Agrupamento de Escolas de Vila Boim

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1 Agrupamento de Escolas de Vila Boim Departamento de Matemática

2 ESCOLA BÁSICA INTEGRADA DE VILA BOIM Departamento de Matemática A avaliação é, acima de tudo, um processo contínuo e dinâmico em si mesmo que permite a constante reformulação das conclusões estabelecidas sobre os progressos do aluno. A avaliação na disciplina de Matemática deve resultar da análise cuidada e consequente ponderação dos seguintes elementos: Assiduidade e Pontualidade; (3%) Atitudes na sala de aula: participação, comportamento e empenho; (15%) Organização do Caderno Diário e material; (5%) Realização dos Trabalhos de Casa; (15%) Fichas de Avaliação; (60%) Fichas de Auto - Avaliação. (2%)

3 Agrupamento de Escolas de Vila Boim Departamento de Matemática

4 ESCOLA BÁSICA INTEGRADA DE VILA BOIM 2.º Ciclo - Competências Essenciais Números e Cálculo O reconhecimento dos conjuntos dos números inteiros e racionais positivos, das diferentes formas de representação dos elementos desses conjuntos e das relações entre eles, bem como a compreensão das propriedades das operações em cada um deles e a aptidão para usá-las em situações concretas; A aptidão para trabalhar com valores aproximados de números racionais de maneira adequada ao contexto do problema ou da situação em estudo; O reconhecimento de situações de proporcionalidade directa e a aptidão para usar o raciocínio proporcional em problemas diversos; A aptidão para trabalhar com percentagens e para compreender e utilizar as suas diferentes representações. Geometria A predisposição para identificar propriedades de figuras geométricas, nomeadamente em triângulos, em quadriláteros e em sólidos geométricos, bem como para justificar e comunicar os raciocínios efectuados; A aptidão para realizar construções geométricas, nomeadamente ângulos e triângulos, e para descrever figuras geométricas; A aptidão para resolver e formular problemas que envolvam relações entre os conceitos de perímetro e de área, em diversos contextos; A aptidão para calcular áreas de rectângulos, triângulos e círculos, assim como volumes de paralelepípedos, recorrendo ou não a fórmulas, em contexto de resolução de problemas.

5 Estatística e Probabilidades A compreensão das noções de frequência absoluta e relativa, assim como a aptidão para calcular estas frequências em situações simples; A compreensão das noções de moda e de média aritmética, bem como a aptidão para determiná-las e para interpretar o que significam em situações concretas; A sensibilidade para criticar argumentos baseados em dados de natureza quantitativa. 2.º Ciclo Competências específicas 5.º Ano de Escolaridade Predisposição para identificar propriedades de figuras geométricas; Aptidão para realizar construções geométricas, bem como justificar e comunicar os raciocínios efectuados; Utilizar quando oportuno, a representação de conjuntos de números em extensão e em compreensão; Relacionar um elemento com um conjunto, utilizando a simbologia adequada; Comparar e ordenar números; Capacidade para procurar uma estratégia adequada à resolução de um problema ou jogo de números; Resolver problemas ligados à vida real; Capacidade para discutir estratégias de resolução de um problema; Utilizar propriedades da adição para simplificar o cálculo mental ou escrito; Traduzir em linguagem matemática uma situação dada em linguagem corrente e reciprocamente; Reconhecer a necessidade de recolher e organizar informação para estudar uma situação da vida real; Ler e interpretar informação contida em tabelas ou gráficos de barras; Sensibilidade para criticar argumentos baseados em dados de natureza quantitativa;

6 Resolver problemas da vida corrente, utilizando conhecimentos sobre área e perímetro; Fazer um esboço que facilite a compreensão e resolução de um problema; Discutir estratégias de resolução de problemas; Ajuizar se um problema é possível; Compreensão global dos números e das operações e a sua utilização de maneira flexível para fazer julgamentos matemáticos e descrever estratégias úteis; Aptidão para efectuar cálculos mentalmente, de papel e lápis ou usando a calculadora, bem como decidir qual dos métodos é mais apropriado à situação; Resolver problemas com base na identidade fundamental da divisão; Estimar a ordem de grandeza de resultados; Identificar divisores e múltiplos de um número inteiro; Verificar a propriedade de invariância do quociente; Utilizar critérios de divisibilidade na resolução de problemas; Discutir estratégias de resolução de problemas; Resolver problemas ligados à vida real; Representar o quociente de dois números inteiros por uma fracção; Usar o vocabulário relativo a fracções; Distinguir número inteiro de número fraccionário; Escrever fracções equivalentes a uma fracção dada; Resolver problemas em que intervêm números racionais; Aptidão para realizar construções geométricas; Aptidão para efectuar medições, seleccionando adequadamente o instrumento de medição; Aptidão para efectuar medições em situações diversas, bem como a compreensão do sistema internacional de unidades; Compreensão do conceito de volume, assim como a aptidão para utilizar conhecimentos sobre este conceito na resolução e formulação de problemas;

7 6.º Ano de Escolaridade Distinguir número inteiro de número fraccionário; Comparar e ordenar números racionais representados de diversas formas; Escrever fracções equivalentes a uma fracção dada; Calcular o produto de números racionais representados de diversas formas; Utilizar propriedades da adição e da multiplicação; Resolver problemas utilizando as expressões estudadas; Descrever o processo utilizado na resolução de um problema; Traduzir em linguagem matemática uma situação dada em linguagem corrente e vice-versa; Fazer construções utilizando instrumentos de desenho e de medição; Predisposição para procurar padrões geométricos e o gosto por investigar propriedades e relações geométricas; Resolver problemas numéricos de traçado aplicando propriedades dos paralelogramos, recorrendo a esboços quando necessário; Capacidade para desenvolver estratégias e justificar raciocínios; Operar com números racionais absolutos representados de diversas formas, utilizando, sempre que oportuno, propriedades das operações na simplificação do cálculo mental ou escrito; Reconhecer que no conjunto dos números racionais a divisão por um número diferente de zero é sempre possível; Reconhecer situações de proporcionalidade directa; Interpretar uma percentagem num dado contexto; Resolver problemas da vida corrente que envolvem o conceito de proporcionalidade directa; Determinar e utilizar a escala de um mapa ou de um desenho; Reconhecer a necessidade de recolher e organizar informação para estudar uma situação da vida real; Ler e interpretar informação contida em tabelas ou gráficos de barras; Construir tabelas de frequência e gráficos de barras, a partir de dados fornecidos ou recolhidos;

8 Sensibilidade para criticar argumentos baseados em dados de natureza quantitativa; Resolver problemas numéricos, recorrendo a esboços quando necessário; Capacidade para desenvolver estratégias e justificar raciocínios; Descrever o processo utilizado na resolução de um problema; Reconhecer que a medida do volume de um sólido só depende da unidade escolhida; Resolver problemas ligados à vida real que envolvam o cálculo de volumes ou de capacidades; Procurar e validar uma estratégia para construir a planificação da superfície de um cilindro; Descobrir experimentalmente um valor aproximado de π e inferir uma fórmula do perímetro do círculo; Interpretar medidas de grandezas com dois sentidos de variação e utilizar números relativos para as representar; Capacidade para explorar situações matemáticas; Reconhecer que no conjunto dos números inteiros relativos a subtracção é sempre possível; Resolver problemas ligados à vida real.

9 3.º Ciclo - Competências Essenciais Números e Cálculo O reconhecimento dos conjuntos dos números inteiros, racionais e reais, das diferentes formas de representação dos elementos desses conjuntos e das relações entre eles, bem como a compreensão das propriedades das operações em cada um deles e a aptidão para usá-las em situações concretas; A aptidão para trabalhar com valores aproximados de números racionais ou irracionais de maneira adequada ao contexto do problema ou da situação em estudo; O reconhecimento de situações de proporcionalidade directa e inversa e a aptidão para resolver problemas no contexto de tais situações; A aptidão para operar com potências e para compreender a escrita de números em notação científica e, em particular, para usar esta notação no trabalho com calculadoras científicas. Geometria A aptidão para visualizar e descrever propriedades e relações geométricas, através da análise e comparação de figuras, para fazer conjecturas e justificar os seus raciocínios; A aptidão para realizar construções geométricas, nomeadamente quadriláteros, outros polígonos e lugares geométricos; A compreensão do conceito de forma de uma figura geométrica e o reconhecimento das relações entre elementos de figuras semelhantes; A aptidão para resolver problemas geométricos através de construções, nomeadamente envolvendo lugares geométricos, igualdade e semelhança de triângulos, assim como para justificar os processos utilizados; O reconhecimento do significado de fórmulas e a sua utilização no cálculo de áreas e volumes de sólidos e de objectos do mundo real, em situações diversificadas;

10 A predisposição para identificar transformações geométricas e a sensibilidade para relacionar a geometria com a arte e com a técnica; A tendência para procurar invariantes em figuras geométricas e para utilizar modelos geométricos na resolução de problemas reais. Estatística e Probabilidades A compreensão das noções de moda, média aritmética e mediana, bem como a aptidão para determiná-las e para interpretar o que significam em situações concretas; A sensibilidade para decidir quais das medidas de tendência central são mais adequadas para caracterizar uma dada situação; A aptidão para comparar distribuições com base nas medidas de tendência central e numa análise da dispersão dos dados; O sentido crítico face à apresentação tendenciosa de informação sob a forma de gráficos enganadores e a afirmações baseadas em amostras não representativas; A aptidão para entender e usar de modo adequado a linguagem das probabilidades em casos simples; A compreensão da noção de probabilidade e a aptidão para calcular a probabilidade de um acontecimento em casos simples. 3.º Ciclo Competências específicas 7.º Ano de Escolaridade Compreensão global dos números e das operações e sua utilização de maneira flexível para fazer julgamentos matemáticos e desenvolver estratégias úteis de manipulação dos números e das operações;

11 Aptidão para efectuar cálculos mentalmente, com os algoritmos de papel e lápis ou usando a calculadora, bem como para decidir qual dos é apropriado à situação; Sensibilidade para a ordem de grandeza dos números, assim como a aptidão para estimar valores aproximados de resultados de operações da razoabilidade de resultados obtidos por qualquer processo de cálculo ou por estimativa, Predisposição para procurar e explorar padrões numéricos em situações matemáticas e não matemáticas e o gosto por investigar relações numéricas, nomeadamente em problemas envolvendo divisores e múltiplos de números; Aptidão para concretizar, em casos particulares, relações entre variáveis e fórmulas; Aptidão para trabalhar com valores aproximados de números de maneira adequada ao contexto do problema ou da situação em estudo; Aptidão para operar com potências; Reconhecimento do significado de fórmulas no contexto de situações concretas e a aptidão para usá-las na resolução de problemas; Aptidão para construir e interpretar tabelas de valores, gráficos, regras verbais e outros processos que traduzam relações entre variáveis, assim como para passar de umas formas de representação para outras, recorrendo ou não a instrumentos tecnológicos; Aptidão para efectuar medições e estimativas em situações diversas, bem como a compreensão do Sistema Internacional de Unidades; Reconhecimento de situações de proporcionalidade directa e aptidão para resolver problemas no contexto de tais situações; Reconhecimento do significado de fórmulas no contexto de situações concretas e a aptidão para usá-las na resolução de problemas; O reconhecimento e a utilização de diferentes formas de representação dos elementos dos conjuntos numéricos, assim como das propriedades das operações nesses conjuntos;

12 Aptidão para dar sentido a problemas numéricos e para reconhecer as operações que são necessárias à sua resolução, assim como para explicar os métodos e o raciocínio que foram utilizados; A predisposição para procurar padrões e regularidades e para formular generalizações em situações diversas, nomeadamente em contextos numéricos e geométricos; A aptidão para analisar as relações numéricas de uma situação, explicitá-las em linguagem corrente e representá-las através de diferentes processos, incluindo o uso de símbolos; A aptidão para concretizar, em casos particulares, relações entre variáveis e fórmulas e para procurar soluções de equações simples; A aptidão para usar equações como meio de representar situações problemáticas e para resolver equações, assim como para realizar procedimentos algébricos simples; Aptidão para realizar construções geométricas e para reconhecer e analisar propriedades de figuras geométricas, nomeadamente recorrendo a materiais manipuláveis e a software geométrico; A aptidão para utilizar a visualização e o raciocínio espacial na análise de situações e na resolução de problemas em geometria e em outras áreas da matemática; A compreensão dos conceitos de comprimento e perímetro, área, volume e amplitude, assim como a aptidão para utilizar conhecimentos sobre estes conceitos na resolução e formulação de problemas; A predisposição para procurar e explorar padrões geométricos e o gosto por investigar propriedades e relações geométricas; A aptidão para formular argumentos válidos recorrendo á visualização e ao raciocínio espacial, explicitando-os em linguagem corrente;

13 A sensibilidade para apreciar a geometria no mundo real e o reconhecimento e a utilização de ideias geométricas em diversas situações, nomeadamente na comunicação; A predisposição para recolher e organizar dados relativos a uma situação ou a um fenómeno e para os representar de modos adequados, nomeadamente através de tabelas e gráficos e utilizando as novas tecnologias; A aptidão para ler e interpretar tabelas e gráficos à luz das situações a que dizem respeito e para comunicar os resultados das interpretações feitas; A tendência para dar resposta a problemas com base na análise de dados recolhidos e de experiências planeadas para o efeito; A aptidão para realizar investigações que recorram a dados de natureza quantitativa, envolvendo a recolha e análise de dados e a elaboração de conclusões; O sentido crítico face ao modo como a informação é apresentada. 8.º Ano de Escolaridade Compreensão global de números e das operações; Desenvolver estratégias úteis de manipulação dos números e das operações; Reconhecimento e utilização de diferentes formas de representação dos elementos dos conjuntos numéricos; Aptidão para efectuar cálculos com algoritmos de papel e lápis, mentalmente ou usando a calculadora; Predisposição para procurar e explorar padrões numéricos em situações matemáticas e não matemáticas; Gosto por investigar relações numéricas, nomeadamente, em problemas envolvendo divisores e múltiplos de números ou implicando processos organizados de contagem;

14 Reconhecimentos do conjunto dos números inteiros, racionais e reais das diferentes formas de representação dos elementos desses conjuntos e das relações entre eles e a aptidão para usá-las em situações concretas; Aptidão para trabalhar com valores aproximados de números racionais de maneira adequada ao contexto do problema ou da situação em estudo; O reconhecimento de situações de proporcionalidade directa e a aptidão para resolver problemas no contexto de tais situações; A aptidão para operar com potências e para compreender a escrita de números em notação cientifica e, em particular, para usar esta notação no trabalho com calculadoras cientificas. A aptidão para realizar construções geométricas e para reconhecer e analisar propriedades de figuras geométricas; A aptidão para utilizar a visualização e o raciocínio espacial na análise de situações e na resolução de problemas em geometria; Compreensão de conceitos como os de comprimento, área, volume, amplitude e aptidão para utilizar conhecimentos sobre estes conceitos na resolução de problemas; Aptidão para efectuar medições em situações diversas e fazer estimativas; Compreensão do sistema métrico; Predisposição para procurar e explorar padrões geométricos; Gosto por investigar propriedades e relações geométricas; Aptidão para visualizar e descrever propriedades e relações geométricas, através da análise e comparação de figuras; A aptidão para resolver problemas geométricos através de construções, nomeadamente envolvendo lugares geométricos, igualdade e semelhança de triângulos, assim como para justificar os processos utilizados. O reconhecimento do significado de fórmulas e a sua utilização no cálculo de áreas e volumes de sólidos e de objectos do mundo real, em situações diversificadas;

15 A predisposição para identificar transformações geométricas e a sensibilidade para relacionar a geometria com a arte e com a técnica. Predisposição para organizar dados relativos ou a um fenómeno, recorrendo a tabelas e gráficos; A compreensão das noções de moda, média aritmética e mediana, bem como a aptidão para determiná-las e para interpretar o que significam em situações concretas; A sensibilidade para decidir quais das medidas de tendência central são mais adequadas para caracterizar uma dada situação; Aptidão para comparar distribuições com base nas medidas de tendência central e numa análise da dispersão dos dados; O sentido critico face à apresentação tendenciosa de informação sob a forma de gráficos enganadores e a afirmações baseadas em amostras não representativas; A aptidão para usar equações como meio de representar situações problemáticas e para resolver equações, assim como para realizar procedimentos algébricos simples. A compreensão do conceito de função e das facetas que pode apresentar, como correspondência entre conjuntos e como relação entre as variáveis. A aptidão para representar relações funcionais de vários modos e passar de uns tipos de representação para outros, usando regras verbais, tabelas, gráficos e expressões algébricas e recorrendo, nomeadamente, à tecnologia gráfica. 9.º Ano de Escolaridade A resolução de problemas da vida corrente que envolvam proporcionalidade inversa; O reconhecimento de situações de proporcionalidade inversa, indicando a constante de proporcionalidade;

16 A construção de tabelas ou gráficos a partir de dados fornecidos; A representação gráfica de funções do tipo A interpretação e exploração de gráficos; k x a, com k > 0 e x > 0; x O reconhecimento do grau de incerteza em determinados acontecimentos; A identificação de resultados possíveis em experiências aleatórias; O cálculo, em casos simples, da probabilidade de um acontecimento recorrendo à Lei de Laplace; O reconhecimento do valor da frequência relativa como aproximação da probabilidade; O uso consciente das expressões: muito provável, improvável, certo e impossível ; O relacionamento dos números reais com o tipo de dízimas que os representam; A indicação de valores aproximados de números reais, controlando o erro; A comparação de números reais, nas suas diversas representações; A interpretação e representação, gráfica e simbólica, de intervalos de números reais; A interpretação e representação, gráfica e simbólica, da intersecção e reunião de intervalos; A verificação de um número como solução de uma inequação; A resolução de inequações do 1º grau com uma incógnita; A identificação de conjuntos definidos por uma condição ou por uma conjunção ou disjunção de duas condições simples; A pesquisa de soluções de uma equação do 1º grau com duas incógnitas; A resolução de uma equação do 1º grau com duas incógnitas em ordem a uma delas; A aptidão para traduzir o enunciado de um problema da linguagem corrente para a linguagem matemática; A verificação de um par ordenado como solução de um sistema; O reconhecimento de sistemas equivalentes; A resolução de sistemas de equações pelo método de substituição; A aptidão para interpretar e criticar a solução de um sistema de equações, no contexto de um problema;

17 A aptidão para discutir, de forma argumentada, o processo usado na resolução de um problema; A decomposição de um binómio ou trinómio em factores, com vista à resolução de equações de grau superior ao 1º; A resolução de equações do 2º grau utilizando os processos mais adequados a cada situação; A interpretação e análise das soluções ou a impossibilidade de uma equação, no contexto de um problema; A aptidão para discutir, de forma argumentada, o processo usado na resolução de um problema; A capacidade de determinar razões trigonométricas de um dado ângulo agudo; A aptidão de determinar um ângulo agudo conhecida uma das razões trigonométricas; O cálculo de uma razão trigonométrica de um ângulo agudo, conhecida outra; A aptidão de escolher estratégias adequadas para determinar distâncias a locais inacessíveis; A aptidão de relacionar as amplitudes dos ângulos ao centro e ângulos inscritos com as amplitudes dos arcos correspondentes; A capacidade de descobrir amplitudes de outros ângulos cujos lados intersectam uma circunferência; A capacidade de relacionar arcos e cordas compreendidas entre cordas paralelas; O reconhecimento da perpendicularidade da tangente ao raio, no ponto de tangencia; A justificação de relações entre os elementos de uma figura geométrica; A capacidade de determinar a soma das amplitudes dos ângulos internos e dos ângulos externos de um polígono convexo; A identificação de rotações de polígonos regulares, em torno do seu centro; A construção de figuras, usando instrumentos de medição e desenho; A aptidão para comparar propriedades das rotações, translações e simetrias axiais; A identificação das diferentes isometrias, em decorações figurativas; A utilização de isometrias na decoração de uma figura plana;

18 A resolução de problemas referentes a áreas e volumes de sólidos geométricos, incluindo a esfera; A capacidade de traçar esboços representativos de rectas e planos em diferentes posições relativas; A identificação de rectas e planos em várias posições relativas; A aptidão para resolver problemas no espaço; A capacidade de distinguir axioma de teorema.