Modelagem Cinemática de Robôs Industriais. Prof. Assoc. Mário Luiz Tronco
|
|
- Renata Azevedo Lemos
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Modelagem Cinemática de Robôs Industriais Prof. Assoc. Mário Luiz Tronco Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco
2
3 Transformação direta de coordenadas θ 1 θ 2... θ N Variáveis de junta Variáveis cartesianas Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco
4 Transformação inversa de coordenadas Transformação inversa Variáveis cartesianas Variáveis de junta Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco
5 Robô Elementar (1 Grau de Liberdade) pêndulo simples Modelo Matemático associado: X = L. sen θ Y = L. ( 1 cos θ) Para deslocarmos a extremidade do segmento L do robô para uma posição desejada M = (X o, Y o ) T basta utilizarmos a coordenada θ, ou seja, θ = arc sen (X o /L), com Y o L. Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco
6 Robô com 2 Graus de Liberdade pêndulo duplo Modelo Matemático associado: X = L 1. sen θ 1 + L 2. sen θ 2 Y = L 1. (1 cos θ 1 ) + L 2. ( 1 cos θ 2 ) A transformação inversa de coordenadas consistirá na definição de um vetor θ = (θ 1, θ 2 ) T, a partir do posicionamento do robô num determinado ponto M(X o,y o ) T, a partir da obtenção dos valores θ 1 e θ 2 expressos em função de X o e Y o. Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco
7
8 Equações da Cinemática Direta
9 Equações da Cinemática Inversa Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco
10 Equações da Cinemática Inversa Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco
11 Equações da Cinemática Inversa Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco
12
13 Ө 1 será obtido pela tangente da diferença entre ângulos Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco
14
15
16
17
18
19
20 A cinemática inversa não pode ser resolvida, pois há apenas duas equações e 3 incógnitas (os três ângulos de juntas). Existem infinitas soluções de ângulos que satisfazem a condição do órgão terminal atingir um dado ponto no plano. Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco
21
22 Fixando a orientação da junta J3 com ângulo φ (com relação à horizontal) A posição de J3, denotada por x3 e y3 vale: Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco
23
24
25 Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco
26 Manipulador RPR em movimento plano Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco
27 Cinemática Direta: idêntica à do primeiro exemplo Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco
28 O braço apresenta três variáveis de junta (ϴ 1,a 2 e ϴ 3 ) deve-se obter 3 equações para a cinemática inversa. A cinemática direta fornece apenas duas equações Infinitas soluções possíveis Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco
29 A posição x3,y3 da junta J3 fica fixada se o ponto P= (x,y) e o ângulo φ forem conhecidos: Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco
30
31
32 Manipulador PRR em movimento no espaço Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco
33 Manipulador PRR em movimento no espaço Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco
34 A projeção do ponto P (órgão terminal) sobre o plano xy fornece a distância horizontal d:
35 Cinemática Direta Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco
36 Cinemática Inversa Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco
37 Manipulador com 4 graus de liberdade Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco
38
39 Cinemática Inversa 4 variáveis de junta ϴ 1,ϴ 2,ϴ 3 e a 2 A cinemática direta fornece três equações: necessário utilizar a condição fornecida para o ângulo de punho: φ = ϴ 2 + ϴ 3 Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco
40
41
42 Modelo Geométrico O modelo geométrico de um robô expressa a posição e orientação de seu elemento terminal em relação a um sistema de coordenadas solidário a base do robô, em função de suas coordenadas generalizadas (coordenadas angulares no caso de juntas rotacionais). O modelo geométrico é representado pela expressão: X = f( θ ) onde θ = (θ 1, θ 2,..., θ n ): vetor das posições angulares das juntas e X = (X, Y, Z, ψ, θ, φ): vetor posição, onde os três primeiros termos denotam a posição cartesiana e os três últimos a orientação do órgão terminal. Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco
43 Representação de um sistema de Coordenadas de um robô. Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco
44 Esta relação pode ser expressa matematicamente pela matriz que relaciona o sistema de coordenadas solidárias a base do robô com um sistema de coordenadas associadas com o seu órgão terminal. Esta matriz é chamada de matriz de passagem homogênea e é obtida a partir do produto das matrizes de transformação, A i, i-1, que relaciona o sistema de coordenadas de um elemento i com o sistema de coordenadas anterior i-1, isto é: T n = A 0.1 *A 1,2 *...*A n-1,n T n = [ n s a p ] Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco
45 T n = A 0.1 *A 1,2 *...*A n-1,n T n = [ n s a p ] onde p = [ p x, p y, p z ]: vetor posição e n = [ n x n y n z ], s = [ s x s y s z ] e a = [ a x a y a z ]: vetor ortonormal que descreve a orientação. A descrição da matriz de transformação é normalmente realizada utilizando a notação de Denavit-Hartenberg, após a obtenção dos quatro parâmetros θ i, a i, d i e α i,, descritos a seguir. Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco
46 Parâmetros de Denavit-Hartenberg Permitem obter o conjunto de equações que descrevem a cinemática de uma junta com relação à junta seguinte na cadeia cinemática, e vice-versa; Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco
47
48 Procedimento para obtenção dos parâmetros D-H para a junta Jn Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84 Rotinas Matlab Mário Prof. Mário Luiz Tronco Luiz Tronco
Modelagem Cinemática de Robôs Industriais. Prof. Assoc. Mário Luiz Tronco
Modelagem Cinemática de Robôs Industriais Prof. Assoc. Mário Luiz Tronco Transformação direta de coordenadas 1 2... N Variáveis de junta Variáveis cartesianas Transformação inversa de coordenadas Transformação
Leia maisModelagem Cinemática de Robôs Industriais. Prof. Assoc. Mário Luiz Tronco
Modelagem Cinemática de Robôs Industriais Prof. Assoc. Mário Luiz Tronco Transformação direta de coordenadas 1 2... N Variáveis de junta Variáveis cartesianas Transformação inversa de coordenadas Transformação
Leia maisRobótica - utilização, programação, modelagem e controle de robôs industriais
Robótica - utilização, programação, modelagem e controle de robôs industriais SÉRIE DE EXERCÍCIOS 16 MODELAGEM CINEMÁTICA DE UM MANIPULADOR COM SEIS GRAUS DE LIBERDADE REVISÃO DE CONCEITOS A seguir são
Leia maisIntrodução à Robótica Industrial p. 1/23
Introdução à Robótica Industrial Adriano A. G. Siqueira Aula 4 Introdução à Robótica Industrial p. 1/23 Cinemática Direta Dado: variáveis das juntas (ângulos ou deslocamentos) Procurado: posição e orientação
Leia maisModelo Cinemático Inverso. Prof. Walter Fetter Lages 16 de setembro de 2007
Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Elétrica Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica ELE00070-Tópicos Especiais em Controle e Automação I
Leia maisManufatura assistida por computador
Manufatura assistida por computador Cinemática Direta em Manipuladores Robóticos Professor: Mário Luiz Tronco Aluno Doutorado: Luciano Cássio Lulio Engenharia Mecânica Orientação e sistemas de referência
Leia maisROBÓTICA. Equacionamento da Cinemática Direta de Robôs
ROBÓTICA Equacionamento da Cinemática Direta de Robôs Prof. Dr. Carlo Pece Depto. de Eletrotécnica UTFPR Transparências adaptadas de material fornecido pelo prof. Winderson E. dos Santos UTFPR 1 Cinemática
Leia maisCinemática Inversa de Manipuladores
Cinemática Inversa de Manipuladores 1998Mario Campos 1 Introdução Cinemática Inversa Como calcular os valores das variáveis de junta que produzirão a posição e orientação desejadas do órgão terminal? 1998Mario
Leia maisA robótica abrange tecnologia de mecânica, eletrônica e computação. Alem disso, participam em menor grau teoria de controle, microeletrônica,
Fundamentos da tecnologia de robôs A robótica abrange tecnologia de mecânica, eletrônica e computação. Alem disso, participam em menor grau teoria de controle, microeletrônica, inteligência artificial,
Leia maisSEM Controle de Sistemas Robóticos
SEM5875 - Controle de Sistemas Robóticos Adriano A. G. Siqueira Aula 1 - Revisão de Cinemática, Dinâmica e Propriedades das Matrizes Dinâmicas SEM5875 - Controle de Sistemas Robóticos p. 1/61 Matrizes
Leia maisExercício Resolvido Cinemática direta para o manipulador Stanford
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE ENGENHARIA 44646-04 SISTEMAS ROBOTIZADOS (Eng. Controle e Automação) Prof. Felipe Kühne Exercício Resolvido Cinemática direta para o manipulador
Leia maisROBÓTICA CINEMÁTICA. Prof a. Dra. GIOVANA TRIPOLONI TANGERINO Tecnologia em Automação Industrial
SP CAMPUS PIRACICABA ROBÓTICA Prof a. Dra. GIOVANA TRIPOLONI TANGERINO Tecnologia em Automação Industrial CINEMÁTICA https://giovanatangerino.wordpress.com giovanatangerino@ifsp.edu.br giovanatt@gmail.com
Leia maisIntrodução. Walter Fetter Lages
Introdução Walter Fetter Lages fetter@ece.ufrgs.br Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia Departamento de Sistemas Elétricos de Automação e Energia ENG10051 Dinâmica e Controle
Leia maisROBÓTICA DENAVIT- HARTENBERG. Prof a. Dra. GIOVANA TRIPOLONI TANGERINO Tecnologia em Automação Industrial
SP CAMPUS PIRACICABA ROBÓTICA Prof a. Dra. GIOVANA TRIPOLONI TANGERINO Tecnologia em Automação Industrial DENAVIT- HARTENBERG https://giovanatangerino.wordpress.com giovanatangerino@ifsp.edu.br giovanatt@gmail.com
Leia maisCAPÍTULO 03 CINEMÁTICA DIRETA DE POSIÇÃO. REPRESENTAÇÃO DE DENAVIT-HARTENBERG
Capítulo 3 - Cinemática Direta de Posição. Representação de Denavit-Hartenberg 27 CAPÍTULO 03 CINEMÁTICA DIRETA DE POSIÇÃO. REPRESENTAÇÃO DE DENAVIT-HARTENBERG 3.1 INTRODUÇÃO Neste capítulo serão desenvolvidas
Leia maisAnimação Estruturas Articuladas
Animação de Estruturas Articuladas Conteúdo 1.Introdução 2.Técnicas de Animação 3.Cinemática Directa e Inversa 4.Representação de Figuras Articuladas 5.Cinemática Inversa 6.Caso de Estudo Página 1 1.Introdução
Leia mais5 Resultados Introdução
5 Resultados 5.1. Introdução O objetivo deste capítulo é apresentar os resultados de diversas simulações feitas no decorrer do projeto. Tais simulações têm o objetivo de testar os algoritmos presentes
Leia maisIntrodução à Robótica Industrial p. 1/25
Introdução à Robótica Industrial Adriano A. G. Siqueira Aula 5 Introdução à Robótica Industrial p. 1/25 Espaço das juntas e Espaço das posições e orientações Espaço das juntas: q = q 1 q 2. { q i = θ i,
Leia maisII. MODELAGEM MATEMÁTICA (cont.)
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA DIVISÃO DE ENGENHARIA MECÂNICA MP-272: CONTROLE E NAVEGAÇÃO DE MULTICÓPTEROS II. MODELAGEM MATEMÁTICA (cont.) Prof. Davi Antônio dos Santos (davists@ita.br) Departamento
Leia maisPrograma Analítico de Disciplina ELT434 Robótica Industrial
0 Programa Analítico de Disciplina Departamento de Engenharia Elétrica - Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Número de créditos: Teóricas Práticas Total Duração em semanas: 15 Carga horária semanal
Leia maisROBÓTICA SISTEMAS DE REFERÊNCIA. Prof a. Dra. GIOVANA TRIPOLONI TANGERINO Tecnologia em Automação Industrial
SP CAMPUS PIRACICABA ROBÓTICA Prof a. Dra. GIOVANA TRIPOLONI TANGERINO Tecnologia em Automação Industrial SISTEMAS DE REFERÊNCIA https://giovanatangerino.wordpress.com giovanatangerino@ifsp.edu.br giovanatt@gmail.com
Leia maisTrigonometria Funções Trigonométricas
Trigonometria Funções Trigonométricas imagem: [ -, ] Prof. FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS f(x) = sen x y f(x) = R R Imagem: [-,] Período: 3 0 0 0 x - 3 - período imagem: [ -, ] Prof. FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS f(x)
Leia mais1. Seja θ = ang (r, s). Calcule sen θ nos casos (a) e (b) e cos θ nos casos (c) e (d): = z 3 e s : { 3x + y 5z = 0 x 2y + 3z = 1
14 a lista de exercícios - SMA0300 - Geometria Analítica Estágio PAE - Alex C. Rezende Medida angular, distância, mudança de coordenadas, cônicas e quádricas 1. Seja θ = ang (r, s). Calcule sen θ nos casos
Leia maisEsta é só uma amostra do livro do Prof César Ribeiro.
Esta é só uma amostra do livro do Prof César Ribeiro Para adquirir este (e outros livros do autor) vá ao site: http://wwwescolademestrescom/dicasemacetes Conheça também nosso Blog: http://blogescolademestrescom
Leia maisDescrições Espaciais e Transformações
4 o Engenharia de Controle e utomação FCI / 29 rof. Maurílio J. Inácio Descrição de posição e orientação O estudo de robótica envolve constantemente a localização de objetos (as partes e ferramentas) em
Leia maisSão apresentadas as seguintes configurações básicas para um manipulador de acordo com os movimentos realizados por suas juntas.
4. Classificação dos robôs São apresentadas as seguintes configurações básicas para um manipulador de acordo com os movimentos realizados por suas juntas. 1 - Robô revoluto, antropomórfico ou articulado.
Leia mais1 Vetores no Plano e no Espaço
1 Vetores no Plano e no Espaço Definimos as componentes de um vetor no espaço de forma análoga a que fizemos com vetores no plano. Vamos inicialmente introduzir um sistema de coordenadas retangulares no
Leia maisMODELAGEM CINEMÁTICA DE UM ROBÔ ANTROPOMÓRFICO COM DOIS GRAUS DE LIBERDADE 1
MODELAGEM CINEMÁTICA DE UM ROBÔ ANTROPOMÓRFICO COM DOIS GRAUS DE LIBERDADE 1 Vânia Luisa Behnen 2, Roberta Goergen 3, Marcia Regina Maboni Hoppen Porsch 4, Mônica Raquel Alves 5, Antonio Carlos Valdiero
Leia maisManufatura assistida por Computador
Manufatura assistida por Computador Cinemática Direta em Manipuladores Robóticos for MATLAB Professor Mário Luiz Tronco Aluno Doutorado: Luciano Cássio Lulio Engenharia Mecânica 2013/01 Álgebra linear
Leia maisMecânica Un.2. Momento em relação a um Ponto. Créditos: Professor Leandro
Mecânica Un.2 Momento em relação a um Ponto Créditos: Professor Leandro Equilíbrio Equilíbrio Para que uma partícula esteja em equilíbrio, basta que a o resultante das forças aplicadas seja igual a zero.
Leia mais1 Problema Cinemático Inverso
Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia Departamento de Sistemas Elétricos de Automação e Energia ENG04479-Robótica-A Modelo Cinemático Inverso Prof. Walter Fetter Lages 29 de abril
Leia maisSIMULADOR DE CINEMÁTICA DIRETA DE UM ROBÔ DIDÁTICO (ROBIX) EM AMBIENTE LABVIEW
SIMULADOR DE CINEMÁTICA DIRETA DE UM ROBÔ DIDÁTICO (ROBIX) EM AMBIENTE LABVIEW Hayanne Soares PINHEIRO (1); José F. L. NASCIMENTO (2); José P. QUEIROZ-NETO (3) Instituto Federal de Educação, Ciência e
Leia maisCÁLCUL O INTEGRAI S DUPLAS ENGENHARIA
CÁLCUL O INTEGRAI S DUPLAS ENGENHARIA 1 INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DE Nas integrais simples, nós somamos os valores de uma função f(x) em comprimentos dx. Agora, nas integrais duplas fazemos o mesmo, mas
Leia maisEm todas as questões, está fixado um sistema ortogonal (O, i, j, k) com base ( i, j, k) positiva.
1 Em todas as questões, está fixado um sistema ortogonal (O, i, j, k) com base ( i, j, k) positiva a1q1: Sejam r uma reta, A e B dois pontos distintos não pertencentes a r Seja L o lugar geométrico dos
Leia maisMAT 112 Turma e Vetores e Geometria. Prova SUB 05 de julho de 2018
MAT 112 Turma 2017146 e 2017134 Vetores e Geometria Prof. Paolo Piccione Prova SUB 05 de julho de 2018 Nome: Número USP: Assinatura: Instruções A duração da prova é de uma hora e quarenta minutos. Assinale
Leia maisMAT 112 Turma e Vetores e Geometria. Prova SUB 05 de julho de 2018
MAT 112 Turma 2017146 e 2017134 Vetores e Geometria Prof. Paolo Piccione Prova SUB 05 de julho de 2018 Nome: Número USP: Assinatura: Instruções A duração da prova é de uma hora e quarenta minutos. Assinale
Leia maisVetores no plano Cartesiano
Vetores no plano Cartesiano 1) Definição de vetor Um vetor (geométrico) no plano R² é uma classe de objetos matemáticos (segmentos) com a mesma direção, mesmo sentido e mesmo módulo (intensidade). 1. A
Leia maisCAPÍTULO 1 Sistemas de Coordenadas Lineares. Valor Absoluto. Desigualdades 1. CAPÍTULO 2 Sistemas de Coordenadas Retangulares 9. CAPÍTULO 3 Retas 18
Sumário CAPÍTULO 1 Sistemas de Coordenadas Lineares. Valor Absoluto. Desigualdades 1 Sistema de Coordenadas Lineares 1 Intervalos Finitos 3 Intervalos Infinitos 3 Desigualdades 3 CAPÍTULO 2 Sistemas de
Leia maisConceitos Matemáticos & Notações
Conceitos Matemáticos & Notações Apêndice A: Notações - x,δx: uma pequena mudança em x - t : a derivada parcial em relação a t mantendo as outras variáveis fixadas d - : a derivada no tempo de uma quantidade
Leia maisUniversidade Federal da Bahia
Universidade Federal da Bahia Instituto de Matemática DISCIPLINA: MATA3 - CÁLCULO B UNIDADE II - LISTA DE EXERCÍCIOS Atualiada 13.1 Coordenadas Polares [1] Dados os pontos P 1 (3, 5π 3 ), P ( 3, 33 ),
Leia maisBacharelado Engenharia Civil. Disciplina:Física Geral e Experimental I 1 período Prof.a: Msd. Érica Muniz
Bacharelado Engenharia Civil Disciplina:Física Geral e Experimental I 1 período Prof.a: Msd. Érica Muniz Cálculo Vetorial Grandeza Vetorial Algumas vezes necessitamos mais que um número e uma unidade para
Leia maisÁreas de atuação da Biomecânica. Métodos de análise : quantitativo e qualitativo
Aula 3: cinemática Relembrando... Áreas de atuação da Biomecânica Métodos de análise : quantitativo e qualitativo Modelos Biomecânicos Aula 3: cinemática Cinemática Análise 2D/ 3D Vetor Operações vetoriais
Leia maisRuas e esquinas. Dinâmica 6. Aluno Primeira Etapa Compartilhar ideias. 3ª Série 4º Bimestre
Reforço escolar M ate mática Ruas e esquinas Dinâmica 6 3ª Série 4º Bimestre DISCIPLINA Série CAMPO CONCEITO Matemática 3ª do Ensino Médio Geométrico. Geometria Analítica. Aluno Primeira Etapa Compartilhar
Leia maisMATEMÁTICA II. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
MATEMÁTICA II Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari amanda@fcav.unesp.br CONSIDERAÇÕES INICIAIS Considere a função f x : R R tal que y = f(x). Então: Derivada: Mede a taxa de variação de
Leia maisPontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro / PUC-Rio Departamento de Engenharia Mecânica. ENG1705 Dinâmica de Corpos Rígidos.
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro / PUC-Rio Departamento de Engenharia Mecânica ENG1705 Dinâmica de Corpos Rígidos (Período: 2016.1) Notas de Aula Capítulo 1: VETORES Ivan Menezes ivan@puc-rio.br
Leia maisESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Departamento de Engenharia Mecânica
ESCA PITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃ PAU Avenida Professor Mello Moraes, nº 31. cep 558-9, São Paulo, SP. Telefone: (xx11) 391 5337 Fax: (xx11) 3813 188 MECÂNICA II - PME 3 Primeira Prova de abril de 17
Leia maisConceitos de vetores. Decomposição de vetores
Conceitos de vetores. Decomposição de vetores 1. Introdução De forma prática, o conceito de vetor pode ser bem assimilado com auxílio da representação matemática de grandezas físicas. Figura 1.1 Grandezas
Leia maisSimulado. enem. Matemática. e suas. Tecnologias VOLUME 1 DISTRIBUIÇÃO GRATUITA
Simulado enem 013 3a. série Matemática e suas ISTRIUIÇÃO GRTUIT Tecnologias VOLUM 1 Simulado NM 013 Questão 1 lternativa: omo a soma das medidas dos ângulos de um triângulo é 180º, tem-se que α + β = 90º.
Leia maisCinemática (warmup) Douglas Wildgrube Bertol DEE - Engenharia Elétrica CCT
Cinemática (warmup) Douglas Wildgrube Bertol DEE - Engenharia Elétrica CCT AS2ROB1 Fundamentos de Robótica Joinville 10/03/2019 Sumário Introdução Descrições espaciais Mapeamentos Transformações homogêneas
Leia maisCSE-MME Revisão de Métodos Matemáticos para Engenharia
CSE-MME Revisão de Métodos Matemáticos para Engenharia Engenharia e Tecnologia Espaciais ETE Engenharia e Gerenciamento de Sistemas Espaciais L.F.Perondi Engenharia e Tecnologia Espaciais ETE Engenharia
Leia maisÁlgebra Linear I - Aula Bases Ortonormais e Matrizes Ortogonais
Álgebra Linear I - Aula 19 1. Bases Ortonormais e Matrizes Ortogonais. 2. Matrizes ortogonais 2 2. 3. Rotações em R 3. Roteiro 1 Bases Ortonormais e Matrizes Ortogonais 1.1 Bases ortogonais Lembre que
Leia maisFigura 2.1. Representação da localização de corpos rígidos por meio de referenciais.
2. CINEMÁTICA 2.1. Representação de Posição e Orientação: Sistemas Referenciais: Para localizar um corpo rígido no espaço tridimensional, um sistema referencial é associado ao mesmo. Um referencial associado
Leia maisMudança de Coordenadas
Mudanças de Coordenadas Mudança de Coordenadas A origem O = (0, 0, 0) e os vetores i, j, k da base canônica de R determinam um sistema de coordenadas: se as coordenadas de um ponto no espaço são (x, y,
Leia maisMAT 112 Turma Vetores e Geometria. Prova 2 28 de junho de 2018
MAT 112 Turma 2018134 Vetores e Geometria Prof. Paolo Piccione Prova 2 28 de junho de 2018 Nome: Número USP: Assinatura: Instruções A duração da prova é de uma hora e quarenta minutos. Assinale as alternativas
Leia maisEm matemática definimos e estudamos conjuntos de números, pontos, retas curvas, funções etc.
INTRODUÇÃO Curso de Geometria Analítica Abrangência: Graduação em Engenharia e Matemática Professor Responsável: Anastassios H. Kambourakis Resumo Teórico 02 - Introdução, Plano Cartesiano, Pontos e Retas
Leia maisMODELAGEM MATEMÁTICA DA CINEMÁTICA INVERSA DO ROBÔ FANUC LR MATE 200IC COM SIMULAÇÃO NO MATLAB
MODELAGEM MATEMÁTICA DA CINEMÁTICA INVERSA DO ROBÔ FANUC LR MATE 200IC COM SIMULAÇÃO NO MATLAB Sérgio Ricardo Xavier da Silva, M.Sc. sergio.silva@unifacs.br Rafael Gonçalves Bezerra de Araújo, M.Sc. rafael.araujo@unifacs.br
Leia maisLista de Exercícios de Cálculo 3 Primeira Semana
Lista de Exercícios de Cálculo 3 Primeira Semana Parte A 1. Se v é um vetor no plano que está no primeiro quadrante, faz um ângulo de π/3 com o eixo x positivo e tem módulo v = 4, determine suas componentes.
Leia maisResolução da Questão 1 Item I (Texto Definitivo)
Questão Segundo os economistas, o valor futuro em reais, V, de um investimento com depósitos diários de uma quantia de M reais por ano, durante T anos, a uma taxa de juros K, compostos continuamente, é
Leia maisUECEVEST - ESPECÍFICA Professor: Rikardo Rodrigues
UECEVEST - ESPECÍFICA Professor: Rikardo Rodrigues 01) (UECE 2017.2) Seja YOZ um triângulo cuja medida da altura OH relativa ao lado YZ é igual a 6 m. Se as medidas dos segmentos YH e HZ determinados por
Leia maisALGEBRA LINEAR 1 RESUMO E EXERCÍCIOS* P1
ALGEBRA LINEAR 1 RESUMO E EXERCÍCIOS* P1 *Exercícios de provas anteriores escolhidos para você estar preparado para qualquer questão na prova. Resoluções em VETORES Um vetor é uma lista ordenada de números
Leia maisMAT 112 Vetores e Geometria. Prova SUB C
MAT 112 Vetores e Geometria Prof. Paolo Piccione 02 de julho de 2019 Prova SUB C Turmas: 2019146 e 2019134 Nome: Número USP: Assinatura: Instruções A duração da prova é de uma hora e quarenta minutos.
Leia maisFigura 71 Nivelamento da base
99 8 Experimentos O manipulador usando motores de passo e o controle proposto é testado para medir a precisão de seu posicionamento. A precisão absoluta avalia a capacidade do manipulador de se aproximar
Leia maisGraus de Liberdade Cadeias Cinemáticas Exercícios Recomendados Bibliografia Recomendada. EESC-USP M. Becker /48
SEM0104 - Aula 2 Graus de Liberdade em Cadeias Cinemáticas Prof. Dr. Marcelo Becker SEM - EESC - USP Sumário da Aula Introdução Graus de Liberdade Cadeias Cinemáticas Exercícios Recomendados Bibliografia
Leia maisTransformações Geométricas em C.G.
Transformações Geométricas em C.G. Cap 2 (do livro texto) Aula 3, 4 e 5 UFF - 214 Geometria Euclideana : 3D Geometria Axiomas e Teoremas Coordenadas de pontos, equações dos objetos Geometria Euclideana
Leia maisTRANSFORMAÇÕES EM SISTEMAS CARTESIANOS
TRANSFORMAÇÕES EM SISTEMAS CARTESIANOS Parte II Transformações nos Espaços Bidimensionais GA116 Sistemas de Referência e Tempo Profª. Érica S. Matos Departamento de Geomática Setor de Ciências da Terra
Leia maisMAT 112 Turma Vetores e Geometria. Prova 2 29 de junho de 2017
MAT 112 Turma 2017146 Vetores e Geometria Prof. Paolo Piccione Prova 2 29 de junho de 2017 Nome: Número USP: Assinatura: Instruções A duração da prova é de uma hora e quarenta minutos. Assinale as alternativas
Leia maisMAT 112 Turma Vetores e Geometria. Prova 2 29 de junho de 2017
MAT 112 Turma 2017146 Vetores e Geometria Prof. Paolo Piccione Prova 2 29 de junho de 2017 Nome: Número USP: Assinatura: Instruções A duração da prova é de uma hora e quarenta minutos. Assinale as alternativas
Leia mais(x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) = (x 1 x 2, y 1 y 2 ); e α (x, y) = (x α, y α ), α R.
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO MAT-2457 Álgebra Linear para Engenharia I Terceira Lista de Exercícios - Professor: Equipe da Disciplina EXERCÍCIOS 1. Considere as retas
Leia maisAula 32 Curvas em coordenadas polares
MÓDULO 3 - AULA 32 Aula 32 Curvas em coordenadas polares Objetivo Aprender a usar as coordenadas polares para representar curvas planas. As coordenadas polares nos dão uma maneira alternativa de localizar
Leia maisDEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS DA NATUREZA CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE AVALIAÇÃO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS DA NATUREZA CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE AVALIAÇÃO ( Aprovados em Conselho Pedagógico de 25 de outubro de 2016 ) AGRUPAMENTO DE CLARA DE RESENDE CÓD. 152 870 No caso específico
Leia maisINSTRUÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DA PROVA
Prova 3 Matemática QUESTÕES DISCURSIVAS N ọ DE ORDEM: N ọ DE INSCRIÇÃO: NOME: INSTRUÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DA PROVA. Verifique se este caderno contém 05 questões discursivas e/ou qualquer tipo de defeito.
Leia mais1 a Lista de Exercícios MAT 3211 Álgebra Linear Prof. Vyacheslav Futorny
1 a Lista de Exercícios MAT 3211 Álgebra Linear - 213 - Prof. Vyacheslav Futorny 1 a parte: Resolução de sistemas de equações lineares, matrizes inversíveis 1. Para cada um dos seguintes sistemas de equações
Leia maisMAT2457 ÁLGEBRA LINEAR PARA ENGENHARIA I Gabarito da 2 a Prova - 1 o semestre de 2015
MAT27 ÁLGEBRA LINEAR PARA ENGENHARIA I Gabarito da 2 a Prova - 1 o semestre de 201 Nesta prova considera-se fixada uma orientação do espaço e um sistema de coordenadas Σ (O, E) em E 3, em que E é uma base
Leia maisGeometria Analítica - Retas e Planos
Geometria Analítica - Retas e Planos Cleide Martins DMat - UFPE Turmas E1 e E3 Cleide Martins (DMat - UFPE) Ângulos Turmas E1 e E3 1 / 10 Objetivos 1 Estudar ângulos entre retas, entre planos e entre retas
Leia maisRelatório de Iniciação Cientifica
Relatório de Iniciação Cientifica ESTUDO E PROJETO DE UM SISTEMA ROBÓTICO COM 2 GRAUS DE LIBERDADE PAN/TILT PARA INSPEÇÃO VISUAL Aluno: Bernardo Rangel Borges Orientador: Marco Antonio Meggiolaro Co-Orientador:
Leia maisROBÓTICA (ROB74) AULA 2. TRANSFORMAÇÕES GEOMÉTRICAS E COORDENADAS HOMOGÊNEAS PROF.: Michael Klug
ROBÓTICA (ROB74) AULA 2 TRANSFORMAÇÕES GEOMÉTRICAS E COORDENADAS HOMOGÊNEAS PROF.: Michael Klug PROGRAMA Transformações Geométricas e Coordenadas Homogêneas Notações Introdutórias Vetores, matrizes, pontos
Leia maisCoordenadas Homogêneas no Plano e no Espaço
http://computacaografica.ic.uff.br/conteudocap2.html Curso de CG 2019/1 IC / UFF Coordenadas Homogêneas no Plano e no Espaço (AB) T = B T A T Esse material estáno Livro do curso no cap 2. Resumindo transformações
Leia maisComputemos agora o quadrado da distância de P o = (x o,y o ) a P 1 = (x 1,y 1 ): P o P 1 2 = (x o x 1 ) 2 +(y o y 1 ) 2 = = [ x o 1
Determinante - Aplicação Algébrica e Interpretação Geométrica- Bacharelado Oceanografia o semestre de 04 Professor Oswaldo Rio Branco de Oliveira Distância de ponto a reta A equação geral de uma reta no
Leia maisUFPB - CCEN - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA 1 a LISTA DE EXERCÍCIOS PERÍODO
UFPB - CCEN - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA a LISTA DE EXERCÍCIOS PERÍODO 0 Os exercícios 0 8 trazem um espaço vetorial V e um seu subconjunto W Sempre que W for um subespaço
Leia mais6.1 equações canônicas de círculos e esferas
6 C Í R C U LO S E E S F E R A S 6.1 equações canônicas de círculos e esferas Um círculo é o conjunto de pontos no plano que estão a uma certa distância r de um ponto dado (a, b). Desta forma temos que
Leia maisGeometria Analítica. Estudo do Plano. Prof Marcelo Maraschin de Souza
Geometria Analítica Estudo do Plano Prof Marcelo Maraschin de Souza Plano Equação Geral do Plano Seja A(x 1, y 1, z 1 ) um ponto pertencente a um plano π e n = a, b, c, n 0, um vetor normal (ortogonal)
Leia mais*Exercícios de provas anteriores escolhidos para você estar preparado para qualquer questão na prova. Resoluções em simplificaaulas.com.
MECÂNICA 1 - RESUMO E EXERCÍCIOS* P2 *Exercícios de provas anteriores escolhidos para você estar preparado para qualquer questão na prova. Resoluções em. CENTRO INSTANTÂNEO DE ROTAÇÃO (CIR) 1 o ) Escolher
Leia maisEquação Geral do Segundo Grau em R 2
8 Equação Geral do Segundo Grau em R Sumário 8.1 Introdução....................... 8. Autovalores e autovetores de uma matriz real 8.3 Rotação dos Eixos Coordenados........... 5 8.4 Formas Quadráticas..................
Leia maisMAT 121 : Cálculo Diferencial e Integral II. Sylvain Bonnot (IME-USP)
MAT 121 : Cálculo Diferencial e Integral II Sylvain Bonnot (IME-USP) 2014 1 Forma polar geral de uma secção cônica Teorema Seja F um ponto fixado no plano ( foco ) e l uma reta fixada ( diretriz ) e e
Leia maisPreliminares de Cálculo
Preliminares de Cálculo Profs. Ulysses Sodré e Olivio Augusto Weber Londrina, 21 de Fevereiro de 2008, arquivo: precalc.tex... Conteúdo 1 Números reais 2 1.1 Algumas propriedades do corpo R dos números
Leia maism R 45o vertical Segunda Chamada de Física I Assinatura:
Segunda Chamada de Física I - 016- NOME: Assinatura: DE Nota Q1 Nas questões em que for necessário, considere que: todos os fios e molas são ideais; os fios permanecem esticados durante todo o tempo; a
Leia mais. f3 = 4 e 1 3 e 2. f2 = e 1 e 3, g 1 = e 1 + e 2 + e 3, 2 g 2 = e 1 + e 2,
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO MAT-457 Álgebra Linear para Engenharia I Segunda Lista de Exercícios - Professor: Equipe da Disciplina EXERCÍCIOS 1. Dê a matriz de mudança
Leia maisAULA 1: PRÉ-CÁLCULO E FUNÇÕES
MATEMÁTICA I AULA 1: PRÉ-CÁLCULO E FUNÇÕES Prof. Dr. Nelson J. Peruzzi Profa. Dra. Amanda L. P. M. Perticarrari Parte 1 Conjuntos numéricos A reta real Intervalos Numéricos Valor absoluto de um número
Leia maisESTUDO DA MODELAGEM MATEMÁTICA PARA UM ROBÔ COM SEIS GRAUS DE LIBERDADE
ESTUDO DA MODELAGEM MATEMÁTICA PARA UM ROBÔ COM SEIS GRAUS DE LIBERDADE Murylo Élvio Rocha Cajá Pereira*¹, Leandro José Rocha² e Aline Fernanda Furtado Silva³ ¹²³IFTM Instituto Federal do Triângulo Mineiro
Leia maisVisualização por Computador: Teoria, Prática e Aplicações
Visualização por Computador: Teoria, Prática e Aplicações Noções de Geometria e Álgebra Linear Claudio Esperança Programa de Engenharia de Sistemas e Computação COPPE / UFRJ Master of Information Management,
Leia maisAula 15. Derivadas Direcionais e Vetor Gradiente. Quando u = (1, 0) ou u = (0, 1), obtemos as derivadas parciais em relação a x ou y, respectivamente.
Aula 15 Derivadas Direcionais e Vetor Gradiente Seja f(x, y) uma função de variáveis. Iremos usar a notação D u f(x 0, y 0 ) para: Derivada direcional de f no ponto (x 0, y 0 ), na direção do vetor unitário
Leia maisMATEMÁTICA I FUNÇÕES. Profa. Dra. Amanda L. P. M. Perticarrari
MATEMÁTICA I FUNÇÕES Profa. Dra. Amanda L. P. M. Perticarrari amanda.perticarrari@unesp.br Conteúdo Função Variáveis Traçando Gráficos Domínio e Imagem Família de Funções Funções Polinomiais Funções Exponenciais
Leia maisEspaços Euclidianos. Espaços R n. O conjunto R n é definido como o conjunto de todas as n-uplas ordenadas de números reais:
Espaços Euclidianos Espaços R n O conjunto R n é definido como o conjunto de todas as n-uplas ordenadas de números reais: R n = {(x 1,..., x n ) : x 1,..., x n R}. R 1 é simplesmente o conjunto R dos números
Leia mais{ } Questão 1. Considere as seguintes afirmações sobre o conjunto U = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Questão 2. Seja o conjunto = { : 0 e 2 2
NOTAÇÕES : conjunto dos números complexos. : conjunto dos números racionais. : conjunto dos números reais. : conjunto dos números inteiros. = 0,,,,.... { } { } * =,,,.... i : unidade imaginária; i =. z=x+iy,
Leia maisAluno bolsista CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS Av. dos Imigrantes, 1000, Bairro Vargem Varginha MG
OTIMIZAÇÃO DO ERRO DE DESLOCAMENTO DE UM BRAÇO ROBÓTICO COM GDL APLICANDO CINEMÁTICA DIRETA Aline de Padua Alcântara, Daniel Soares de Alcântara 2 Aluno bolsista CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA
Leia mais