GERAIS. Para além dos objectivos do domínio dos valores e atitudes, Desenvolver a capacidade de comunicar; Usar Noções de lógica.

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1 TEMA I GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO Unidade 1: Lógica e Raciocínio Matemático (Programa pags 36 e 37) LÓGICA GERAIS. Noções de Termo e de Proposição;. Conectivos Lógicos:Negação, Disjunção e Conjunção;. Lei da dupla negação. 1ªs Leis de De Morgan;. Noções de expressão designatória e de Condição;. Condição Universal e Condição Impossível;. Implicação;. Regra da Negação da Implicação;. Implicações Recíproca, Contrária e Contra-Recíproca;. Equivalência;. Quantificadores Existencial e Universal;.2ªs Leis de De Morgan. Para além dos objectivos do domínio dos valores e atitudes, Desenvolver a capacidade de comunicar; Usar Noções de lógica. ESPECÍFICOS Identificar termos e proposições, expressões designatórias e condições; Atribuir o valor lógico a uma proposição; Escrever a negação de uma proposição; Identificar, em expressões mais complexas, proposições mais simples e conectivos lógicos; Utilizar adequadamente os quantificadores universal e existencial A partir de exemplos motivadores levar os alunos a identificar a linguagem específica e os instrumentos da lógica matemática bem como alguns processos do raciocínio matemático. Propor actividades orais e escritas que possibilitem a prática e a avaliação de competências no domínio da comunicação matemática. Apoio Exercícios Participação na aula TPC Teste de avaliação: - questões - aplicação em questões de outras unidades 5 aulas ESCOLA SECUNDÁRIA GAMA BARROS CACÉM 1

2 Intersecção de um sólido por um plano dado: sua descrição, representação plana, análise das propriedades do polígono obtido. PROJECTO REANIMAT - 10ºANO TEMA I GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO Unidade 2 : Pontos, rectas e planos; Incidência e paralelismo. Intersecção de planos (secções definidas em sólidos). Formas de definir recta e Conhecer diferentes formas plano. de definir recta e plano; Intersecção de: Identificar rectas e planos, Apoiado na intuição e definidos de diferentes recorrendo a materiais Rectas; formas;, levar o Rectas e planos; Determinar intersecções de: aluno a concluir as relações de incidência e Rectas; Planos paralelismo. Rectas e planos; Paralelismo entre: Planos. Rectas; Usar critérios de paralelismo Propor actividades onde Recta e plano; na resolução de problemas e o aluno utilize as justificação de propriedades. propriedades estudadas 7 Planos. para justificar a validade teste sumativo. Reconhecer sólidos Método de redução ao de outras propriedades. representados nas duas Absurdo. perspectivas. Modelos de trabalhos para casa Perspectiva real e perspectiva Propor actividades onde sólidos Determinar em sólidos cavaleira. (noções os alunos necessitem de geométricos, representados elementares) utilizar relações Manual em perspectiva cavaleira, métricas entre figuras: adoptado na secções definidas por escola diferentes planos. - Distâncias; - Áreas; - Volumes. ESCOLA SECUNDÁRIA GAMA BARROS CACÉM 2

3 TEMA I GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO Unidade 3 : Movimentos rígidos, congruência e regularidade. Noção de movimento rígido no plano e no espaço; Propriedade intuitivas dos movimentos rígidos; Congruência de objectos do plano e do espaço; Noção de elementos, de polígonos e poliedros, propriamente do mesmo tipo ou simplesmente do mesmo tipo. Polígonos e poliedros regulares; Relações métricas em sólidos geométricos. Reconhecer se dadas duas figuras, do plano ou do espaço, existe ou não um movimento rígido do plano ou do espaço que transforma uma na outra; Utilizar as propriedades dos movimento rígidos para justificar a congruência simples ou própria de objectos do plano ou do espaço; Identificar elementos de uma figura geométrica propriamente do mesmo tipo ou simplesmente do mesmo tipo; Identificar polígonos e poliedros regulares. Utilizar a congruência da figuras na obtenção de relações métricas entre diferentes figuras. Apoiado na intuição e recorrendo a materiais, levar o aluno a concluir as propriedades dos movimentos rígidos. Propor actividades onde o aluno utilize as propriedades estudadas para justificar a validade de outras propriedades. Propor actividades onde os alunos utilizem a congruência de figuras. Modelos de polígonos e sólidos teste sumativo. trabalhos para casa 6 ESCOLA SECUNDÁRIA GAMA BARROS CACÉM 3

4 TEMA I GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO Unidade 4 : Translações e Vectores Definição de translação; Propriedade das translações: Propriedade do paralelogramo; Definição e propriedades da Composição de translações/adição de vectores ; Definição e propriedades da multiplicação de vectores por um real; Noção de vectores de uma recta e de vectores de um plano; Reconhecer que uma translação é um movimento rígido; Conhecer e utilizar as propriedades das translações na resolução de problemas; Identificar uma recta ou um plano pela sua representação vectorial; Definir uma recta ou um plano pela sua representação vectorial; Sempre que possível, o professor, apoiado na intuição e recorrendo a vários materiais, deverá levar o aluno a concluir e a compreender as propriedades das translações. Propor actividades onde o aluno utilize as propriedades estudadas para justificar a validade de outras propriedades. teste sumativo. 5 Representação vectorial de uma recta e de um plano. Referenciais vectoriais do plano e do espaço. Colinearidade de vectores Representar um vector como combinação linear de vectores que definem um referencial. Identificar e representar um vector pelas suas coordenadas num dado referencial; Averiguar se dois vectores dados pelas suas coordenadas são colineares. Com recurso a um programa de geometria dinâmico, ou a folha de papel e régua, sugerir ao aluno que determine as coordenadas de vários vectores num dado referencial e de um vector em referenciais diferentes. Programas de Geometria dinâmica. trabalhos para casa ESCOLA SECUNDÁRIA GAMA BARROS CACÉM 4

5 TEMA I GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO Unidade 5 : Perpendicularidade e ângulos na Geometria do Espaço Definição de ângulo de duas semi-rectas, de duas rectas e de dois vectores do espaço; Mediatriz de um segmento de recta; Perpendicularidade entre recta e plano. Propriedades; Perpendicularidade planos. Propriedades; entre Plano mediador de um segmento de recta; Projecção de uma recta sobre um plano; Ângulo de uma recta com um plano; ângulo de dois planos; Determinar o ângulo entre duas semi-rectas, duas rectas e dois vectores do espaço; Compreender que o ângulo de duas semi-rectas (de duas rectas) é o mesmo ângulo de duas semi-rectas paralelas às primeiras com a mesma origem (duas rectas paralelas às primeiras que passem no mesmo ponto); Justificar a perpendicularidade entre recta e plano e entre planos, utilizando os critérios de perpendicularidade; Identificar e calcular o ângulo de uma recta com um plano e o ângulo de dois planos Apelando aos conhecimentos dos alunos relativamente ao ângulo de duas semirectas e ângulo de duas rectas, em diálogo com os alunos, o professor deverá levar o aluno à definição generalizada destes ângulos e à definição de ângulo de dois vectores; Propor actividades em que os alunos enriqueçam a compreensão de propriedades em sólidos geométricos, nomeadamente os regulares. Programas de Geometria dinâmica. teste sumativo. trabalhos para casa 3 ESCOLA SECUNDÁRIA GAMA BARROS CACÉM 5

6 TEMA I GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO Unidade 6 : Interpretação das perspectivas Perspectiva real; Perspectiva cavaleira; Comportamento métrico da perspectiva real e da perspectiva cavaleira; Reconhecer a preservação da colinearidade em perspectiva real e em perspectiva cavaleira; Completar certas representações nas duas perspectivas tirando partido da conservação da colinearidade; Compreender e utilizar o fenómeno da convergência de certas paralelas, no caso da perspectiva exacta, na resolução de problemas concretos; Compreender e utilizar as propriedades fundamentais do comportamento métrico dos dois tipos de perspectivas; Propor actividades onde os alunos, utilizando as propriedades anteriormente estudadas, tenha de completar representações nas duas perspectivas. Através de fotografias e/ou materiais levar o aluno à compreensão da perspectiva real. teste sumativo. trabalhos para casa 2 ESCOLA SECUNDÁRIA GAMA BARROS CACÉM 6

7 TEMA I GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO Unidade 7 : Introdução à Geometria Analítica Plana Levar o aluno a deduzir as relações que se estabelecem entre coordenadas de pontos e vectores após a definição de referencial o. n. do plano. Referenciais ortonormados do plano. Representação de um ponto do pelas suas coordenadas, num dado referencial. Norma de um vector e distância entre dois pontos no plano, em referenciais ortonormados. Ponto médio de um segmento de recta. Representação vectorial, paramétrica e reduzida de uma recta. Lugares Geométricos: Circunferência; Círculo; Semi-planos; Rectas; Semi-rectas; Segmentos de recta; Mediatriz de um segmento de recta. Representar pontos e vectores, num referencial ortonormado, dadas as suas coordenadas; Identificar as coordenadas de pontos e vectores representados num referencial ortonormado; Calcular a norma de um vector e a distância entre dois pontos, dadas as suas coordenadas num referencial ortonormado; Compreender e distinguir através de exemplos caracterizações de conjuntos de pontos do plano paramétricas e em compreensão; Definir uma recta, por uma condição, dados dois pontos ou um ponto e uma direcção; Identificar uma recta pelas suas diferentes representações; Representar lugares geométricos definidos por condições; Dados lugares geométricos, identificar condições que os definem. Propor algumas actividades que levem o aluno a compreender a importância da escolha de um referencial na resolução de problemas. Propor aos alunos a análise das definições de entes geométricos tais como: circunferência, circulo, mediatriz, etc, e a partir destas tentar chegar à definição analítica de cada um deles. Propor actividades que complementem a compreensão das propriedades das figuras planas e/ou apliquem as relações estudadas utilizando a geometria analítica. teste sumativo. trabalhos para casa ESCOLA SECUNDÁRIA GAMA BARROS CACÉM 7 6

8 TEMA I GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO Unidade 8 : Introdução à Geometria Analítica no Espaço Referenciais ortonormados do espaço. Representação de um ponto do pelas suas coordenadas, num dado referencial. Norma de um vector e distância entre dois pontos no espaço, em referenciais ortonormados. Representação vectorial, de uma recta. Lugares Geométricos: Superfície esférica; Esfera; Planos perpendiculares aos eixos; Plano mediador de um segmento de recta. Representar pontos e vectores, num referencial ortonormado, dadas as suas coordenadas; Identificar as coordenadas de pontos e vectores representados num referencial ortonormado; Calcular a norma de um vector e a distância entre dois pontos, dadas as suas coordenadas num referencial ortonormado; Definir uma recta, por uma condição, dados dois pontos ou um ponto e uma direcção. Dados lugares geométricos, identificar condições que os definem. Sempre que possível, o professor deve aproveitar as analogias entre a geometria analítica do plano e, do espaço, analisando e discutindo com os alunos quais as consequências de se estar a trabalhar no plano ou no espaço. Propor algumas actividades que levem o aluno a compreender a importância da escolha de um referencial na resolução de problemas. Propor aos alunos a análise das definições de entes geométricos tais como: Superfície esférica, esfera, plano mediador, etc, e a partir destas tentar chegar à definição analítica de cada um deles. Propor actividades que complementem a compreensão das propriedades de poliedros e/ou apliquem as relações estudadas utilizando a geometria analítica. teste sumativo. trabalhos para casa 5 ESCOLA SECUNDÁRIA GAMA BARROS CACÉM 8