Visualização 3D. Soraia Raupp Musse
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- Ana Faro Botelho
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1 Visualização 3D Soraia Raupp Musse 1
2 Pipeline de Visualização Em 2D as coisas são mais simples Simplesmente especificar uma janela do mundo 2D e uma viewport na superfície de visualização A complexidade começa em 3D, pelo fato de termos uma dimensão a mais, mas também pelo fato do dispositivo de exibição ser 2D Y 2D X 2
3 Pipeline 2D SRO SRU SRW (recorte 2D) SRV SRD 3
4 Em 3D? Câmera Virtual 4
5 Em 3D? Câmera Virtual A metáfora que se utiliza é a de uma câmera virtual em nosso universo Podemos mover a câmera para qualquer posição e orientação no espaço A câmera pode tirar fotos simples ou tornar-se uma filmadora, que mostra nosso universo de diferentes pontos de vista Nossa câmera é um programa de computador que produz, a partir de uma descrição dos objetos, a imagem na tela do computador Utiliza um sistema de coordenadas próprio 5
6 Pipeline de Visualização 3D Para tirarmos uma foto virtual, precisamos executar os seguintes passos 1 - Objetos em um sistema de coord. Próprio (SRO - 3D) 6
7 Pipeline de Visualização 3D Para tirarmos uma foto virtual, precisamos executar os seguintes passos 2 Instanciamento (Transf.de Trans., Rot. e Escala) 1 - Objetos em um sistema de coord. Próprio (SRO - 3D) Objetos no sist. De coordenadas do Universo (SRU - 3D) 7
8 Pipeline de Visualização 3D Para tirarmos uma foto virtual, precisamos executar os seguintes passos 2 Instanciamento (Transf.de Trans., Rot. e Escala) 3 - Transf.de Câmera e Projeção 1 - Objetos em um sistema de coord. Próprio (SRO - 3D) Objetos no sist. De coordenadas do Universo (SRU - 3D) Coordenadas de projeção 2D Câmera 8
9 Pipeline de Visualização 3D Para tirarmos uma foto virtual, precisamos executar os seguintes passos 2 Instanciamento (Transf.de Trans., Rot. e Escala) 3 - Transf.de Câmera e Projeção 1 - Objetos em um sistema de coord. Próprio (SRO - 3D) Objetos no sist. De coordenadas do Universo (SRU - 3D) 4 - Transformações de Dispositivo - (Window to Viewport) Coordenadas de projeção 2D Coordenadas de Dispositivo 2D Câmera 9
10 Câmera e projeção Definir tipo de Projeção e SCC Objetos no sist. De coordenadas do Universo (SRU - 3D) Definir o tipo de projeção e sistema de coordenadas de câmera (SCC) implica em como será o volume de visualização. 1
11 Pipeline de Visualização 3D Definir tipo de Projeção e SCC Objetos no sist. De coordenadas do Universo (SRU - 3D) Definir o tipo de projeção e sistema de coordenadas de câmera (SCC) implica em como será o volume de visualização. 11
12 Pipeline de Visualização 3D Definir tipo de Projeção e SCC Recorte contra volume de Visualização Coord. De câmera normalizadas Objetos no sist. De coordenadas do Universo (SRU - 3D) Definir o tipo de projeção e sistema de coordenadas de câmera (SCC) implica em como será o volume de visualização. Objetos estarão em coordenadas de câmera. Recorte contra o volume de visualização 3D. Coordenadas de câmera 3D normalizadas e recortadas. 12
13 Pipeline de Visualização 3D Definir tipo de Projeção e SCC Recorte contra volume de Visualização Coord. De câmera normalizadas Objetos no sist. De coordenadas do Universo (SRU - 3D) Definir o tipo de projeção e sistema de coordenadas de câmera (SCC) implica em como será o volume de visualização. Objetos estarão em coordenadas de câmera. Recorte contra o volume de visualização 3D. Coordenadas de câmera 3D normalizadas e recortadas. 13
14 Pipeline de Visualização 3D Definir tipo de Projeção e SCC Recorte contra volume de Visualização Coord. De câmera normalizadas Objetos no sist. De coordenadas do Universo (SRU - 3D) Definir o tipo de projeção e sistema de coordenadas de câmera (SCC) implica em como será o volume de visualização. Objetos estarão em coordenadas de câmera. Recorte contra o volume de visualização 3D. Coordenadas de câmera 3D normalizadas e recortadas. 14
15 Pipeline de Visualização 3D Definir tipo de Projeção e SCC Recorte contra volume de Visualização Coord. De câmera normalizadas Efetuar Projeção Objetos no sist. De coordenadas do Universo (SRU - 3D) Coord. De projeção 2D Definir o tipo de projeção e sistema de coordenadas de câmera (SCC) implica em como será o volume de visualização. Objetos estarão em coordenadas de câmera. Recorte contra o volume de visualização 3D. Coordenadas de câmera 3D normalizadas e recortadas. Efetuar projeção (livrar-se de uma dimensão). Coordenadas de projeção. 15
16 Pipeline de Visualização 3D Definir tipo de Projeção e SCC Recorte contra volume de Visualização Coord. De câmera normalizadas Efetuar Projeção Objetos no sist. De coordenadas do Universo (SRU - 3D) Definir o tipo de projeção e sistema de coordenadas de câmera (SCC) implica em como será o volume de visualização. Objetos estarão em coordenadas de câmera. Recorte contra o volume de visualização 3D. Coordenadas de câmera 3D normalizadas e recortadas. Efetuar projeção (livrar-se de uma dimensão). Coordenadas de projeção. Coordenadas no sistemas de referência do dispositvo Coord. De projeção 2D Transformações de Window p/ Viewport 16
17 Y UNIVERSO X Definindo SCC Precisamos especificar os Sist. De Coordenadas da Câmera (SCC) Plano de Projeção (posição e orientação) Dentro deste plano, a JANELA A posição do olho (Centro de Projeção) Z JANELA CP 17
18 Y UNIVERSO X Definindo SCC Precisamos especificar os Sist. De Coordenadas da Câmera (SCC) Plano de Projeção (posição e orientação) Dentro deste plano, a JANELA A posição do olho (Centro de Projeção) Z Especificar VRP (View reference point) CÂMERA VRP CP 18
19 Y UNIVERSO X Definindo SCC Precisamos especificar os Sist. De Coordenadas da Câmera (SCC) Plano de Projeção (posição e orientação) Dentro deste plano, a JANELA A posição do olho (Centro de Projeção) Z Especificar VRP (View reference point) CÂMERA VPN - View Plane Normal (lookat) VPN VRP CP 19
20 Y UNIVERSO X Definindo SCC Precisamos especificar os Sist. De Coordenadas da Câmera (SCC) Plano de Projeção (posição e orientação) Dentro deste plano, a JANELA A posição do olho (Centro de Projeção) Z Especificar VRP (View reference point) n VPN VRP CÂMERA VPN - View Plane Normal (lookat) CP n VPN VPN 2
21 Y UNIVERSO X Definindo SCC Precisamos especificar os Sist. De Coordenadas da Câmera (SCC) Plano de Projeção (posição e orientação) Dentro deste plano, a JANELA A posição do olho (Centro de Projeção) Z n VPN VRP CÂMERA VUP u Especificar VRP (View reference point) VPN - View Plane Normal (lookat) Segundo eixo do SRC ou SCC é VUP CP n VPN VPN u VUP 21
22 Y UNIVERSO X Definindo SCC Precisamos especificar os Sist. De Coordenadas da Câmera (SCC) Plano de Projeção (posição e orientação) Dentro deste plano, a JANELA A posição do olho (Centro de Projeção) Z Especificar VRP (View reference point) n VPN VRP v CÂMERA VUP u VPN - View Plane Normal (lookat) Segundo eixo do SRC ou SCC é VUP Terceiro eixo é produto vetorial de u e n CP n VPN VPN u VUP v n u 22
23 Y UNIVERSO X Definindo SCC Precisamos especificar os Sist. De Coordenadas da Câmera (SCC) Plano de Projeção (posição e orientação) Dentro deste plano, a JANELA A posição do olho (Centro de Projeção) Z Especificar VRP (View reference point) n VPN VRP v CÂMERA VUP u VPN - View Plane Normal (lookat) Segundo eixo do SRC ou SCC é VUP Terceiro eixo é produto vetorial de VPN e VUP A Janela de projeção necessita de SR (no caso formado pelos eixos (u,v) CP n VPN VPN Tamanho da window é dado por (u min,v min ) e (u max,v max ) u VUP v n u 23
24 Efeitos de câmera Qual o efeito de inverter o VUP? Y Mudar a orientação da câmera UNIVERSO X Z V N CÂMERA Mudar a posição da câmera VPN VRP VUP U CP 24
25 View Volume Finalmente, precisamos definir uma área do espaço que será considerada (o view volume) - Frustrum Somente os objetos dentro do view volume serão considerados Perspectiva - Frustum Paralela - Paralelepípedo 25
26 Mapeamento das Coordenadas de Universo no SCC Uma vez que o SCC é estabelecido, todo o processamento gráfico subseqüente é feito neste sistema Transformação do Universo para SCC feita através de uma única matriz M Esta transformação envolve no máximo 3 translações até VRP e 3 rotações para ajustar o sistema de universo na posição do SCC SRU SCC 26
27 Recorte 3D Para o recorte em 3D, veremos a extensão do algoritmo de Cohen- Sutherland em 2D O algoritmo de Cohen-Sutherland classifica as extremidades das linhas de acordo com sua posição no espaço em relação ao volume de visualização Em 3D, esta classificação é formada por 6 bits de acordo com o seguinte bit 1: ponto está acima do volume bit 2: ponto está abaixo do volume bit 3: ponto está à direita do volume bit 4: ponto está à esquerda do volume bit 5: ponto está atrás do volume bit 6: ponto está à frente do volume 27
28 Recorte 3D Em 3D, esta classificação é formada por 6 bits de acordo com o seguinte bit 1: ponto está acima do volume bit 2: ponto está abaixo do volume bit 3: ponto está à direita do volume bit 4: ponto está à esquerda do volume bit 5: ponto está atrás do volume bit 6: ponto está à frente do volume Todos os bits em : Trivialmente aceito And <> : Trivialmente rejeitado Outros casos, a linha deve ser recortada FUNCIONA PARA FRUSTUM? Considera-se planos 28
29 O recorte da linha implica em encontrar as intersecções da linha com os planos que definem o volume de visualização Os cálculos de intersecção usam a representação paramétrica das linhas P(x, y, z) para P1(x1, y1, z1) x = x + t(x1 - x) y = y + t(y1 - y) Z = z + t(z1 z) Recorte 3D Como t varia de a 1, as três equações dão as coordenadas de todos os pontos na linha, de P a P1 29
30 Dada a função y = x + 1 e y = 2x 1, x + 1 = 2x 1 x 2x = 1 1 x = 2 x = 2 Interseção entre retas y = x + 1 y = y = 3 y = 2x 1 y = 2 * 2 1 y = 3 3
31 Projeções Genericamente, projeções transformam pontos em um sistema de coordenadas com N dimensões em pontos num sistema com dimensão menor do que N Projeção Perspectiva Para nós interessa apenas o caso de 3D -> 2D Projeção de um objeto no espaço através de linhas de projeção, denominadas raios de projeção, que têm origem em um centro de projeção e passam por cada parte do objeto interseccionando um plano de projeção onde finalmente forma-se a imagem 2D Projeção Paralela 31
32 Diferença entre tipos de projeção Centro de Projeção Efeito da projeção perspectiva é semelhante ao sistema visual humano Projeção perspectiva mais realista, mas não é útil quando precisamos medir as dimensões dos objetos Projeções Projeção paralela pode ser ortográfica ou oblíqua (raios de projeção não são paralelos a normal ao plano) 32
33 Obtendo Coordenadas de Projeção Precisamos livrar-nos de uma dimensão Para projeções ortográficas (paralelas) é simples: Basta descartarmos a coordenada n no SCC (assumindo o plano de projeção em n = ) up = u vp = v np = (ou n do pp) V N U 33
34 Obtendo Coordenadas de Projeção Para projeções perspectivas? Assumindo que o plano de projeção encontra-se perpendicular ao eixo n do SCC e a uma distância d V P (xp,yp) P(x,y) N U COP Pp 34
35 Obtendo Coordenadas de Projeção Para projeções perspectivas? Assumindo que o plano de projeção encontra-se perpendicular ao eixo n do SCC e a uma distância d V P (xp,yp) P(x,y) N U y/x = COP Pp 35
36 Obtendo Coordenadas de Projeção Para projeções perspectivas? Assumindo que o plano de projeção encontra-se perpendicular ao eixo n do SCC e a uma distância d V P (xp,yp) P(x,y) N U y/x = yp/xp COP Pp 36
37 Obtendo Coordenadas de Projeção E se COP não estiver na origem? V P (xp,yp) P(x,y) N U d2 d1 y/(d1+d2) = yp/d2 COP Pp 37
38 Pipeline 3D SRO SRU Definição do volume de visualização (Projeção + SCC) SRC (recorte 3D) SRP SRV-SRD 38
39 Exemplo de código void PosicionaObservador(void) { } glmatrixmode(gl_modelview); glloadidentity(); glulookat(.,8.,2. (posição),.,.,. (look_at),.,1.,. (UP)); void EspecificaParametrosVisualizacao(void) { } glmatrixmode(gl_projection); glloadidentity(); gluperspective(angle (altura do frustum em y), faspect (x/y),.5 (NEAR), 5 (FAR)); PosicionaObservador(); 39
40 Transformações 3D Soraia Raupp Musse 4
41 x y w Translação Coord. Homogêneas p' p t 1 t x x 1 t y y 1 w x w y w x w t x y w t y x x wt x y y wt y w w 41
42 Escala Coord. Homogêneas x y w s x x s y y 1 w x w y w s x x w s y y w x s x x y s y y w w 42
43 Rotação Coord. Homogêneas x y w cos sin x sin cos y 1 w x w y w cos w x sin y w sin w x cos y w x cosx siny y sinx cosy w w 43
44 44 Transformações 3D Translação gltranslatef(dx, dy, dz) T(dx, dy, dz): Escala glscalef(sx, Sy, Sz) S(Sx, Sy, Sz): dz dy dx 1 Sz Sy Sx
45 45 Transformações 3D Rotação glrotatef(angle,x,y,z) 1 1 cos sin sin cos ) : ( z R 1 cos sin sin cos 1 ) : ( x R 1 cos sin 1 sin cos ) : ( y R
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