Número-índice: Conceito, amostragem e construção de estimadores

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1 Número-ídice: Coceito, amostragem e costrução de estimadores

2 Objetivo Geral da aula Defiir o que são os úmeros-ídices, efatizado a sua importâcia para aálise ecoômica.

3 Cosidere os dados apresetados a Tabela a seguir, referetes ao valor do salário míimo o Brasil, o período 1995 a 2007.

4 ANO SALÁRIO MÍNIMO (R$) , , , , , , , , , , , , ,00

5 Observemos, agora, os valores trasformados dos dados apresetados a tabela aterior, cosiderado o ao 2000 como base.

6 ANO SALÁRIO MÍNIMO (VALOR R$) , , , , , , , , , , , ,66

7 Para ecotrar os valores da tabela aterior, calculamos a regra de três simples: valor do ao base valor do ao x No osso exemplo, o ao base é Etão, para o ao de 1995, temos: x x= =66,23

8 Defiição: proporções estatísticas, geralmete expressas em porcetagem, idealizadas para comparar as situações de um cojuto de variáveis em épocas ou localidades diversas (HOFFMANN, R.; 1998, cap. 16, p. 309).

9 As etapas da costrução de um ídice: escolha da amostra: precisa ser represetativa do cojuto. Escolha do período base: prioridade para os aos demasiadamete aormais ou pela média de vários aos cosecutivos. Escolha do método de cálculo: fudametada a fialidade do ídice ou dispoibilidade dos dados.

10 E se ão tivermos os dados origiais, mas apeas os úmeros-ídices, e quisermos modificar o ao base? Isso é possível? Para calcularmos os úmeros-ídices com base o ao X a partir dos úmeros-ídices costruídos com base o ao Y, realizamos a seguite operação: 100 úmero ídice do ao t x úmero ídice do ao1996

11 Os úmeros-ídices estão frequetemete presetes as aálises ecoômicas, pricipalmete quato ao que se refere à variável preço. O preço relativo, por exemplo, é a verdade um ídice de preço relativo,que apreseta a relação etre o preço de um produto em determiado período com o preço escolhido como base I P t P 0 = P t P 0 em que 0 correspode ao ao base e t correspode ao período que se quer aalisar.

12 Na cotabilidade social, as variações de preços etre períodos ecessitam ser cosideradas para evitar problemas a aálise dos agregados macroecoômicos.

13 Ao PIBpm (R$ mil) Variação (%) , , , , , , ,30

14 Valor real: Descota-se do seu valor omial (valor cotado os preços do mometo fial) o efeito produzido pela variação dos preços etre esses dois mometos. Podemos, portato, usar ídices de preços para ecotrar os valores reais de uma determiada variável ecoômica omial. Pela defiição de úmeros-ídices, os ídices de preços são também úmeros-ídices.

15 : tipos Ídice simples de preços agregados: relação etre o somatório de preços das mercadorias o período t e o somatório dos preços das mercadorias o período escolhido como base. I p t p 0 = P it i=1 i=1 P i0,ode p t ={P it,i=1,...,}e p 0 ={P i0, i=1,..., } Ou seja, p t e p 0 são vetores ou cojutos de preços para o ao t e 0, respectivamete. O ídice é, portato, uma comparação etre o cojuto de preços do ao t com o cojuto de preços do ao base.

16 : tipos Média aritmética dos preços relativos: P it I m p t p 0 = 1 i =1 P i0 Tato a média aritmética dos preços relativos como o ídice simples de preços agregados só devem ser usados se ão existir iformação sobre o valor moetário da quatidade vedida das mercadorias aalisadas.

17 : tipos Ídices de Laspeyres e Paasche: cosideram as quatidades cosumidas. Necessidade de escolher as quatidades de um dos períodos como referêcia. Ídice de Laspeyres: quatidades de referêcia são as do período iicial. i =1 L= i =1 p i 1 q i 0 p i 0 q i 0

18 : tipos Ídices de Laspeyres e Paasche: cosideram as quatidades cosumidas. Ídice de Paasche: quatidades de referêcia são as do período fial. P= i=1 i=1 p i 1 q i 1 p i 0 q i 1

19 : tipos Ídices de Laspeyres e Paasche: cosideram as quatidades cosumidas. O ídice de Paasche exige mais iformações sobre quatidades vedidas do que o ídice de Laspeyres, porque precisa dessa iformação para todos os aos calculados equato o ídice de Laspeyres exige apeas a quatidade vedida o ao base e, a partir daí, é possível calcular para qualquer série de preços. As divergêcias existetes o cálculo desses dois ídices aparecem sempre que houver alteração da quatidade cosumida etre os períodos aalisados.

20 : tipos Ídices de Laspeyres e Paasche: cosideram as quatidades cosumidas. Além disso, essas divergêcias são iflueciadas também pela relação preço/quatidade de cada produto: se essa relação for iversa (correlação egativa), L > P ; se essa relação for direta (correlação positiva), L < P; com correlação ula, L = P.

21 : tipos Ídices de Laspeyres e Paasche: cosideram as quatidades cosumidas. Como as iformações de quatidade ão estão dispoíveis com tata facilidade quato às de preço, comumete se estima esses ídices cosiderado a participação que cada produto possui o orçameto dos cosumidores, ou seja, o peso de cada produto (w i ) a cesta de cosumo padrão de determiada ecoomia.

22 : tipos Ídices de Laspeyres e Paasche: cosideram as quatidades cosumidas. L= i=1 P= i=1 p i 1 p i 0 w i 1 p i 0 0, em que w 0 i = p 0 0 i q i 1 p i 1 w i i=1 p i 0 q i 0, em que w 1 i = p 1 1 i q i i=1 p i 1 q i 1

23 : tipos Ídice de Fisher: Fisher propôs um ovo ídice que é a média geométrica dos ídices de Lapesyres e Paasche: F = L P O ídice de Fisher apreseta duas importates limitações: a ecessidade de se ter os dados referetes às quatidades vedidas os períodos de tempo iicial e fial. Não é de iterpretação ecoômica simples.

24 : tipos Ídice de Marshall-Edgeworth: relação etre o custo de aquisição de uma cesta de mercadorias o período t e o custo de aquisição o período base. Ao dividirmos o umerador e o deomiador por 2, temos a média aritmética das quatidades vedidas, para cada produto cotido a cesta de mercadoria, os períodos aalisados. ME= i=1 i=1 p i1 q i 0 q i1 p i 0 q i 0 q i 1

25 Critérios para testar qualidade dos úmerosídices: Teste de reversão o tempo dados dois períodos de tempo, o preço relativo o período 2, com base o período 1, é o iverso do preço relativo o período 1, com base o período 2. I P 2 P 1 = P 2 P 1 = P 1 P 2 1 =[ I P 1 P 2 ] 1

26 Critérios para testar qualidade dos úmerosídices: Critério de decomposição das causas ao multiplicarmos o preço relativo o período 2 pela quatidade relativa o mesmo período, ambos com base o período 1, obtemos um úmero-ídice simples do valor moetário ou ídice relativo do valor moetário das vedas (HOFFMANN; 1998, cap. 16, p. 324). I P 2 P 1 I Q 2 Q 1 = P 2 Q 2 P 1 Q 1 = I V 2 V 1

27 Ídices de custo de vida Muito úteis também a aálise ecoômica Destia-se a medir em quato as variações de preços afetam as despesas de uma família típica. Fote dos dados: pesquisas de orçameto familiar. Represeta uma média poderada dos preços relativos das mercadorias e serviços cosumidos, tedo como fator de poderação de cada mercadoria/serviço a participação das despesas com essa mercadoria/serviço o orçameto familiar.

28 Ídices de custo de vida Cosiderado = úmero de mercadorias e t= período (mês), o ídice de custo de vida pode ser obtido por I CV p t p 0 = i=1 P it P i0 i, em que represeta a poderaçãoe i =1 i =1

29 Referêcias: HOFFMANN, R. Estatísticas para Ecoomistas. 3ª ed. São Paulo: Pioeira. 1998, cap. 16. SARTORIS, Alexadre. Estatística e itrodução à ecoometria. São Paulo: Saraiva, 2003, cap. 11.