Visualização em 3-D - Projeções Planares

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1 Visualização em 3-D - Projeções Planares Projetores PRP - Centro de Projeção A n (u,v,n) - sistema de coordenadas do plano de projeção (x,y,z) - sistema de coordenadas do objeto (regra da mão direita - z sai da tela) B v u A OBJETO (segmento de reta) y x B z Plano de Projeção Linha projetada (Projeção) Tipos de Projeções 1) Paralelas - o Centro de Projeção (Projection Reference Point - PRP) está no infinito; é um ponto impróprio). Os raios projetores são retas paralelas. 2) Perspectivas - o Centro de Projeção está a uma distância finita; é um ponto próprio. Os projetores são raios que emanam do PRP, conforme mostrado na figura. A Projetores A PRP - Centro de Projeção B v OBJETO (segmento de reta) y x B z Plano de Projeção n u Linha projetada (Projeção) 1

2 Nomenclaturas Específicas Existem várias nomenclaturas em CG, que representam a mesma coisa, dependendo da área em que são utilizadas. A tabela seguinte apresenta as diversas nomenclaturas Geometria projetiva Visualização Iluminação Objeto Objeto Objeto Centro de Projeção Observador fonte luminosa Projetores raio visual raio luminoso Plano de projeção imagem imagem Modelos - Modelo da câmera móvel Objeto fixo na origem dos eixos Observador se desloca em torno do objeto VRP - view reference point PRP y v VRP n u z x Observador olha através da câmera (PRP) 2

3 Modelos - Modelo da câmera fixa Objeto é posicionado convenientemente para produzir a imagem Observador é fixo, geralmente sobre o eixo z Plano de projeção coincide com x-y As posições relativas entre observador, plano de projeção e objeto produzem os vários tipos de projeção objeto é movido y z x n PRP Tipos de Projeções Paralelas - considera-se uma direção de projeção, dada (normalmente) por um vetor unitário DOP - direction of projection (dop x, dop y, dop z ) Perspectiva - os projetores emanam de um centro de projeção (um ponto - PRP - projection reference point ) As projeções paralelas podem ser: Ortográficas, quando a direção de projeção é perpendicular ao plano de projeção. Oblíquas, quando a direção de projeção forma um ângulo α com o plano de projeção y y β λ DOP α z x z x P=(0,0,1) --> P PRP 3

4 Projeções planares Planta Elevação frontal Paralelas Ortográficas Elevação lateral Isométricas Cabinet Oblíquas Cavalier Outra Um ponto de fuga Outra Perspectivas Dois pontos de fuga Três pontos de fuga Classificação das projeções planares Projeções perspectivas Produzem objetos com aparência natural, realística. A forma do objeto não é preservada, pois a razão de encurtamento não é uniforme. Usos: visão realística de objeto, como desejável em Arquitetura ou Engenharia Características: As linhas paralelas convergem em 1, 2 ou 3 pontos de fuga O tamanho dos objetos diminui à medida que eles se afastam do observador Aresta mais distante Linha do horizonte do observador Perspectiva com dois pontos de fuga 4

5 Perspectiva com um ponto de fuga Le chat qui s en va tout seul Rudyard Kipling. online: Projeções perspectivas Variáveis que influem na perspectiva: Posição da linha do horizonte, relativamente ao objeto Enfoque no chão balanceado Enfoque no teto Distância do plano de projeção ao objeto distante Distância média próximo 5

6 Projeções perspectivas Variáveis que influem na perspectiva: Posição do centro de projeção relativamente ao objeto Ênfase na parede da esquerda no centro na parede da direita Proximidade do centro de projeção ao objeto Próximo ao objeto A distância média Distante do objeto Projeções perspectivas Variáveis que influem na perspectiva: Ângulo entre os eixos do sistema de coordenadas do objeto e o plano de projeção Um ponto de fuga (eixo x // eixo u eixo y // eixo v) Dois pontos de fuga (eixo y // eixo v, eixo x forma um ângulo α com eixo u) 6

7 Projeções paralelas A única diferença entre as projeções paralelas e as perspectivas reside na posição do centro de projeção, que neste caso se encontra no infinito. Sendo assim, os raios projetores são retas paralelas. As demais variáveis que influem nas projecões paralelas são similares às das perspectivas: direção dos raios projetores em relação ao plano de projeção, distância do objeto a este plano, posição relativa do sistema de coordenadas do objeto e o sistema de coordenadas do plano de projeção. Tipos: Projeção Ortográfica - Sistema de coordenadas do objeto // ao sistema do plano de projeção e raios projetores perpendiculares ao plano de projeção - O objeto se projeta em verdadeira grandeza. Exemplo: plantas. Projeções paralelas ortográficas Usos: Arquitetura - plantas de edifícios Engenharia - projeto de máquinas Topo Parte traseira Lateral esquerda Frente Lateral direita Projeção Ortográfica multivista Base 7

8 Projeções paralelas Projeção axonométrica - Representa o objeto de forma a mostrar três faces adjacentes, dando uma representação tridimensional do mesmo. A forma exata do objeto, bem como suas dimensões não aparecem, exceto se a face estiver // ao plano de projeção. No caso do cubo unitário, este, dependendo da posição relativa entre os eixos do seu sistema e os eixos do sistema do plano de projeção, pode ter uma, duas ou três arestas projetadas em verdadeira grandeza. Assim, existem três tipos especiais de projeções axonométricas: Isométricas - três arestas em verdadeira grandeza Dimétricas - duas arestas em verdadeira grandeza Trimétricas - uma aresta em verdadeira grandeza Existem ângulos especiais que permitem produzir-se estes tipos especiais de projeções. y p Projeções paralelas axonométricas z p 120 o o Usos: Formas retangulares Ilustrações de catálogos Projetos de mobiliários Projeto de máquinas Projetos de estruturas Registro de patentes 1 α = 30 o Isométrica x p z p β = 23 o 16 Trimétrica y p 7/8 1 2/3 x p α = 54 o 16 8

9 Projeções paralelas axonométricas Usos: Formas retangulares Ilustrações de catálogos Projetos de mobiliários Projeto de máquinas Projetos de estruturas Registro de patentes z p α = 36 o 50 Dimétricas z p β = 16 o 20 y p 1 1 x p 0,75 α = 36 o 50 y 1 p 0,75 x p 1 α = 36 o 50 Projeções paralelas Projeção oblíqua - Permite representar uma face do objeto em verdadeira grandeza (a que é paralela ao plano de projeção) e duas outras faces adjacentes, o que permite a representação tridimensional do objeto. Esse tipo de projeção é obtido do fato dos projetores não incidirem perpendicularmente sobre o plano de projeção, e sim segundo um ângulo α, tal que 0 α 90 o. Existem dois tipos principais de projeções oblíquas muito utilizadas na prática: Cabinet - onde a razão de encurtamento da aresta lateral é 0,5. O ângulo formado entre o plano e os projetores é, 45 graus. Cavalier - onde a razão de encurtamento é 1. O ângulo formado entre o plano e os projetores é, aproximadamente, 64 graus 9

10 Projeções paralelas oblíquas Cavalier Cabinet Usos: Objetos cilíndricos Objetos com muitos detalhes em uma das faces Relação 1:1 Razão de encurtamento = 1 Relação 1:0,5 Razão de encurtamento = 0,5 Volume de visualização Volume de visualização (view volume) - é uma parte do espaço 3D que compreende os objetos a serem visualizados. O seu uso otimiza o processo de visualização, evitando que objetos muito distantes - que seriam reduzidos a um ponto - recebam tratamento computacional, bem como elimina os muito próximos (mas indesejáveis), cuja exibição obstruiria a visão dos demais. Projeção ortográfica ( n (VPN) // projetores) VRP Front plane VPN ( n ) Back plane b f View plane Direção de projeção - DOP) 10

11 Volume de visualização Projeção oblíqua ( n (VPN) não // projetores) Front plane VPN ( n ) VRP DOP Back plane b f View plane Volume de Visualização Projeção perpectiva VRP Front plane VPN ( n ) View plane Back plane b f Obs: O volume de visualização é chamado também de volume de recorte (clipping) 11

12 Exemplos: GKS-3D e PHIGS Nestes sistemas, a descrição do sistema de projeção é decomposta em duas matrizes, que são utilizadas para compor o que é chamado Representação de Visualização. O comando que se segue é usado para defini-la. Este comando também dá a palavra final sobre o recorte a ser efetuado. SET_VIEW_REPRESENTATION( WS, nt, MAT1, MAT2, VIEW_ CLIPPING_LIMITS, WINDOW_CLIPPING_indicator, BACK_ CLIPPING_indicator, FRONT_CLIPPING_indicator). VUP n v VRP 1) Matriz de orientação da vista (View Orientation Matrix) - descreve o plano de projeção. O comando a seguir devolve MAT1, a matriz calculada. SWITCH é WC ou NDC. EVALUATE_VIEW_ORIENTATION_MATRIX ( VIEW_REFERENCE_POINT, VIEW_UP_VECTOR, VIEW_PLANE_NORMAL, SWITCH, MAT1) Exemplos: GKS-3D e PHIGS 2) Matriz de projeção (View Mapping Matrix) - descreve as características da projeção e o volume de visualização: EVALUATE_VIEW_MAPPING_MATRIX (PARALLEL/ PERSPECTIVE, PROJECTION_REFERENCE_POINT, VIEW_WINDOW_LIMITS, BACK_PLANE_DISTANCE, FRONT_PLANE_DISTANCE, PROJECTION_VIEWPORT_ LIMITS, MAT2) (u max,,v max ) Front plane (u min, v min ) View plane Back plane b f SET_VIEW_INDEX(nt) - seleciona a representação 12

13 Exemplo Seja a casa modelada pelo procedimento HOUSE. Point house_vertices[ ] = { {0.,10.,0.}, {8.,16.,0.}, {16.,10.,0.}, {16.,0.,0.}, {0.,0.,0.}, {0.,10.,-40.}, {8.,16.,-40.}, {16.,10.,-40.}, {16.,0.,-40.}, {0.,0.,-40.} } SPH_openStructure(house); SPH_polyhedron(10,7, house_vertices,house_facets); SPH_closeStructure( ); /* Faces são listas de vértice, fornecidos no sentido anti-horário, do ponto de vista de alguém localizado fora da casa*/ vertex_index house_facets[ ] ={ 4,3,2,1,0,-1, 5,6,7,8,9,-1, 6 2,7,6,1,-1, 5 2,3,8,7,-1, 7 3,4,9,8,-1, 0,5,9,4,-1, ,1,6,5, } 4 3 Obs: faz de conta que são verticais Exemplo 1 Considere-se o seguinte enunciado: Plano de projeção paralelo ao plano x-y e objeto house (o objeto tem uma das faces sobre o plano x-y e a outra face distante deste plano 40 unidades (m, cm, pol coordenadas WC)). O vértice 4 está localizado na origem dos eixos coordenados. Note-se que o eixo z sai da parede frontal da casa no desenho. O centro de projeção está colocado na posição (8, 6, 30), ou seja, afastado 30 unidades desta face. Assim, a projeção será perspectiva. Obs: O observador está no ponto médio da frente do objeto, o que implica em projeção simétrica do objeto. SET_WINDOW_3(0,20,0,20,0,-100) janela 3-D EVALUATE_VIEW_ORIENTATION_MATRIX(0.,0.,0.,0.,1.,0., 0.,1.,0., WC,MAT1); n VRP v 13

14 Exemplo 1 - cont. EVALUATE_VIEW_MAPPING_MATRIX( PERSPECTIVE,8.,6.,30., -50.,50.,-50.,50.,0.,-100.,100.,...,MAT2) observador Limites da Back plane View plane Front plane janela distance distance distance Imagem obtida Alterando os limites da janela para (-1,17,-1,17), obtém-se a figura abaixo: Exemplo 2 Considerar agora uma projeção perspectiva, onde as condições de projeção são as seguintes: VRP = (16,0,30) e observador em PRP=(20,25,-20). Como o obsrvador está deslocado do eixo central da casa, ela irá observá-la com enfoque na parede da direita. A projeção está mostrada abaixo: EVALUATE_VIEW_ORIENTATION_ MATRIX (16.,0.,30.,0.,1.,0., 0.,1.,0., WC,MAT1); EVALUATE_VIEW_MAPPING _MATRIX( PERSPECTIVE,20.,25.,-20., -1.,40.,-1.,40.,0.,-100.,100.,...,MAT2) 16 VRP=20 14