Faculdade de Engenhaia Poblemas sobe Indução Electomagnética ÓPTICA E ELECTROMAGNETISMO MIB Maia Inês Babosa de Cavalho Setembo de 7
Faculdade de Engenhaia ÓPTICA E ELECTROMAGNETISMO MIB 7/8 LEI DE INDUÇÃO DE FARADAY PROBLEMA RESOLVIDO 1. Uma espia condutoa cicula de aio R está assente no plano y, numa egião do espaço onde eiste um campo de indução magnética B vaiável no tempo e no espaço, B = B + y sin t uˆ, onde B e ω são ( ) ( ) ω constantes. Detemine B a) o fluo magnético Φ que atavessa a espia; b) a foça electomoti ε induida na espia; c) o sentido de ciculação da coente induida no instante t = π ( ω ). R y Resolução: a) Po definição, o fluo magnético que atavessa uma supefície S é dado po Φ = B nˆ ds S onde o veso nˆ é pependicula à supefície consideada e tem o sentido que aponta segundo o campo de indução magnética. Neste caso, a supefície S é a supefície plana limitada pela espia, nˆ = uˆ e ds = ds = ρ dρ dφ (o sistema de coodenadas cilíndicas deve se escolhido po se adapta pefeitamente à geometia do poblema). Substituindo estas epessões na definição acima, temos ( ω t) π R Φ = B sin ρ 3 πr dρ dφ = B sin ( ω t) Na obtenção deste esultado, usou-se + y = ρ (ve apêndice).
Faculdade de Engenhaia ÓPTICA E ELECTROMAGNETISMO MIB 7/8 b) De acodo com a lei de indução de Faaday, sempe que o fluo magnético que atavessa um dado cicuito é não estacionáio, suge nesse cicuito uma foça electomoti ε induida a qual é dada po ε dφ = dt Utiliando o esultado obtido na alínea anteio, chega-se a ε πr B ω cos = ( ω t) c) A lei de Len afima que a coente associada com a foça electomoti induida (coente induida) tende a opo-se à vaiação de fluo que lhe deu oigem. Assim, se o fluo estive a aumenta, a coente induida oiginaá um campo de indução magnética induido com o sentido contáio ao que lhe deu oigem. Se, pelo contáio, o fluo magnético estive a diminui, a coente induida iá oigina um campo de indução magnética com o mesmo sentido do que lhe deu oigem. Obsevando a epessão do fluo magnético que atavessa a espia, veifica-se que ele vaia sinusoidalmente, o que significa que duante cetos intevalos de tempo o fluo aumenta, enquanto que paa outos intevalos diminui. Assim, o sentido da coente induida não seá constante, vaiando também sinusoidalmente à medida que o tempo passa. Na vedade, se R epesenta a esistência da espia, podemos afima que a intensidade da coente induida é = R = πr B ω cos( ω t) ( R) ε. No instante consideado, ( ) d Φ dt = πr B ω cos π = πr Bω >, o que significa que o fluo está a aumenta. Po essa aão, o fluo induido (ciado pela coente induida) deveá aponta no sentido contáio ao de B, ou seja, deveá aponta segundo û. Pela ega da mão-dieita, a coente que dá oigem a esse fluo magnético tem o sentido de ûφ : û 3
Faculdade de Engenhaia ÓPTICA E ELECTROMAGNETISMO MIB 7/8 NOTA: O sentido da coente induida pode se deteminado utiliando a seguinte ega pática: dφ dt nˆ + - PROBLEMAS PROPOSTOS 1. Uma espia quadada de lado a está colocada no mesmo plano de um fio conduto infinito que é pecoido po uma coente eléctica estacionáia de intensidade I. Sabendo que a espia, inicialmente a uma distância b do fio infinito, se afasta deste com uma velocidade v, detemine a) o fluo magnético que atavessa a espia (num instante de tempo t ); b) a foça electomoti induida na espia; c) o sentido de ciculação da coente induida na espia. a X a X ( t = ) = b v
Faculdade de Engenhaia ÓPTICA E ELECTROMAGNETISMO MIB 7/8. Uma espia quadada de lado a e esistência R oda em tono do eio dos (que está no mesmo plano da espia e passa pelo seu cento) com uma velocidade angula constante ω no sentido indicado na figua. A espia está colocada numa egião onde o campo de indução magnética é dado po B = B u ˆ y, onde B é uma constante. Sabendo que no instante inicial a espia se enconta no plano y ( θ = ), detemine a) o fluo magnético Φ que atavessa a espia em função de θ ; b) a epessão da coente que atavessa a espia. ω θ y 3. Um espia quadada de lado L desloca-se a velocidade constante v mesmo em fente de uma bobine de secção quadada de lado L pecoida po uma coente eléctica estacionáia. O campo magnético ciado pela bobine pode se consideado unifome, com valo absoluto B e sentido e diecção indicados na figua, em todos os pontos à saída da bobine e nulo em qualque outo ponto. A figua seguinte mosta a título de eemplo algumas posições da espia no seu movimento. a) Detemine a epessão da foça electomoti induida na espia e esboce um gáfico da vaiação dessa foça electomoti com o tempo. b) Moste que a lei de Len é também aqui válida, isto é que a foça electomoti induida tende a cia uma coente que inteactua com o campo magnético de foma a contaia o movimento da espia. 5
Faculdade de Engenhaia ÓPTICA E ELECTROMAGNETISMO MIB 7/8. Uma baa condutoa deslia sem atito sobe dois sobe o cicuito epesentado na figua. Sabendo que o campo de indução magnética na egião vaia de acodo com B = 5cos( ωt)ˆ u (mt) e que a posição da baa é dada po =.35 1 cos( ωt) detemine a coente i que atavessa o cicuito. [ ] (m), y i. m B R =. Ω O. 7 m SOLUÇÕES 1. a) µ Ia ln[ 1+ a ( b + )] ( π ); b) µ Ia v [ π ( b + vt)( a + b + vt) ] vt c) sentido hoáio. a) B a senθ ; b) B a ω cosθ R 3. a) fem BLv ; t 1 t BLv. 1.75ω sen ω t ( 1+ cosω t) ( ma) L v L v 6