Sistemas Digitais Módulo 1 Introdução e Sistemas de Numeração

Transcrição

1 Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Computação Sistemas Digitais Módulo 1 Introdução e Sistemas de Numeração Graduação em Sistemas de Informação Prof. Dr. Daniel A. Furtado

2 Conteúdo Introdução aos Sistemas Digitais Representações Digital e Analógica Sistemas Digitais e Sistemas Analógicos Sistemas de Numeração Sistema Decimal Sistema Binário Conversão Decimal-Binário Sistema Hexadecimal Conversões Hexadecimal-Decimal Conversões Hexadecimal-Binário

3 Sistemas Digitais - Motivação O computador é um sistema digital; Desenvolvimento de programas mais eficientes e confiáveis: Representação numérica; Circuitos e expressões lógicas; Interconexão entre sistemas (big endian vs litte endian); Conexão com dispositivos móveis; Sistemas com elementos de hardware; Base para outras disciplinas.

4 Representação Analógica x Digital Grandezas físicas, como temperatura, força, comprimento e corrente elétrica, frequentemente precisam ser representadas e processadas em dispositivos eletrônicos, mecânicos ou eletromecânicos; Tais grandezas podem ser representadas nesses dispositivos de duas formas: Representação Analógica Representação Digital

5 Representação Analógica x Digital Representação Analógica: há um indicador de variação contínua associado à grandeza por meios mecânicos (ou físicos); Exemplos: dinamômetro analógico, termômetro analógico, relógio analógico, balança analógica. Dinamômetro Termômetro Analógico Balança Analógica

6 Representação Analógica x Digital Representação Digital: as quantidades representadas variam em incrementos discretos, utilizando dígitos. Exemplos: Relógio digital, termômetro digital.

7 Sistemas Analógicos x Sistemas Digitais Sistemas Analógicos Combinação de dispositivos que manipula grandezas físicas representadas na forma analógica; Exemplos: dinamômetro analógico, relógio analógico, balança analógica, microfone dinâmico, alto-falante. A tensão e a corrente geradas são proporcionais ao som original

8 Sistemas Analógicos x Sistemas Digitais Sistemas Digitais Combinação de dispositivos projetada para manipular informação lógica ou quantidades físicas representadas digitalmente (utilizando dígitos). Exemplos: computadores, calculadoras, smartphones.

9 Sistemas Digitais Vantagens Menos vulnerável às interferências causadas pelo meio, como variação de temperatura, umidade, variação de tensão, etc.; Podem ser programados de maneira mais eficiente;

10 Sinal Analógico x Sinal Digital A variação de uma grandeza ao longo do tempo constitui um sinal; Um sinal pode ter representação analógica ou digital; v Sinal Analógico v Sinal Representado Digitalmente (azul) t t Infinitos possíveis valores, mensuráveis a qualquer momento; Complexo. Número finito de valores possíveis, mensuráveis em intervalos específicos; Relativamente simples; Ref.: Prof. Daniel Abdala

11 V Digitalização de um Sinal Analógico: Amostragem e Quantização Valor real x Valor quantizado t Prof. Daniel A. Furtado

12 Digitalização de um Sinal Analógico: Amostragem e Quantização V 5 Sinal Analógico Sinal Digital Exemplo de codificação do sinal digital t

13 Conversão Digital-Analógico Conversor Analógico-Digital (ADC) Converte um sinal analógico, geralmente representado como uma variação de tensão ou corrente, em um sinal digital; Exemplo: o sinal analógico gerado por um sensor de temperatura pode ser convertido para uma rep. digital. Conversor Digital-Analógico (DAC) Realiza o processo inverso O sinal de uma música digital, em MP3, é convertido para uma representação analógica antes de ser enviado aos alto-falantes.

14 Sistemas de Numeração

15 Sistemas de Numeração Sistema Decimal de Numeração (base 10) Utiliza 10 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 Difícil de ser implementado em sistemas digitais Sistema Binário de Numeração (base 2) Utiliza apenas dois símbolos: 0 e 1; Mais fácil de ser implemento em sistemas digitais (pode ser representado utilizando apenas dois níveis de tensão, um para cada símbolo); Sistema Hexadecimal de Numeração (base 16) Utiliza 16 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Interpretação conveniente de números em binário.

16 Sistema Decimal de Numeração (base 10) Exemplo: número decimal centenas + 2 dezenas + 5 unidades Dígito mais significativo - MSD (Most Significant Digit) LSD - Dígito menos significativo (Least Significant Digit)

17 Sistema Binário de Numeração (base 2) Utiliza apenas dois símbolos: 0 e 1 Contagem em Binário Equivalente em Decimal

18 Sistema Binário de Numeração (base 2) Repare que no sistema binário o dígito da posição k de um número tem peso 2 k (considerando a posição k=0 como sendo aquela do primeiro dígito da direita para a esquerda) Dígito mais significativo - MSD (Most Significant Digit) LSD - Dígito menos significativo (Least Significant Digit)

19 Conversão Binário Decimal Assim, para converter um número de binário para decimal basta multiplicar cada dígito do número binário por 2 k, onde k é o número de dígitos à sua direita, e então somar os resultados. Exemplos: = = = = 22 Repare que os termos multiplicados por zero podem ser omitidos: = = = 138

20 Sistema Binário de Numeração (base 2) Cada dígito de um número binário é denominado bit (de binary digit); O número binário 1001, por exemplo, é um número de quatro bits; Nos sistemas digitais os dados são armazenados como uma sequência de dígitos binários; Um grupo de 8 bits é denominado byte; Um grupo de 4 bits é denominado nibble; OBS: para evitar confusão com o sistema decimal, utiliza-se comumente o índice 2 seguido do número binário. Exemplo:

21 Conversão Binário Decimal Exercício: converta os seguintes números binários para decimal:

22 Conversão Decimal Binário Método 1: realizar sucessivas divisões inteiras por 2 até obter 0 no quociente; O número binário resultante corresponde aos restos das divisões (na ordem contrária); =? =? = =

23 Conversão Decimal Binário Método 2: encontrar diretamente as potências de 2 cuja soma equivale ao número decimal; Conversão de para binário Conversão de para binário

24 Conversão Decimal Binário Exercício 1. Utilize o primeiro método para converter os seguintes números decimais para o sistema binário: Exercício 2. Utilize o segundo método para converter os números anteriores para o sistema binário.

25 Intervalo de valores no Sistema Binário No sistema binário, o número total de combinações de dígitos possíveis com n bits é 2 n ; Isto significa que podemos representar 2 n números com n bits; Assim, o maior número inteiro possível de ser representado utilizando n bits é 2 n 1, pois o número zero também deve ser representado; Exemplo: O maior número inteiro que pode ser representado com 5 bits é , ou seja, = 31

26 Sistema Hexadecimal (base 16) Utiliza 16 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Contagem em Hex. Decimal Eq A 10 B 11 C 12 Cont. em Hex (cont.) Decimal Eq. D 13 E 14 F A F

27 Conversão Hexadecimal Decimal Como são 16 símbolos, cada dígito do número tem peso 16 k, onde k é a posição do dígito (cons. a primeira posição 0); Assim, para converter um número hexadecimal para decimal basta multiplicar cada dígito do número por 16 k, onde k é o número de dígitos à sua direita, e então somar os resultados. Exemplos: D2 16 = D = = B 16 = B 16 0 = = = = =

28 Conversão Hexadecimal Decimal Exercício 1. Converta os seguintes números hexadecimais para decimal: FF 16 ABC4 16 A8C0D Exercício 2. Quantos números podem ser representados no sistema hexadecimal utilizando 4 dígitos? Exercício 3. Qual é o maior número que pode ser representado no sistema hexadecimal utilizando n dígitos?

29 Conversão Decimal Hexadecimal A conversão direta do sistema decimal para o hexadecimal pode ser realizada por um procedimento análogo ao da conversão de decimal para binário: Efetua-se sucessivas divisões inteiras do número decimal por 16 até obter 0 no quociente; O número hexadecimal será formado pela concatenação dos dígitos hexadecimais correspondentes aos restos das divisões (na ordem contrária).

30 Conversão Decimal Hexadecimal Exemplo: converter o número decimal 7528 para o sistema hexadecimal; =? D = 1D68 16

31 Conversão Decimal Hexadecimal Exercício 1. Converta os seguintes números decimais diretamente para o sistema hexadecimal:

32 Conversão Binário Hexadecimal Como há 16 combinações possíveis de dígitos binários com 4 bits, pode-se associar diretamente um dígito hexadecimal a cada grupo de 4 bits; Assim, um número binário pode ser facilmente convertido em um número hexadecimal: 1. Agrupa-se os bits, da direita para a esquerda, em grupos de 4 (se necessário, complete o último grupo com zeros à esquerda) 2. Para cada grupo de bits, substitui-se pelo equivalente hexadecimal. Exemplo: Converter para o sistema hexadecimal o número binário

33 Conversão Binário Hexadecimal Continuação: conversão de para hexa 1. Separar o número em grupos de 4 bits, da direita para a esquerda: Associar o dígito hexadecimal correspondente a cada grupo: C = 2C8 16 Prof. Daniel A. Furtado

34 Conversão Binário Hexadecimal Exercício: converta os seguintes números binários diretamente para o sistema hexadecimal:

35 Conversão Hexadecimal Binário A conversão de um número do sistema hexadecimal para o sistema binário pode ser realizada pelo processo inverso. Exemplo Conversão do número 35A7 16 para o sistema binário: 35A A7 16 = Atenção: observe que é necessário indicar os 4 bits para cada dígito hexadecimal, completando com zeros à esquerda caso o binário correspondente não ocupe os 4 bits (exceto para o MSB).

36 Conversão Hexadecimal Binário Exercício: converta os seguintes números hexadecimais diretamente para o sistema binário: 200A 16 A52D 16 1FB47E F 16 Dica: utilize uma calculadora científica para conferir os resultados.

37 Referências TOCCI, R. J.; WIDMER, N. S.; MOSS, G. L. Sistemas Digitais: princípios e aplicações. 11.ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, CAPUANO, F. G.; IDOETA, I. V. Elementos de Eletrônica Digital. 40.ed. São Paulo: Érica, m/2014/03/29/speakers-microphones/

38 Agradecimentos Prof. Dr. rer. nat. Daniel Duarte Abdala Prof. Dr. Jamil Salem Barbar