folha. Meça as dimensões laterais da folha. Realize o tratamento adequado dos dados. Apresente seu resultado final de forma adequada. Compare o valor obtido com o nominal fornecido pelo fabricante.

32 Referências 1. IPEM Instituto de Pesos e Medidas do Estado de São Paulo. Conceitos Básicos sobre Medição. Disponível em _content&view=article&id=3&itemid=258. Acessado em 19/03/ VUOLO, J. H. Fundamentos da Teoria de Erros. 2ª ed. São Paulo: Editora Edgard Blücher, 1996.