Modelos Geométricos Transformações
|
|
- Ana Luiza Bayer Campos
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Modelos Geométricos Transformações Edward Angel, Cap. 4 Instituto Superior Técnico Computação Gráfica 2009/2010 1
2 Aulas teóricas 11/03 Quinta-feira, dia 11 de Março Não vão ser leccionadas aula teóricas. Não há necessidade de aula de compensação.
3 Contacto com corpo docente Nos contactos com o corpo docente de CG Indiquem o campus a que pertencem! Alameda ou Tagus
4 Objectivos Aprender diferenças entre CG vectorial e raster (quadrículas) Conhecer evolução nos últimos 40 anos de conceitos, sistemas, equipamentos, normas, aplicações Saber quais as entidades necessárias para criar a imagem de uma cena e saber justificar Conhecer o pipeline de visualização Saber quais os andares de um pipeline 4
5 Sumário Modelos Geométricos Transformações Geométricas
6 Computação Gráfica Modelos Geométricos
7 Modelos Geométricos (1/8) Permitem modelar objectos complexos Modularmente Usando conjunto limitado de primitivas Recorrendo a composição hierárquica
8 Modelos Geométricos (2/8)
9 Modelos Geométricos (3/8) Descrevem objectos geométricos Para produção de representação gráfica... Mas não só! Podem servir uma grande variedade de áreas
10 Modelos Geométricos (4/8) Simulação
11 Modelos Geométricos (5/8) CAM
12 Modelos Geométricos (6/8) Descrevem Forma dos compontentes (geometria) Outros atributos gráficos dos componentes Cor Textura... Ocupação espacial dos elementos Conectividade dos componentes (topologia) Informação específica da aplicação Características dos elementos Tipo de material Propriedades magnéticas...
13 Modelos Geométricos (7/8) Principais Vantagens Hierarquia modular Organização em árvore ou DAG Construção ascendente (bottom-up) Permitem construir modelos geométricos A partir de primitivas básicas Propagação de actualizações Alteração num componente reflecte-se no modelo Ex.: aumentar comprimento de braço do robot
14 Modelos Geométricos (8/8) Geometria e ocupação espacial Definidas com Transformações Geométricas 14
15 Computação Gráfica Transformações Geométricas
16 Mover Objectos (1/3) Objectivo: Mover a seta de aqui para ali (aqui) (ali)
17 Mover Objectos (2/2) Problema Quantificar aqui e ali Objectivo: Mover a seta de aqui para ali (aqui) (ali)
18 Mover Objectos (2/2) Solução Utilizar Sistema de Coordenadas Descreve espaço numericamente Fornece métrica para descrever distância entre pontos Exemplo: linha de -2 a 3 tem comprimento 5
19 Espaços Cartesianos Exemplos: 1D, 2D e 3D ponto em 2 R R 3 R 2 Y ponto em (2, 2) Y X X Z Espaço ortonormado ponto em (2, -3, 3)
20 Mover Objectos num Sistema de Coordenadas Permite especificar a deslocação Y Quantitativamente De forma clara ali = (8, 5) Solução: somar 6 a x somar 2 a y? aqui = (2, 3) X
21 Espaços Vectoriais (1/3) Sistemas de coordenadas quantificam distâncias Mas não descrevem relações entre objectos Vectores indicam direcção além de distância Todas as coordenadas referenciadas à origem 21
22 Espaços Vectoriais (2/3) Y (8, 5) (2, 3) (0, 0) X
23 Espaços Vectoriais (3/3) Vectores usados extensivamente em CG Para representar Posições Orientação de superfícies no espaço Normal à superfície Interacções entre fontes de luz e objectos Cor Transformações Geométricas Sugestão: Revejam Álgebra Linear Operações com Matrizes
24 Espaços Vectoriais (3/3) Vectores usados extensivamente em CG Para representar Posições Orientação de superfícies no espaço Normal à superfície Interacções entre fontes de luz e objectos Cor Transformações Geométricas Sugestão: Revejam Álgebra Linear Operações com Matrizes
25 Transformações Geométricas em Computação Gráfica Um dos mais importantes conceitos de CG Compreensão é fundamental Transformações essenciais em CG Utilizadas nas aplicações e nas bibliotecas
26 Transformações Geométricas Planas Elementares Operações sobre vectores (matrizes) Soma Multiplicação Suficientes para a maioria das aplicações Translação Rotação Escala
27 Mover Objectos num Espaço Vectorial Y ali = [8, 5] T Solução: Somar 6 a [0, 0] T aqui = [2, 3] T X
28 Transformações Geométricas Translação (1/3) Soma de vectores x x P = P = y y P = T + P com T = dx dy onde x = x + dx, y = y + dy
29 Transformações Geométricas Translação (2/3) Para deslocar polígonos aplicar a transformação a cada um dos vértices Y x P (x,y ) x P(x,y) y y X
30 Transformações Geométricas Translação (3/3) Propriedades Preserva comprimentos ISOMÉTRICA Preserva ângulos CONFORME
31 Transformações Geométricas Escala (1/3) Multiplicação matricial x P = P = y x y x = S x. x, y = S y. y P = S P com S = Sx 0 0 Sy x y Sx 0 =. 0 Sy x y
32 Transformações Geométricas Escala (2/3) Uniforme Y Não - Uniforme Y Sx = Sy = 2 (Ampliação) Sx = 1; Sy = 2 X P(x,y) P (x,y ) X Y Sx = 2; Sy = 1 X Y X Sx = 1; Sy = -1
33 Transformações Geométricas Escala (3/3) Propriedades Não preserva comprimentos Não preserva ângulos Excepto escala uniforme Escala uniforme é CONFORME
34 Transformações Geométricas Rotação (1/4) Y y P (x,y ) y β α x x P (x,y) X
35 Transformações Geométricas Rotação (2/4) Rotação de vectores por um ângulo β x P = P = y x y P = R β. P onde x = x. cos β - y. sin β y = x. sin β + y. cos β
36 Transformações Geométricas Rotação (3/4) Y y P (x,y ) y β α x x P (x,y) X P = R β. P com R β = cos β sin β -sin β cos β
37 Rotação Demonstração(3/4) sin (α + β) = cos α. sin β + sin α. cos β cos (α + β) = cos α. cos β - sin α. sin β Y y P (x,y ) x = r. cos α y = r. sin α x = r. cos (α + β) y = r. sin (α + β) x = r. cos α. cos β - r. sin α. sin β y = r. cos α. sin β + r. sin α. cos β y β α x x P (x,y) X x = x. cos β - y. sin β y = x. sin β + y. cos β Matricialmente, x y = cos β -sin β. sin β cos β x y
38 Rotação (4/4) Propriedades Preserva comprimentos ISOMÉTRICA Preserva ângulos CONFORME
39 Computação Gráfica Coordenadas Homogéneas
40 Transformações Geométricas Classificação Projectivas Afins Lineares Projectivas Podem não preservar o paralelismo das linhas A imagem de uma linha é um ponto ou uma linha Afins Nunca uma curva Mantêm paralelismo de linhas A imagem do vector (0,0) pode não ser (0,0) Lineares Transformam linhas em linhas ou em pontos A imagem do vector (0,0) é sempre (0,0)
41 Transformações Geométricas Transformações Lineares Escala e Rotação Transformações Lineares Expressas pelas matrizes: Sx 0 0 Sy cos β sin β -sin β cos β 41
42 Transformações Geométricas Transformações Lineares Translação Não é transformação Linear Não se pode representar na forma: x = ax + by y = cx + dy É uma transformação afim. Porquê? 42
43 Sistema de equações lineares e matrizes Problema Modelo apresentado não é uniforme Translação - Soma de vectores Escala e Rotação - Produto de matrizes Gostaríamos de ter Transformações como sistemas de equações x = a x + b y y = c x + d y 43
44 Coordenadas Homogéneas (1/5) Transformações são multiplicações Espaço 2D representado num espaço 3D Ponto (x,y) transformado num ponto (x,y,w) P 2d (x, y) P h (Wx, Wy, W), W 0 w P h (x W, y W, W) P 2d (x, y) x y
45 Coordenadas Homogéneas (2/5) Em coordenadas homogéneas Cada ponto 2D tem inúmeras representações (x, y, W) = 2d (x, y, W ) se múltiplos w P h (x W, y W, W) P 2d (x, y) x y
46 Coordenadas Homogéneas (3/5) Dois pontos no espaço homogéneo Podem representar o mesmo ponto em 2D (x, y, W) = 2d (x, y, W ) se (x/w, y/w) = (x /W, y / W ) w P h (x, y, W) P h (x, y, W ) P 2d (u, v) x y
47 Coordenadas Homogéneas (4/5) Infinitos pontos no espaço homogéneo Correspondem a um ponto 2D Ponto 2D Representa uma recta no espaço homogéneo (tx, ty, tw), com t 0 w P h (x, y, w) P h (x, y, w ) P h (x, y, w ) P 2d (u, v) x y
48 Coordenadas Homogéneas (5/5) (x, y, W) = 2d (x/w, y/w, 1) x/w e y/w: coordenadas Cartesianas do ponto homogéneo w P h (x, y, w) P 2d (x/w, y/w, 1) x y W=1
49 Transformações no Espaço Homogéneo (1/4) Pontos 2D Escrevem-se como vectores de 1x3 P = [x y 1] T Transformações geométricas 2D Escrevem-se como matrizes de 3x3 No espaço homogéneo considera-se W=1 para transformações afins em 2D
50 Transformações no Espaço Homogéneo (2/4) Translação P = M T P com M T = 1 0 dx 0 1 dy x 1 0 dx x y 0 1 dy. = y
51 Transformações no Espaço Homogéneo (3/4) Escala P = M T P com M T = S X S Y x Sx 0 0 x y 0 Sy 0. = y
52 Transformações no Espaço Homogéneo (4/4) Rotação P = M T P com M T = cos(β) -sin(β) 0 sin(β) cos(β) x cos(β) -sin(β) 0 x y sin(β) cos(β) 0. = y
53 Matrizes de Transformação Translação Escala M T = T(dx,dy) = 1 0 dx 0 1 dy M E = S(S X,S Y ) = S X S Y Rotação M R = R(β) = cos(β) -sin(β) 0 sin(β) cos(β)
Transformações Geométricas
Licenciatura em Engenharia Informática e de Computadores Computação Gráfica Transformações Geométricas Edward Angel, Cap. 4 Questão 1, exame de 29/06/11 [1.0v] Considere o triângulo T={V 1, V 2, V 3 },
Leia maisTransformações Geométricas Grafos de Cena
Transformações Geométricas Grafos de Cena Edward Angel, Cap. 4 Instituto Superior Técnico Computação Gráfica 2009/2010 1 Na última aula... Transformações Geométricas Translação Escala Rotação Espaço Homogéneo
Leia maisTransformações (Cap 4.3, 4.4 e 4.6 a 4.10)
4.6 a 4.) Transformações (Cap 4.3, 4.4 e 4.6 a 4.) Instituto Superior Técnico, 26/27 Sumário Revisões Transformações Elementares Coordenadas Homogéneas Composição de Transformações Transformações em OpenGL
Leia maisTransformações Geométricas
Licenciatura em Engenharia Informática e de Computadores Computação Gráfica Transformações Geométricas Edward Angel, Cap. 4 Questão 1, exame de 29/06/11 Considere o triângulo T={V 1, V 2, V 3 }, com V
Leia maisTransformações Geométricas. Transformações Geométricas. Sistemas de Coordenadas. Translação: M.C.F. de Oliveira Rosane Minghim 2006
Transformações Geométricas Transformações Geométricas 2D M.C.F. de Oliveira Rosane Minghim 2006 Aplicadas aos modelos gráficos para alterar a geometria dos objetos, sem alterar a topologia Porque são necessárias:
Leia maisTransformações de Pontos. Computação Gráfica Prof. Dr. Paulo Roberto Gomes Luzzardi Aluna: Karina da Silva Salles
Transformações de Pontos Computação Gráfica Prof. Dr. Paulo Roberto Gomes Luzzardi Aluna: Karina da Silva Salles Sumário Motivação Definição Translação Escala Rotação Reflexão Shearing Referências Motivação
Leia maisIntrodução à Computação Gráfica
Introdução à Computação Gráfica Desenho de Construção Naval Manuel Ventura Instituto Superior Técnico Secção Autónoma de Engenharia Naval 27 Sumário Entidades Geométricas Transformações Geométricas 2D
Leia maisSistemas Gráficos e Modelos
Sistemas Gráficos e Modelos Edward Angel, Cap. 1 Instituto Superior Técnico Computação Gráfica 2009/2010 1 Contacto com corpo docente Nos contactos com o corpo docente de CG Indiquem o campus a que pertencem!
Leia maisSumário COMPUTAÇÃO GRÁFICA E INTERFACES. Modelos e modelagem. Modelos e modelagem. Transformações Geométricas e Visualização 2D
Sumário COMPUTAÇÃO GRÁFICA E INTERFACES Transformações Geométricas e Visualização D Transformações geométricas Pipeline de visualização D Transformação de coordenadas Window-Viewport Recorte (Clipping)
Leia maisTransformações geométricas no plano e no espaço
Transformações geométricas no plano e no espaço Sistemas de Coordenadas Sistemas de Referência com finalidades específicas: SRU Sistema de Referência do Universo SRO Sistema de Referência do Objeto SRN
Leia maisUniversidade de Aveiro Departamento de Electrónica, Telecomunicações e Informática. Transformações 2D
Universidade de Aveiro Departamento de Electrónica, Telecomunicações e Informática Transformações 2D Computação Visual Beatriz Sousa Santos, Joaquim Madeira Transformações 2D Posicionar, orientar e escalar
Leia maisCurso de CG 2019/1 IC / UFF
http://computacaografica.ic.uff.br/conteudocap2.html Curso de CG 2019/1 IC / UFF Transformações Geométricas no Plano e no Espaço Esse material estáno Livro do curso no cap 2. Definição Transformações geométricas
Leia maisaula8 Transformações Geométricas no Plano e no Espaço 2016/2 IC / UFF
http://computacaografica.ic.uff.br/conteudocap2.html aula8 Transformações Geométricas no Plano e no Espaço 2016/2 IC / UFF Definição Transformações geométricas são operações que podem ser utilizadas para
Leia maisaula9 Coordenadas homogêneas e projeções 2016/2 IC / UFF
http://computacaografica.ic.uff.br/conteudocap2.html aula9 P p O Coordenadas homogêneas e projeções 2016/2 IC / UFF 2D TODAS AS Transformações Lineares Bidimensionais São representadas por matrizes 2 x
Leia maisaula6 Projeções Planas 2017/2 IC / UFF
http://computacaografica.ic.uff.br/conteudocap2.html aula6 P p O Projeções Planas 2017/2 IC / UFF Relembrando Transformações De corpo rígido (semelhança). Distância entre 2 pontos quaisquer é inalterada.
Leia mais4. Curvas Paramétricas e Transformações 2D
4. Curvas Paramétricas e Transformações 2D Curvas Paramétricas (fonte: Wikipédia) Em matemática, uma equação paramétrica é uma forma de representar uma curva (ou, em geral, uma superfície) como a imagem
Leia maisCurso de CG 2018/2 IC / UFF
http://computacaografica.ic.uff.br/conteudocap2.html Curso de CG 2018/2 IC / UFF Transformações Geométricas no Plano e no Espaço Esse material estáno Site do curso como : CG-Aula5-2017.pdf CG-Aula8-2016.pdf
Leia maisaula6 2018/2 IC / UFF Como representar objetos 3D em dispositivos 2D?
http://computacaografica.ic.uff.br/conteudocap2.html aula6 Como representar objetos 3D em dispositivos 2D? 2018/2 IC / UFF Projeções Planas O P p 2018/2 IC / UFF aula6: Projeções Planas Material disponível
Leia maisTransformações Geométricas
Transformações Geométricas Computação Gráfica DCC065 Prof. Rodrigo Luis de Souza da Silva, D.Sc. Sumário Tópicos da aula de hoje: Por que transformações? Classificação das transformações Transformações
Leia maisCoordenadas Homogêneas no Plano e no Espaço
http://computacaografica.ic.uff.br/conteudocap2.html Curso de CG 2019/1 IC / UFF Coordenadas Homogêneas no Plano e no Espaço (AB) T = B T A T Esse material estáno Livro do curso no cap 2. Resumindo transformações
Leia maisVectores e Geometria Analítica
Capítulo 1 Vectores e Geometria Analítica 1.1 Vectores em R 2 e R 3. Exercício 1.1.1 Determine um vector unitário que tenha a mesma direcção e sentido que o vector u e outro que que tenha sentido contrário
Leia maisTransformações 2D. Prof. Márcio Bueno Fonte: Material do Prof. Robson Pequeno de Sousa e do Prof.
Transformações 2D Prof. Márcio Bueno {cgtarde,cgnoite}@marciobueno.com Fonte: Material do Prof. Robson Pequeno de Sousa e do Prof. Robson Lins Transformações 2D Transformações Geométricas são a base de
Leia mais2.1 Translação, rotação e deformação da vizinhança elementar Variação relativa do comprimento (Extensão)
Cap.. Deformação 1. Deslocamento. Gradiente de deformação.1 ranslação, rotação e deformação da vizinhança elementar 3. ensor de deformação de agrange 4. ensor das pequenas deformações 4.1 Caracter tensorial
Leia maisTransformações geométricas em coordenadas homogêneas 2-D
Transformações geométricas em coordenadas homogêneas 2-D Coordenadas homogêneas (ou coordenadas projetivas, abreviado CHs) são um sistema de coordenadas usada na geometria projetiva. Um ponto em R 2 (x,y)
Leia maisAntónio Costa. Paulo Roma Cavalcanti
Introdução à Computação Gráfica Preâmbulo Adaptação: Autoria: João Paulo Pereira António Costa Claudio Esperança Paulo Roma Cavalcanti Computação Gráfica Modelos Matemáticos Análise (reconhecimento de
Leia maisVisualização por Computador: Teoria, Prática e Aplicações
Visualização por Computador: Teoria, Prática e Aplicações Noções de Geometria e Álgebra Linear Claudio Esperança Programa de Engenharia de Sistemas e Computação COPPE / UFRJ Master of Information Management,
Leia maisComputação Gráfica - 09
Universidade Federal do Vale do São Francisco Curso de Engenharia da Computação Computação Gráfica - 9 jorge.cavalcanti@univasf.edu.br www.univasf.edu.br/~jorge.cavalcanti www.twitter.com/jorgecav Objetos
Leia maisModelagem Cinemática de Robôs Industriais. Prof. Assoc. Mário Luiz Tronco
Modelagem Cinemática de Robôs Industriais Prof. Assoc. Mário Luiz Tronco Transformação direta de coordenadas 1 2... N Variáveis de junta Variáveis cartesianas Transformação inversa de coordenadas Transformação
Leia maisComputação Gráfica - 09
Universidade Federal do Vale do São Francisco Curso de Engenharia da Computação Computação Gráfica - 9 jorge.cavalcanti@univasf.edu.br www.univasf.edu.br/~jorge.cavalcanti www.twitter.com/jorgecav Objetos
Leia maisTransformações Geométricas em C.G. Claudio Esperança Paulo Roma Cavalcanti
Transformações Geométricas em C.G. Claudio Esperança Paulo Roma Cavalcanti Geometria Euclideana Geometria Sintética: Axiomas e Teoremas Por coordenadas: Álgebra Linear Geometria Euclideana Espaço Vetorial
Leia mais1º Teste de Computação Gráfica
º Teste de Computação Gráfica LEIC/LESIM Prof. Mário Rui Gomes 3 de Abril de 22 Nº Nome: Sala: Responda às questões seguintes justificando adequadamente todas as respostas. Se necessário utilize o verso
Leia maisInstituto Tecnológico de Aeronáutica. Prof. Carlos Henrique Q. Forster Sala 121 IEC. ramal 5981
CC Visão Computacional Geometria Projetiva Instituto ecnológico de Aeronáutica Prof. Carlos Henrique Q. Forster Sala IEC ramal 598 ópicos da aula Rotação em D, Escala e Refleo Deformação do quadrado unitário
Leia maisRevisão. Soraia Raupp Musse
Revisão Soraia Raupp Musse Processamento Gráfico Modelagem Multimídia RV Usuário Visão Modelos Gráfico Tempo Animação Vídeo Imagens Processamento de Imagens Processamento de Imagens Modelagem Multimídia
Leia maisRever e aprofundar conhecimentos de geometria no Plano e no Espaço. Resolver problemas de Geometria Plana e no Espaço.
Temas/Conteúdos Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva Departamento de Ciências Exactas e da Natureza e Tecnologias Grupo Disciplinar: Matemática Código: 500 Ano Lectivo 2008/09 Planificação
Leia maisTransformações Geométricas 2D e 3D
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO - USP Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação ICMC Departamento de Ciências de Computação SCC Seminário para a Disciplina SCE 5799 Computação Gráfica Profa. Dra. Rosane
Leia maisSistemas de Referência
Sistemas de Referência Um sistema de coordenada é denominado de Sistema de Referência quando servir para alguma finalidade específica; Aspectos a serem observados na definição de um sistema de referência:
Leia mais1. Considere a seguinte matriz dos vértices dum triângulo D = 0 2 3
INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 7 a LISTA DE PROBLEMAS E EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR LEIC-Taguspark, LERCI, LEGI, LEE 1 o semestre 2006/07 - aulas práticas de 2006-12-04 e 2006-12-06
Leia maisGERAIS. Para além dos objectivos do domínio dos valores e atitudes, Desenvolver a capacidade de comunicar; Usar Noções de lógica.
TEMA I GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO Unidade 1: Lógica e Raciocínio Matemático (Programa pags 36 e 37) LÓGICA GERAIS. Noções de Termo e de Proposição;. Conectivos Lógicos:Negação, Disjunção e Conjunção;.
Leia maisGEOMETRIA Exercícios
GEOMETRIA Exercícios Mestrado em Educação - DMFCUL 00/003 1. Determine a equação da circunferência com centro (, 1 e raio 3.. Determine os pontos de intersecção da recta y = com a circunferência do exercício
Leia maisNotas de Aula - Fascículo 03 Transformações projetivas do plano
Tópicos em Computação Gráfica Notas de Aula - Fascículo 03 Transformações projetivas do plano Jorge Stolfi c 2009 Jorge Stolfi - Universidade Estadual de Campinas. É permitida a reprodução ou divulgação,
Leia maisNº de aulas de 45 minutos previstas 66. 1º Período. 1- Isometrias Nº de aulas de 45 minutos previstas 18
Escola Secundária de Lousada Planificação anual disciplina de Matemática Ano: 8º Ano lectivo: 01-013 CALENDARIZAÇÃO Nº de aulas de 5 minutos previstas 1 1º Período º Período 3º Período 9 7 DISTRIBUIÇÃO
Leia maisModelagem Cinemática de Robôs Industriais. Prof. Assoc. Mário Luiz Tronco
Modelagem Cinemática de Robôs Industriais Prof. Assoc. Mário Luiz Tronco Transformação direta de coordenadas 1 2... N Variáveis de junta Variáveis cartesianas Transformação inversa de coordenadas Transformação
Leia maisLicenciatura em Engenharia Civil MECÂNICA I
Licenciatura em Engenharia Civil MECÂNC Exame de Época de Recurso 25/07/2003 NOME: Não esqueça de escrever o nome 1) (3 L.) Tempo estimado de resolução 20 minutos a) Considere o cabo representado na igura,
Leia maisTransformações Geométricas
Transformações Geométricas 2D Carolina Watanabe Referências Bibliográficas FOLEY, J. D, DAM, A. V.; HUGHES, J. F. Computer Graphics Principle and dpractice, 2 a edição Material elaborado por Marcela X.
Leia maisDescrições Espaciais e Transformações
4 o Engenharia de Controle e utomação FCI / 29 rof. Maurílio J. Inácio Descrição de posição e orientação O estudo de robótica envolve constantemente a localização de objetos (as partes e ferramentas) em
Leia maisEnquadramento e Conceitos Fundamentais
Licenciatura em Engenharia Informática e de Computadores Computação Gráfica Enquadramento e Conceitos Fundamentais Edward Angel, Cap. 1 LEIC CG Enquadramento e Conceitos Fundamentais Introdução à Computação
Leia maisComputação Gráfica e Processamento de Imagens. - Sistemas 3D (conceitos básicos) Prof. Julio Arakaki
Computação Gráfica e Processamento de Imagens - Sistemas 3D (conceitos básicos) Prof. Julio Arakaki Sistemas tri-dimensionais (3D) Conceitos de sistemas tri-dimensionais Os objetos são construídos através
Leia maisTransformações Geométricas
Transformações Geométricas Profª. Alessandra Martins Coelho março/2013 Objetivos Entender os princípios das transformações geométricas do tipo translação, rotação e escalamento. Efetuar transformações
Leia maisTransformações Geométricas em C.G.
Transformações Geométricas em C.G. Cap 2 (do livro texto) Aula 3, 4 e 5 UFF - 214 Geometria Euclideana : 3D Geometria Axiomas e Teoremas Coordenadas de pontos, equações dos objetos Geometria Euclideana
Leia mais1º Teste de Computação Gráfica 3º Ano
1º Teste de omputação Gráfica 3º no Licenciatura em Eng. Informática e de omputadores Prof. responsável risson Lopes 5 de Maio de 2000 Nº «Número» Nome: «Nome» Sala: «Sala» Responda às questões seguintes
Leia maisPlanificação de Matemática 9º ano. Ano letivo: 2014/15
Planificação de 9º ano Ano letivo: 01/15 Unidades Tema Total de previstas Unidade 8 (8ºano) Sólidos Geométricos 1ºP Unidade 1 Probabilidades 65 Unidade Funções Unidade 3 Equações ºP Unidade Circunferência
Leia maisAula9 e 10. Projeções Planas. Como representar objetos 3D em dispositivos 2D? 2019/1 IC / UFF. Paginas 91 a 101 livro texto de computacao grafica
Aula9 e 10 Como representar objetos 3D em dispositivos 2D? Projeções Planas 2019/1 IC / UFF P p O Paginas 91 a 101 livro texto de computacao grafica Como desenhar o mundo 3D no planos? Fazendo as projeções
Leia maisTransformações. 35T56 Sala 3E1 Bruno Motta de Carvalho DIMAp Sala 15 Ramal 227 DIM102
Transformações 35T56 Sala 3E Bruno Motta de Caralho DIMAp Sala 5 Ramal 7 DIM Transformações T Porquê usar transformações? Criar objetos em sistemas de coordenadas conenientes Reusar formas básicas árias
Leia maisIntrodução ao Processamento e Síntese de imagens - Projeções
Introdução ao Processamento e Síntese de imagens - Projeções Júlio Kiyoshi Hasegawa Fontes: Esperança e Cavalcanti (22) (UFRJ) e Traina e Oliveira (24) (USP) Antonio Maria Garcia Tommaselli - notas de
Leia maisO quadro abaixo destina-se à correcção da prova. Por favor não escreva nada.
Instituto Superior Técnico Departamento de Matemática 2 o semestre 08/09 Nome: Número: Curso: Sala: 1 o TESTE DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL-II LEIC-Taguspark, LERC, LEGI, LEE 4 de Abril de 2009 (11:00)
Leia maisProcessamento de Imagens CPS755
Processamento de Imagens CPS755 aula 01 - geometria projetiva e transformações 2D Antonio Oliveira Ricardo Marroquim 1 / 44 laboratório de processamento de imagens tópicos geometria projetiva transformações
Leia maisPrevisão dos blocos a leccionar em cada um dos tópicos 5.º ano de escolaridade
Previsão dos blocos a leccionar em cada um dos tópicos 5.º ano de escolaridade de aprendizagem A de aprendizagem B Números naturais 14 Sólidos geométricos 5 Sólidos geométricos 5 Figuras no plano 5 Figuras
Leia mais6 Valores e Vectores Próprios de Transformações Lineares
Nova School of Business and Economics Prática Álgebra Linear 6 Valores e Vectores Próprios de Transformações Lineares 1 Definição Valor próprio de uma transformação linear ( ) Número real (ou complexo)
Leia maisGeometria e Medida: Figuras Geométricas
ANO LETIVO 2015/2016 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA INFORMÁTICA DISCIPLINA: Matemática (7º Ano) METAS CURRICULARES/CONTEÚDOS... 2º Período Metas / Objetivos Conceitos / Conteúdos Aulas Previstas Geometria
Leia maisComputação Gráfica. Prof. MSc. André Yoshimi Kusumoto
Computação Gráfica Prof. MSc. André Yoshimi Kusumoto andrekusumoto.unip@gmail.com Transformações Geométricas São operações que podem ser utilizadas visando a alteração de algumas características como posição,
Leia maisCâmara Virtual Simples
Câmara Virtual Simples Edward Angel, Cap. 5 Instituto Superior Técnico Computação Gráfica 29/2 Na última aula... Pipeline de Visualiação 3D Câmara Virtual 2, CG&M/IST e Figuras Addison Wesley Sumário Câmara
Leia maisProfessor: Computação Gráfica I. Anselmo Montenegro Conteúdo: - Objetos gráficos planares. Instituto de Computação - UFF
Computação Gráfica I Professor: Anselmo Montenegro www.ic.uff.br/~anselmo Conteúdo: - Objetos gráficos planares 1 Objetos gráficos: conceitos O conceito de objeto gráfico é fundamental para a Computação
Leia maisIGOT. SIG & DR Sistemas de Informação Geográfica e Detecção Remota
SIG & DR Sistemas de Informação Geográfica e Detecção Remota Estrutura de Dados Vectorial vs Matricial 1. Estruturação gráfica e alfanumérica 2. Os erros de conversão 3. Vantagens e desvantagens matricial
Leia maisCirlei Xavier Bacharel e Mestre em Física pela Universidade Federal da Bahia
David J. Griffiths SOLUÇÃO ELETRODINÂMICA Bacharel e Mestre em Física pela Universidade Federal da Bahia Maracás Bahia Novembro de 2015 Sumário 1 Análise Vetorial 3 1.1 Álgebra vetorial...................................
Leia maisFicha de Exercícios nº 1
Nova School of Business and Economics Álgebra Linear Ficha de Exercícios nº 1 Espaços Vectoriais 1 Qual das seguintes afirmações é verdadeira? a) Um espaço vectorial pode ter um número ímpar de elementos.
Leia maisComputação Gráfica. Licenciatura em Engenharia Informática e de Computadores Alameda/Taguspark. 1º Exame 29 Junho de 2010
Computação Gráfica Licenciatura em Engenharia Informática e de Computadores Alameda/Taguspark º Exame 29 Junho de 2 O exame tem a duração de 2h3, tolerância incluída. Responda às questões unicamente nestas
Leia mais1º Teste de Computação Gráfica
1º Teste de Computação Gráfica LEIC/LESIM/LCI Prof. João Brisson Lopes Prof. Mário Rui Gomes 15 de Abril de 23 Nº Nome: Responda às questões seguintes justificando adequadamente todas as respostas. O teste
Leia maisGeometria Analítica. Geometria Analítica 28/08/2012
Prof. Luiz Antonio do Nascimento luiz.anascimento@sp.senac.br www.lnascimento.com.br Conjuntos Propriedades das operações de adição e multiplicação: Propriedade comutativa: Adição a + b = b + a Multiplicação
Leia maisExame de Época Especial Computação Gráfica
Exame de Época Especial Computação Gráfica LEIC/MEIC Ano Lectivo de 2008/2009 Prof. João Brisson Lopes 9 de Setembro 2009 Nº Nome: Responda o mais completamente às seguintes questões justificando adequadamente
Leia maisCurso de Computação Gráfica (CG) 2014/2- Cap 2 parte 2 Transformações no espaço e projeções Trabalho 5 (individual) - Gabarito
Curso de Computação Gráfica (CG) 2014/2- Cap 2 parte 2 Transformações no espaço e projeções Trabalho 5 (individual) - Gabarito 1- Mostre porque a matriz de rotação 3D em torno do eixo y precisa ter o valor
Leia maisFICHA DE TRABALHO 2 - RESOLUÇÃO
Secção de Álgebra e Análise, Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico Análise Matemática III A - 1 o semestre de 2003/04 FICHA DE TRABALHO 2 - RESOLUÇÃO 1) Seja U R n um aberto e f : U R
Leia maisEsmeralda Sousa Dias. (a) (b) (c) Figura 1: Ajuste de curvas a um conjunto de pontos
Mínimos quadrados Esmeralda Sousa Dias É frequente ser necessário determinar uma curva bem ajustada a um conjunto de dados obtidos experimentalmente. Por exemplo, suponha que como resultado de uma certa
Leia maisAnimação Estruturas Articuladas
Animação de Estruturas Articuladas Conteúdo 1.Introdução 2.Técnicas de Animação 3.Cinemática Directa e Inversa 4.Representação de Figuras Articuladas 5.Cinemática Inversa 6.Caso de Estudo Página 1 1.Introdução
Leia maisUniversidade Federal de Alagoas Instituto de Matemática. Geometria. Prof. Thales Vieira
Universidade Federal de Alagoas Instituto de Matemática Geometria Prof. Thales Vieira 2014 Geometria Euclidiana Espaço R n R n = {(x 1,...,x n ); x i 2 R} Operações entre elementos de R n Soma: (x 1,x
Leia maisTransformações Geométricas
Transformações Geométricas Computação Gráfica CG & ND @ 26 ISEL/DEETC/S Computação Gráfica 2 http://hof.povra.org/images/office-3.jpg Sumário Transformações geométricas Translação Rotação Escala Shearing
Leia maisSistemas de Equações Lineares e Equações Vectoriais Aula 2 Álgebra Linear Pedro A. Santos
Sistemas de Equações Lineares e Equações Vectoriais Aula 2 Álgebra Linear MEG Operações Elementares Trocar a posição de duas equações Multiplicar uma equação por uma constante diferente de zero Não alteram
Leia maisÁlgebra Linear e Geometria Analítica
Instituto Politécnico de Viseu Escola Superior de Tecnologia Departamento: Matemática Álgebra Linear e Geometria Analítica Curso: Engenharia Electrotécnica Ano: 1 o Semestre: 1 o Ano Lectivo: 007/008 Ficha
Leia maisComputação Gráfica. Engenharia de Computação. CEFET/RJ campus Petrópolis. Prof. Luis Retondaro. Aula 3. Transformações Geométricas
Computação Gráfica Engenharia de Computação CEFET/RJ campus Petrópolis Prof. Luis Retondaro Aula 3 Transformações Geométricas no plano e no espaço Introdução (Geometria) 2 Pontos, Vetores e Matrizes Dado
Leia maisTransformações 3D. Soraia Raupp Musse
Transformações 3D Soraia Raupp Musse 1 Transformações 3D Translação gltranslatef(dx, dy, dz) T(dx, dy, dz): 1 1 1 dz dy dx 2 Escala glscalef(sx, Sy, Sz) S(Sx, Sy, Sz): 1 1 Sz Sy Sx Transformações 3D Rotação
Leia maisAnimação por Computador. Sólidos Transformações lineares Hierarquia de movimento Parametrização da orientação Interpolação da orientação
Sólidos Transformações lineares Hierarquia de movimento Parametrização da orientação Interpolação da orientação 1 Considera-se sólido como conjunto de pontos com posições fixas em relação a um sistema
Leia maisRecorte. Licenciatura em Engenharia Informática e de Computadores Computação Gráfica. Edward Angel, Cap. 7 Apontamentos CG
Licenciatura em Engenharia Informática e de Computadores Computação Gráfica Recorte Edward Angel, Cap. 7 Apontamentos CG Matéria Primeiro Teste 26 de Outubro 2013 Tudo até Sombreamento (inclusivé) 26/10-9h00
Leia maisExame de 2ª Época Computação Gráfica
Exame de 2ª Época Computação Gráfica LEIC/MEIC no Lectivo de 2008/2009 Prof. João Brisson Lopes Prof. Mário Rui Gomes 24 de Julho 2009 Nº Nome: Responda o mais completamente às seguintes questões justificando
Leia maisIluminação e Sombreamento
luminação e Sombreamento Computação Gráfica Carlos Guedes @ 2006 SEL/DEETC/SP Computação Gráfica 1 Computação Gráfica Carlos Guedes @ 2006 SEL/DEETC/SP Computação Gráfica http://www.oyonale.com/ldc/english/classroom.htm
Leia maisVisualização 3D. Soraia Raupp Musse
Visualização 3D Soraia Raupp Musse 1 Pipeline de Visualização Em 2D as coisas são mais simples Simplesmente especificar uma janela do mundo 2D e uma viewport na superfície de visualização A complexidade
Leia maisReconstrução Geométrica a Partir de Imagens TIC /TCC
Reconstrução Geométrica a Partir de Imagens TIC-00.243/TCC-00.241 Aulas 2 e 3 Conteúdo Geometria Projetiva 2D Professor Leandro Augusto Frata Fernandes laffernandes@ic.uff.br Material disponível em http://www.ic.uff.br/~laffernandes/teaching/2014.2/tic-00.243
Leia maisShading (sombreamento) & Smooth Shading
Shading (sombreamento) & Smooth Shading Sistemas Gráficos/ Computação Gráfica e Interfaces 1 Shading & Smooth Shading Objectivo: calcular a cor de cada ponto das superfícies visíveis. Solução brute-force:
Leia maisRepresentação de Objetos e Cenas. Soraia Musse
Representação de Objetos e Cenas Soraia Musse Roteiro 1. Formas de Representação 1.1. Representação Aramada 1.2. Superfícies Limitantes 1.3. Enumeração Espacial 1.4. Representação Paramétrica 1.5. Grafo
Leia mais-INF Aula 17 Visualização 3D: Projeções
Visualiação 3D -INF147- Aula 17 Visualiação 3D: Projeções Modelo geométrico Pipeline de visualiação Imagem Modificado de M.M. Oliveira Visualiação 3D Projeções paralelas e perspectiva câmera Projeção ortográfica
Leia maisTRANSFORMAÇÕES EM SISTEMAS CARTESIANOS
TRANSFORMAÇÕES EM SISTEMAS CARTESIANOS Parte II Transformações nos Espaços Bidimensionais GA116 Sistemas de Referência e Tempo Profª. Érica S. Matos Departamento de Geomática Setor de Ciências da Terra
Leia maisInstituto de Computação Bacharelado em Ciência da Computação Disciplina: Computação Gráfica Primeira lista de exercícios
Instituto de Computação Bacharelado em Ciência da Computação Disciplina: Computação Gráfica Primeira lista de exercícios - 2013.1 Conceitos fundamentais 1) A Computação Gráfica é dividida em diversas sub-áreas.
Leia maisPlano de Trabalho Docente Ensino Técnico
Plano de Trabalho Docente 2015 Ensino Técnico Etec Etec: PAULINO BOTELHO Código: 091 Município: São Carlos Eixo Tecnológico: Informação e Comunicação Habilitação Profissional: Técnico em Programação de
Leia maisProcessamento de Imagens COS756 / COC603
Processamento de Imagens COS756 / COC603 aula 13 - Transformada de Hough e SIFT Antonio Oliveira Ricardo Marroquim 1 / 41 aula de hoje descritores Transformada de Hough SIFT 2 / 41 transformada de Hough
Leia maisTransformações Geométricas para Visualização 3D
Sistemas Gráficos para Engenharia - M. Gattass & L. F. Martha Março - 8 Transformações Geométricas para Visualiação 3D por Marcelo Gattass Departamento de Informática PUC-Rio (adaptado por Lui Fernando
Leia maisTransformações Geométricas
Computação Gráfica Interativa - M. Gattass & L. F. Martha 8// Transformações Geométricas por Marcelo Gattass Departamento de Informática PUC-Rio (adaptado por Lui Fernando Martha para a disciplina CIV8
Leia maisMatriz de Referência de Matemática - Ensino Médio
Matriz de Referência de Matemática - Ensino Médio Temas Números e operações Descritores Matriz Antiga D1: Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações.
Leia maisComputação Gráfica. Engenharia de Computação. CEFET/RJ campus Petrópolis. Prof. Luis Retondaro. Aula 6. Projeções
Computação Gráfica Engenharia de Computação CEFET/RJ campus Petrópolis Prof. Luis Retondaro Aula 6 Projeções 2 Projeções Geométricas Projeções permitem a visualização bidimensional de objetos tridimensionais.
Leia maisModelagem Cinemática de Robôs Industriais. Prof. Assoc. Mário Luiz Tronco
Modelagem Cinemática de Robôs Industriais Prof. Assoc. Mário Luiz Tronco Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco Transformação direta de coordenadas θ 1 θ 2... θ N Variáveis de junta Variáveis cartesianas
Leia maisReconstrução Geométrica a Partir de Imagens TIC
Reconstrução Geométrica a Partir de Imagens TIC-10.073 Aulas 2 e 3 Conteúdo Geometria Projetiva 2D Professor Leandro Augusto Frata Fernandes laffernandes@ic.uff.br Material disponível em http://www.ic.uff.br/~laffernandes/teaching/2016.1/tic-10.073
Leia maisElectromagnetismo e Óptica. Aula preparação teste 2
EO Electromagnetismo e Óptica Aula preparação teste 2 Ex1 Três fios paralelos estão colocados nos vértices de um triângulo equilátero e são percorridos pela corrente I = 15 A como mostra a figura. A distância
Leia maisSetor de Tecnologia - TC Engenharia Ambiental 2/2011. Prova 1. Matemática Aplicada I
Universidade Federal do Paraná Matemática Aplicada I Setor de Tecnologia - TC Engenharia Ambiental /11 Curitiba,.1.11 Prova 1 Matemática Aplicada I Tobias Bleninger Departamento de Engenharia Ambiental
Leia mais