Curso Física 1. Aula Dinâmica de Rotação de um Corpo Rígido
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- Victor Bernardes Benke
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1 Curso Física Aula - 8 Dinâmica de Rotação de um Corpo Rígido
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5 Torque, Definição: Torque,, é a tendência de uma força causar rotação num objeto ao redor de um determinado eixo. Seja F uma força agindo sobre um objeto e seja r o vetor posição do centro de rotação ao ponto de aplicação da força, com F perpendicular a r. A magnitude do torque é dada por rf
6 Torque, Unidades, Direção e Sentido As unidades SI de torque são N.m Torque é uma quantidade vetorial A magnitude de torque é dada por r τ=rf sin =Fd é o ângulo formado entre a força e o vetor posição (em relação ao ponto de rotação). d =r =r sin é o braço de alavanca da força. Torque tem uma direção e sentido: Se a força aplicada produz uma tendência a girar no sentido anti horário, o torque é positivo. Se a força aplicada produz uma tendência a girar no sentido horário, o torque é negativo. F sin =F r =r sin =d
7 (em relação ao ponto O)
8 (em relação ao ponto O)
9 F l F l
10 Entendendo sin Note que a componente da força paralela ao vetor posição, F cos, não pode produzir rotação (só translação) O braço de alavanca d é a distância perpendicular ao eixo de rotação, ao longo de uma linha desenhada na direção da força d = r sin Note que τ=rf sin é o módulo do produto vetorial entre o vetor posição e a força: F sin =F r =r sin =d
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16 Um pinguim cai do alto de uma geleira conforme mostra a figura. Qual o torque no pinguim em relação ao ponto O? h A. Zero, pois torque só existe no movimento circular. B. Zero, pois o angulo entre o deslocamento e o ponto O é zero. C. mgh D. mgd
17 Um pinguim cai do alto de uma geleira conforme mostra a figura. Qual o torque no pinguim em relação ao ponto O? h A. Zero, pois torque só existe no movimento circular. B. Zero, pois o angulo entre o deslocamento e o ponto O é zero. C. mgh D. mgd
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19 I= MR
20 I= MR
21 Exemplo Uma roldana solida cilindrica de massa M =.5 kg e raio R = 0. m é usada para tirar água de um poço. Um balde de massa m =. kg está amarrado numa corda que está enrolada ao redor da roldana. (a) Encontre a tensão T na corda e a aceleração do balde. (b) Se o balde inicia o movimento do repouso no topo do poço e cai por 3.0 s antes de atingir a água, qual a distância que ele caiu?
22 Segunda Lei de Newton para Rotação Desenhe os diagramas de corpo livre para cada objeto Somente a polia está girando, então aplique para a roldana: = I O balde está caindo, mas não rodando, então aplique: F = m a Lembre que a = R e resolva as equações.
23 Corda enrolada ao redor da polia cilindrica, peso na ponta da corda Corda não escorrega ou estica vínculo A inércia rotacional da polia diminue a aceleração m =. kg, M =.5 kg, R =0. m F y =ma=mg T Para massa m: T = m(g a) Força do suporte sobre o eixo em O tem torque nulo incógnitas: T, a Movimento de rotação para o disco com eixo em O : τ 0= +T R= Iα I= M R α= T R m( g a )R = I M R incógnitas: a, Então: equações, 3 incógnitas Precisamos de um vínculo: Substitua e resolva: mgr m αr α= MR MR m mg α (+ )= M MR a = +α R α= Da hipótese da corda não escorregar mg =4 rad/s R(m+ M/)
24 Corda enrolada ao redor da polia cilindrica, peso na ponta da corda Corda não escorrega ou estica vínculo A inércia rotacional da polia diminue a aceleração m =. kg, M =.5 kg, R =0. m F y =ma=mg T Para massa m: T = m(g a) Força do suporte sobre o eixo em O tem torque nulo incógnitas: T, a Movimento de rotação para o disco com eixo em O : τ 0= +T R= Iα I= M R α= T R m( g a )R = I M R incógnitas: a, Então: equações, 3 incógnitas Precisamos de um vínculo: Substitua e resolva: mgr m αr α= MR MR m mg α (+ )= M MR a = +α R α= Da hipótese da corda não escorregar mg =4 rad/s R(m+ M/)
25 Corda enrolada ao redor da polia cilindrica, peso na ponta da corda Corda não escorrega ou estica vínculo A inércia rotacional da polia diminue a aceleração m =. kg, M =.5 kg, R =0. m F y =ma=mg T Para massa m: T = m(g a) Força do suporte sobre o eixo em O tem torque nulo incógnitas: T, a Movimento de rotação para o disco com eixo em O : τ 0= +T R= Iα I= M R α= T R m( g a )R = I M R incógnitas: a, Então: equações, 3 incógnitas Precisamos de um vínculo: Substitua e resolva: mgr m αr α= MR MR m mg α (+ )= M MR a = +α R α= Da hipótese da corda não escorregar mg =4 rad/s R(m+ M/)
26 Corda enrolada ao redor da polia cilindrica, peso na ponta da corda Corda não escorrega ou estica vínculo A inércia rotacional da polia diminue a aceleração m =. kg, M =.5 kg, R =0. m F y =ma=mg T Para massa m: T = m(g a) Força do suporte sobre o eixo em O tem torque nulo incógnitas: T, a Movimento de rotação para o disco com eixo em O : τ 0= +T R= Iα I= M R α= T R m( g a )R = I M R incógnitas: a, Então: equações, 3 incógnitas Precisamos de um vínculo: Substitua e resolva: mgr m αr α= MR MR m mg α (+ )= M MR a = +α R α= Da hipótese da corda não escorregar mg =4 rad/s R(m+ M/)
27 Corda enrolada ao redor da polia cilindrica, peso na ponta da corda Corda não escorrega ou estica vínculo A inércia rotacional da polia diminue a aceleração m =. kg, M =.5 kg, R =0. m Para massa m: Força do suporte sobre o eixo em O tem torque nulo F y =ma=mg T T = m(g a) Unknowns: T, a mg a= (= 4.8 m/s ) (m+m/) mg α= (=4 rad/s ) R(m+ M/) T=m( g a)=.kg(9.8m/ s 4.8 m/s )=6 N y f y i =v i t+ at = =. 6m support force at axis O has zero torque
28 Corda enrolada ao redor da polia cilindrica, peso na ponta da corda Corda não escorrega ou estica vínculo A inércia rotacional da polia diminue a aceleração m =. kg, M =.5 kg, R =0. m Para massa m: Força do suporte sobre o eixo em O tem torque nulo F y =ma=mg T T = m(g a) Unknowns: T, a mg a= (= 4.8 m/s ) (m+m/) mg α= (=4 rad/s ) R(m+ M/) T=m( g a)=.kg(9.8m/ s 4.8 m/s )=6 N y f y i =v i t+ at = =. 6m support force at axis O has zero torque
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30 é a distância da k-ésima partícula do corpo ao eixo de rotação.
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32 Um motor ligado a um esmeril exerce um torque constante de 0 Nm. O momento de inércia do esmeril é I = kgm. O sistema inicia do repouso. Encontre a energia cinética depois de 8 s τ α= =5 rad /s ω f =ω i +αt =40 rad/s T f = I ω f =600 J I Encontre o trabalho realizado pelo motor durante esse tempo f f W= Iωdω =I ωdω= Iω f Iωi =600 J i i Encontre o deslocamente angular do esmeril durante esse tempo ( f i )=ωi t+ αt =60rad Encontre a potência média fornecida pelo motor Pmed = Δ W 600 = =00Watt Δt 8 Encontre a potência instântanea em t = 8 s P=τω=0 40=400Watt
33 Um motor ligado a um esmeril exerce um torque constante de 0 Nm. O momento de inércia do esmeril é I = kgm. O sistema inicia do repouso. Encontre a energia cinética depois de 8 s τ α= =5 rad /s ω f =ω i +αt =40 rad/s T f = I ω f =600 J I Encontre o trabalho realizado pelo motor durante esse tempo f f W= Iωdω =I ωdω= Iω f Iωi =600 J i i Encontre o deslocamente angular do esmeril durante esse tempo ( f i )=ωi t+ αt =60rad Encontre a potência média fornecida pelo motor Pmed = Δ W 600 = =00Watt Δt 8 Encontre a potência instântanea em t = 8 s P=τω=0 40=400Watt
34 Um motor ligado a um esmeril exerce um torque constante de 0 Nm. O momento de inércia do esmeril é I = kgm. O sistema inicia do repouso. Encontre a energia cinética depois de 8 s τ α= =5 rad /s ω f =ω i +αt =40 rad/s T f = I ω f =600 J I Encontre o trabalho realizado pelo motor durante esse tempo f f W= Iωdω =I ωdω= Iω f Iωi =600 J i i Encontre o deslocamente angular do esmeril durante esse tempo ( f i )=ωi t+ αt =60rad Encontre a potência média fornecida pelo motor Pmed = Δ W 600 = =00Watt Δt 8 Encontre a potência instântanea em t = 8 s P=τω=0 40=400Watt
35 Um motor ligado a um esmeril exerce um torque constante de 0 Nm. O momento de inércia do esmeril é I = kgm. O sistema inicia do repouso. Encontre a energia cinética depois de 8 s τ α= =5 rad /s ω f =ω i +αt =40 rad/s T f = I ω f =600 J I Encontre o trabalho realizado pelo motor durante esse tempo f f W= Iωdω =I ωdω= Iω f Iωi =600 J i i Encontre o deslocamente angular do esmeril durante esse tempo ( f i )=ωi t+ αt =60rad Encontre a potência média fornecida pelo motor Pmed = Δ W 600 = =00Watt Δt 8 Encontre a potência instântanea em t = 8 s P=τω=0 40=400Watt
36 Um motor ligado a um esmeril exerce um torque constante de 0 Nm. O momento de inércia do esmeril é I = kgm. O sistema inicia do repouso. Encontre a energia cinética depois de 8 s τ α= =5 rad /s ω f =ω i +αt =40 rad/s T f = I ω f =600 J I Encontre o trabalho realizado pelo motor durante esse tempo f f W= Iωdω =I ωdω= Iω f Iωi =600 J i i Encontre o deslocamente angular do esmeril durante esse tempo ( f i )=ωi t+ αt =60rad Encontre a potência média fornecida pelo motor Pmed = Δ W 600 = =00Watt Δt 8 Encontre a potência instântanea em t = 8 s P=τω=0 40=400Watt
37 Um motor ligado a um esmeril exerce um torque constante de 0 Nm. O momento de inércia do esmeril é I = kgm. O sistema inicia do repouso. Encontre a energia cinética depois de 8 s τ α= =5 rad /s ω f =ω i +αt =40 rad/s T f = I ω f =600 J I Encontre o trabalho realizado pelo motor durante esse tempo f f W= Iωdω =I ωdω= Iω f Iωi =600 J i i Encontre o deslocamente angular do esmeril durante esse tempo ( f i )=ωi t+ αt =60 rad Encontre a potência média fornecida pelo motor Pmed = Δ W 600 = =00Watt Δt 8 Encontre a potência instântanea em t = 8 s P=τω=0 40=400Watt
38 Um motor ligado a um esmeril exerce um torque constante de 0 Nm. O momento de inércia do esmeril é I = kgm. O sistema inicia do repouso. Encontre a energia cinética depois de 8 s τ α= =5 rad /s ω f =ω i +αt =40 rad/s T f = I ω f =600 J I Encontre o trabalho realizado pelo motor durante esse tempo f f W= Iωdω =I ωdω= Iω f Iωi =600 J i i Encontre o deslocamente angular do esmeril durante esse tempo ( f i )=ωi t+ αt =60 rad Encontre a potência média fornecida pelo motor Pmed = Δ W 600 = =00Watt Δt 8 Encontre a potência instântanea em t = 8 s P=τω=0 40=400Watt
39 Um motor ligado a um esmeril exerce um torque constante de 0 Nm. O momento de inércia do esmeril é I = kgm. O sistema inicia do repouso. Encontre a energia cinética depois de 8 s τ α= =5 rad /s ω f =ω i +αt =40 rad/s T f = I ω f =600 J I Encontre o trabalho realizado pelo motor durante esse tempo f f W= Iωdω =I ωdω= Iω f Iωi =600 J i i Encontre o deslocamente angular do esmeril durante esse tempo ( f i )=ωi t+ αt =60 rad Encontre a potência média fornecida pelo motor Pmed = Δ W 600 = =00 watts Δt 8 Encontre a potência instântanea em t = 8 s P=τω=0 40=400Watt
40 Um motor ligado a um esmeril exerce um torque constante de 0 Nm. O momento de inércia do esmeril é I = kgm. O sistema inicia do repouso. Encontre a energia cinética depois de 8 s τ α= =5 rad /s ω f =ω i +αt =40 rad/s T f = I ω f =600 J I Encontre o trabalho realizado pelo motor durante esse tempo f f W= Iωdω =I ωdω= Iω f Iωi =600 J i i Encontre o deslocamente angular do esmeril durante esse tempo ( f i )=ωi t+ αt =60 rad Encontre a potência média fornecida pelo motor Pmed = Δ W 600 = =00 watts Δt 8 Encontre a potência instântanea em t = 8 s P=τω=0 40=400Watt
41 Um motor ligado a um esmeril exerce um torque constante de 0 Nm. O momento de inércia do esmeril é I = kgm. O sistema inicia do repouso. Encontre a energia cinética depois de 8 s τ α= =5 rad /s ω f =ω i +αt =40 rad/s T f = I ω f =600 J I Encontre o trabalho realizado pelo motor durante esse tempo f f W= Iωdω =I ωdω= Iω f Iωi =600 J i i Encontre o deslocamente angular do esmeril durante esse tempo ( f i )=ωi t+ αt =60 rad Encontre a potência média fornecida pelo motor Pmed = Δ W 600 = =00 watts Δt 8 Encontre a potência instântanea em t = 8 s P=τω=0 40=400 watts
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