CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS

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1 Acerca dos coceitos de estatística e dos parâmetros estatísticos, julgue os ites seguites. CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS CESPE/UB STM 67 A partir do histograma mostrado a figura abaixo, é correto iferir que a distribuição da variável X é simétrica. Histograma 6 Em estatística, parâmetro pode ser uma quatidade descohecida da população-alvo, à qual ão se tem acesso diretamete, mas que se deseja estimar ou a respeito da qual se deseja avaliar hipóteses. 6 A estatística descritiva permite testar hipóteses a respeito da população de iteresse. Com relação a represetações gráficas, julgue os ites de 6 a Um histograma é um gráfico que represeta a dispersão tato de variáveis discretas quato de cotíuas. 64 O gráfico de perfil de médias mostrado a figura abaixo sugere uma iteração etre os grupos A e B a amostra em questão. média Grupo B Grupo A avaliação 65 Cosiderado-se que o boxplot mostrado a figura a seguir compara a distribuição dos salários de dois grupos da população, é correto afirmar que existem, ecessariamete, difereças etre as distribuições populacioais desses salários. Salários por grupo Frequêcia X Cosidere o seguite cojuto de dados composto por cico elemetos: {8,9; 94,54; 98,40; 5,4;,07}. Com base esses dados, julgue os ites subsequetes acerca das medidas de tedêcia cetral. 68 Em uma distribuição de dados uimodal, se a média e a mediaa forem iguais, ão é possível determiar o valor da moda se todos os dados ão estiverem dispoíveis. 69 Cosiderado-se um cojuto de dados, {x, x,..., x }, se ão se dispõe de todos esses dados, mas apeas dos valores da média, do míimo e do máximo dos dados, a expressão a seguir costitui um bom estimador para a mediaa desse cojuto. ~ mi( x, x,..., x) + max( x, x,..., x) x = 70 A média do cojuto de dados em questão é 0,87 e a mediaa é 98,40. Se o valor,07 for alterado para 00, a média irá aumetar, mas a mediaa cotiuará sedo 98,40. 7 Se o valor de um dos elemetos do cojuto ão for forecido, esse valor pode ser determiado se a média do cojuto for cohecida, mas ão será possível obter esse valor cohecedose apeas a mediaa. 5 A B 66 O gráfico de setores, quado descreve a distribuição de uma variável quatitativa, pode ser usado para se obter uma estimativa da média amostral. 4

2 CESPE/UB STM Com relação às medidas de dispersão, cosiderado que X represeta a média aritmética de um cojuto de dados {X, X,..., X }, julgue os ites que se seguem. 7 A expressão que se segue permite calcular corretamete a variâcia amostral do cojuto de dados. V( X) = Xi X 7 A fução a seguir ão é uma medida de dispersão válida. ( X X) DX ( ) =. e i 74 Se R i é o posto do valor X i, i =,,...,, etão a variâcia de R i é uma medida de dispersão para X. 75 A expressão abaixo é uma medida correta de dispersão, para qualquer valor de k > 0. k DX ( ) = ( Xi X), k > 0, k Z A respeito das medidas de assimetria e curtose, julgue os próximos ites. 76 A assimetria de uma distribuição correspodete a um cojuto de dados X com elemetos e média aritmetica X, pode ser corretamete calculada a partir da equação abaixo, tal que o umerador dessa expressão somete será zero se a distribuição for simétrica. X) AS( X ) = X) ) 77 Etre as distribuições A e B a seguir, aquela que melhor represeta uma distribuição com assimetria egativa e curtose positiva é a distribuição A. Distribuição A Frequêcia Frequêcia Distribuição B A curtose de uma distribuição correspodete a um cojuto de dados X com elemetos e média aritmetica X, pode ser corretamete calculada a partir da expressão abaixo. No caso em que X tem distribuição ormal, a curtose é zero. 4 X) K( X) = X) 5

3 CESPE/UB STM Acerca da teoria de probabilidades, julgue os ites subsecutivos. 79 A fução f(x) = [! e!8x ] represeta a desidade da distribuição de probabilidades do valor máximo observado em uma amostra aleatória simples de tamaho de uma distribuição expoecial com parâmetro 8 > O úmero de possíveis retiradas de bolas de uma ura, sem reposição, é meor quado a ordem importa. 8 Se 80% de uma população pertece ao grupo A e 60%, ao grupo B, e sabedo que a iterseção etre os grupos A e B ão é vazia, etão a probabilidade da iterseção de A e B é maior ou igual a 0,4. 8 Se X = I(A) é uma fução idicadora da ocorrêcia do eveto A, etão E(X) = P(A), em que E(X) é o valor esperado de X e P(A), a probabilidade de ocorrêcia do eveto A. 8 A distribuição uiforme cotíua em [0, ] é um caso degeerado da distribuição beta. 84 Cosidere que F(x) seja a fução de distribuição acumulada de F ( x) e uma variável aleatória X. Nessa situação, G( x) = e ão pode correspoder a uma fução de distribuição acumulada. Com relação aos plaos amostrais, julgue o próximo item. 85 A difereça pricipal etre amostragem estratificada e amostragem por coglomerados é que, o caso da estratificada, a população é dividida artificialmete em estratos, e, o caso da amostragem por coglomerados, a população já é aturalmete dividida em subpopulações. A respeito de estimadores, julgue os ites a seguir. 86 Qualquer estimador obtido pelo método dos mometos é uma fução de estatística suficiete. 87 Cosidere que X represete a média aritmética de um cojuto de dados {X, X,..., X }, que S = ( X X) i seja um estimador ão viciado para a variâcia populacioal e σ$ = ( ) Xi X seja um estimador viciado para essa mesma variâcia. Nessa situação, o estimador, será assitoticamete ão viciado. σˆ 88 Para uma amostra aleatória simples {X, X,..., X }, cohecedo-se a estatística T( X) = X i e ão sedo ecessário que se coheçam os dados para se estimar a média populacioal de X, é correto afirmar que T(X) é uma estatística completa. 89 A média amostral obtida com base em uma amostra aleatória simples é um estimador icosistete da média populacioal. 90 Todo estimador viciado pode ser cosistete. 6

4 CESPE/UB STM Julgue os ites que se seguem, acerca de defiições da teoria estatística. 9 O erro do tipo II de um teste de hipóteses ocorre quado se rejeita uma hipótese ula que é verdadeira. 9 Quato meor for o p-valor associado a uma estatística de determiado teste, maior será a evidêcia para se rejeitar a hipótese ula desse teste. 9 No cotexto da teoria da decisão estatística, ao se cosiderar uma fução perda dada por erro médio absoluto, a mediaa é obtida como estimador da localização da população. Cosiderado que W seja um estimador potual de um parâmetro > 0 de uma distribuição D, julgue os ites a seguir. 94 Se W for obtido por máxima verossimilhaça, etão logw é o estimador de máxima verossimilhaça de log. 95 Cosiderado-se que D seja uma distribuição qualquer de valores ão egativos, se W for obtido por máxima verossimilhaça e se E(W) =, etão E(logW) = log, em que E correspode ao valor esperado. 96 Idepedetemete da forma da distribuição D, o estimador W produzido pelo método dos mometos ão é viciado para. Os procedimetos estatísticos paramétricos icluem 97 a estimação de uma desidade por meio de suavização do histograma. 98 a estimação da desidade da distribuição Gama(a, b), estimado-se os parâmetros a e b pelo método dos mometos. 99 o teste dos postos de Wilcoxo. 00 os testes com base em permutação. A respeito do problema de otimização, julgue os próximos ites. 0 Dualidade é um ome que se dá à característica de uma fução objetivo que possui tato ótimo global como ótimos locais. 0 O método simplex eumera todas as soluções básicas e procura a solução ótima por meio de derivadas primeiras. No que cocere a diagóstico em aálises de regressão, julgue o item a seguir. 0 Uma observação pode ser discrepate e ão ifluete. Julgue os seguites ites, acerca do coeficiete de determiação (R ) de uma aálise de regressão liear feita com base em estimação por míimos quadrados ordiários. 04 O coeficiete de determiação R da regressão liear simples Y = b 0 + b X +,, em que b 0 e b são os coeficietes do modelo, correspode ao quadrado da correlação estimada etre Y e,. 05 Se R =, todos os dados estarão alihados sobre uma reta de icliação positiva ou egativa. 06 Se um segudo preditor (X ) for adicioado ao modelo Y = b 0 + b X +,, em que b 0 e b são os coeficietes do modelo, o valor do erro padrão dos resíduos pode aumetar ou dimiuir, mas o valor de R ão pode dimiuir. Cosiderado um modelo de regressão liear com itercepto b 0 e três variáveis regressoras cujos respectivos coeficietes são b, b e b, julgue os ites subsequetes. 07 A hipótese ula H 0 : b = b = pode ser testada comparado-se o valor do coeficiete de determiação R do modelo saturado com o R correspodete ao modelo restrito à codição b = b =. 08 É correta a utilização de um teste t com base a estimativa da soma b + b para se testar H 0 : b + b = Para se testar a hipótese ula H 0 : b = b, o teste F é feito comparado-se a soma de quadrados dos resíduos do modelo completo com a soma de quadrados dos resíduos do modelo restrito à hipótese b = b. Se, em determiada fábrica, 0% das peças produzidas são defeituosas, etão, para fis de cotrole de qualidade, uma distribuição biomial egativa deve ser usada a situação em que 0 se deseje, em uma amostra aleatória simples com reposição, obter a probabilidade de a terceira peça defeituosa ocorrer a décima retirada. é retirada uma amostra aleatória simples com reposição de 0 peças para se determiar a probabilidade de ocorrer exatamete peças defeituosas essa amostra. se deseja calcular a probabilidade de a primeira peça defeituosa ocorrer a décima retirada, o caso de as peças serem retiradas por amostragem aleatória simples com reposição. x t = 0,7x t! + a t!,5a t! + a t! y t = 0,y t! + a t z t = z t! + a t! 0,a t! Cosidere as séries temporais acima, em que a t é um ruído braco com média 0 e variâcia ão ula F. Com base essas iformações, julgue os ites que se seguem. A série {y t } pode ser escrita como um processo de médias móveis de ordem ifiita: y t = a t + 0,a t! + 0, a t! + 0, a t! + 0, 4 a t! Se F <, etão a série z é estacioária. 5 A série {x t } é estacioária para qualquer valor. 6 A série temporal {x t } possui represetação a forma AR(4) se = 0. Cosiderado a série temporal x t = T t + S t + e t, em que T é o compoete de tedêcia, S é o compoete de sazoalidade e e é um compoete aleatório de média 0 e variâcia costate, julgue os ites a seguir. 7 Um modelo de regressão com tedêcia poliomial e variáveis dummies para descrever a compoete S pode ser usado corretamete para a estimação dos compoetes da série temporal x t. 8 O método de suavização por médias móveis ão é aplicável para essa situação, pois a série x t possui sazoalidade. Acerca dos métodos de Paasche e Laspeyres para a costrução de úmeros ídices e da utilização de ídices de preços o deflacioameto de valores moetários, julgue os ites subsecutivos. 9 O ídice de preços de Paasche requer, além dos preços, o cohecimeto das quatidades vedidas em todos os períodos para os quais se pretede calcular o ídice, ao passo que o ídice de Laspeyres requer, além dos preços, as quatidades referetes ao ao base. 0 Se D() é o valor moetário de uma dívida cotraída o período e ocorre uma iflação de 5% etre os períodos e, etão, o valor deflacioado (ou real) da dívida o período, medido em moeda do período, é D() =,5 D(). 7

5 CESPE/UB STM PROVA DISCURSIVA Nesta prova, faça o que se pede, usado o espaço para rascuho idicado o presete cadero. Em seguida, trascreva o texto para a FOLHA DE TEXTO DEFINITIVO DA PROVA DISCURSIVA, o local apropriado, pois ão serão avaliados fragmetos de texto escritos em locais idevidos. Qualquer fragmeto de texto além da extesão máxima de lihas dispoibilizadas será descosiderado. Na folha de texto defiitivo, idetifique-se apeas o cabeçalho da primeira págia, pois ão será avaliado texto que teha qualquer assiatura ou marca idetificadora fora do local apropriado. Iferêcias acerca da média de uma população ormal costituem um dos procedimetos estatísticos mais comus a aálise de observações uivariadas idepedetes e ideticamete distribuídas. Com respeito a iferêcias sobre médias populacioais, a comparação etre duas populações requer ateção especial o que se refere à ormalidade e aleatoriedade dos dados, homocedasticidade, idepedêcia etre as amostras, etre outros aspectos. Nesse cotexto, cosidere as seguites situações estatísticas que evolvem duas amostras. Situação I. Duas amostras aleatórias idepedetes, deotadas por e, são proveietes de populações ormais, em que cada X ij tem média : i e variâcia F i, estimadas, i i respectivamete, por Xi = xij e S X X. i = ij i i i ( ) j= j= Situação II. Vite servidores de um órgão público federal realizarão uma tarefa padrão sob codições idealizadas. O tempo X i que cada servidor i, i =,,..., 0, gastará para a execução dessa tarefa será medido, formado-se uma amostra aleatória X,..., X 0. Em seguida, esses mesmos vite servidores serão submetidos a um treiameto que visa a melhoria da produtividade. Após o treiameto, eles efetuarão ovamete a tarefa padrão, medido-se os tempos de execução Y i, i =,,...,0, produzido uma amostra aleatória Y,..., Y 0. Situação III. Determiada população possui dois estratos. No estrato, a variável de iteresse X segue uma distribuição ormal com média : e variâcia F > 0. No estrato, a variável de iteresse X possui distribuição ormal com a mesma média :, porém com variâcia F F > 0. Dos estratos e, são retiradas amostras aleatórias simples, idepedetes etre si, de tamahos e, respectivamete. Cosiderado as três situações descritas o texto acima, redija um texto dissertativo, que tem como foco testes estatísticos para comparação de duas médias, abordado, ecessariamete, os seguites aspectos: < a Situação I, utilizado a otação apresetada, idetifique a estatística do teste t e sua distribuição sob a hipótese ula para testar se as médias populacioais são iguais, cosiderado o caso de populações com variâcias iguais; < a Situação II, idetifique a estatística teste e sua distribuição sob a hipótese ula para se testar o efeito do treiameto o tempo médio de execução da tarefa; < para a Situação III, com o ituito de utilizar as duas amostras para se estimar a média µ, cosidere que: Pedro propoha utilizar a média aritmética simples de X e X como estimador de µ, em que X i é a média amostral o estrato i = ou ; Marcos sugira jutar todas as ( + ) observações e utilizar a média global como estimador de µ; João afirme que uma média poderada de X e X com pesos depededo de e σ deveria ser utilizada, desde que essas duas variabilidades σ σ e σ sejam cohecidas. Com base o critério estatístico de erro médio quadrático míimo, discuta quem tem a melhor proposta. 8

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