SEM Aula 2 Graus de Liberdade em Cadeias Cinemáticas. Prof. Dr. Marcelo Becker
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1 SEM Aula 2 Graus de Liberdade em Cadeias Cinemáticas Prof. Dr. Marcelo Becker SEM - EESC - USP
2 Sumário da Aula Introdução Graus de Liberdade Cadeias Cinemáticas Exercícios Recomendados Bibliografia Recomendada 2
3 Introdução O que são mecanismos? O que são Máquinas? 3
4 Sumário da Aula Introdução Graus de Liberdade Cadeias Cinemáticas Exercícios Recomendados Bibliografia Recomendada 4
5 Graus de Liberdade GDL ou DOF (Degree Of Freedom) O que significa Grau de Liberdade? Definição: é o número de parâmetros independentes que são necessários para se definir a posição de um corpo no espaço em qualquer instante. 5
6 Graus de Liberdade No Plano: 3 GDL 6
7 Graus de Liberdade Corpo Rígido ou Link Definição: Corpo que não sofre deformações em nenhuma de suas direções e une 2 ou mais juntas 7/48
8 Graus de Liberdade Tipos de Movimento Rotação Pura Pistão Biela Translação Pura Movimento Complexo Rotação + Translação Manivela 8
9 Graus de Liberdade Movimento Complexo Pode ser descrito como a combinação de rotação e translação P 1 P 1 P 2 P 2 P 2 P 1 P 1 Início Fim Rotação Translação P 2 P 2 P 1 P 2 9
10 Graus de Liberdade Juntas (Joints) Definição: elemento que conecta 2 corpos e que permite a transmissão de força ou torque. Atuam como restrições geométricas. Rotacional Prismática Cilíndrica Esférica 10
11 Graus de Liberdade Juntas (Joints) 11
12 Graus de Liberdade Juntas (Joints) 12
13 Mecanismos Planares Critério de Kutzbach N = 3.(B-1) 2.n J1 n J2 Onde: N: Número de GDLs B: Número de Total de Corpos (incluindo o solo) n J1 : Número de Juntas com 1 GDL n J2 : Número de Juntas com 2 GDLs 13
14 Mecanismos Planares Critério de Kutzbach N = 3.(B-1) 2.n J1 n J2 Se: N = 0 : Sistema Estático N > 0 : Sistema com N graus de liberdade N < 0 : Sistema Hiperestático 14
15 Mecanismos Planares Critério de Kutzbach 15
16 Mecanismos Planares - Exemplos Pêndulo Simples B = 2 n J 1 = 1 n J2 = 0 N = 3.(2-1) 2.(1) (0) = 1 GDL Pêndulo Duplo B = 3 n J 1 = 2 n J2 = 0 N = 3.(3-1) 2.(2) (0) = 2 GDL 16
17 Mecanismos Planares Pêndulo Simples Equações de Posição: 1 GDL O θ P = L.(sin θ i + cos θ j) L P P = L.e i θ 17
18 Mecanismos Planares Pêndulo Duplo Equações de Posição: 2 GDL O L θ 1 1 θ 2 P L 2 P = L 1.e i θ 1 + L 2.e i θ 2 P = L 1.(sin θ1 i + cos θ1 j) + L 2.(sin θ 2 i + cos θ 2 j) 18
19 Mecanismos Planares Observações (1) Contagem do solo O 3 (2) Existem exceções ao Critério de Kutzbach O 1 O 2 O 3 O 1 O 2 O 3 O 1 O 2 19
20 Mecanismos Planares Observações (3) Molas O 3 (4) Sistemas Hidráulicos e Pneumáticos O 1 O 2 20
21 Sumário da Aula Introdução Graus de Liberdade Cadeias Cinemáticas Exercícios Recomendados Bibliografia Recomendada 21
22 Cadeias Cinemáticas Topologias Cadeias Abertas A trajetória entre 2 corpos é única Excluindo o solo, o número de corpos é igual ao número de juntas 22
23 Cadeias Cinemáticas Topologias Cadeias Fechadas Loops n L = n J n B Onde: n L : Número de Loops n J : Número de Juntas n B : Número de Corpos (excluindo o solo) 23
24 Cadeias Cinemáticas Topologias Cadeias Fechadas - Exemplos n L = n J n B 24
25 Cadeias Cinemáticas Topologias Cadeias Parcialmente Fechadas 25
26 Cadeias Cinemáticas Graus de Liberdade Não considerando o solo: n J N = 3.n B Σ (3 - f i ) i = 1 Onde: N: Número de GDLs n B : Número de Corpos (excluindo o solo) n J : Número de Juntas n L : Número de Loops f i : GDL da junta i 26
27 Mecanismos Planares Exemplos 27
28 Mecanismos Planares Exemplos 28
29 Mecanismos Planares Exemplos 29
30 Mecanismos Planares Exemplos 30
31 Mecanismos Planares Exemplos O 1 O 2 O 3 31
32 Mecanismos Planares Exemplos 32
33 Pergunta da Aula Passada Quantos GDLs possui uma mão?? 33
34 Pergunta da Aula Passada 22 DOFs x x x x x x Junta Universal Junta Rotacional 34
35 Próxima Aula Mecanismos Simples Mecanismos Complexos Pergunta: E o conjunto braço, ante-braço e mão, quantos GDLs possui? 35
36 Sumário da Aula Introdução Graus de Liberdade Cadeias Cinemáticas Exercícios Recomendados Bibliografia Recomendada 36
37 Mecanismos Planares Exercícios 37
38 Mecanismos Planares Exercícios 38
39 Mecanismos Planares Exercícios 39
40 Mecanismos Planares Exercícios 40
41 Mecanismos Planares Exercícios 41
42 Mecanismos Planares Exercícios 42
43 Mecanismos Planares Exercícios 43
44 Mecanismos Planares Exercícios 44
45 Mecanismos Planares Exercícios 45
46 Mecanismos Planares Exercícios 46
47 Sumário da Aula Introdução Graus de Liberdade Cadeias Cinemáticas Exercícios Recomendados Bibliografia Recomendada 47
48 Bibliografia Recomendada Shigley, JE. e Uicker, JJ., 1995, Theory of Machines and Mechanisms. MABIE, H.H., OCVIRK, F.W. Mecanismos e dinâmica das máquinas. MARTIN, G.H. Cinematics and dynamics of machines. NORTON, R. L. Design of Machinery - An Introduction to the Synthesis and Analysis of Mechanisms and Machines. Notas de Aula 48
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