9.º Ano. Planificação Matemática

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1 9.º Ano Planificação Matemática Escola Básica Integrada de Fragoso 9.º Ano Ano letivo 2014/2015

2 Organização e tratamento de dados Probabilidade - Compreender a informação de natureza estatística e desenvolver uma atitude crítica face a esta informação; - Ser capazes de planear e realizar estudos que envolvam procedimentos estatísticos, interpretar os resultados obtidos e formular conjeturas a partir deles, usando linguagem estatística; - Desenvolver a compreensão da noção de probabilidade; - Ser capazes de resolver problemas e de comunicar em contextos estatísticos e probabilísticos. - Utilizar corretamente a linguagem de probabilidade. Probabilidades: - Experiências e conjunto de resultados - Probabilidade de um acontecimento - Conceito frequencista de probabilidade - Conceito clássico de probabilidade: Lei de Laplace - Processos organizados de contagem - Recorrer, quando conveniente, a tabelas de dupla entrada e a diagramas de árvore para identificar os casos possíveis. - Favorecer a motivação dos alunos promovendo atividades lúdicas, por exemplo, jogos de lançamento de dados, para utilizar/aplicar conceitos relacionados com probabilidades. - Estimar ou calcular probabilidades, quer utilizando a frequência relativa (conceito frequencista de probabilidade), quer considerando situações simples onde se possa admitir que os resultados da realização da experiência são igualmente possíveis (conceito clássico de Laplace). - Utilizar experiências aleatórias próximas da vida quotidiana e estabelecer relações com outras experiências aleatórias ou extensões das mesmas. - Explorar acontecimentos incompatíveis/ disjuntos e complementares. - Solicitar aos alunos a justificação de acontecimentos disjuntos. - Envolver os alunos em situações de comunicação oral e escrita e em interações de diferentes tipos. - Usar recursos digitais articulados com o manual. - Realizar experiências envolvendo a comparação das frequências relativas com as respetivas probabilidades de acontecimentos em experiências repetíveis, em casos em que se presume equiprobabilidade dos casos possíveis.

3 Funções, sequências e sucessões Álgebra Funções algébricas. Proporcionalidade inversa - Ser capazes de interpretar e representar situações em contextos diversos, usando linguagem e procedimentos algébricos; - Compreender o conceito de função e ser capazes de o usar em diversas situações, em particular de proporcionalidade direta e inversa; - Ser capazes de interpretar fórmulas em contextos matemáticos e não matemáticos; - Definir funções de proporcionalidade inversa; - Resolver problemas envolvendo funções de proporcionalidade inversa em diversos contextos. - Interpretar graficamente soluções de uma equação do segundo grau. Funções: - Proporcionalidade inversa - Função de proporcionalidade inversa - Representação gráfica (de funções de proporcionalidade inversa) - Resolução de problemas - Função quadrática - Proporcionar aos alunos a resolução de problemas e a modelação de situações, usando conceitos e procedimentos algébricos com complexidade crescente - Recorrer às aprendizagens anteriores e às experiências dos alunos. - Utilizar recursos tecnológicos para apoiar os alunos no estabelecimento de relações entre a linguagem algébrica e os métodos gráficos, nomeadamente a influência dos parâmetros nos gráficos das funções. - Relacionar situações de proporcionalidade direta com situações de proporcionalidade inversa. - Estabelecer conexões com a geometria e os números e operações. - Envolver os alunos em situações de comunicação oral e escrita e em interações de diferentes tipos. - Usar recursos digitais articulados com o manual.

4 Álgebra Equações do 2º grau - Completar quadrados e resolver equações do 2º grau; - Resolver problemas envolvendo equações do 2º grau; - Interpretar graficamente soluções de uma equação do segundo grau. Equações: - Equações do segundo grau completas; - Binómio discriminante; - Soma e produto das soluções. A função quadrática e as equações do 2º grau; Problemas envolvendo equações do 2º grau. - Iniciar a resolução de equações de segundo grau pelas equações incompletas - Utilizar a noção de raiz quadrada e a decomposição em fatores, a lei do anulamento do produto e a forma resolvente na resolução de equações de segundo grau. - Articular o número de soluções com o binómio discriminante. - Criar situações de modo que, partindo de um polinómio do tipo + +, obter uma expressão equivalente na forma ( + ) + e designar este procedimento por completar o quadrado. - Resolver equações do segundo grau começando por completar o quadrado e utilizando os casos notáveis da multiplicação - Incitar os alunos a saber de memória a forma resolvente e aplica-la a resolução de equações completas de segundo grau - Reconhecer que o conjunto solução de uma equação do segundo grau +bx +c =0 é o conjunto das abcissas dos pontos de intersecção da parábola de equação = com a reta de equação y bx c. - Criar situações em que os alunos interpretem e critiquem as soluções de um problema ou a sua inexistência no seu contexto. - Estabelecer conexões com a geometria e os números e operações. - Envolver os alunos em situações de comunicação oral e escrita e em interações de diferentes tipos. - Usar recursos digitais articulados com o manual.

5 Geometria e Medida Lugares Geométricos circunferência - Desenvolver a visualização e o raciocínio geométrico e ser capazes de os usar; - Compreender e ser capazes de utilizar propriedades e relações relativas a figuras geométricas no plano e no espaço; - Compreender e ser capazes de usar as relações de congruência e semelhança de triângulos; -Desenvolver a compreensão das isometrias e semelhanças; - Identificar lugares geométricos; - Conhecer propriedades de ângulos, cordas, e arcos definidos numa circunferência; - Compreender a noção de demonstração e ser capazes de fazer raciocínios dedutivos; - Ser capazes de resolver problemas, comunicar e raciocinar matematicamente em contextos geométricos. Circunferência: - Lugares geométricos; - Circunferência circunscrita a um triângulo; - Circunferência inscrita num triângulo; - Propriedades geométricas em circunferências; - Ângulo ao centro; - Arcos de circunferência; - Setores circulares; -Ângulo inscrito num arco de uma circunferência; - Ângulos excêntricos; - Ângulos internos e externos de um polígono; - Polígonos inscritos numa circunferência; - Área de polígonos regulares. - Recorrer a instrumentos de medida e de desenho na realização de desenhos e construções com o rigor adequado. - Possibilitar aos alunos a exploração dos conceitos e propriedades geométricas, tanto no plano como no espaço, numa lógica de resolução de problemas. - Propiciar ao aluno que, ao elaborar justificações, produzindo cadeias dedutivas, se familiarize com o processo de demonstração. - Criar situações em que os alunos interpretem e critiquem as soluções de um problema (ou inexistência de soluções) no seu contexto. - Incentivar o uso correto da linguagem matemática nomeadamente na definição de conceitos. - Envolver os alunos em situações de comunicação oral e escrita e em interações de diferentes tipos. - Usar recursos digitais articulados com o manual.

6 Números e Operações Funções, sequências e sucessões Relação de ordem Inequações - Compreender e ser capazes de usar as propriedades dos números inteiros e racionais, e desenvolver a noção de número real; - Ser capazes de operar com números racionais, usar as propriedades das operações no cálculo e compreender os seus efeitos nos números; - Ser capazes de estimar e calcular resultados aproximados, de apreciar ordens de grandeza e de avaliar a razoabilidade de um resultado; - Desenvolver destrezas de cálculo numérico mental e escrito; - Reconhecer propriedades da relação de ordem em IR; - Definir intervalos de números reais; - Operara com valores aproximados de números reais; - Ser capazes de resolver problemas, raciocinar e comunicar em contextos numéricos; - Resolver Inequações do 1º grau; - Resolver problemas Números reais. Inequações. - Números irracionais; - Números reais; - Operações com números reais; - A reta real; - Valores aproximados e enquadramentos; - Relação de ordem em IR; - Intervalos de números reais; - Interseção e reunião de intervalos; - Inequações do 1º grau; - Disjunção de inequações; - Conjunção de inequações. - Utilizar, de forma equilibrada, a resolução de problemas e a exploração e investigação de situações numéricas, bom como exercício destinados a consolidar aspetos rotineiros da aprendizagem dos números e operações (por exemplo, o cálculo do valor de expressões numéricas) - Utilizar material de medida e desenho na representação na reta real de números irracionais - Promover o desenvolvimento da capacidade de cálculo numérico do aluno (mental, escrito e com recurso à calculadora), de escolher o processo de cálculo numérico mais adequado a cada situação, de decidir quanto à utilização de valores aproximados e de avaliar a ordem de grandeza e da adequação da solução encontrada para determinado problema ou questão - Introduzir o conceito de número irracional, criando, de forma intuitiva, atividades simples baseadas no problema histórico dos incomensuráveis - Propiciar ao aluno que, ao elaborar justificações, produzindo cadeias dedutivas, se familiarize com o processo de demonstração. - Criar situações para explorar um número e a sua aproximação com um erro inferior a um dado valor. - Resolver problemas envolvendo aproximações de medidas de grandeza em contextos diversos. - Classificar inequações. - Salientar a necessidade de escolher soluções de uma inequação tendo em conta o contexto da situação em estudo. - Fazer a conexão entre os intervalos de números reais e o estudo das inequações, relacionando o tema Números e Operações com o tema Álgebra. - Envolver os alunos em situações de comunicação oral e escrita e em interações de diferentes tipos. - Usar recursos digitais articulados com o manual.

7 Geometria e Medida Trigonometria - Definir e utilizar razões trigonométricas de ângulos agudos; - Resolver problemas Trigonometria no triângulo retângulo: - Razões trigonométricas de ângulos agudos; - Relações entre as razões trigonométricas; - Tabelas e calculadoras; - A trigonometria na resolução de problemas. - Possibilitar aos alunos a exploração dos conceitos e propriedades geométricas, tanto no plano como no espaço, numa lógica de resolução de problemas. - Recorrer a software de Geometria Dinâmica, sobretudo na realização de tarefas exploratórias e de investigação. - Propiciar ao aluno que, ao elaborar justificações, produzindo cadeias dedutivas, se familiarize com o processo de demonstração e se inicie no raciocínio geométrico dedutivo. - Criar situações em que os alunos interpretem e critiquem as soluções de um problema (ou inexistência de soluções) no seu contexto. - Encorajar os alunos a questionarem e avaliarem a correção matemática das demonstrações apresentadas pelos colegas e/ou professor. - Propor atividades que permitam ao aluno justificar que o valor de cada uma das razões trigonométricas é independente da unidade de comprimento fixada. - Incitar os alunos a provar que a soma dos quadrados do seno e do cosseno de um ângulo agudo é igual a um e designar este resultado por fórmula fundamental da trigonometria. - Determinar, utilizando argumentos geométricos, as razões trigonométricas dos ângulos 45º, 30º e 60º.

8 Planificação por Unidade N.º DE TEMPOS PREVISTOS Total Sequências regularidades. Equações 10 (Conclusão 8º ano) Probabilidades 16 1º PERÍODO Funções Equações 10 Flexibilidade de gestão dos conteúdos 3 Momentos de avaliação 6 Equações (cont.) 10 Circunferência 26 2º PERÍODO Os números reais. Inequações Flexibilidade de gestão dos conteúdos 2 Momentos de avaliação. 6 Os números reais. Inequações. (cont.) 20 3º PERÍODO Trigonometria do triângulo rectângulo Flexibilidade de gestão dos conteúdos Momentos de avaliação 4 Nota: Cada tempo letivo tem a duração de 45 minutos

9 Planificação por Unidade 1.º Período N.º de tempos lectivos Sequências e regularidades. Equações Casos notáveis da multiplicação. 2 - Fatorização 3 - Lei do anulamento do produto 2 - Resolução de equações de grau superior ao primeiro 3 Probabilidades 16 - Experiências e conjunto de resultados 2 - Probabilidade de um acontecimento 2 - Conceito frequencista de probabilidade 2 - Conceito clássico de probabilidade: Lei de Laplace 4 - Processos organizados de contagem 4 - Atividades globais. 2 Funções 20 - Atividades de revisão 2 - Proporcionalidade inversa 2 - Função de proporcionalidade inversa 3 - Representação gráfica (de funções de proporcionalidade 2 inversa) - Resolução de problemas 4 - Função quadrática 5 - Atividades globais. 2 Equações 10 - Equações do segundo grau completas - Binómio discriminante - Soma e produto das soluções 6 2 2

10 2.º Período N.º de tempos letivos Equações 10 - A função quadrática e as equações do 2.º grau 4 - Problemas envolvendo equações do 2.º grau. 4 - Atividades globais 2 Circunferência 26 - Atividades de revisão 2 - Lugares geométricos 5 - Circunferência circunscrita a um triângulo 1 - Circunferência inscrita num triângulo 1 - Propriedades geométricas em circunferências 2 - Ângulo ao centro 1 - Arcos de circunferência 1 - Setores circulares 2 - Ângulo inscrito num arco de uma circunferência 2 - Ângulos excêntricos 2 - Ângulos internos e externos de um polígono 2 - Polígonos inscritos numa circunferência 1 - Área de polígonos regulares 2 - Atividades globais 2 Números Reais. Inequações 6 - Números irracionais 1 - Números reais 1 - Operações com números reais 2 - A reta real 2

11 3.º Período N.º de tempos letivos Números Reais. Inequações 20 - Valores aproximados e enquadramentos 2 - Relação de ordem em IR 1 - Intervalos de números reais 3 - Interseção e reunião de intervalos 2 - Inequações do 1º grau 5 - Disjunção de inequações 2 - Conjunção de inequações 2 - Atividades globais. 3 Trigonometria no triângulo retângulo 16 - Razões trigonométricas de ângulos agudos 4 - Relações entre as razões trigonométricas; 4 - Tabelas e calculadoras; 1 - A trigonometria na resolução de problemas 4 - Atividades globais. 3