ROBÓTICA. Equacionamento da Cinemática Direta de Robôs

Transcrição

1 ROBÓTICA Equacionamento da Cinemática Direta de Robôs Prof. Dr. Carlo Pece Depto. de Eletrotécnica UTFPR Transparências adaptadas de material fornecido pelo prof. Winderson E. dos Santos UTFPR 1

2 Cinemática direta UTFPR 2

3 Como obter a Cinemática Direta? 1) Colocar o robô na posição zero de todas as juntas 2) Atribuir um sistema de coordenadas a cada elo 3) Descrever as relações (translações e rotações) entre as variáveis das juntas e dos elos (D-H) 4) Determinar as matrizes de transformação A i dos diversos elos 5) Multiplicar os A i e obter a expressão R T H 6) Obter as coordenadas de posição do punho 7) Obter as coordenadas de orientação do punho UTFPR 3

4 Cinemática direta Matriz de transformação de um manipulador série com 3 elos UTFPR 4

5 Parâmetros de Juntas e Elos Eixos de junta: Eixo de junta rotacional Eixo de junta prismática UTFPR 5

6 Parâmetros de Juntas e Elos Os quatro parâmetros de elos e juntas Comprimento do elo (l i ) Distância entre elos ou deslocamento de juntas (d i ) Ângulo de junta (θ i ) Ângulo de torção do elo (α i ) Interpretação preliminar: UTFPR 6

7 Parâmetros de Juntas e Elos UTFPR 7

8 Parâmetros de Juntas e Elos Parâmetros EXEMPLO 1 UTFPR 8

9 Parâmetros de Juntas e Elos Parâmetros EXEMPLO 2 UTFPR 9

10 Parâmetros de Juntas e Elos Parâmetros EXEMPLO 3 UTFPR 10

11 Parâmetros de Juntas e Elos Parâmetros EXERCÍCIO? UTFPR 11

12 Exercício Z 3 Z 0 Z 1 Junta 3 Y 0 Y 1 O 3 X3 Junta 1 O 0 X 0 Junta 2 O 1 X 1 O 2 X 2 d 2 Tabela de parâmetros l 0 l 1 Y 2 Junta i i l i d i i 1 i l i : ângulo de torção de Z i-1 até Z i redor X i : distância da interseção de Z i-1 & X i até a origem da coordenada i sobre X i 2 3 d i i : distância da origem na coordenada (i-1) até interseção de Z i-1 & X i sobre Z i-1 : ângulo de rotação desde X i-1 até X i redor Z i-1 UTFPR 12

13 Parâmetros de Juntas e Elos Tabela dos parâmetros cinemáticos Transformação i-1 A i associada a um elo UTFPR 13

14 Exemplo:Robô planar 2DOF UTFPR 14

15 Equação da cinemática direta UTFPR 15

16 Exemplo: Puma 560 UTFPR 16

17 Exemplo: Puma 560 UTFPR 17

18 Parâmetros D-H PUMA 560: parâmetros de Denavit-Hartemberg Joint i i i a i (mm) d i (mm) a 2 d a d d 6 UTFPR 18

19 Exemplo: Puma 560 UTFPR 19

20 Exemplo: Puma 560 UTFPR 20

21 Alocação dos Eixos 1. Encontre e numere consecutivamente os eixos de junta; estabelecendo a direção dos eixos z 0, z 1,...,z n Escolha o sistema de referência de base pela alocação da origem no eixo z 0 ; os eixos x 0 e y 0 são escolhidos de forma a obter um sistema de referência baseado na regra da mão direita. UTFPR

22 Execute os passos 3 a 5 para i=1,...,n-1: 3. Localize a origem O i na interseção de z i com a normal comum aos eixos z i-1 e z i. Se os eixos z i-1 e z i são paralelos e a junta i é do tipo revolução, então localize Oi tal que d i =0; mas, se a junta i é do tipo prismática, localize O i na posição de referência para a faixa da junta, isto é, no limite mecânico. 4. Escolha o eixo x i ao longo da normal comum aos eixos z i-1 e z i, com direção da junta i para a junta i+1; sempre perpendicular ao eixo z i Escolha o eixo y i de forma a obter um sistema de referência baseado na regra da mão direita. UTFPR

23 Para completar a alocação dos eixos 6. Escolha o último sistema de referência n com eixo x n normal ao eixo z n-1 ; se a junta n é do tipo revolução, então alinhe z n com a direção z n-1. UTFPR

24 Exemplo: UTFPR

25 Solução: 1 2 Z 1 O 1 3 X 1 Z 2 Z 6 Y 1 Z 0 O 3 O Y 2 3 Z X 5 Y 2 2 X 3 Y 4 O 5 6 O 6 O 4 Y 6 Y 5 t X X 5 6 Z 3 Z 4 5 X 4 4 PUMA 260 UTFPR