LABORATÓRIO DE FÍSICA I FSC5141 JOSÉ RICARDO MARINELLI

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1 LABORATÓRIO DE FÍSICA I FSC5141 JOSÉ RICARDO MARINELLI 1

2 Método científico 2

3 Erros(ou incertezas) e Medidas Em ciências temos que medir grandezas MEDIR comparar com padrão escolhido (UNIDADE) Exs.: a) comprimento metro,centímetro, ano-luz, angstrom,etc.. b) tempo minuto, segundo,ano, milênio, microsegundo,etc.. 3

4 S.I. Sistema Internacional de Unidades 4

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6 Dimensões e análise dimensional 6

7 mm para m e r=r 2 r 1 2 F k m1g 2 MT L T 2 Ex.1:Força de atração da gravidade M L k 2 2 M L M T M k 2 M ML 2 2 T 3 L MT 2 k M M L T L 2 2 k L M L L MT m kg. s 2 k 3 11 k G 6,67 10 SI 2

8 Ex.2: B C x A t t 2 6 x L t T 2 3 ; A L B. T L B L / T 2 2 C. T L C L / T 3 3 Ex.3: E E t E e E. t 0.exp. 0 energia 2 L L E M. M.. L 2 2 T T 1 1 T T

9 Ex.4: n Dada a expressão: a k. r. v m onde a é a aceleração, r a distância, v a velocidade e k uma constante adimensional, determine os expoentes m e n. Transformação de unidades 9

10 Representação de uma medida ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS algarismos obtidos diretamente do instrumento de medida+ duvidoso. 10

11 L=9,83 cm

12 L=9,83 cm=98,3 mm=98300 microns(μm) L=9,83 cm=9,83x10 1 mm=9,83x10 4 μm L=9,83 cm=0,0983m=0, km L=9,83 cm=9,83x10-2 m=9,83x10-5 km 1 pol=2,54 cm L=9,83/2,54=3, =3,87 pol.

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14 Notação Científica Número entre 1 e 10 multiplicado por uma potência de 10. 0,000615=6,15x =2,358x10 6 Massa de 1 elétron = 9,11x10-31 kg. Distância Terra-Sol = 1,48x10 11 m m 14

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16 Regras de Arredondamento se a quantidade a ser desprezada no número for maior que 5, 50, 500, 5000,etc, aumentamos em 1 unidade a casa decimal a ser arredondada; se a quantidade a ser desprezada no número for menor que 5, 50, 500, 5000, etc, mantemos inalterada a casa decimal a ser arredondada; se a quantidade a ser desprezada no número for igual a 5, 50, 500, 5000, etc, aumentamos em 1 unidade a casa decimal a ser arredondada se a mesma for ímpar e mantemos inalterada se a mesma for par. 16

17 Exemplos 1) 2) 3) 4) 5). 6) 23,459 23,46 0, , , ,245 2,24 69, ,44 x

18 Operações com algarismos significativos Ao somar ou subtrair duas ou mais grandezas obtidas experimentalmente, deve-se arredondar o resultado na casa decimal correspondente à parcela com menor número de casas decimais. Por exemplo: 5, 64 12,394 18, , , ,

19 Em qualquer outra operação, como multiplicação, divisão, radiciação, exponenciação, logaritmação, etc.. devese conservar o número de algarismos significativos da parcela com menor número de algarismos. Por exemplo: 12, 457, 2 89, , 65 15, , 253 ln(2, 4) 0, ,

20 Caso as duas regras acima tenha que ser aplicadas sucessivamente, procure sempre efetuar o arredondamento ao final de todas as operações, como por exemplo no caso abaixo: (25,0 33,44) (13,84 5,211) 58, 448, ,

21 Exemplo: 83,42 50,25 9,0012,735 12,615 7,27 3,14 4,113 5,2 19,885 3,14 2 1, ,17 11,736 1, , , ,7 21

22 Ao se realizar uma medida ---- fontes de erros (incertezas) * experimentais. Classificação dos erros experimentais: A) Sistemáticos B) Aleatórios (acidentais) C)Escala (instrumento de medida) * A respeito da nomenclatura: Revista Brasileira de Ensino de Física, vol 21, n3 (1999) 350. ( 22

23 Erros sistemáticos fazem com que a medida esteja sempre acima ou sempre abaixo do valor real! Podem ser eliminados ou compensados. a) devido ao instrumento. b) método de observação c) efeitos do ambiente d) simplificações no modelo usado. 23

24 Erros Aleatórios provocam flutuações (para cima ou para baixo) no valor medido em relação ao valor real! Probabilidade para mais ou para menos é a mesma. Em geral devido a flutuações nas condições do ambiente: mudanças inesperadas de temperatura, voltagem na rede, correntes de ar, vibrações,etc... 24

25 Diferenças entre erros sistemáticos e aleatórios 25

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29 29

30 Erro aleatório grande 30

31 Erro sistemático grande 31

32 Erros aleatório e sistemático pequenos 32

33 TRATAMENTO ESTATÍSTICO DE DADOS: erro aleatório 33

34 Tratamento estatístico de erros aleatórios Para determinar o erro aleatório --- efetuar uma série de medidas iguais (condições idênticas). Como aproximadamente metade das N medidas x i deve ser maior que o valor real e a outra metade menor, uma boa estimativa é: x 1 N xi N i 1 34

35 Distribuição Gaussiana de Probabilidade 35

36 36

37 37

38 38

39 39 39 Mediu-se o diâmetro de 49 esferas iguais 18,30 17,70 17,75 18,25 17,45 18,15 18,05 17,65 18,05 17,85 17,75 17,60 18,25 18,85 17,70 18,00 17,70 18,10 17,30 18,75 17,85 18,05 18,10 18,00 18,05 18,05 18,25 18,55 18,35 17,90 18,00 18,85 17,70 18,95 18,10 18,35 18,40 17,30 18,70 18,55 17,85 17,55 17,60 18,05 18,50 17,85 17,90 17,85 18,15

40 40 40 Mediu-se o diâmetro de 49 esferas iguais 18,30 17,70 17,75 18,25 17,45 18,15 18,05 17,65 18,05 17,85 17,75 17,60 18,25 18,85 17,70 18,00 17,70 18,10 17,30 18,75 17,85 18,05 18,10 18,00 18,05 18,05 18,25 18,55 18,35 17,90 18,00 18,85 17,70 18,95 18,10 18,35 18,40 17,30 18,70 18,55 17,85 17,55 17,60 18,05 18,50 17,85 17,90 17,85 18,15

41 Mesma média diferentes dispersões (desvio padrão) 41

42 Desvio padrão da média N i1 ( x x ) N( N 1) i 2 Erro aleatório = S S 1 (fator de Student) x Erro aleatório = 42

43 x i x i 2 x( x x) i i x 18,07959 x x x i N 2 ( xi ) 7, i1 7, *(49 1) 0,05662mm x (18,08 0,06) mm N impor tan te x 0,00009 i1 i 43

44 exemplo v (m/s) 25,04 25,02 25,06 25,10 25,08 v 25,06 m s v v 0, 02 0,04 0,00-0,04-0,02 v i i v v i 2 v i 0,0004 0,0016 0,00 0,0016 0, ,004 2 v vi i 0,004 = 0, , m 0, , 01ms

45 Propagação de erros V f ( x, y) x x y y V? Vejamos no caso da soma y y ( x x ) ( x x )

46 Soma de duas grandezas: y y ( x x ) ( x x ) y y ( x x ) ( x x ) y y ( x x ) ( x x ) y y ( x x ) ( x x ) y y ( x x ) ( x x )

47 subtração y y ( x x ) ( x x ) multiplicação y y x. x ( x. x x. x ) divisão x x. x x. x y y ( ) x x2 exponenciação n n1 y y x n. x x 47

48 Em geral, se uma grandeza depende de n variáveis medidas: y f ( x, x, x,... x ) n f f f f y x x x... xn x x x x n 48

49 Cálculo da massa específica do cobre a partir de uma amostra de fio mede-se o diâmetro do fio e seu comprimento, além de sua massa. L = (12,15 ± 0,05) cm D = (0,1800 ± 0,0005) cm m = (2,61 ± 0,01) g 2 V r L 2 2 D (0,1800) V ( ) L 12, V 0,309 17cm 49

50 m 2,61 V 0, , g / cm 3 m m 4m 2 2 V DL D L ( ) 4 D L m D L m 4m 1 8m ( ) D L D D LD

51 4m 1 4m ( ) L D L L D L ( m) 2 2 m D L m D L 8m 4m 4 D L m LD D L D L 8 2,61 4 2,61 0,0005 0, ,15 0,18 0,18 12,15 4 0,01 2 0,18 12,15 51

52 0, , , , (8,4 0,1) g / cm 3 Valor tabelado: 8,93g/cm 3 52

53 Erro relativo percentual: Valor medido-valor tabelado ( em módulo) dividido pelo valor tabelado e multiplicado por 100. x x E% 100 x No exemplo acima: 8,4 8,93 E% 100 5, ,93 6% 53

54 EXEMPLO Em um experimento para a comprovação experimental da 2 a lei de Newton, foram aplicadas cinco (5) forças diferentes (medidas por um dinamômetro) sobre um mesmo corpo. Para cada força mediu-se a aceleração correspondente. Na tabela abaixo encontram-se os valores obtidos na experiência, com os respectivos erros. F (dinas) 24,95 0,01 25,34 0,01 25,14 0,01 24,86 0,01 25,43 0,01 a (cm/s 2 ) 2,95 0,05 3,05 0,05 3,00 0,05 2,98 0,05 3,10 0,05 1) Calcule os valores mais prováveis de F e a. 2) Determine os erros aleatórios prováveis de F e a. 3) Calcule o valor da massa do corpo, com a sua respectiva unidade e o erro correspondente. 4) Escreva todos os resultados (massa, força e aceleração) no formato padrão: (y y) unidade. 54

55 2) 5 1 1) F a 5 i F 24,95 25,34 25,14 24,86 25, a i 2 3,016 cm / s. 25,144dinas. ( F ) (24,95 25,144) (25,34 25,144) (25,14 25,144) (24,86 25,144) i F 2 (25, 43 25,144) 0, , , , , F 0, ,10921dinas. 5 (5 1) a 5 2 ( ai a) ,02657 cm / s. 55

56 3) F m ma F 25,144 a 3,016 8,33687g m m m F a F a m 1 ( F) 1 1 0, F a F a 3,016 m (1/ a) 1 25,144 F F 2, a a a (3, 016) F 0, , 01 0, ,1 a 0, ,05 0, ,08 m 0, , , , , m 0,3g Erro arredonda-se sempre para mais qdo. a quantidade a ser desprezada for 5,50,500,etc. independente do duvidoso ser par ou ímpar! 56 56

57 4) F (25,1 0,1) dinas. a m (3,02 0,08) cm/ s. (8,3 0,3) g. 2 57