11 PC Smpio Alex Amrl Rfel Jesus Mt.Semn (Fernnd Arnzte) Este conteúdo pertence o Descomplic. Está vedd cópi ou reprodução não utorizd previmente e por escrito. Todos os direitos reservdos.
CRONOGRAMA 06/04 Inequção produto e inequção quociente Equção, inequção e função exponencil 08:00 11:00 21:00 07/04 Equção, inequção e função exponencil - continução 8:00 13/04 Exercícios de exponencil Logritmos: definição e proprieddes 08:00 11:00 21:00 20/04 Logritmos: definição e proprieddes Função e inequção logrítmic 08:00 11:00 21:00
27/04 Exercícios de logritmos Exercícios de revisão gerl: 10 exercícios 08:00 11:00 21:00 28/04 Sequêncis: lei de recorrênci e Fiboncci 08:00
Progressão geométric 28 br Definição e termo gerl 01. Resumo 02. Exercícios de Aul 03. Exercícios de Cs 04. Questão Contexto
RESUMO Observe sequênci: (1, 2, 4, 8, 16, 32...) Podemos notr que, dividindo um termo qulquer dess sequênci pelo seu ntecedente, o resultdo sempre é igul 2: 12 2 3 = 2 6 = 4 3 24 2 = 12 = A definição nos dá:... 2 3 4 n n =. q 1 =. q 2 =. q 3 = n 1 =. q 1. q n 1 Definição Um Progressão Geométric (P.G.) é um sequênci de números reis não nulos em que cd termo ( prtir do segundo), é igul o produto de seu termo ntecedente por um constnte, denomind rzão q d progressão geométric. A rzão é clculd dividindo um termo pelo nterior ele, como vimos no exemplo cim. Nesse cso rzão q d P.G. é 2. =... q = = = 2 3 4 1 2 3 onde: 1 = 9 q = 27/9 = 3 n = 9 9 = 9.3 9-1 : termo gerl 9 = 9.3 8 9 = 59049 1 : primeiro termo q: rzão n: número de termos Exemplo: Determinr o nono termo d PG ( 9, 27, 81,...) 62 Mt. Clssificção d P.G. Se q<0, P.G. será lternd ou oscilnte; Se ( >0 e q>1) ou ( <0 e 0<q<1), P.G. será crescente; Se ( >0 e 0<q<1) ou ( <0 e q>1), P.G. será decrescente; 1 = 9 27 q = = 3 9 n = 9 9 9 9 = 9.3 = 9.3 9 1 8 = 59049 Termo Gerl d P. G Sej ( n ) = ( 1, 2,..., n,...) um P.G de rzão q.
EXERCÍCIOS DE AULA 1. A populção de mrlim-zul foi reduzid 20% d existente há cinquent nos (em 1953). Adptdo d Revist Vej, 09 de julho de 2003. Considerndo que foi constnte rzão nul (rzão entre populção de um no e do no nterior) com que ess populção decresceu durnte esse período, conclui-se que populção de mrlim-zul, o finl dos primeiros vinte e cinco nos (em 1978), ficou reduzid proximdmente: 2. ) 10% d populção existente em 1953. b) 20% d populção existente em 1953. c) 30% d populção existente em 1953. d) 45% d populção existente em 1953. e) 65% d populção existente em 1953. Um pís contriu em 1829 um empréstimo de 1 milhão de dólres, pr pgr em cem nos, à tx de juros de 9% o no. Por problems de blnç comercil, nd foi pgo té hoje, e dívid foi sendo "rold", com cpitlizção nul dos juros. Qul dos vlores seguir está mis próximo do vlor d dívid em 1989? (Pr os cálculos dote (1,09)8 2.) 63 Mt. ) 14 milhões de dólres. b) 500 milhões de dólres. c) 1 bilhão de dólres. d) 80 bilhões de dólres. e) 1 trilhão de dólres. 3. A populção de cert cidde é, hoje, igul P0 e cresce 2% o no. A populção dess cidde dqui n nos será: ) P0.(1 + n/50). b) P0.(1 + (n - 1)/50). c) P0 + (n - 1)/50. d) P0.1,02 n-1. e) P0. 1,02 n.
4. Vários grupos de pesquisdores vêm desenvolvendo técnics de mnipulção que retirem do vírus pens prte de seu mteril genético ssocido à ptogenicidde, e insirm o mteril correspondente o de genes humnos normis. No trtmento de lgums doençs genétics, esse vírus modificdo, o ser introduzido no orgnismo, poderá trnsferir informção nele diciond pr o DNA ds céluls do pciente, substituindo o gene lesdo. Um vírus, formdo por um hélice simples de RNA contendo 51 x 103 bses nitrogends, sofreu o seguinte processo de mnipulção em um experimento: - dois frgmentos de RNA, identificdos como X e Y, contendo cd um 103 e 104 bses, respectivmente, form retirdos de seu genom; - pens um frgmento de RNA, contendo n bses, foi introduzido nele. Admit que o número totl de bses, pós modificção, equivli o quinto termo de um progressão geométric, n qul o número de bses dos frgmentos X e Y correspondi, respectivmente, o primeiro e o terceiro termos dess progressão. No experimento, quntidde n de bses nitrogends contids no frgmento introduzido no vírus foi igul : ) 3 x 102 b) 5 x 103 c) 6 x 104 d) 4 x 105 e) 5 x 109 64 Mt. 5. A mei-vid é o prâmetro que indic o tempo necessário pr que mss de um cert quntidde de rdioisótopos se reduz à metde de seu vlor. Considere um mostr de 53I133, produzido no cidente nucler, com mss igul 2 g e mei-vid de 20 h. Após 100 hors, mss dess mostr, em miligrms, será cerc de: ) 62,5 b) 125 c) 250 d) 500 e) 750
EXERCÍCIOS PARA CASA 1. O número de ssinntes de um jornl de grnde circulção no estdo umentou, nos qutro primeiros meses do no, em progressão geométric, segundo os ddos de um pesquis constntes n tbel seguir. Em relção o mês de fevereiro, o número de ssinntes desse jornl no mês de bril teve um umento de: 2. ) 1600 b) 1510 c) 1155 d) 1150 e) 1050 O vlor de x, de modo que sequênci (3 x + 1, 3 4 - x, 3 3x +1 ) sej um progressão geométric é: 65 Mt. ) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 3. Sbendo que populção de certo município foi de 120000 hbitntes em 2010 e que ess populção vem crescendo um tx de 3% o no, determine melhor proximção pr o número de hbitntes desse município em 2013. 4. Um indústri produziu 100 uniddes de um produto no mês de jneiro. Em julho do mesmo no, el produziu 6400 uniddes desse produto. Determine qunts uniddes form produzids nos meses de fevereiro junho, sbendo que s quntiddes produzids de jneiro julho determinm um PG. 5. Um crro, cujo preço à vist é R$ 24 000,00, pode ser dquirido dndo-se um entrd e o restnte em 5 prcels que se encontrm em progressão geométric. Um cliente que optou por esse plno, o pgr entrd, foi informdo que segund prcel seri de R$ 4 000,00 e qurt prcel de R$ 1 000,00. Qunto esse cliente pgou de entrd n quisição desse crro?
6. Um dívid deverá ser pg em 7 prcels, de modo que els constitum termos de um PG. Sbe-se que os vlores d 3ª e 6ª prcels são, respectivmente, R$ 144,00 e R$ 486,00. Determine: ) o vlor d primeir prcel; b) o vlor d últim prcel. 7. Cert indústri produziu 30.000 peçs no primeiro trimestre deste no. Supondo que produção dobre cd trimestre, qunts peçs serão produzids no último trimestre do próximo no? ) 4200000 b) 4000000 c) 3840000 d) 3950000 e) 4156000 8. A populção de um fvel cresce, por no, segundo um PG. Em 2009, o totl de hbitntes er 3.000, ms, em 2017, populção tingiu o totl de 27.000 hbitntes. Qul foi o totl de hbitntes d fvel em 2013? ) 6000 b) 7000 c) 8000 d) 9000 e) 10000 66 Mt. QUESTÃO CONTEXTO http://g1.globo.com/ economi/seu-dinheiro/ notici/bncos-nuncimreduco-de-juros-pos-corted-selic.ghtml Após decisão do Comitê de Polític Monetári (Copom) do Bnco Centrl de cortr tx básic de juros de 13,75% pr 13% o no, bncos nuncirm redução ds txs de juros ds linhs de crédito pr pessos físics e jurídics. Henrique proveitou o núncio do Bnco centrl d redução de txs e contrtou um empréstimo de R$ 200 000,00 com seu bnco pr modernizr su empres de cervejs rtesnis pr pgmento em 10 nos. Nos dois primeiros nos Henrique teve diversos prejuízos e não conseguiu honrr s prcels do empréstimo, procurndo o bnco resolveu que iri refzer o prcelmento, ms precisv sber o vlor d su dívid tul, com tx de juros de 13% o no, qul será esse vlor?
GABARITO 01. Exercícios pr ul 1. d 2. e 3. e 4. c 5. 03. Questão contexto R$ 255 380,00 02. Exercícios pr cs 1. c 2. 3. 131.127 4. Fevereiro 200 uniddes, Mrço 400 uniddes, Abril 800 uniddes, Mio 1600 uniddes e Junho 3200 uniddes 5. R$8500,00 6. ) R$ 64,00 7. c 8. d b) R$ 729,00 67 Mt.