Recorte. Edward Angel, Cap. 7. Instituto Superior Técnico Computação Gráfica 2009/2010

Transcrição

1 Recorte Edward Angel, Cap. 7 Instituto Superior Técnico Computação Gráfica 2009/2010 1

2 Na última aula... Remoção de Faces Traseiras Back-face Culling Recorte Cohen-Sutherland

3 Sumário Recorte 2D Paramétrico Cyrus-Beck e Liang-Barsky Sutherland-Hodgman Recorte 3D

4 Computação Gráfica Recorte 2D

5 Recorte de Linhas Contra um rectângulo de recorte Extremos dentro [AB] manter segmento Um fora outro dentro [CD] manter sub-segmento Ambos fora [GH ou IJ] rejeitar se não houver pts interscção; manter sub-segmento Abordagem Força Bruta não é eficiente Usam-se algoritmos desenvolvidos para o efeito F D E F Rectângulo de Recorte A G B G C I D I H J H J Recorte A B G C D H 5

6 (na última aula) Recorte de Linhas Algoritmo de Cohen-Sutherland Divide o plano em nove regiões Atribui OUTCODE a cada uma dessas regiões Aceita ou rejeita segmentos trivialmente De acordo com outcode Restantes segmentos são divididos Intersecção com limites das regiões Aceitação ou rejeição de sub-segmentos será então trivial

7 Cohen-Sutherland Especialmente eficiente em duas situações: Janelas rectangulares grandes Rectângulo abrange quase toda as linhas Grande parte dos segmentos trivialmente aceites Pick (selecção de objectos), Rectângulo de recorte pequeno Centrado na posição do cursor Muitos segmentos trivialmente rejeitados

8 Computação Gráfica Recorte 2D Algoritmo Paramétrico

9 Cyrus-Beck (1/5) (Algoritmo de Recorte Paramétrico) Recorte por qualquer polígono convexo 2D Generalizável a Recorte 3D por poliedros convexos. Baseia-se na equação paramétrica da recta t=t1 t=t3 t=t4 t=t2 P(t) = P 0 + (P 1 - P 0 ) t

10 Cyrus-Beck (2/5) Para segmentos trivais (polígono rectangular) Aplicar Cohen Sutherland Para segmentos não triviais Usar equações paramétricas da recta Calcular os 4 valores de t Intersecção com rectas definidas pela aresta da janela t=t1 t=t3 t=t4 t=t2 Por comparação descobrir quais dos 4 são intersecções Calcular (x, y) para esses (2 máx)

11 Cyrus-Beck (3/5) N i P ei E i : Aresta do polígono N i. [P(t) - P ei ] > 0 P 0 Lado E i P(t) = P 0 + (P 1 - P 0 ).t P 1 Ni. [P(t) - P e i] = 0 N i. [P(t) - P ei ] < 0 P ei : Ponto sobre Ei N i : Normal exterior a Ei P(t): intersecção entre segmento e polígono Condição de intersecção: N i. [P(t) - P ei ] = 0 N i. [P 0 + (P 1 - P 0 ).t - P ei ] = 0 N i. [P 0 - P ei ] + N i. [P 1 - P 0 ].t = 0 Sendo D = [P 1 - P 0 ], t = N i. [P 0 - P ei ] - N i. D

12 Cyrus-Beck (4/5) Ni. D não pode ser nulo! t = N i. [P 0 - P ei ] - N i. D N i = 0 Só por engano (o polígono de recorte seja degenerado) D = 0 Só se P 0 = P 1 (segmento nulo: inválido) N i.d = 0 Segmento paralelo à aresta de recorte, logo não se intersectam (ver aresta seguinte) Ignoramos t [0, 1] fora do segmento P 0 -P 1 Para t [0, 1], verificar se ponto aresta de recorte

13 Cyrus-Beck (5/5) Tabela de Cálculo para Polígonos Rectangulares Lado de Recorte E i N i P ei P 0 - P ei t = N i. (P 0 - P ei ) - N i. D left: X = X min [-1 0] (X min, Y) (X 0 - X min, Y 0 - Y) - (X 0 - X min ) (X 1 - X 0 ) right: X = X max [1 0] (X max, Y) (X 0 - X max, Y 0 - Y) (X 0 - X max ) - (X 1 - X 0 ) bottom: Y = Y min [0-1] (X, Y min ) (X 0 - X, Y 0 - Y min ) - (Y 0 - Y min ) (Y 1 - Y 0 ) top: Y = Y max [0 1] (X, Y max ) (X 0 - X, Y 0 - Y max ) (Y 0 - Y max ) - (Y 1 - Y 0 )

14 Liang-Barsky Identificar Pontos de Intersecção PL PE PL P 1 (t=1) P 1 (t=1) PL P 1 (t=1) P 0 (t=0) P 0 (t=0) PE PE PL P 0 (t=0) PE Ni. D < 0 => PE (Potentially Entering: angulo > 90º) Ni. D > 0 => PL (Potentialy Leaving: angulo < 90º) Identificar Te (PE com maior t) e Tl (PL com menor t) (por omissão, Te = 0 e Tl = 1) Te > Tl segmento de recta não intersecta polígono Te < Tl resultado do recorte: segmento [ P(Te) P(Tl) ]

15 Recorte Recorte de Polígonos

16 Recorte de Polígonos

17 Recorte de Polígonos Lados do Polígono testados com arestas de recorte Lados iniciais podem ser: trivialmente aceites, rejeitados ou subdivididos Podem surgir novos lados colineares com arestas de recorte O resultado final pode ser um ou mais polígonos 17

18 Recorte de Polígonos

19 Sutherland-Hodgman (1/4) Abordagem Dividir para Reinar Recortes sucessivos do polígono por aresta infinita Quatro passos (um para cada aresta)

20 Sutherland-Hodgman (2/4) Quatro passos (um para cada aresta) Em cada passo: Entrada = cadeia de vértices (V 1, V 2,, V n ) Resultado = nova cadeia de vértices (polígono recortado) Resultado do passo N = Entrada do N+1 Passo 1: Left Clip

21 Sutherland-Hodgman (2/4) Quatro passos (um para cada aresta) Em cada passo: Entrada = cadeia de vértices (V 1, V 2,, V n ) Resultado = nova cadeia de vértices (polígono recortado) Resultado do passo N = Entrada do N+1 Passo 2: Top Clip

22 Sutherland-Hodgman (2/4) Quatro passos (um para cada aresta) Em cada passo: Entrada = cadeia de vértices (V 1, V 2,, V n ) Resultado = nova cadeia de vértices (polígono recortado) Resultado do passo N = Entrada do N+1 Passo 3: Right Clip

23 Sutherland-Hodgman (2/4) Quatro passos (um para cada aresta) Em cada passo: Entrada = cadeia de vértices (V 1, V 2,, V n ) Resultado = nova cadeia de vértices (polígono recortado) Resultado do passo N = Entrada do N+1 Passo 4 : Bottom Clip

24 Sutherland-Hodgman (3/4) Executa o chamado pipeline clipping Quatro andares de clipping Um para cada aresta Pode-se aplicar o Cohen-Sutherland Aresta a aresta Left Clip Top Clip Bottom Clip Right Clip 24

25 Sutherland-Hodgman (4/4) Inserção de pontos Interior Exterior Interior Exterior Interior Exterior Interior Exterior P S S P I I P S P S Caso 1: Caso 2: Caso 3: Caso 4: Inserir ponto P Inserir ponto I Não insere pontos Insere primeiro I Insere depois P Pode gerar falsos lados (remover a posteriori)

26 Sutherland-Hodgman (EXEMPLO)

27 Sutherland-Hodgman (EXEMPLO) P 0 P 1 P 0 P 5 P 4 P 5 P 4 P P P Left Clip

28 Sutherland-Hodgman (EXEMPLO) P 0 P 1 P 0 P 5 P 4 P 5 P 4 P P 1 2 Left Clip [P 0 P 1 ] Não insere ponto

29 Sutherland-Hodgman (EXEMPLO) P 0 P 1 P 0 P 5 P 4 P 5 P 4 P P 1 2 Left Clip [P 1 ] Insere pontos

30 Sutherland-Hodgman (EXEMPLO) P 0 P 1 P 0 P 5 P 4 P 5 P P 4 3 P 1 P 0 Left Clip [ ] Insere ponto

31 Sutherland-Hodgman (EXEMPLO) P 0 P 1 P 4 P 5 P 0 P 5 I P P 1 3 P 4 3 P 1 P 0 Left Clip [ P 4 ] Insere ponto

32 Sutherland-Hodgman (EXEMPLO) P 0 P 1 P 4 P 5 P 0 P 5 I 2 I P P 1 3 P 4 3 P 1 P 0 Left Clip [P 4 P 5 ] Não insere ponto

33 Sutherland-Hodgman (EXEMPLO) P 0 P 1 P 0 P 5 P 4 P 5 P P 4 3 P 1 P 0 Left Clip [P 5 ] Insere pontos e

34 Sutherland-Hodgman (EXEMPLO) P 0 P 1 P 0 P 5 P 4 P 5 P P 4 3 P 1 P 0 Left Clip [ ] Insere ponto

35 Sutherland-Hodgman (EXEMPLO) P 0 P 1 P 0 P 5 I 3 P 4 P 5 P P 4 3 P 1 P 0 I 3 Left Clip [ P 0 ] Insere ponto I 3

36 Sutherland-Hodgman (EXEMPLO) I 3 P 5 I 3 Top Clip Resultado após Left Clip

37 Sutherland-Hodgman (EXEMPLO) I 3 P 5 I 3 Top Clip [ ] Insere ponto

38 Sutherland-Hodgman (EXEMPLO) I 3 P 5 I 3 Top Clip [ ] Insere ponto

39 Sutherland-Hodgman (EXEMPLO) I 3 P 5 I 3 Top Clip [ ] Insere ponto

40 Sutherland-Hodgman (EXEMPLO) I 3 I 3 P 5 I 4 I 4 Top Clip [ ] Insere ponto I 4

41 Sutherland-Hodgman (EXEMPLO) I 3 I 3 P 5 I 5 I 4 P 3 I 4 I 5 Top Clip [ ] Insere pontos I 5 e

42 Sutherland-Hodgman (EXEMPLO) I 3 I 3 P 5 I 5 I 6 I 4 I0 I 4 I 5 I 6 Top Clip [ ] Insere ponto I 6

43 Sutherland-Hodgman (EXEMPLO) I 3 I 3 P 5 I 5 I 6 I 4 I0 I 4 I 5 I 6 Top Clip [ I 3 ] Não insere pontos

44 Sutherland-Hodgman (EXEMPLO) I 3 I 3 P 5 I 4 = I 7 I 5 I 6 P 3 Top Clip [I 3 ] Insere pontos I 7 e I 4 I 5 I 6 I 7

45 Sutherland-Hodgman (EXEMPLO) I 4 = I 7 I 5 I 6 I 4 = I 7 I 5 I 6 I 4 I 4 I 5 I 6 I 7 Right Clip I 5 I 6 I 7 Resultado após Top Clip

46 Sutherland-Hodgman (EXEMPLO) I 4 I 4 = I 7 I 5 I 6 I 4 = I 7 I 5 I 6 I 4 I 5 I 5 I 6 I 7 Bottom Clip I 6 I 7 Resultado após Right Clip

47 Sutherland-Hodgman (EXEMPLO)

48 Recorte Recorte 3D

49 Recorte em 3D (1/3) Extensão do algoritmo de Cohen-Sutherland Usar Outcode de 6 bits: bit 1: ponto em frente VV (z < 0) bit 2: ponto atrás VV (z > 1) bit 3: ponto acima Volume de Visualização (y > 1) bit 4: ponto abaixo VV (y < -1) bit 5: ponto à direita VV (x > 1) bit 6: ponto à esquerda VV (x < -1)

50 Recorte em 3D (2/3) Volume de Visualização 50

51 Recorte em 3D (3/3) Extensão algortimo de Cohen-Sutherland: Aceitação trivial: OC1 = OC2 = 0 Rejeição trivial: OC1 & OC2 0 Calcular 6 intersecções recta-plano VV x = x 0 + t(x 1 - x 0 ) y = y 0 + t(y 1 - y 0 ) z = z 0 + t(z 1 - z 0 ), 0 t 1 Idêntico para recorte de polígonos Sutherland-Hodgman

52 Computação Gráfica Pipeline de Visualização 3D

53 Pipeline de Visualização 3D 53

54 Pipeline de Visualização 3D 54

55 Pipeline de Visualização 3D 55