ESCOLA SECUNDÁRIA FERREIRA DIAS

Transcrição

1 ESCOLA SECUNDÁRIA FERREIRA DIAS Departamento de Matemática e Ciências Experimentais Grupo de Matemática ENSINO RECORRENTE DE NÍVEL SECUNDÁRIO POR MÓDULOS CAPITALIZÁVEIS PROVA DE AVALIAÇÃO SUMATIVA INTERNA NA MODALIDADE DE FREQUÊNCIA NÃO PRESENCIAL CURSO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIAS DISCIPLINA : MATEMÁTICA A ANO: (10.º + 11.º + 12.º) - CONJUNTO DOS MÓDULOS ( ) DURAÇÃO DA PROVA: 135 minutos. OBJECTIVOS CONTEÚDOS ESTRUTURA DA PROVA COTAÇÕES CRITÉRIOS - Distinguir um problema de outras actividades matemáticas. - Resolver problemas usando raciocínios geométricos, análise crítica, conjecturas e respectiva verificação. - Resolver equações do 1º e 2º grau. - Resolver inequações do 1º grau. - Conhecer simbologia (recta AB, segmento de recta [AB], ). - Identificar as posições relativas de duas rectas, de uma recta e um plano e de dois planos, a duas e a três dimensões. - Representar secções utilizando as regras da perspectiva cavaleira. - Estabelecer razões métricas entre figuras: medidas lineares, áreas e volumes. - Resolver problemas de áreas e perímetros de secções feitas em sólidos por planos. - Representar pontos no plano. - Identificar proposições e condições. - Escrever a equação de uma recta paralela a um dos eixos coordenados. Módulo Inicial: Resolução de problemas geométricos. TEMA 1: Geometria no plano e no espaço I. (MI+TEMA 1) A prova é constituída por duas partes: - A primeira parte consta de cinco questões de escolha múltipla. A prova é cotada de 0 a 200 pontos, sendo a classificação final expressa na escala de 0 a 20 valores. 1.ªParte: Cada resposta certa vale 9 pontos. - A cotação de cada alínea será um número inteiro. - Os enganos ocasionais de contas, que não alterem sensivelmente a estrutura ou a 1

2 - Escrever a equação das bissectrizes dos quadrantes. - Definir um conjunto do plano correspondente a uma dada condição. - Definir uma condição em R 2 que corresponda a um dado conjunto de pontos do plano. - Escrever as coordenadas de pontos dos eixos coordenados. - Escrever a equação de planos perpendiculares aos eixos coordenados. - Aplicar as primeiras leis de De Morgan. - Determinar a projecção ortogonal de um ponto sobre uma recta no plano. - Escrever as coordenadas de um ponto no espaço. - Interpretar simetrias no plano e no espaço. - Escrever as equações dos planos coordenados e de planos paralelos a estes, no espaço. - Calcular a distância entre dois pontos no plano e no espaço. - Escrever a expressão analítica de uma circunferência e de um círculo no plano. - Escrever a expressão analítica de uma superfície esférica e de uma esfera. - Escrever a expressão analítica da mediatriz de um segmento de recta (plano) e do plano mediador de um segmento de recta ( espaço). - Identificar, representar e operar com vectores representados pelas respectivas componentes ou coordenadas em referenciais ortonormados no plano e no espaço. - Determinar as coordenadas do ponto médio de um segmento de recta no plano e no espaço. - Determinar a norma de um vector no plano e no espaço. - Escrever a equação reduzida da recta no plano. - Verificar as condições de paralelismo e de concorrência de rectas no plano. - Analisar gráficos. - Identificar uma função. - Conhecer a simbologia e notações sobre funções: domínio, - Resolução de problemas de geometria no plano e no espaço; - Geometria analítica: Referenciais no Plano e no Espaço. TEMA 2 FUNÇÕES E GRÁFICOS GENERALIDA DES. - A segunda parte é constituída por grupos de questões de desenvolvimento. Na 1 a parte, para cada uma das questões de escolha múltipla, o aluno deverá escolher a resposta correcta entre as 4 alternativas que lhe são apresentadas e escrevê-la na sua folha de prova assim como a letra que lhe corresponde. O aluno só pode seleccionar uma resposta para cada questão; caso contrário essa resposta será anulada, o mesmo acontecendo, em caso de leitura ambígua. Uma questão anulada ou não respondida vale 0 pontos. 2.ªParte : Vale 155 pontos. dificuldade da questão, corresponderão a um desconto que não deverá exceder 20% da cotação máxima da alínea. - A classificação não será prejudicada pela utilização de dados incorrectos, obtidos em cálculos anteriores, desde que o grau de dificuldade se mantenha. - Há questões que podem ser correctamente resolvidas por mais de um processo. Caberá ao professor que corrige a prova adoptar um critério para fraccionar as 2

3 contradomínio, conjunto de chegada, variável dependente, variável independente, objecto, imagem, função real de variável real,... - Relativamente a uma função, indicar o domínio, o contradomínio, os pontos de intersecção do gráfico com os eixos coordenados, extremos relativos e absolutos, intervalos de variação, o sinal, comportamento da função nos ramos infinitos, injectividade, a paridade. - Utilizar a calculadora gráfica no estudo de funções. - Resolver problemas em contexto real utilizando a função afim. - Identificar uma função quadrática. - Determinar analítica e graficamente os pontos de intersecção do gráfico da função quadrática com os eixos coordenados. - Relativamente à função quadrática, identificar o vértice, o sentido da concavidade, o eixo de simetria, o domínio, contradomínio, intervalos de variação, zeros, extremos e interpretar esses conhecimentos em situações contextualizadas. - Identificar uma função definida por módulos e efectuar o seu estudo. - Resolver equações e inequações com módulos. - Relacionar uma função módulo com uma função definida por ramos e representar essa função. - Esboçar gráficos a partir de um gráfico dado através de transformações simples. - Resolver problemas, envolvendo funções polinomiais. - Reconhecer a terminologia própria dos polinómios. - Operar com polinómios. - Conhecer e aplicar o Teorema do Resto. - Decompor um polinómio em factores e determinar as raízes de um polinómio. - Resolver equações e inequações de grau superior ao segundo. - Identificar a população e a amostra num estudo estatístico. - Conhecer as fases do método estatístico. - Calcular percentagens. FUNÇÕES POLINOMIAIS. FUNÇÃO MÓDULO. TEMA 3 ESTATÍSTICA Na 2 a parte em cada questão, o aluno deverá apresentar o raciocínio realizado, bem como os cálculos efectuados e justificações pedidas ou que o aluno entenda que deve dar. cotações de modo a contemplar os conhecimentos revelados quando a resolução não estiver totalmente correcta. 3

4 - Construir gráficos circulares, pictogramas e gráficos de barras relativos a variáveis discretas. - Interpretar informações dadas através de gráficos. - Representar a função cumulativa para uma variável discreta. - Elaborar tabelas de frequências. - Construir um histograma e o polígono de frequências. - Conhecer e interpretar diferentes tipos de gráficos. - Usar a calculadora para fazer gráficos. - Identificar e calcular medidas de localização. - Identificar e calcular medidas de dispersão. - Usar distribuições bidimensionais. - Construir um diagrama de dispersão. - Conhecer o significado de correlação. - Determinar com a utilização da calculadora o coeficiente de correlação linear. - Representar a recta de regressão. - Usar a calculadora gráfica para estudar distribuições bidimensionais. - Identificar e calcular as razões trigonométricas (seno, co-seno e tangente) de um ângulo agudo. - Reconhecer e aplicar as relações entre as relações trigonométricas. - Resolver problemas ligados a situações concretas, fazendo a representação geométrica da situação e identificando triângulos rectângulos aplicar conhecimentos de trigonometria. - Generalizar ângulo e arco. - Converter graus em radianos e inversamente. - Utilizar o círculo trigonométrico e aí aplicar conhecimentos trigonométricos. - Utilizar a noção de ângulo trigonométrico. - Estabelecer e aplicar relações entre as razões trigonométricas no círculo trigonométrico. - Analisar as funções trigonométricas: seno, co-seno e tangente. TEMA 4 GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO II 1-RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS QUE ENVOLVAM TRIÂNGULOS. 2-ÂNGULO E ARCO GENERALIZA- DOS. 3-FUNÇÕES SENO, CO-SENO E TANGENTE. 4-PRODUTO ESCALAR DE DOIS VECTORES NO PLANO E NO ESPAÇO. 4

5 - Resolver equações trigonométricas. - Determinar a expressão do produto escalar nas coordenadas dos vectores em referencial ortonormado. - Calcular o produto escalar de dois vectores e aplicá-lo na resolução de problemas. - Representar um plano pela sua equação cartesiana, a partir de um ponto e de um vector normal. - Determinar a intersecção de planos e respectiva interpretação geométrica. - Resolver problemas, recorrendo à programação linear. - Reconhecer e fazer o estudo de uma função racional. - Descrever o comportamento de uma função nos ramos infinitos - conceito intuitivo de limite. - Estudar a continuidade e calcular as assimptotas do gráfico de uma função. - Simplificar fracções racionais. - Resolver equações e inequações fraccionárias. - Resolver problemas aplicando funções racionais. - Entender e aplicar as noções de taxa média de variação e de taxa de variação. - Fazer a interpretação geométrica da taxa de variação de uma função. - Caracterizar a função derivada de uma função (polinomiais, racionais e módulo). - Relacionar o sinal da função derivada com o sentido de variação e os extremos relativos de uma função. - Resolver problemas simples de optimização, aplicando o conceito de derivada. - Reconhecer e fazer o estudo de funções definidas por ramos. - Caracterizar a função derivada de uma função por ramos. - Caracterizar as funções: soma, diferença, produto e quociente de duas funções dadas. 5- PROGRAMA- ÇÂO LINEAR. TEMA 5 INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL I. (15%) (30 pontos) 1 - FUNÇÕES RACIONAIS. 2 - TAXA MÉDIA DE VARIAÇÃO. TAXA DE VARIAÇÃO. DERIVADA. 3 - FUNÇÕES DEFINIDAS POR DOIS OU MAIS RAMOS. 4 - OPERAÇÕES COM FUNÇÕES. 5 - INVERSA DE UMA FUNÇÃO. 6 - FUNÇÕES COM RADICAIS QUADRÁTICOS OU CÚBICOS. 5

6 - Caracterizar a função composta de duas funções dadas. - Caracterizar a função inversa de uma função injectiva. - Reconhecer e estudar funções irracionais. - Operar com radicais quadráticos, cúbicos e com potências de expoente fraccionário. - Resolver equações irracionais. - Identificar sucessões de números reais a partir de situações diversas. - Fazer o estudo de alguns tipos de sucessões nomeadamente, monotonia, limitação e cálculo do limite. - Utilizar a calculadora no estudo das sucessões para confirmar resultados e efectuar conjecturas. - Resolver problemas, recorrendo a estratégias que envolvam conhecimentos sobre sucessões reais, no âmbito da matemática e de outras áreas do saber. - Reconhecer nas sucessões reais as progressões aritméticas e as progressões geométricas. - Determinar o termo geral de progressões a partir de alguns termos. - Determinar a soma de n termos consecutivos de uma progressão aritmética e de uma progressão geométrica. - Calcular limites de sucessões e valorizar a sua importância em diversas aplicações. - Comparar sucessões e tirar conclusões dessas comparações. - Fazer demonstrações pelo método de indução matemática. TEMA 6 SUCESSÕES REAIS 1-Sucessões: definição e estudo de alguns tipos. 2-Progressões aritméticas e geométricas: definição e estudo. 3 - Limites de sucessões e convergência. 4 - Indução matemática. - Distinguir fenómenos deterministas de fenómenos aleatórios. - Operar com acontecimentos. - Aprofundar o conhecimento de probabilidade através de: TEMA 7 PROBABILIDADES E COMBINATÓRIA (10% - 20 pontos) 6

7 - aproximação frequencista de probabilidade; - definição clássica de probabilidade ou de Laplace; - definição axiomática. - Recorrer a esquemas que facilitam o cálculo de probabilidades. - Identificar e calcular probabilidades condicionadas. - Distinguir acontecimentos dependentes de acontecimentos independentes. - Efectuar contagens, com aplicação de técnicas diversas (permutações, arranjos e combinações), em vários contextos. - Construir e explorar o Triângulo de Pascal. - Desenvolver e aplicar em situações diversas o Binómio de Newton. - Aplicar conhecimentos de análise combinatória no cálculo de probabilidades. - Utilizar distribuições de probabilidades de uma variável aleatória. - Operar, utilizando regras operatórias de exponenciais e logarítmicas. - Descrever o comportamento de funções exponenciais e logarítmicas. - Valorizar a importância das funções exponenciais e logarítmicas no estudo de fenómenos reais. 1-INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DE PROBABILIDADES. 2-ANÁLISE COMBINATÓRIA. 3-DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS RELATIVAS E DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES. TEMA 8 INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL II (15% - 30 pontos)) 1-FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS. - Lidar de forma mais rigorosa com conceitos já utilizados antes de forma intuitiva: limite, continuidade e derivada. - Calcular limites de funções segundo Heine. - Aplicar propriedades operatórias sobre limites em diversos contextos (incluindo levantamento de indeterminações). - Verificar a continuidade de uma funçõo, de uma função num ponto ou num intervalo do domínio de uma função. - Resolver aplicações numéricas do Teorema de Bolzano-Cauchy. - Reconhecer e saber aplicar o processo prático para a determinação de assimptotas do tipo y = mx +b (m e b reais) 2-TEORIA DOS LIMITES. 3-CÁLCULO DIFERENCIAL. 7

8 - Conhecer regras de derivação e aplicá-las no estudo de funções. - Aplicar o conceito de derivada na resolução de problemas. - Relacionar os conceitos de derivabilidade e de continuidade. - Fazer o estudo de todo o tipo de funções até agora estudadas, combinando métodos analíticos com o uso da calculadora gráfica. - Resolver problemas de optimização. - Calcular limites das funções trigonométricas. - Derivar funções trigonométricas. - Analisar características das funções trigonométricas por processos analíticos e por processos gráficos. - Investigar a influência da variação de parâmetros em famílias de funções trigonométricas. - Utilizar modelos trigonométricos na resolução de problemas reais. - Operar com números complexos na forma algébrica e na forma trigonométrica. - Determinar as raízes de índice n de um número complexo não nulo. - Interpretar geometricamente as operações com números complexos. - Representar domínios planos através de condições com variável complexa. TEMA 9 TRIGONOMETRIA E NÚMEROS COMPLEXOS (10% - 20 pontos) 1 TRIGONOMETRIA. 2- NÚMEROS COMPLEXOS. MATERIAL NECESSÁRIO: Caneta azul ou preta. Calculadora científica gráfica. Régua, esquadro, compasso e transferidor. OBSERVAÇÕES: - É obrigatória a utilização de folhas de prova próprias. Aprovada em reunião do C. Pedagógico de / /20 - Não é permitido o uso de corrector nem de formulários que não sejam parte integrante da prova. - Não é permitida troca de material durante a prova nem será fornecida qualquer calculadora pela Escola. 8