Transformações 2D. Soraia Raupp Musse

Transcrição

1 Tansfomações 2D Soaia Raupp Musse

2 Tansfomações 2D - Tanslação Posição inicial Tanslação Posição final 2

3 Tansfomações 2D - Tanslação Cada vétice é modificado + t + t Utiliza-se vetoes paa epesenta a tansfomação Um ponto p(,) tona-se um veto Assim, a tanslação tona-se uma mea soma de vetoes p p + t t t t p 3

4 Tansfomações 2D - Escala Coodenadas são multiplicadas pelos fatoes de escala Tipos de Escala s s.. 4 Tipos de Escala Unifome: s s Não-Unifome s <> s Escala é uma multiplicação de matizes + + s s s s s s

5 Tansfomações 2D - Rotação Como chega à matiz de otação? 5

6 Tansfomações 2D - Rotação Como chega à matiz de otação?.cos.cos( + ).sin.sin( + ) 6

7 Tansfomações 2D - Rotação Como chega à matiz de otação?.sin.sin.cos.cos ).sin( ).cos(.sin.cos cos.sin.sin.cos.sin.cos.sin.cos.sin.sin.cos.cos + +.sin sin.cos cos ) cos(.cos sin.sin cos ) sin( cos sin sin cos

8 Tansfomações 2D Refleão Ocoe ao longo de uma linha Ao longo do eio X. 8 Ao longo do eio Y Ao longo dos 2 eios: XY..

9 Tansfomações 2D Deslizamento Sheaing é uma tansfomação que distoce o objeto Distoção na dieção + Sh Sh. 9 Distoção na dieção + Sh Sh.. + Sh Sh..

10 Resumo Tansfomações 2D Applet Tansfomações 2D Notação Veto-Matiz simplifica escita Tanslação epessa como uma soma de vetoes Escala e Rotação epessas como multiplicação Matiz- Veto Poém, é inteessante uma notação unifome e consistente Pemiti que se epesse as tês opeações de maneia idêntica Pemiti que se epesse a combinação destas tês opeações também de maneia idêntica Como faze isso?

11 Matiz Tansfomação Poduzi uma matiz que seja o esultado da multiplicação das tansfomações a seem aplicadas no objeto Poblema: Todas as opeações básicas devem se escitas em foma maticial Paa isto, esceva as notações maticiais das tansfomações:. s. s.cos.sin +.sin.cos + t + t

12 Coodenadas Homogêneas Intoduzida em Matemática Adiciona uma teceia coodenada Um ponto 2D passa a se um veto com 3 coodenadas 2 pontos são iguais se e somente se: 2 2 pontos são iguais se e somente se: Homogeneiza: dividi po Pontos homogeneizados: e

13 Tanslação Cood. Homogêneas t t + t + t t p p t + t +

14 Escala Cood. Homogêneas s s s s 4 s s

15 Rotação Cood. Homogêneas cosθ sinθ sinθ cosθ cosθ sinθ sinθ + cosθ 5 cosθ sinθ sin θ + cosθ sinθ + cosθ

16 Composição de Tansfomações Paa ealiza composição de tansfomações, basta efetua uma multiplicação de matizes E: Composição de uma otação e uma tanslação M R.T Rotação ao edo de um ponto Q: tanslada Q paa oigem (T Q ), otaciona ao edo da oigem (R Θ ) tanslada de volta paa Q (-T Q ). P (-T Q )R Θ T Q P 6

17 Composição de Tansfomações Obsevações Multiplicação de Matizes não é comutativa Odem das opeações influencia dietamente Rotação seguida de tanslação é muito difeente de tanslação seguida de otação. 7

18 Matiz de Tansfomação Multiplicação de todas as matizes que compõem as opeações a seem sofidas pelo(s) objeto(s). 8

19 Animação T(t,t) T8(t8,t8) d d t t d 8 9 fames of numbe d fames of numbe d d

20 Animação S(s,s) S8(s8,s8) S S S S S 8 2 fames of numbe S fames of numbe S S

21 Física 2

22 Pipeline de Visualização Em 2D as coisas são mais simples que em 3D Simplesmente especifica uma janela do mundo 2D e uma viepot na supefície de visualização A compleidade começa em 3D, pelo fato de temos uma dimensão a mais, mas também pelo fato do dispositivo de eibição se 2D Y 2D X 22

23 Pipeline 2D SRO SRU SRW (ecote 2D) SRV SRD 23

24 Eecício: Tanslade em (2,-3) a figua abaio: (8,6) (2,4) Quais as coodenadas dos 4 vétices da figua tansladada? 24

25 Resposta: Tanslade em (2,-3) a figua abaio: (,3) (,) Quais as coodenadas dos 4 vétices da figua tansladada? (4,), (4,3), (,3) e (,) 25

26 Eecício: Monte a matiz e otacione em (45 gaus) o ponto abaio: (2,4) 26

27 Resposta: Monte a matiz e otacione em (45 gaus) o ponto abaio: (-,4;4,2) (2,4) cos 45 sin 45 2 sin 45 cos

28 Instanciamento: Coodenadas 28

29 Instanciamento: Coodenadas Considee que todas as figuas geométicas necessáias na casinha tem coodenadas do seu vétice inicial (esq-abaio) como (,). Considee que a escala e otação estão ok, Quais opeações devem se feitas paa modela a casa acima? 29