Algarismos Significativos. Expressão de Resultados

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1 Ano Letivo 2016/2017 ESCOLA SECUNDÁRIA PINHAL DO REI ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS E MEDIÇÃO Física e Química A Algarismos Significativos. Expressão de Resultados É vulgar em QUÍMICA a utilização de números muito grandes ou muito pequenos. Por exemplo, quando se pretende calcular o número de átomos de hidrogénio contidos em 1 g desse elemento obtêmse átomos. Por outro lado, quando se pretende avaliar a massa de um desses átomos obtém-se para essa massa o valor de 0, g. Como se depreende, é incómodo e torna-se fácil cometer erros quando se opera matematicamente com estes números! Para evitar estes inconvenientes usa-se um sistema condensado de representar estes números, a que se convencionou chamar NOTAÇÃO CIENTÍFICA. A sua fórmula geral é : N x 10 n, em que 1 N < 10 e n número inteiro, positivo ou negativo Exemplos: 586,762 = 5,86762 x , = 7,72 x 10-6 Recorde que: ao deslocar a vírgula para a esquerda, o expoente n é igual ao número de casas deslocadas e positivo. ao deslocar a vírgula para a direita, o expoente n é igual ao número de casas deslocadas e negativo. Notação científica em operações aritméticas A. Adição e subtração Para adicionar ou subtrair números expressos na notação científica N x 10 n, deve-se primeiro escrever cada parcela de tal modo que o expoente n seja o mesmo e depois somamos ou subtraímos, respetivamente, a parte N. Exemplos: * (5,6 x 10 3 ) + (2,2 x 10 3 ) = 7,8 x 10 3 * (2,32 x 10 4 ) + (1,9 x 10 3 ) = (2,32 x 10 4 ) + (0,19 x 10 4 ) = 2,51 x 10 4 * (4,44 x 10-2 ) - (5,60 x 10-3 )= (4,44 x 10-2 ) - (0,56 x 10 _2 )= (4,44-0,56)x 10-2 = 3,88x 10-2 Prof. Jorge Martinho FQA 10ºAno Pag. 1

2 B. Multiplicação e divisão Para multiplicar números expressos na notação científica N x 10 n, multiplicamos os fatores N e somamos os expoentes n. Exemplos: * (4,0x 10 4 ) x (1,5x 10 6 ) = (4,0x 1,5)x = 6,0x *(4,0x 10-5 ) x (7,0x 10 3 ) = (4,0x7,0)x = 28,0x 10-2 = 2,8x 10 _1 Para dividir números expressos na notação científica N x 10 n, dividimos os fatores N e subtraímos os expoentes n. Ordem de grandeza A ordem de grandeza de um número é a potência de 10 mais próxima do resultado encontrado. Tomemos como exemplo o número 65. Apesar de ser 6, em notação científica, a sua ordem de grandeza é 10 2 e não 10 1 como poderia parecer à primeira vista. Basta uma rápida análise para verificarmos que o nº 65 está mais próximo de 100 do que de 10. A técnica adotada por é simples e leva em conta a média entre 1 e 10 (que é o intervalo de valores que podem ser assumidos pelo número X que multiplica a potência de 10 na notação científica) que vale 5,5. Escrevemos o número em notação científica e observamos o valor do número X que multiplica a potência de 10: Se o X 5,5 a ordem de grandeza vale 10 n+1. Se o X < 5,5 a ordem de grandeza vale 10 n Vejamos alguns exemplos: 1) A ordem de grandeza do número de segundos contidos num século. 100 (anos) x 365,25 (dias considerando os anos bissextos) x 24(horas em cada dia) x 60 (minutos em cada hora) x 60 (segundos em cada minuto) = s 3, s. 100 anos ~ 10 9 segundos (ordem de grandeza) 2) A ordem de grandeza de um ano-luz em centímetros. 1 ano-luz corresponde à distância percorrida pela luz no vácuo em 1 ano. 1 ano ~ segundos; A velocidade da luz no vácuo vale c = cm/s. Logo 1 ano-luz ~ s x cm/s ~ cm. A ordem de grandeza vale cm. Prof. Jorge Martinho FQA 10ºAno Pag. 2

3 Exercícios 1) Escreva sob a forma de notação científica e indique a respetiva ordem de grandeza: a) 842 b) 0,0081 c) 34,900 d) 0, ) Efetue as operações seguintes, usando a notação científica e indicando a ordem de grandeza do resultado: Exemplos 4, , = 4, , = 4, , , = 0, (não padronizado) = (padronizado) Exercícios a) 2 x x 10 5 b) 5,4 x x 10-7 c) 2,52 x ,2 x 10 2 d) 3 x x 10 8 e) 3,21 x x 10-7 f) 8.41 X X 10 4 g) 5.11 X X 10 2 h) 8.2 X X 10 3 i) 6.3 X X 10-1 j) 7 x x k) 5 x x x ) Efetue as operações seguintes, usando a notação científica. Exemplos (6,5 x 10 8 ). (3,2 x 10 5 ) = (6,5 x 3,2) x = 20,8 x (não padronizado) = 2,08 x (convertido para a notação padronizada) (4 x 10 6 ) (1,6 x ) = (4 x 1,6) x 10 6+(-15) = 6,4 x 10-9 (já padronizado sem necessidade de conversão) (8 x ) / (2 x 10 9 ) = (8 /2) x = 4 x 10 8 (padronizado) (2,4 x 10-7 ) / (6,2 x ) = (2,4 /6,2) x 10-7-(-11) 0,3871 x 10 4 (não padronizado) = 3,871 x 10³ (padronizado) Prof. Jorge Martinho FQA 10ºAno Pag. 3

4 Exercícios a) 3 X 10 5 x 3 X 10 6 =? b) 2 X 10 7 x 3 X 10-9 =? c) 4 X 10-6 x 4 X 10-4 =? d) 3.45 X 10 8 / 6.74 X 10-2 =? e) 6.7 X 10 7 / 8.6 X 10 3 =? f) 4.7 X 10-2 / 5.7 X 10-6 =? g) 7,28 x 10 5 : 4,00 x 10 8 h) 5,21 x 10 8 x 2,00 x 10-3 x 1,20 x 10-5 i) (3,00 x 10-3 ) 3 j) 0, x 0,00009 k) 0, x 0, x 0,0004 l) : 0,00005 m) : 0, Prof. Jorge Martinho FQA 10ºAno Pag. 4

5 ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS E ERROS DE MEDIDA ERROS COMETIDOS NAS MEDIÇÕES ERRARE HUMANUM EST Não há nada mais certo do que errar quando se faz uma medição, porque não há instrumento de medida que não tenha erro; por mais exato que o instrumento seja, existe sempre um desvio em relação à grandeza medida... Obter valores exatos é pois um objetivo inatingível, tornando-se assim indispensável o conhecimento do valor dos desvios obtidos em relação ao valor da grandeza a medir. Mas será possível obter o valor destes desvios se não existem instrumentos exatos? Surge então como necessária a introdução do conceito da incerteza na medição. A incerteza resulta de vários erros cometidos no decorrer de uma medição e é responsável pelas variações observadas entre os diferentes valores obtidos na medição de uma mesma grandeza. É, portanto, necessário minimizar esses erros de modo a ser possível conhecer a confiança que merece uma determinada medida. Tipos de erros Como se referiu, para uma menor incerteza do resultado de uma medição de uma grandeza, torna-se importante identificar e caracterizar os vários tipos de erros que originam os desvios em relação ao valor dessa grandeza. Tipo de Erro Caracterização Causas - deficiências no método utilizado Sistemático Fortuito ou Acidental - as suas causas são permanentes - verifica-se sempre no mesmo sentido - pode ser detetado e corrigido através da análise cuidadosa das condições experimentais e das técnicas envolvidas, - - surge mesmo em situações de grande cuidado operacional - as suas causas são acidentais e imprevisíveis - varia em grandeza e sentido, de modo aleatório - pode ser atenuado, mas não eliminado - - má calibração dos instrumentos - deficiências inerentes ao observador (defeitos de visão, inexperiência,...) - deficiência das condições em que a medição é efetuada (variações de pressão e temperatura) - presença de impurezas na amostra a analisar... - má colocação do observador em relação à escala de leitura (erros de paralaxe) - estimativa errada na avaliação de frações da escala - correntes de ar - estremecimento da mesa de trabalho - flutuações de tensão na rede elétrica Prof. Jorge Martinho FQA 10ºAno Pag. 5

6 Precisão e exatidão Quando se trata de efetuar edições e apresentar o resultado dessas medições há necessidade de entrar em linha de conta com os tipos de erros anteriormente referidos; neste momento é útil introduzir os conceitos de precisão e exatidão. A PRECISÃO informa sobre proximidade entre os resultados de duas ou mais medições de uma mesma grandeza. É afetada pelos erros acidentais ou fortuitos. A EXATIDÃO informa sobre a aproximação entre o resultado da medição e o valor verdadeiro ou valor aceite como tal. É afetada pelos erros sistemáticos. A. Precisão de uma série de resultados Como se referiu, os erros fortuitos ou acidentais afetam a precisão de um resultado obtido numa medição. Um dos processos utilizados para atenuar estes erros que afetam a precisão, consiste em efetuar, sempre que possível, várias medições e nunca uma só. Partindo deste princípio, a partir de n medições cujas medidas são x1, x2,..., xn, obtém-se a média aritmética, a qual se denomina por valor médio ou valor mais provável ( x ). Para se poder apresentar na forma mais correta possível o resultado de uma série de medições da mesma grandeza, tem de se recorrer às definições de desvio absoluto de cada medida e desvio médio da série de resultados obtidos. A1. Desvio absoluto (di) de cada medida O DESVIO ABSOLUTO (di) de uma medida é o valor absoluto da diferença entre o valor obtido para uma medida (xi) e o valor médio do conjunto de resultados obtidos ( x ) em que o índice i representa os resultados 1, 2,..., n A MAIOR OU MENOR PRECISÃO DE UMA MEDIDA EM RELAÇÃO A OUTRAS é avaliada pelo desvio absoluto dessa medida - quanto menor o desvio mais preciso é o resultado. Prof. Jorge Martinho FQA 10ºAno Pag. 6

7 A2. Desvio médio (d.m.) de uma série de n medidas O DESVIO MÉDIO (d.m.) é a média aritmética dos desvios absolutos das n medidas obtidas como resultado das medições A maior ou menor precisão de um conjunto de medidas em relação a outros conjuntos é avaliada pelo menor ou maior desvio médio - pode, assim, afirmar-se que um conjunto de medidas é mais ou menos preciso que outro. Exemplo a) Na determinação experimental da concentração de uma solução, um operador A, efetuou várias medições de volume de uma amostra líquida com um equipamento cuja tolerância era ± 0,03 ml. Os resultados obtidos foram os seguintes: Valor mais provável das medidas obtidas: Desvio absoluto de cada medida: Comparando os desvios absolutos do resultado de cada ensaio, pode concluir-se que o ensaio 3 é mais preciso que os ensaios 1 e2 (menor desvio absoluto). Prof. Jorge Martinho FQA 10ºAno Pag. 7

8 b) Mais 2 operadores, o operador B e o operador C, efetuaram medições de volume com a mesma finalidade do operador A e os resultados obtidos foram os seguintes: A partir destes resultados e juntamente com os obtidos para o operador A pode-se fazer a seguinte tabela: Pode então concluir-se que: Os resultados apresentados pelo operador B são os mais precisos porque apresentam menor desvio médio. E como se apresentariam os resultados obtidos por cada um dos operadores? O resultado deve ser expresso por: No nosso exemplo e porque é dada a tolerância do equipamento utilizado como sendo ± 0,03 ml, há necessidade de comparar o valor obtido para o desvio médio com o valor da tolerância do equipamento e optar pelo que é superior. Assim: Operador A = 8,43 ± 0,03 ml Operador B = 8,41 ± 0,03 ml Operador C = 8,46 ± 0,04 ml B. Exatidão de uma medida ou de uma série de medidas A presença de um erro sistemático no método de análise tem como consequência que todos os resultados obtidos por esse método de análise são incorretos ou inexatos, como se referiu anteriormente. Na análise de uma amostra desconhecida não se conhece, logicamente, o valor verdadeiro, situação que acontece, teoricamente, na maioria das situações. Só em casos excecionais, e no caso das amostras padrão, se tem o chamado valor verdadeiro. No entanto, embora o método de análise possa dar valores exatos ou não (presença de erros sitemáticos), se os valores obtidos forem concordantes entre si pode afirmar-se que os resultados são precisos. Quando se conhece o valor verdadeiro de uma determinada grandeza existem dois processos para exprimir a exatidão de uma medida: - erro absoluto (Ea) e erro relativo (Er) Prof. Jorge Martinho FQA 10ºAno Pag. 8

9 B1. Erro absoluto (Ea) O ERRO ABSOLUTO de uma medida é a diferença entre o valor obtido experimentalmente e o valor exato da grandeza medida. Expressa-se nas mesmas unidades que a grandeza medida. em que: xa valor exato da grandeza ou valor aceite como verdadeiro xi valor obtido no ensaio número i Esta diferença pode ser positiva (o erro foi cometido por excesso) ou negativa (o erro foi cometido por defeito). Quanto maior for o número de valores experimentais obtidos e mais próximos estejam entre si (menores desvios absolutos) mais fiável será o valor médio e mais próximo estará do valor exato. B2. Erro relativo (Er) O erro relativo (Er) não tem unidades e exprime a fiabilidade de uma medida O ERRO RELATIVO (Er) define-se como o quociente entre o módulo do erro absoluto (Ea) e o valor verdadeiro (xa): O erro relativo do resultado de uma série de medições também se exprime em percentagem Para o exemplo anteriormente considerado, se 8,42 for o valor verdadeiro ou aceite como tal, será: A partir da tabela anterior pode-se concluir que: O ensaio 2 é mais exato, porque apresenta menor erro absoluto ou menor erro relativo. O ensaio 3 é mais preciso porque apresenta menor desvio absoluto. Prof. Jorge Martinho FQA 10ºAno Pag. 9

10 A utilização dos aparelhos de medida origina sempre uma certa incerteza na medição, incerteza essa que depende das próprias limitações do aparelho. Muitos aparelhos são calibrados aquando do seu fabrico e são acompanhados de indicações quanto aos valores da incerteza de uma medição com esse aparelho. Essa incerteza traduz já um erro provável, que deverá ser tido em conta na escolha do instrumento adequado à medição. Incertezas de alguns instrumentos Instrumentos Balança técnica Balança analítica Proveta graduada de 50 ml Proveta graduada de 10 ml Termómetro de -10ºC a 110ºC Bureta de 50 ml Balão de diluição de 100 ml Balão de diluição de 500 ml Pipeta graduada de 10 ml Pipeta de transferência de 10 ml Incerteza característica 0,01 g 0,0001 g 0,2 ml 0,1 ml 0,2ºC 0,02 ml 0,08 ml 0,25 ml 0,05 ml 0,002 ml Assim, se se pretender medir um volume de 5 ml e se escolher uma proveta graduada de 50 ml para o efeito, cometese à partida um erro elevado. A medida terá, devido ao instrumento, um erro de leitura de ± 0,2 ml. Ou seja, a medida será afetada de um erro absoluto, ou incerteza absoluta, de ± 0,2 ml. O efeito desse erro é, neste caso, muito grande, e pode ser expresso calculando-se a incerteza relativa à medição desse volume. Prof. Jorge Martinho FQA 10ºAno Pag. 10

11 ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS Um dos processos de indicar a margem de erro do resultado de uma medição é indicar o número de algarismos significativos no valor que expressa a medição efetuada. Esta medida envolve leituras na escala do instrumento utilizado, o que vai determinar o número de dígitos que devem figurar no resultado da medição. E quais são afinal os dígitos com significado no resultado de uma medição? ALGARISMOS EXATOS são algarismos escritos como resultado de uma medição e que estão concordantes com as divisões da escala. ALGARISMO APROXIMADO OU INCERTO (duvidoso) é o algarismo não exato, correspondente a uma fração da menor divisão da escala. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS são todos os exatos mais o aproximado ou incerto. Exemplos: 1. Pretende-se medir o volume de uma certa quantidade de líquido, usando uma proveta graduada de 25 ml, em que o valor da menor divisão da escala é 0,1 ml; o valor encontrado foi 16,15 ml. Pode então concluir-se que: 2. Pretende-se avaliar a massa de um pedaço de ferro numa balança digital de sensibilidade ± 0,00 1 g e o valor encontrado foi de 6,538 g. Pode-se então concluir que: Prof. Jorge Martinho FQA 10ºAno Pag. 11

12 COMO CONTAR O NÚMERO DE ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS DE UM RESULTADO REGRAS PARA A CONTAGEM DE ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 1. Qualquer algarismo diferente de zero é significativo. Exemplo: 246 cm 3 algarismos significativos 2. Zeros entre algarismos diferentes de zero são significativos. Exemplo: 405 cm 3 algarismos significativos 3. Zeros à esquerda do primeiro algarismo diferente de zero não são significativos. Exemplos: 0,00038 g 2 algarismos significativos 0,00520 g 3 algarismos significativos 4. Para números superiores a 1, os zeros à direita da vírgula contam como algarismos significativos. Exemplo: 3,0mg 2 algarismos significativos 5. Para números sem casas decimais, os zeros podem ou não ser significativos. Exemplo: O número 400 é ambíguo, já que poderá ter 1, 2 ou 3 algarismos significativos. Deverá ser usada a notação científica para evitar esta ambiguidade. Assim: 4 x algarismo significativo 4,0 x algarismos significativos 4,00 x algarismos significativos OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS Antes de se abordarem as regras para operar com algarismos significativos, é necessário conhecer algumas regras para efetuar arredondamentos em resultados obtidos em medições. REGRAS PARA ARREDONDAMENTOS Escolhida a casa decimal até onde se quer fazer a aproximação, 1. desprezar o algarismo seguinte, se for inferior a 5; Exemplo: 1,963 = 1,96 2. acrescentar uma unidade a essa casa decimal, se o algarismo seguinte for superior a 5; Exemplo: 1,966 => 1,97 Prof. Jorge Martinho FQA 10ºAno Pag. 12

13 3. se o algarismo seguinte à casa escolhida for 5, têm-se duas situações: Exemplo: 1,965 =>1,96 (porque 6 é par); 1,975 => 1,98 (porque 7 é ímpar). A. Adição e subtração O número de casas decimais da soma ou da diferença é o mesmo do dado que tiver menor número de casas decimais. Exemplos: B. Multiplicação e divisão No produto final ou no quociente, o número de algarismos significativos é determinado pelo fator que tenha menor número de algarismos significativos. Exemplos: C. Operações em cadeia A x B = C C x D =E Se A = 2,56, B = 7,38 e D 2,01, poder-se-á seguir um de dois métodos: Método 1 Método 2 2,56 x 7,38 = 18,8928 (não arredondar) 2,56 x 7,38 = 18,89 (arredondar) 18,8928 x 2,01 37, = 38,0 18,89 x 2,01 = 37,9689 = 38,0 O método 2 é o mais frequentemente utilizado: considera-se um algarismo significativo em excesso nos cálculos intermédios e faz-se o arredondamento no fim. Prof. Jorge Martinho FQA 10ºAno Pag. 13

14 Ficha de Trabalho N.º 2 1. Considere os seguintes comprimentos 12,5 x10-3 cm e km Apresente-os em notação científica Qual é a ordem de grandeza de cada um deles? 1.3. Quantos algarismos significativos tem cada um deles? 2. Indique o número de algarismos significativos em: A. 2,770 x 10 2 B. 0,0349 mg C. 182 J D. 0,0025 gm Complete o quadro. Medida Notação Científica Algarismos significativos Ordem de grandeza 2 algarismos significativos 12,55 x 10-3 mol 4500 km 0,00303 x 10 6 m 0,0349 mg 90 ºC 832 J 0,0025 gm ,0 x ,03249 g 21,755km 1,60 m 4. A figura exibe o mostrador de uma calculadora. Caso se pretenda considerar apenas três algarismos significativos, que valor indica a calculadora? (Seleciona a alternativa correta.) A B C. 493 x 10 3 D Prof. Jorge Martinho FQA 10ºAno Pag. 14

15 5. Para calcular a massa volúmica, ρ, de um líquido foi necessário medir os seguintes valores: Massa da amostra, m= 5,43 g Volume da amostra, V= 0,40 cm 3 m 5,43 Efetuaram-se então os seguintes cálculos: 3 13,575 g / cm. V 0,40 Indique o resultado final com o número correto de algarismos significativos. 6. Indique o resultado das seguintes operações com o número correto de algarismos significativos: ,5-0, , , ,0 x 4, ,07 : 2, ,35 + 2,5 x ,0036 : 2 + 0, ,500 : 4,5 7. Indique corretamente as medidas dos seguintes volumes: 8. Considere a representação da escala de uma proveta: Indique a medida do volume do líquido contido na proveta, apresentando o resultado com intervalo de incerteza. 9. A figura seguinte representa o mostrador de um termómetro Qual é o seu alcance? 9.2. Qual é o valor marcado por este termómetro? 9.3. Qual é a incerteza deste aparelho? Prof. Jorge Martinho FQA 10ºAno Pag. 15

16 10. Indique o tipo de erros experimentais que poderão ter origem nos seguintes acontecimentos: A. Medição do volume de um gás para uma pressão de 1 atm, havendo oscilações de pressão nos vários ensaios realizados. B. Utilização de um aparelho de medida descalibrado. C. Estremecimento da mesa de trabalho onde se coloca uma balança para efetuar uma pesagem. D. Medir o volume de um líquido, à temperatura de 11 C, utilizando um aparelho de medida que foi calibrado à temperatura de 20 C. E. Existência de bolhas de ar nas paredes de uma proveta quando se mede um volume de água. 11. Caso pretenda medir 190 cm 3 de água, é preferível (seleciona a alternativa correta): A. Utilizar uma proveta de 500 cm 3. B. Utilizar duas vezes uma proveta de 100 cm 3. C. Utilizar uma proveta de 250 cm 3. D. Utilizar uma proveta de 100 cm 3 e uma proveta de 90cm A figura ao lado diz respeito à medição de um volume de álcool etílico com uma proveta, graduada em centímetros cúbicos Qual é o volume de álcool etílico contido na proveta? Durante a medição do volume de álcool etílico é impossível impedir oscilações em certos parâmetros ambientais, tais como a temperatura. Que tipo de erros experimentais estão associados a esta dificuldade (selecione a alternativa correta)? A. Erros aleatórios B. Erros de paralaxe C. Erros sistemáticos D. Erros de cálculo 13. A figura seguinte mostra parte de um termómetro graduado em graus Celsius Leia a temperatura registada no termómetro Frequentemente o operador segura o termómetro com a mão junto ao depósito situado na parte inferior, ou então aproxima tanto os olhos da escala que fica a respirar para cima do termómetro. Que tipo de erros experimentais podem resultar dos aspetos focados? Justifique a resposta com base na definição e característica do tipo de erro que indicou. Prof. Jorge Martinho FQA 10ºAno Pag. 16

17 14. Para determinar a massa de açúcar existente num vidro de relógio mediram-se e registaram-se os seguintes valores: - massa do vidro de relógio com o açúcar, m 1 =40,65 g - massa do vidro de relógio sem açúcar, m 2 = 18,431 g Indique o número de algarismos significativos de cada um dos valores medidos Indique a massa de açúcar existente no cristalizador Considere o seguinte texto: «Existem erros devidos a variações, ao acaso, de causas não conhecidas exatamente, as quais são, em geral, irregulares e pequenas. (.. -) Dada a sua natureza aleatória, é frequentemente possível estabelecer um modelo matemático da distribuição estatística destes erros.» A. Pomijeiro, Técnicas e Operações Unitárias em Química Laboratorial Como se designam os erros experimentais a que se refere o texto? Indique um exemplo concreto deste tipo de erro Suponha que a balança não estava devidamente calibrada. Isso afetaria a precisão ou a exatidão das medidas? Justifique convenientemente. 15. Utilizou-se uma proveta para medir o volume de duas amostras de ácido nítrico. Registaram-se os seguintes valores: V 1 = 9,9cm 3 V 2 = 112,6 cm Indique o número de algarismos significativos de cada um dos valores Arredonde às unidades cada um dos valores registados Para medir com exatidão um volume de 10,00cm 3 de etanol é preferível utilizar (seleciona a alternativa correta): A. Uma proveta graduada. B. Uma pipeta graduada. C. Um balão volumétrico. D. Uma pipeta volumétrica A proveta utilizada tinha indicado 20 ºC como temperatura de trabalho. No entanto, estas medições foram efetuadas à temperatura de 15 C. Indique o tipo de erro experimental associado a esta diferença de temperatura. Prof. Jorge Martinho FQA 10ºAno Pag. 17

18 16. No quadro seguinte estão registados os valores obtidos por um operador que efetuou pesagens de um mesmo objeto em diferentes balanças. Analise os dados e assinale os registos incorretos, corrigindo-os. Menor divisão da escala (g) 0,1 1 0,1 0,01 Resultado (g) ,06 3 3, Dois clubes desportivos As Buretas e os Gobelés, de cinco atletas cada um, fizeram provas de seleção para participar nos jogos juvenis, em atletismo, na modalidade de 100 m. O valor estipulado pelo comité de seleção para poder ir às finais é 16,00 s. Os resultados obtidos, em segundos, pelos atletas, foram os seguintes: As Buretas /s 16,09 16,08 15,91 15,92 16,02 Os Gobelés /s 16,02 16,01 16,03 16,02 16,01 Considerando que o valor aceite como verdadeiro é o valor estipulado pelo comité, indique: O valor mais provável dos resultados obtidos por cada um dos dois clubes O clube que apresenta maior exatidão. Justifique O clube que apresenta maior precisão. Justifique O clube que, na sua opinião, irá à final. 18. Vários alunos mediram o comprimento de uma mesma peça, tendo registado os seguintes valores: 14,95cm 15,0cm 14,70cm 15,02cm Para o efeito utilizaram uma régua normal, em que a menor divisão da escala era 1 mm Um dos valores está indevidamente registado. Explique porquê Para verificar as medidas efetuadas utilizou-se um equipamento de medida mais sensível. O valor obtido foi 13,00 cm. Considerando este valor, comente a exatidão das medições efetuadas pelos alunos Estarão as medições feitas pelos alunos afetadas por erros sistemáticos? Justifique a resposta. Prof. Jorge Martinho FQA 10ºAno Pag. 18