Algarismos significativos

Transcrição

1 Algarismos significativos PROF. JORGE SILVA

2 Qual é o comprimento de AB? A B? Coloca-se uma régua ao lado de AB, de forma que o zero da régua coincida com uma das extremidades do segmento, e verifica-se com qual divisão da régua a outra extremidade do segmento coincide. O mais provável é que a extremidade B caia entre 2 divisões da régua, sem coincidir com nenhuma! Dizer que AB = 1,7 cm não está correto... Que AB = 1,8 cm também não! Então, qual é o comprimento de AB? 2

3 Comprimento de AB a solução! Para resolver a dificuldade foi convencionado que a pessoa que realiza a medição deve avaliar a posição em que a extremidade B caiu, e acrescentar mais um algarismo à medida.. A B AB = 1,76 cm B A pessoa que realiza a medição imagina o espaço entre 1,7 e1,8 subdividido em 10 partes iguais... 1,7 1,8...e opina com qual subdivisão ela acha que a extremidade B coincide. Se ela acha que B coincide com a sexta subdivisão ela escreve... 3

4 Algarismos corretos e algarismo duvidoso A 0 B 1 2 AB = 1,76 cm? AB = 1,75 cm? AB = 1,77 cm? É claro que os algarismos da medida 1,76 não merecem a mesma confiança. Qualquer pessoa que medir o comprimento AB irá concordar que o primeiro algarismo é 1, e que o segundo é 7 eles foram mostrados pelo instrumento. Quando ao 6, uma outra pessoa poderia fazer uma avaliação diferente... 4

5 Algarismos corretos e algarismo duvidoso Por isso dizemos que em toda medida existem 2 tipos de algarismos: Algarismos corretos: são aqueles sobre os quais temos certeza, porque foram mostrados pelo aparelho de medida; Algarismo duvidoso: É aquele (único!) que foi avaliado. É sempre o último algarismo da medida. A 0 B 1 2 Algarismo duvidoso AB = 1,76 cm Algarismos corretos 5

6 Algarismos significativos Chamamos de algarismos significativos de uma medida ao conjunto constituído por todos os os seus algarismos corretos, mais o (único) algarismo duvidoso. Algarismos significativos AB = 1,76 cm Algarismos corretos Algarismo duvidoso 6

7 Quantidade de significativos de uma medida Se a medida foi realizada corretamente: Os algarismos de 1 a 9, sempre que aparecem numa medida, são significativos; O zero: Antes de algarismo diferente de zero não é algarismo significativo Depois de algarismo diferente de zero é significativo. 7

8 Quantos significativos tem cada uma das medidas abaixo? 2, ,5 2, ,003 3,

9 Arredondamento Operação que permite reduzir a quantidade de significativos de uma medida. Corresponde a jogar informação fora. Por isso deve ser evitada sempre que possivel. 9

10 Como arredondar Identificar o último algarismo que vai ser conservado. Observar o algarismo seguinte: Menor que 5: simplesmente desprezamos ele e todos que o seguem. Maior que 5: desprezamos ele e todos que o seguem, mas acrescentamos 1 unidade no último que vai ser conservado. 10

11 A tabela abaixo mostra as regras de arredondamento do número à direita do último algarismo significativo:

12 Arredonde para 3 significativos 0, , ,476 1, , , ,3598 0, , ,00 9,76 10,0 10,4 12

13 Aumentar a precisão? Não é fácil Não existe nenhuma operação capaz de aumentar a precisão de uma medida. A única maneira é usar um instrumento de medida mais preciso. 13

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15 Operações com significativos Quando se realizam operações matemáticas com medidas de precisões diferentes, a pior medida determina a precisão do resultado. Se queremos um resultado mais preciso, precisamos melhorar as piores medidas. 15

16 Exemplo Somar 27,8 + 1, ,66 27,8 1,324 0,66 29,784 = 29,8 27,8?? 1,324 0,66? 29,7?? 16

17 Soma e subtração Somar todas as parcelas e no final arredondar para a quantidade de casas decimais da parcela que tiver menor número de casas decimais. Efetuar a operação. Todos os algarismos do resultado serão significativos. 17

18 Exercícios 27,8 + 1, ,66 1, ,48 1 0,001 8,34 + 0,659 46,

19 Multiplicação Efetuar normalmente a operação Arredondar o resultado para a quantidade de casas algarismos significativos da parcela que tiver menor número de casas decimais. 19

20 Exercícios 2,0002 x 1,15 6,27 x 3,7 2,6 x 1,4 8,34 x 0,659 3,7 x 2,6 20

21 Divisão Idem a multiplicação 21

22 Exercícios 12,03 / 8,34 5,2 / 2,000 24,321 / 3, / 1,701 7,4 / 1,50 22

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24 02) Informe a quantidade de algarismos significativos nos números ou resultado das operações a seguir: (a) 0,216 (b) 90,7 (c) 800,0 (D)104,37 (E) 0,

25 03) Faça o arredondamento dos seguintes números para que contenham quatro, três e dois algarismos significativos: a) 21,9994 b) 3,00838 c) d) e) 0,

26 04) Faça as seguintes operações, dando a resposta com o número correto de algarismos significativos: a) 4, ,9 + 0,823 b) ,579 c) 1, ,90 d) 40, ,9994 e) 137,33 32,064 63,9976 f) 9,80x ,6x10-3