3º Ano PLANIFICAÇÃO MODULAR

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1 Curso Profissional Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos ANO LECTIVO 2011 /12 DÍSCIPLINA: Matemática 3º Ano PLANIFICAÇÃO MODULAR DOCENTE: António Sardinha GRUPO: 500 Ciclo de Formação: 2009/ 2012 A no Lectivo: 2011/2012

2 Curso Profissional Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos Planificação Curso Profissional Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos Disciplina de Matemática 3º Ano Módulo 8 Modelos Discretos (27 horas 36 tempos) Competências visadas Objectivos de aprendizagem Conteúdos 1. Sucessões Tempo (45min) Experiências De Aprendizagens Recursos Avaliação a aptidão para representar relações funcionais de vários modos e passar de uns tipos de representação para outros, usando regras verbais, tabelas, gráficos e expressões algébricas e recorrendo, nomeadamente, à tecnologia gráfica; a aptidão para elaboraç analisar e descrever modelos para fenómenos reais utilizando modelos discretos; a predisposição para procurar padrões e regularidades e para formular generalizações em situações diversas, nomeadamente em contextos numéricos e geométricos; a predisposição para procurar e explorar padrões numéricos em situações matemáticas e não matemáticas e o gosto por investigar relações numéricas; a predisposição para procurar e explorar padrões geométricos e o gosto por investigar propriedades e relações geométricas; a capacidade de comunicar oralmente e por escrito as situações problemáticas e os seus resultados; a capacidade de apresentar de forma clara, organizada e com aspecto gráfico cuidado os s escritos, individuais ou de, quer sejam pequenos relatórios, monografias, etc.; reconhecer e dar exemplos de situações em que os modelos de sucessões sejam adequados; usar uma folha de cálculo para trabalhar numérica e graficamente com sucessões. reconhecer e dar exemplos de situações em que os modelos de progressões aritméticas ou geométricas sejam adequados; distinguir crescimento linear de crescimento exponencial; investigar propriedades de progressões aritméticas e geométricas, numérica, gráfica e analiticamente; Motivação: estudo de relações numéricas concretas. A sucessão real como função de variável natural: sucessão; modos de definir uma sucessão; representação gráfica de uma sucessão; sucessões monótonas; sucessões limitadas. Progressões aritméticas: expressão de u em função de n; soma de n termos consecutivos. Progressões geométricas: expressão de u em função de n; soma de n termos consecutivos. Comparação entre o crescimento linear e o crescimento exponencial (Ou geométrico) Estudo intuitivo da sucessão de termo geral (i + 1) num contexto de modelação matemática: situações problemáticas em que a sucessão de termo geral (i + seja um bom modelo; primeira definição do número e Procedimentos - Projectos gráfica - Computador -Retroprojector - Testes - Trabalhos de - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula - Auto hetero avaliação observação - Outros a capacidade de usar uma heurística para a resolução de problemas. resolver problemas simples usando propriedades de progressões aritméticas e de progressões geométricas. 2. Resolução de problemas onde seja necessário escolher o modelo discreto mais adequado à descrição da situação. 2 Avaliação 4 Ciclo de Formação: 2009/ 2012 A no Lectivo: 2011/2012

3 Curso Profissional Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos Planificação Curso Profissional Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos Disciplina de Matemática Módulo 9 Funções de Crescimento (27 horas 36 tempos) 3º Ano Competências visadas Objectivos de aprendizagem Conteúdos Tempo (45 min) Experiências De Aprendizagens Recursos Avaliação a aptidão para fazer e investigar matemática recorrendo à modelação com uso das tecnologias; a aptidão para elaborar, analisar e descrever modelos para fenómenos reais utilizando modelos de crescimento não linear; a aptidão para representar relações funcionais de vários modos e passar de uns tipos de representação para outros, usando regra verbais, tabelas, gráficos e expressões algébricas e recorrendo, nomeadamente, à tecnologia gráfica; a capacidade de comunicar oralmente e por escrito as situações problemáticas e os seus resultados; a aptidão para usar equações e inequações como meio de representar situações problemáticas e para resolver equações, inequações e sistemas, assim como para realizar procedimentos algébricos; a capacidade de apresentar de forma clara, organizada e com aspecto gráfico cuidado os s escritos, individuais ou dc, quer sejam pequenos relatórios, monografias, etc.; a sensibilidade para entender o uso de funções como modelos matemáticos de situações do mundo real, em particular nos casos c que traduzem situações de crescimento não linear; a capacidade de usar uma heurística para a resolução de problemas. reconhecer e dar exemplos de situações em que os modelos exponenciais sejam bons modelos quer para o observado quer para e esperado; usar as regras das exponenciais e as calculadoras gráficas ou um computador para encontrar valores ou gráficos que respondam 2 possíveis mudanças nos parâmetros; interpretar uma função e predizer a forma do seu gráfico; descrever as regularidades e diferenças entre padrões lineares, quadráticos, exponenciais, logarítmicos e logísticos; obter formas equivalentes de expressões exponenciais; definir o número e (segunda definição) e logaritmo natural; resolver equações simples usando exponenciais e logaritmos (no contexto da resolução de problemas); resolver, pelo método gráfico, inequações simples usando as funções exponenciais, logarítmicas e logísticas (no contexto da resolução de problemas); resolver problemas simples e de aplicação usando diferentes modelos de funções de crescimento. 1. Funções de Crescimento Motivação: estudo de situações reais de outras áreas científicas. Função exponencial de base superior a um. Estudo das propriedades analíticas e gráficas da família de x funções definidas por f: x > a, a> 1; Regras operatórias das funções exponenciais; Crescimento exponencial. Função logarítmica de base a (a> 1). Logaritmo de um número. Logaritmo de um número; Função logarítmica; Regras operatórias de logaritmos; Comparação de crescimento de funções. Função logística. Propriedades da função logística f: a b ce Comparação de crescimento de funções. kx, k <O; 2. Resolução de problemas onde seja necessário escolher o modelo de funções mais adequado à descrição da situação Procedimentos - Projectos gráfica - Computador -Retroprojector - Testes - Trabalhos de - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula - Auto hetero avaliação observação - Outros Avaliação 4 Ciclo de Formação: 2009/ 2012 A no Lectivo: 2011/2012

4 PLANIFICAÇÃO Curso Curso Profissional Profissional Técnico de de Gestão e Programação de de Sistemas Sistemas Informáticos Informáticos Disciplina de Matemática 3º Ano Módulo 10 Optimização (27 horas 36 tempos) Competências visadas Objectivos de aprendizagem Conteúdos Tempo (45 min) Experiências De Aprendizagens Recursos Avaliação a aptidão para fazer e investigar matemática recorrendo à modelação com uso das tecnologias; a aptidão para elaborar, analisar e descrever modelos para fenómenos reais utilizando funções já estudadas; aptidão para reconhecer sobre os modelos os valores óptimos para cada situação e capacidade para tomar boas decisões; a capacidade de comunicar oralmente e por escrito as situações problemáticas e os seus resultados; a capacidade de apresentar de forma clara, organizada e com aspecto gráfico cuidado os s escritos, individuais ou d, quer sejam pequenos relatórios, monografias, etc.; utilizar os estudos gráfico, numérico e analítico de funções; relacionar os efeitos das mudanças de parâmetros nos gráficos de funções e as respectivas taxas de variação; reconhecer numérica e graficamente a relação entre o sinal da taxa de variação e a monotonia de uma função; reconhecer a relação entre os zeros da taxa de variação e os extremos de uma função; resolver problemas de aplicações simples envolvendo a determinação de extremos de funções racionais, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas; reconhecer que diferentes situações podem ser descritas pelo mesmo modelo matemático; 1. Resolução de problemas envolvendo taxas de variação e extremos de funções de famílias já estudadas, com recurso à calculadora gráfica: Taxa de variação média num intervalo; Taxa de variação num ponto; Sinais das taxas de variação e monotonia da função; Zeros da taxa de variação e extremos da função. 2. Resolução de problemas de programação linear Procedimentos - Projectos gráfica - Computador -Retroprojector - Testes - Trabalhos de - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula - Auto hetero avaliação observação - Outros a capacidade de usar uma heurística para a resolução de problemas. resolver numérica e graficamente problemas simples de programação linear; reconhecer o contributo da matemática para a tomada de decisões, assim como as suas limitações. Avaliação 4 Ciclo de Formação: 2009/ 2012 A no Lectivo: 2011/2012

5 Curso Profissional Técnico de Instalações Elétricas Elenco Modular Disciplina: Matemática Nº Total de Módulos: 10 1.º Ano 3 Módulos Nº de ordem Designação e principais conteúdos Nº de horas Nº de blocos (45 min) A1 Geometria Geometria 1. Resolução de problemas de geometria no plano e no espaço. 2. O método das coordenadas para estudar geometria no plano e no espaço A2 Funções Polinomiais Funções Polinomiais 1. Resolução de problemas envolvendo funções. 2. Análise dos efeitos das mudanças de parâmetros nos gráficos das famílias de funções dessas classes. 3. Transformações simples de funções Estatística A3 Estatística 1. Estatística Generalidades. 2. Organização e interpretação de caracteres estatísticos (qualitativos e quantitativos) Referência a distribuições bidimensionais (abordagem gráfica e intuitiva). Total Ciclo de Formação: 2011 / 2014 Ano Letivo: 2011/2012

6 Curso Profissional Técnico de Instalações Elétricas 2.º Ano 3 Módulos Nº de ordem Designação e principais conteúdos Nº de horas Nº de blocos (45 min) A4 Funções Periódicas Funções Periódicas 1. Movimentos periódicos. Funções Trigonométricas. 2. Resolução de problemas onde seja necessário escolher o modelo de funções mais adequado à descrição da situação A5 Funções Racionais Funções Racionais 1. Funções Racionais. 2. Resolução de problemas onde seja necessário escolher o modelo de funções mais adequado à descrição da situação A6 Taxa de Variação Taxa de Variação 1. Taxa de Variação. 2. Resolução de problemas onde seja necessário escolher o modelo de funções mais adequado à descrição da situação Total Ciclo de Formação: 2011 / 2014 Ano Letivo: 2011/2012

7 Curso Profissional Técnico de Instalações Elétricas 3.º Ano 4 Módulos Nº de ordem Designação e principais conteúdos Nº de horas Nº de blocos (45 min) Probabilidades A7 Probabi- lidades 1. Fenómenos Aleatórios. 2. Modelos de Probabilidade. 3. Probabilidade condicional. Acontecimentos independentes. 4. Modelo Normal A8 Modelos Discretos Modelos Discretos 1. Sucessões. 2. Resolução de problemas onde seja necessário escolher o modelo de funções mais adequado à descrição da situação A9 Funções de Crescimento Taxa de Variação 1. Funções de Crescimento. 2. Resolução de problemas onde seja necessário escolher o modelo de funções mais adequado à descrição da situação A10 Otimização Optimização 1. Resolução de problemas envolvendo taxas de variação e extremos de funções de famílias já estudadas, com recurso à calculadora gráfica. 2. Resolução de problemas de programação linear Total Campo Maior, 26 de Setembro de 2011 A Docente Ana Catarina de Pina Dias Correia Ciclo de Formação: 2011 / 2014 Ano Letivo: 2011/2012

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9 AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DO CONCELHO DE CAMPO MAIOR ANO LECTIVO 2011/12 DISCIPLINA: Matemática A 11º Ano - Turma A DOCENTE: Gina Conceição GRUPO: 500 PLANIFICAÇÃO

10 CONTEÚDOS COMPETÊNCIAS EXPERIÊNCIAS DE APRENDIZAGEM RECURSOS AVALIAÇÃO TEMPO Tema I: Geometria no Plano e no Espaço II - Resolução de problemas que envolvam triângulos. - Ângulo e arco generalizados: radiano e expressão geral das amplitudes dos ângulos com os mesmos lados, em graus e radianos. - Funções seno, co-seno e tangente: - Expressão geral das amplitudes dos ângulos com o mesmo seno, co-seno ou tangente. - Equações trigonométricas elementares. - Perpendicularidade de vectores e de rectas; - Equação cartesiana do plano definido por um ponto e o vector normal. - Intersecção de planos e interpretação geométrica: - Paralelismo e perpendicularidade de rectas e planos (interpretação vectorial). - Programação linear breve introdução. Domínios planos interpretação geométrica de condições. - Usar a Trigonometria para a resolução de problemas que envolvam triângulos rectângulos; - Generalizar a noção de ângulo e arco. - Definir e usar o radiano; - Definir seno, co-seno e tangente e estudar a sua variação no círculo trigonométrico; - Estabelecer relações entre senos, co-senos e tangentes. - Resolver equações e inequações trigonométricas elementares. - Definir produto escalar de vectores e usá-lo para caracterizar lugares geométricos no plano e no espaço; - Resolver e interpretar geometricamente sistemas de duas ou três equações do 1º grau a duas ou três incógnitas; - Estudar por via vectorial, a posição relativa de rectas, planos e rectas e planos; - Usar conhecimentos sobre rectas e domínios planos para resolver problemas simples de programação linear. - Projectos - Aplicações - História - Procedimentos - Manual gráfica - Computador -Materiais Manipuláveis -Escola Virtual Testes e Mini testes de avaliação Trabalhos (/projectos e individuais) Participação oral Participação escrita Trabalhos de casa Atitudes Valores Respeito pelas normas de segurança 1º Período (40 aulas)

11 CONTEÚDOS COMPETÊNCIAS EXPERIÊNCIAS DE APRENDIZAGEM RECURSOS AVALIAÇÃO TEMPO Tema II: Introdução ao Cálculo Diferencial. Funções racionais e com radicais. Taxa de Variação e Derivada - Resolução de problemas envolvendo funções ou taxa de variação - Estudo intuitivo das propriedades das funções e dos seus gráficos, para a seguinte classe de funções: b f ( x) a cx d - Conceito intuitivo de limite de + e de. - Noção de taxa média de variação; cálculo da taxa média de variação. - Noção de taxa de variação; obtenção da taxa de variação em casos simples. - Interpretação geométrica da taxa de variação; definição de derivada (recorrendo à noção intuitiva de limite). - Determinação da derivada em casos simples. - Constatação, por argumentos geométricos de consequências da noção de derivada. - Funções definidas por dois ou mais ramos (cujo domínio é um intervalo ou união de intervalos). - Soma, diferença, produto, quociente e composição de funções no contexto do estudo de funções racionais, envolvendo polinómios do 2º e 3º grau. Inversa de uma função. Funções com radicais quadráticos ou cúbicos. Operações com radicais quadráticos e cúbicos e com potências de expoente fraccionário. Simplificações de expressões com radicais (não incluindo a racionalização). - Estudar propriedades das funções f b x) a cx d ( e dos seus gráficos; - Estudar, intuitivamente, o conceito intuitivo de limite e interpretá-lo graficamente; - Calcular e interpretar a taxa média de variação de uma função num intervalo e a taxa média de variação num ponto; - Definir a calcular a derivada de um função num ponto; - Caracterizar a função derivada de funções polinomiais de grau menor ou igual a três, de funções racionais do 1º grau e da função módulo; - Aplicar o estudo da função derivada à determinação dos extremos e intervalos de monotonia de uma função. - Resolver problemas de optimização; - Caracterizar soma, diferença, produto, quociente e composição de funções no contexto do estudo de funções racionais, envolvendo polinómios do 2º e 3º grau. - Analisar os casos em que será possível inverter uma função. - Relacionar os gráficos de uma função e da sua inversa. - Projectos - Aplicações - História - Procedimentos - Manual gráfica - Computador -Materiais Manipuláveis -Escola Virtual Testes e Mini testes de avaliação Trabalhos (/projectos e individuais) Participação oral Participação escrita Trabalhos de casa Atitudes Valores Respeito pelas normas de segurança 2º Período (34 aulas)

12 CONTEÚDOS COMPETÊNCIAS EXPERIÊNCIAS DE APRENDIZAGEM RECURSOS AVALIAÇÃO TEMPO Tema III Sucessões Reais Sucessões: - Definição e diferentes formas de representação - Estudo de propriedades: monotonia e limitação. - Progressões aritméticas e geométricas: termo geral e soma de n termos consecutivos. - Estudo intuitivo da sucessão de n 1 termo geral n 1 - Primeira definição do número e. - Limites - Infinitamente grandes e infinitamente pequenos. - Limites de sucessões e convergência. - Noção de limite real. - A convergência das sucessões monótonas e limitadas, Exemplos de sucessões monótonas não convergentes. - Exemplos de sucessões limitadas não convergentes. - Critério de majoração e teorema das sucessões enquadradas. de limites com progressões. - Definir sucessões de números reais; - Utilizar várias formas de representar sucessões; - Estudar a monotonia e limitação de uma sucessão; - Identificar progressões aritméticas e geométricas e escrever o termo geral e soma de n termos consecutivos. - Usar as sucessões na resolução de problemas; - Identificar infinitamente grandes e infinitamente pequenos. - Definir sucessão convergente e reconhecer o seu limite; - Calcular o limite de sucessões em casos simples; - Estudar a convergência de uma sucessão aplicando teoremas sobre sucessões convergentes; - Definir o número e como limite da sucessão de n 1 termo geral n 1 e aplicá-lo na resolução de problemas. - Projectos - Aplicações - História - Procedimentos - Manual gráfica - Computador -Materiais Manipuláveis -Escola Virtual Testes e Mini testes de avaliação Trabalhos (/projectos e individuais) Participação oral Participação escrita Trabalhos de casa Atitudes Valores Respeito pelas normas de segurança 3º Período (28 aulas)

13 AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE CAMPO MAIOR ANO LETIVO 2011 / 2012 Planificação a Médio Prazo Disciplina: Matemática 10.º C - Curso Profissional: Técnico de Instalações Elétricas 1º Ano Docente: Ana Catarina Correia Grupo: 500

14 Planificação Curso Profissional de Técnico de Instalações Elétricas PLANIFICAÇÃO Disciplina de Matemática 1.º Ano Módulo 1: Geometria (36 horas / 48 blocos de 45 minutos) Competências Visadas Objectivos de aprendizagem Conteúdos Tempos (45 minutos) Experiências de Aprendizagens Recursos Avaliação A sensibilidade para apreciar a geometria no mundo real e o reconhecimento e a utilização de ideias geométricas em diversas situações e na comunicação; A aptidão para utilizar a visualização, a representação e o raciocínio espacial na análise de situações problemáticas realistas e na resolução de problemas; A aptidão para formular argumentos válidos recorrendo à visualização e ao raciocínio espacial, explicitando-os em linguagem corrente; A aptidão para reconhecer e analisar propriedades de figuras geométricas, nomeadamente recorrendo a materiais manipuláveis e à tecnologia. Construir modelos (maquetes e desenhos) úteis e adequados à resolução de problemas, com recurso a medições e escalas; Mobilizar resultados matemáticos básicos necessários apropriados para simplificar o na resolução de problemas; Comunicar, oralmente e por escrito, aspectos dos processos de e crítica dos resultados; Identificar as vantagens do uso de um referencial; Instalar um referencial numa figura (ou uma figura num referencial) de forma a obter as melhores coordenadas"; Reconhecer as relações entre as coordenadas de pontos simétricos relativamente aos eixos coordenados e, no espaço, relativamente aos planos coordenados; Escrever a equação de uma recta representada graficamente e viceversa. 1. Resolução de problemas de geometria no plano e no espaço estudo de alguns padrões geométricos planos (frisos); estudo das pavimentações regulares; estudo de alguns problemas de empacotamento; composição e decomposição de figuras tridimensionais; um problema histórico e sua ligação com a História da Geometria. 2. O método das coordenadas para estudar geometria no plano e no espaço Referenciais cartesianos ortonormados no plano e no espaço. Correspondência entre o plano e IR 2 entre o espaço e IR 3 ; Equação reduzida da recta no plano e equação x=x 0. Avaliação Problemas Investigações Aplicações História Comunicação Procedimentos Conexões Calculadora Computador Software Internet Projector Fichas de Trabalho Livros Jogos didácticos Testes Formativos Trabalhos escritos individuais e de Apresentação oral de s escritos Linguagem matemática e comunicação Participação escrita/relatórios Organização e clareza de resultados Valores e atitudes: empenho e comportamento Grelhas de observação Ciclo de Formação: 2011 / 2014 Ano Letivo 2011 / 2012

15 Planificação Curso Profissional de Técnico de Instalações Elétricas PLANIFICAÇÃO Disciplina de Matemática 1.º Ano Módulo 2: Funções Polinomiais (36 horas / 48 blocos de 45 minutos) Competências Visadas A aptidão para fazer e investigar matemática recorrendo à modelação com uso das tecnologias; A aptidão para elaborar, analisar e descrever modelos para fenómenos reais utilizando diversos tipos de funções; A capacidade de comunicar oralmente e por escrito as situações problemáticas e os seus resultados; A capacidade de apresentar de forma clara, organizada e com aspecto gráfico cuidado os s escritos, individuais ou de, quer sejam pequenos relatórios, monografias, etc.; A capacidade de usar uma heurística para a resolução de problemas. Objectivos de aprendizagem Conteúdos Elaborar modelos para situações da Resolução de problemas envolvendo funções realidade do mundo do, da função, gráfico (gráfico cartesiano de uma indústria, do comércio ou do mundo função em referencial ortogonal) e empresarial utilizando diversos tipos representação gráfica; de funções; estudo intuitivo de propriedades das funções e Fazer o estudo de funções (domínio, dos seus gráficos tanto a partir de um gráfico extremos se existirem, zeros, particular como usando a calculadora gráfica, intervalos de monotonia) para as seguintes classes de funções: descrevendo e interpretando no - funções quadráticas; contexto da situação; - funções cúbicas. Reconhecer que o mesmo tipo de função pode ser um modelo de As propriedades sugeridas são: domínio, diferentes situações realistas; contradomínio, pontos notáveis (intersecção com os eixos coordenados), monotonia, continuidade, Traduzir representações descritas por extremos (relativos e absolutos), simetrias em tabelas ou gráficos; relação ao eixo dos yy e à origem, limites nos Analisar os efeitos das mudanças de ramos infinitos. parâmetros nos gráficos de funções; Este estudo deve incluir: Usar cenários visuais gerados pela a análise dos efeitos das mudanças de calculadora para ilustrar conceitos parâmetros nos gráficos das famílias de funções matemáticos; dessas classes (considerando apenas a variação Usar métodos gráficos para resolver de um parâmetro de cada vez); condições cuja resolução com transformações simples de funções: métodos algébricos não esteja ao considerado o gráfico da função y=f(x), esboçar alcance dos estudantes; o gráfico das funções definidas por y=f(x)+a, Utilizar linguagem matemática y=f(x+a), y=af(x), y=f(ax), com a número real adequada na elaboração, análise e positivo ou negativo, e descrever o resultado justificação de conjecturas ou na com recurso à linguagem das transformações comunicação de conclusões. geométricas. Tempos (45 minutos) Avaliação Experiências de Aprendizagens Problemas Investigações Aplicações História Comunicação Procedimentos Conexões Recursos Calculadora Computador Software Internet Projector Fichas de Trabalho Livros Jogos didácticos Avaliação Testes Formativos Trabalhos escritos individuais e de Apresentação oral de s escritos Linguagem matemática e comunicação Participação escrita/relatórios Organização e clareza de resultados Valores e atitudes: empenho e comportamento Grelhas de observação Ciclo de Formação: 2011 / 2014 Ano Letivo 2011 / 2012

16 Planificação Curso Profissional de Técnico de Instalações Elétricas PLANIFICAÇÃO Disciplina de Matemática 1.º Ano Módulo 3: Estatística (27 horas / 36 blocos de 45 minutos) Competências Visadas Objectivos de aprendizagem Conteúdos Tempos (45 minutos) A tendência para usar a matemática, Elaborar modelos para situações da 1. Estatística Generalidades em combinação com outros saberes, realidade do mundo do, da Objecto da estatística. Utilidade na vida moderna. 4 na compreensão de situações da indústria, do comércio ou do Recenseamento e sondagem; população e realidade, bem como o sentido mundo empresarial utilizando amostra; critérios de selecção de amostra de uma crítico relativamente à utilização de diversos tipos de funções; determinada população. procedimentos e resultados Fazer o estudo de funções matemáticos; Estatística descritiva e indutiva. (domínio, extremos se existirem, A predisposição para recolher e zeros, intervalos de monotonia) 2. Organização e interpretação de caracteres 12 organizar dados relativos a uma descrevendo e interpretando no estatísticos (qualitativos e quantitativos) situação ou a um fenómeno e para contexto da situação; Tipos de caracteres estatísticos: qualitativo e os representar de modos adequados, Reconhecer que o mesmo tipo de quantitativo (discreto e contínuo). nomeadamente através de tabelas e função pode ser um modelo de Formas de representação: gráficos circulares, gráficos e utilizando as novas diferentes situações realistas; diagramas de barras/histogramas, pictogramas, tecnologias; Traduzir representações descritas função cumulativa, diagrama de extremos e A aptidão para ler e interpretar por tabelas ou gráficos; quartis, tabelas de frequências absolutas e tabelas e gráficos à luz de situações relativas, polígono de frequências. Analisar os efeitos das mudanças a que dizem respeito e para de parâmetros nos gráficos de Medidas de localização central: moda/classe comunicar os resultados das funções; modal, média, mediana e quartis. interpretações feitas; Usar cenários visuais gerados pela Medidas de dispersão: amplitude, variância, A tendência para dar resposta a calculadora para ilustrar conceitos desvio padrão, amplitude inter-quartis. 14 problemas com base na análise de matemáticos; 3. Referência a distribuições bidimensionais dados recolhidos e de experiências planeadas para o efeito; Usar métodos gráficos para (abordagem gráfica e intuitiva) resolver condições cuja resolução Diagrama de dispersão; dependência estatística e A aptidão para realizar com métodos algébricos não esteja correlação positiva e negativa. investigações que recorram a dados ao alcance dos estudantes; Coeficiente de correlação e sua variação no de natureza quantitativa, envolvendo a recolha e análise de Utilizar linguagem matemática intervalo. dados e elaboração de conclusões; adequada na elaboração, análise e Definição de centro de gravidade de um conjunto justificação de conjecturas ou na finito de pontos; sua interpretação física. O sentido crítico face ao modo comunicação de conclusões. como a informação é apresentada. Recta de regressão: sua interpretação e limitações. Avaliação. 6 Experiências de Aprendizagens Problemas Investigações Aplicações História Comunicação Procedimentos Conexões Recursos Calculadora Computador Software Internet Projector Fichas de Trabalho Livros Jogos didácticos Avaliação Testes Formativos Trabalhos escritos individuais e de Apresentação oral de s escritos Linguagem matemática e comunicação Participação escrita/relatórios Organização e clareza de resultados Valores e atitudes: empenho e comportamento Grelhas de observação Ciclo de Formação: 2011 / 2014 Ano Letivo 2011 / 2012

17 AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE CAMPO MAIOR ANO LECTIVO 2011/12 DISCIPLINA: Matemática DOCENTE: Isabel Sá GRUPO: 500 PLANIFICAÇÃO DO CURSO PROFISSIONAL DE TÉCNICO DE HIGIENE E SEGURANÇA NO TRABALHO

18 Disciplina de Matemática 3º Ano Módulo 8 Modelos Discretos (27 horas 36 tempos) Competências visadas Objetivos de aprendizagem Conteúdos 1. Sucessões Tempo (45min) Experiências De Aprendizagens Recursos Avaliação a aptidão para representar relações funcionais de vários modos e passar de uns tipos de representação para outros, usando regras verbais, tabelas, gráficos e expressões algébricas e recorrendo, nomeadamente, à tecnologia gráfica; a aptidão para elaboração, analisar e descrever modelos para fenómenos reais utilizando modelos discretos; a predisposição para procurar padrões e regularidades e para formular generalizações em situações diversas, nomeadamente em contextos numéricos e geométricos; a predisposição para procurar e explorar padrões numéricos em situações matemáticas e não matemáticas e o gosto por investigar relações numéricas; a predisposição para procurar e explorar padrões geométricos e o gosto por investigar propriedades e relações geométricas; a capacidade de comunicar oralmente e por escrito as situações problemáticas e os seus resultados; a capacidade de apresentar de forma clara, organizada e com aspeto gráfico cuidado os s escritos, individuais ou de, quer sejam pequenos relatórios, monografias, etc.; reconhecer e dar exemplos de situações em que os modelos de sucessões sejam adequados; usar uma folha de cálculo para trabalhar numérica e graficamente com sucessões. reconhecer e dar exemplos de situações em que os modelos de progressões aritméticas ou geométricas sejam adequados; distinguir crescimento linear de crescimento exponencial; investigar propriedades de progressões aritméticas e geométricas, numérica, gráfica e analiticamente; Motivação: estudo de relações numéricas concretas. A sucessão real como função de variável natural: sucessão; modos de definir uma sucessão; representação gráfica de uma sucessão; sucessões monótonas; sucessões limitadas. Progressões aritméticas: expressão de u em função de n; soma de n termos consecutivos. Progressões geométricas: expressão de u em função de n; soma de n termos consecutivos. Comparação entre o crescimento linear e o crescimento exponencial (Ou geométrico) Estudo intuitivo da sucessão de termo geral (i + 1) num contexto de modelação matemática: situações problemáticas em que a sucessão de termo geral (i + seja um bom modelo; primeira definição do número e. - Procedimentos - Projetos gráfica - Computador -Retroprojetor - Escola Virtual - Testes - Trabalhos de - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula - Auto hétero avaliação observação - Outros a capacidade de usar uma heurística para a resolução de problemas. resolver problemas simples usando propriedades de progressões aritméticas e de progressões geométricas. 2. Resolução de problemas onde seja necessário escolher o modelo discreto mais adequado à descrição da situação. Avaliação 4 2

19 Disciplina de Matemática Módulo 9 Funções de Crescimento (27 horas 36 tempos) 3º Ano Competências visadas Objetivos de aprendizagem Conteúdos Tempo (45 min) Experiências De Aprendizagens Recursos Avaliação a aptidão para fazer e investigar matemática recorrendo à modelação com uso das tecnologias; a aptidão para elaborar, analisar e descrever modelos para fenómenos reais utilizando modelos de crescimento não linear; a aptidão para representar relações funcionais de vários modos e passar de uns tipos de representação para outros, usando regra verbais, tabelas, gráficos e expressões algébricas e recorrendo, nomeadamente, à tecnologia gráfica; a capacidade de comunicar oralmente e por escrito as situações problemáticas e os seus resultados; a aptidão para usar equações e inequações como meio de representar situações problemáticas e para resolver equações, inequações e sistemas, assim como para realizar procedimentos algébricos; a capacidade de apresentar de forma clara, organizada e com aspeto gráfico cuidado os s escritos, individuais ou de, quer sejam pequenos relatórios, monografias, etc.; a sensibilidade para entender o uso de funções como modelos matemáticos de situações do mundo real, em particular nos casos c que traduzem situações de crescimento não linear; a capacidade de usar uma heurística para a resolução de problemas. reconhecer e dar exemplos de situações em que os modelos exponenciais sejam bons modelos quer para o observado quer para e esperado; usar as regras das exponenciais e as calculadoras gráficas ou um computador para encontrar valores ou gráficos que respondam 2 possíveis mudanças nos parâmetros; interpretar uma função e predizer a forma do seu gráfico; descrever as regularidades e diferenças entre padrões lineares, quadráticos, exponenciais, logarítmicos e logísticos; obter formas equivalentes de expressões exponenciais; definir o número e (segunda definição) e logaritmo natural; resolver equações simples usando exponenciais e logaritmos (no contexto da resolução de problemas); resolver, pelo método gráfico, inequações simples usando as funções exponenciais, logarítmicas e logísticas (no contexto da resolução de problemas); resolver problemas simples e de aplicação usando diferentes modelos de funções de crescimento. 1. Funções de Crescimento Motivação: estudo de situações reais de outras áreas científicas. Função exponencial de base superior a um. Estudo das propriedades analíticas e gráficas da família de funções definidas por f: x > x a, a> 1; Regras operatórias das funções exponenciais; Crescimento exponencial. Função logarítmica de base a (a> 1). Logaritmo de um número. Logaritmo de um número; Função logarítmica; Regras operatórias de logaritmos; Comparação de crescimento de funções. Função logística. Propriedades da função logística f: Comparação de crescimento de funções. b a ce kx, k <O; 2. Resolução de problemas onde seja necessário escolher o modelo de funções mais adequado à descrição da situação. - Procedimentos - Projetos gráfica - Computador -Retroprojetor - Escola Virtual - Testes - Trabalhos de - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula - Auto hétero avaliação observação - Outros Planificação 8 3

20 Disciplina de Matemática 3º Ano Módulo 10 Otimização (27 horas 36 tempos) Competências visadas Objetivos de aprendizagem Conteúdos Tempo (45 min) Experiências De Aprendizagens Recursos Avaliação a aptidão para fazer e investigar matemática recorrendo à modelação com uso das tecnologias; a aptidão para elaborar, analisar e descrever modelos para fenómenos reais utilizando funções já estudadas; aptidão para reconhecer sobre os modelos os valores ótimos para cada situação e capacidade para tomar boas decisões; a capacidade de comunicar oralmente e por escrito as situações problemáticas e os seus resultados; a capacidade de apresentar de forma clara, organizada e com aspeto gráfico cuidado os s escritos, individuais ou d, quer sejam pequenos relatórios, monografias, etc.; utilizar os estudos gráfico, numérico e analítico de funções; relacionar os efeitos das mudanças de parâmetros nos gráficos de funções e as respetivas taxas de variação; reconhecer numérica e graficamente a relação entre o sinal da taxa de variação e a monotonia de uma função; reconhecer a relação entre os zeros da taxa de variação e os extremos de uma função; resolver problemas de aplicações simples envolvendo a determinação de extremos de funções racionais, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas; reconhecer que diferentes situações podem ser descritas pelo mesmo modelo matemático; 1. Resolução de problemas envolvendo taxas de variação e extremos de funções de famílias já estudadas, com recurso à calculadora gráfica: Taxa de variação média num intervalo; Taxa de variação num ponto; Sinais das taxas de variação e monotonia da função; Zeros da taxa de variação e extremos da função. 2. Resolução de problemas de programação linear. - Procedimentos - Projetos gráfica - Computador -Retroprojetor - Escola Virtual - Testes - Trabalhos de - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula - Auto hétero avaliação observação - Outros a capacidade de usar uma heurística para a resolução de problemas. resolver numérica e graficamente problemas simples de programação linear; reconhecer o contributo da matemática para a tomada de decisões, assim como as suas limitações. Avaliação 8 4

21 AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE CAMPO MAIOR ANO LETIVO 2011 / 12 DISCIPLINA: Matemática 8º Ano DOCENTE: Ana Catarina Correia e Isabel Sá GRUPO: 500 PLANIFICAÇÃO A MÉDIO PRAZO

22 PLANIFICAÇÃO A MÉDIO PRAZO MATEMÁTICA 8º ANO ANO LETIVO 2011/2012 CONTEÚDOS OBJECTIVOS EXPERIÊNCIAS DE APRENDIZAGEM RECURSOS AVALIAÇÃO TEMPO - Projectos - Manual cientifica - Computador - Testes - Trabalhos de - Trabalhos individuais - Relatórios - Aplicações - História - Procedimentos -Materiais manipuláveis -Televisor -Vídeo - Retroprojector - Revistas - Participação na aula - Trabalhos de casa -Auto-Hetero avaliação -Fichas de Observação - Outros 1º Período (78 aulas 8º A) (78 aulas 8º B) (82 aulas 8º C) (78 aulas 8º D) - Livros didácticos

23 CONTEÚDOS OBJECTIVOS EXPERIÊNCIAS DE APRENDIZAGEM RECURSOS AVALIAÇÃO TEMPO - Testes - Projectos - Manual cientifica - Computador - Trabalhos de - Trabalhos individuais - Aplicações - Relatórios - Participação na aula - Trabalhos de casa - História -Materiais manipuláveis -Televisor -Auto-Hetero Avaliação -Fichas de Observação 1º Período (78 aulas 8º A) - Procedimentos -Vídeo - Retroprojector - Revistas - Outros (78 aulas 8º B) (82 aulas 8º C) - Livros didácticos (78 aulas 8º D)

24 CONTEÚDOS OBJECTIVOS EXPERIÊNCIAS DE APRENDIZAGEM RECURSOS AVALIAÇÃO TEMPO Equações e sistemas - Manual (com denominadores) cientifica - Testes - Projectos - Aplicações - Computador -Materiais manipuláveis -Televisor - Trabalhos de - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula - Trabalhos de casa 2º Período (70 aulas 8º A) (66 aulas 8º B) (66 aulas 8º C) - História -Vídeo - Retroprojector -Auto-Hetero avaliação -Fichas de Observação (66 aulas 8º D) - Procedimentos - Revistas - Outros - Livros Polinómios e equações didácticos

25 CONTEÚDOS OBJECTIVOS EXPERIÊNCIAS DE APRENDIZAGEM RECURSOS AVALIAÇÃO TEMPO - Manual - Testes - Projectos cientifica - Computador - Trabalhos individuais - Participação na aula 3º Período (56 aulas 8º A) - Aplicações - História -Materiais manipuláveis - Trabalhos de casa -Auto-Hetero avaliação -Fichas de Observação (56 aulas 8º B) (58 aulas 8º C) -Televisor - Outros (54 aulas 8º D) -Vídeo - Procedimentos - Retroprojector - Revistas - Livros didácticos

26 AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DO CONCELHO DE CAMPO MAIOR ANO LECTIVO 2011 / 2012 Planificação a Médio Prazo Disciplina: Matemática 10.º D - Curso Profissional: Técnico de Informática de Gestão 1º Ano Docente: Gina Conceição Grupo: 500

27 Planificação Curso Profissional de Informática de Gestão PLANIFICAÇÃO Disciplina de Matemática 1.º Ano Módulo 1: Geometria (36 horas / 48 blocos de 45 minutos) Competências Visadas Objectivos de aprendizagem Conteúdos Tempos (45 minutos) Experiências de Aprendizagens Recursos Avaliação A sensibilidade para apreciar a geometria no mundo real e o reconhecimento e a utilização de ideias geométricas em diversas situações e na comunicação; A aptidão para utilizar a visualização, a representação e o raciocínio espacial na análise de situações problemáticas realistas e na resolução de problemas; A aptidão para formular argumentos válidos recorrendo à visualização e ao raciocínio espacial, explicitando-os em linguagem corrente; A aptidão para reconhecer e analisar propriedades de figuras geométricas, nomeadamente recorrendo a materiais manipuláveis e à tecnologia. Construir modelos (maquetes e desenhos) úteis e adequados à resolução de problemas, com recurso a medições e escalas; Mobilizar resultados matemáticos básicos necessários apropriados para simplificar o na resolução de problemas; Comunicar, oralmente e por escrito, aspectos dos processos de e crítica dos resultados; Identificar as vantagens do uso de um referencial; Instalar um referencial numa figura (ou uma figura num referencial) de forma a obter as melhores coordenadas"; Reconhecer as relações entre as coordenadas de pontos simétricos relativamente aos eixos coordenados e, no espaço, relativamente aos planos coordenados; Escrever a equação de uma recta representada graficamente e viceversa. 1. Resolução de problemas de geometria no plano e no espaço estudo de alguns padrões geométricos planos (frisos); estudo das pavimentações regulares; estudo de alguns problemas de empacotamento; composição e decomposição de figuras tridimensionais; um problema histórico e sua ligação com a História da Geometria. 2. O método das coordenadas para estudar geometria no plano e no espaço Referenciais cartesianos ortonormados no plano e no espaço. Correspondência entre o plano e IR 2 entre o espaço e IR 3 ; Equação reduzida da recta no plano e equação x=x. 0 Avaliação Problemas Investigações Aplicações História Comunicação Procedimentos Conexões Calculadora Computador Software Internet Projector Fichas de Trabalho Livros Jogos didácticos Recortes de jornais Testes Formativos Trabalhos escritos individuais e de Apresentação oral de s escritos Linguagem matemática e comunicação Participação escrita/relatórios Organização e clareza de resultados Valores e atitudes: empenho e comportamento Grelhas de observação Auto-hetero avaliação Ciclo de Formação: 2011 / 2014 Ano Lectivo 2011 / 2012

28 Planificação Curso Profissional de Informática de Gestão PLANIFICAÇÃO Disciplina de Matemática 1.º Ano Módulo 2: Funções Polinomiais (36 horas / 48 blocos de 45 minutos) Competências Visadas A aptidão para fazer e investigar matemática recorrendo à modelação com uso das tecnologias; A aptidão para elaborar, analisar e descrever modelos para fenómenos reais utilizando diversos tipos de funções; A capacidade de comunicar oralmente e por escrito as situações problemáticas e os seus resultados; A capacidade de apresentar de forma clara, organizada e com aspecto gráfico cuidado os s escritos, individuais ou de, quer sejam pequenos relatórios, monografias, etc.; A capacidade de usar uma heurística para a resolução de problemas. Objectivos de aprendizagem Conteúdos Elaborar modelos para situações da Resolução de problemas envolvendo funções realidade do mundo do, da função, gráfico (gráfico cartesiano de uma indústria, do comércio ou do mundo função em referencial ortogonal) e empresarial utilizando diversos tipos representação gráfica; de funções; estudo intuitivo de propriedades das funções e Fazer o estudo de funções (domínio, dos seus gráficos tanto a partir de um gráfico extremos se existirem, zeros, particular como usando a calculadora gráfica, intervalos de monotonia) para as seguintes classes de funções: descrevendo e interpretando no - funções quadráticas; contexto da situação; - funções cúbicas. Reconhecer que o mesmo tipo de função pode ser um modelo de As propriedades sugeridas são: domínio, diferentes situações realistas; contradomínio, pontos notáveis (intersecção com os eixos coordenados), monotonia, continuidade, Traduzir representações descritas por extremos (relativos e absolutos), simetrias em tabelas ou gráficos; relação ao eixo dos yy e à origem, limites nos Analisar os efeitos das mudanças de ramos infinitos. parâmetros nos gráficos de funções; Este estudo deve incluir: Usar cenários visuais gerados pela a análise dos efeitos das mudanças de calculadora para ilustrar conceitos parâmetros nos gráficos das famílias de funções matemáticos; dessas classes (considerando apenas a variação Usar métodos gráficos para resolver de um parâmetro de cada vez); condições cuja resolução com transformações simples de funções: métodos algébricos não esteja ao considerado o gráfico da função y=f(x), esboçar alcance dos estudantes; o gráfico das funções definidas por y=f(x)+a, Utilizar linguagem matemática y=f(x+a), y=af(x), y=f(ax), com a número real adequada na elaboração, análise e positivo ou negativo, e descrever o resultado justificação de conjecturas ou na com recurso à linguagem das transformações comunicação de conclusões. geométricas. Tempos (45 minutos) Avaliação Experiências de Aprendizagens Problemas Investigações Aplicações História Comunicação Procedimentos Conexões Recursos Calculadora Computador Software Internet Projector Fichas de Trabalho Livros Jogos didácticos Recortes de jornais Avaliação Testes Formativos Trabalhos escritos individuais e de Apresentação oral de s escritos Linguagem matemática e comunicação Participação escrita/relatórios Organização e clareza de resultados Valores e atitudes: empenho e comportamento Grelhas de observação Auto-hetero avaliação Ciclo de Formação: 2011 / 2014 Ano Lectivo 2011 / 2012

29 Planificação Curso Profissional de Informática de Gestão PLANIFICAÇÃO Disciplina de Matemática 1.º Ano Módulo 3: Estatística (27 horas / 36 blocos de 45 minutos) Competências Visadas Objectivos de aprendizagem Conteúdos Tempos (45 minutos) A tendência para usar a matemática, Elaborar modelos para situações da 1. Estatística Generalidades em combinação com outros saberes, realidade do mundo do, da Objecto da estatística. Utilidade na vida moderna. 4 na compreensão de situações da indústria, do comércio ou do Recenseamento e sondagem; população e realidade, bem como o sentido mundo empresarial utilizando amostra; critérios de selecção de amostra de uma crítico relativamente à utilização de diversos tipos de funções; determinada população. procedimentos e resultados Fazer o estudo de funções matemáticos; Estatística descritiva e indutiva. (domínio, extremos se existirem, A predisposição para recolher e zeros, intervalos de monotonia) 2. Organização e interpretação de caracteres 12 organizar dados relativos a uma descrevendo e interpretando no estatísticos (qualitativos e quantitativos) situação ou a um fenómeno e para contexto da situação; Tipos de caracteres estatísticos: qualitativo e os representar de modos adequados, Reconhecer que o mesmo tipo de quantitativo (discreto e contínuo). nomeadamente através de tabelas e função pode ser um modelo de Formas de representação: gráficos circulares, gráficos e utilizando as novas diferentes situações realistas; diagramas de barras/histogramas, pictogramas, tecnologias; Traduzir representações descritas função cumulativa, diagrama de extremos e A aptidão para ler e interpretar por tabelas ou gráficos; quartis, tabelas de frequências absolutas e tabelas e gráficos à luz de situações relativas, polígono de frequências. Analisar os efeitos das mudanças a que dizem respeito e para de parâmetros nos gráficos de Medidas de localização central: moda/classe comunicar os resultados das funções; modal, média, mediana e quartis. interpretações feitas; Usar cenários visuais gerados pela Medidas de dispersão: amplitude, variância, A tendência para dar resposta a calculadora para ilustrar conceitos desvio padrão, amplitude inter-quartis. 14 problemas com base na análise de matemáticos; 3. Referência a distribuições bidimensionais dados recolhidos e de experiências planeadas para o efeito; Usar métodos gráficos para (abordagem gráfica e intuitiva) resolver condições cuja resolução Diagrama de dispersão; dependência estatística e A aptidão para realizar com métodos algébricos não esteja correlação positiva e negativa. investigações que recorram a dados ao alcance dos estudantes; Coeficiente de correlação e sua variação no de natureza quantitativa, envolvendo a recolha e análise de Utilizar linguagem matemática intervalo. dados e elaboração de conclusões; adequada na elaboração, análise e Definição de centro de gravidade de um conjunto justificação de conjecturas ou na finito de pontos; sua interpretação física. O sentido crítico face ao modo comunicação de conclusões. como a informação é apresentada. Recta de regressão: sua interpretação e limitações. Avaliação. 6 Experiências de Aprendizagens Problemas Investigações Aplicações História Comunicação Procedimentos Conexões Recursos Calculadora Computador Software Internet Projector Fichas de Trabalho Livros Jogos didácticos Recortes de jornais Avaliação Testes Formativos Trabalhos escritos individuais e de Apresentação oral de s escritos Linguagem matemática e comunicação Participação escrita/relatórios Organização e clareza de resultados Valores e atitudes: empenho e comportamento Grelhas de observação Auto-hetero avaliação Ciclo de Formação: 2011 / 2014 Ano Lectivo 2011 / 2012

30 Ano Lectivo 2011/2012 ESCOLA SECUNDÁRIA DE CAMPO MAIOR ANO LECTIVO 2011 / 12 DÍSCIPLINA: Matemática 9º Ano (turmas A e B) DOCENTE: Georgina Bicho GRUPO: 500 PROGRAMA CALENDARIZAÇÃO PLANIFICAÇÕES 1

31 Ano Lectivo 2011/2012 ESCOLA SECUNDÁRIA DE CAMPO MAIOR ANO LECTIVO 2011 / 12 DÍSCIPLINA: Matemática 9º Ano Aulas Previstas: 1.º Período 2.º Período 3.º Período Total 2.ª feiras ª feiras ª feiras ª feiras ª feiras Nota: Dado que o nº de aulas não é o mesmo para as duas turmas, a planificação apresentada é referente à turma A sendo que a diferença apresentada para a turma B será descontada no nº de aulas atribuídos às revisões para os testes de avaliação. 2

32 Ano Lectivo 2011/2012 1º Período 82 tempos (turma A); 80 tempos (turma B) Apresentação Teste diagnóstico Testes de Avaliação / Revisão / Correcção Auto e Hetero avaliação Desenvolvimento Programático o Probabilidades o Funções o Números Reais 2 tempos 2 tempos 20 tempos 2 tempos 56 tempos 20 tempos 20 tempos 16 tempos 3

33 Ano Lectivo 2011/2012 2º Período 68 tempos (turma A); 66 tempos (turma B) Testes de Avaliação / Revisão / Correcção Auto e Hetero avaliação Desenvolvimento Programático o Inequações o Circunferência 18 tempos 2 tempos 50 tempos 20 tempos 30 tempos 4

34 Ano Lectivo 2011/2012 3º Período 50 tempos (turma A); 44 tempos (turma B) Testes de Avaliação / Revisão / Correcção Auto e Hetero avaliação Desenvolvimento Programático o Equações o Trigonometria do triângulo rectângulo 16 tempos 2 tempos 32 tempos 15 tempos 17 tempos 5

35 Ano Lectivo 2011/2012 CONTEÚDOS OBJECTIVOS EXPERIÊNCIAS DE APRENDIZAGEM RECURSOS AVALIAÇÃO TEMPO - Manual - Projectos cientifica - Computador - Testes - Trabalhos de - Trabalhos individuais - Relatórios 1º Período 82(80) aulas - Aplicações -Materiais manipuláveis - Participação na aula - História -Televisor - Trabalhos de casa - Procedimentos -Vídeo - Retroprojector - Revistas -Auto-Hetero avaliação -Fichas de observação - Livros didácticos - Outros 6

36 Ano Lectivo 2011/2012 CONTEÚDOS OBJECTIVOS EXPERIÊNCIAS DE APRENDIZAGEM RECURSOS AVALIAÇÃO TEMPO - Projectos - Manual cientifica - Computador - Testes - Trabalhos de - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula 1º Período - Aplicações - História -Materiais manipuláveis -Televisor - Trabalhos de casa -Auto-Hetero avaliação 82(80)aulas -Vídeo -Fichas de observação - Procedimentos - Retroprojector - Revistas - Outros - Livros didácticos 7

37 Ano Lectivo 2011/2012 CONTEÚDOS OBJECTIVOS EXPERIÊNCIAS DE APRENDIZAGEM RECURSOS AVALIAÇÃO TEMPO - Manual cientifica - Computador - Testes - Trabalhos de - Projectos - Aplicações -Materiais manipuláveis - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula - Trabalhos de casa 1º Período 82(80) aulas - História -Televisor -Vídeo - Retroprojector -Auto-Hetero avaliação -Fichas de observação - Procedimentos - Revistas - Outros - Livros didácticos 8

38 Ano Lectivo 2011/2012 CONTEÚDOS OBJECTIVOS EXPERIÊNCIAS DE APRENDIZAGEM RECURSOS AVALIAÇÃO TEMPO - Manual cientifica - Computador - Testes - Trabalhos de - Projectos - Aplicações - História - Procedimentos -Materiais manipuláveis -Televisor -Vídeo - Retroprojector - Revistas - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula - Trabalhos de casa -Auto-Hetero avaliação -Fichas de observação - Outros 2º Período 68(66) aulas - Livros didácticos 9

39 Ano Lectivo 2011/2012 CONTEÚDOS OBJECTIVOS EXPERIÊNCIAS DE APRENDIZAGEM RECURSOS AVALIAÇÃO TEMPO - Projectos - Aplicações - História - Manual cientifica - Computador -Materiais manipuláveis -Televisor -Vídeo - Testes - Trabalhos de - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula - Trabalhos de casa -Auto-Hetero avaliação -Fichas de observação 3º Período 50(44) aulas - Procedimentos - Retroprojector - Revistas - Outros - Livros didácticos 10

40 Ano Lectivo 2011/2012 ESCOLA SECUNDÁRIA DE CAMPO MAIOR ANO LECTIVO 2011 / 12 DÍSCIPLINA: Matemática 9º ANO DOCENTE: António Sardinha GRUPO: 500 PROGRAMA CALENDARIZAÇÃO PLANIFICAÇÕES 1

41 Ano Lectivo 2011/2012 ESCOLA SECUNDÁRIA DE CAMPO MAIOR ANO LECTIVO 2011 / 12 DÍSCIPLINA: Matemática 9º Ano Aulas Previstas: 1.º Período 2.º Período 3.º Período Total 2.ª feiras ª feiras ª feiras ª feiras ª feiras

42 Ano Lectivo 2011/2012 1º Período 78 tempos Apresentação Teste diagnóstico Testes de Avaliação / Revisão / Correcção Auto e Hetero avaliação Desenvolvimento Programático o Probabilidades o Funções o Números Reais 2 tempos 2 tempos 16 tempos 2 tempos 56 tempos 20 tempos 20 tempos 16 tempos 3

43 Ano Lectivo 2011/2012 2º Período 70 tempos Testes de Avaliação / Revisão / Correcção Auto e Hetero avaliação Desenvolvimento Programático o Inequações o Circunferência 18 tempos 2 tempos 50 tempos 20 tempos 30 tempos 4

44 Ano Lectivo 2011/2012 3º Período 50 tempos Testes de Avaliação / Revisão / Correcção Auto e Hetero avaliação Desenvolvimento Programático o Equações o Trigonometria do triângulo rectângulo 16 tempos 2 tempos 32 tempos 15 tempos 17 tempos 5

45 Ano Lectivo 2011/2012 CONTEÚDOS OBJECTIVOS EXPERIÊNCIAS DE APRENDIZAGEM RECURSOS AVALIAÇÃO TEMPO - Manual - Projectos cientifica - Computador - Testes - Trabalhos de - Trabalhos individuais - Relatórios 1º Período (78 aulas) - Aplicações -Materiais manipuláveis - Participação na aula - História -Televisor - Trabalhos de casa - Procedimentos -Vídeo - Retroprojector - Revistas -Auto-Hetero avaliação -Fichas de observação - Livros didácticos - Outros 6

46 Ano Lectivo 2011/2012 CONTEÚDOS OBJECTIVOS EXPERIÊNCIAS DE APRENDIZAGEM RECURSOS AVALIAÇÃO TEMPO - Projectos - Manual cientifica - Computador - Testes - Trabalhos de - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula 1º Período - Aplicações - História -Materiais manipuláveis -Televisor - Trabalhos de casa -Auto-Hetero avaliação (78aulas) -Vídeo -Fichas de observação - Procedimentos - Retroprojector - Revistas - Outros - Livros didácticos 7

47 Ano Lectivo 2011/2012 CONTEÚDOS OBJECTIVOS EXPERIÊNCIAS DE APRENDIZAGEM RECURSOS AVALIAÇÃO TEMPO - Manual cientifica - Computador - Testes - Trabalhos de - Projectos - Aplicações -Materiais manipuláveis - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula - Trabalhos de casa 1º Período (78 aulas) - História -Televisor -Vídeo - Retroprojector -Auto-Hetero avaliação -Fichas de observação - Procedimentos - Revistas - Outros - Livros didácticos 8

48 Ano Lectivo 2011/2012 CONTEÚDOS OBJECTIVOS EXPERIÊNCIAS DE APRENDIZAGEM RECURSOS AVALIAÇÃO TEMPO - Manual cientifica - Computador - Testes - Trabalhos de - Projectos - Aplicações - História - Procedimentos -Materiais manipuláveis -Televisor -Vídeo - Retroprojector - Revistas - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula - Trabalhos de casa -Auto-Hetero avaliação -Fichas de observação - Outros 2º Período (70 aulas) - Livros didácticos 9

49 Ano Lectivo 2011/2012 CONTEÚDOS OBJECTIVOS EXPERIÊNCIAS DE APRENDIZAGEM RECURSOS AVALIAÇÃO TEMPO - Projectos - Aplicações - História - Manual cientifica - Computador -Materiais manipuláveis -Televisor -Vídeo - Testes - Trabalhos de - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula - Trabalhos de casa -Auto-Hetero avaliação -Fichas de observação 3º Período (50 aulas) - Procedimentos - Retroprojector - Revistas - Outros - Livros didácticos 10

50 Ano Letivo 2011/2012 AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE CAMPO MAIOR ANO LETIVO 2011 / 12 DISCIPLINA: MATEMÁTICA A 12º ANO CURSO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIAS DOCENTE: Isabel Maria Silva Guedes de Sá GRUPO: 500 PROGRAMA CALENDARIZAÇÃO PLANIFICAÇÕES 1

51 Ano Letivo 2011/2012 AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE CAMPO MAIOR ANO LETIVO 2011 / 12 MATEMÁTICA A 12º ANO PROGRAMA N.º de aulas previstas UNIDADE TEMA I Probabilidades e Combinatória 39 II Introdução ao Cálculo Diferencial II 33 III Trigonometria e Números Complexos 24 Dias Previstos: 1.º Período 2.º Período 3.º Período 2.ª feiras ª feiras ª feiras 5.ª feiras ª feiras TOTAL DE AULAS aulas 2

52 Ano Letivo 2011/2012 UNIDADE I Probabilidades e Combinatória II Introdução ao Cálculo Diferencial II TEMA CALENDARIZAÇÃO LONGO PRAZO Nº de Aulas (90 minutos cada) Teórico Praticas Introdução ao cálculo de Probabilidades 7 Análise Combinatória 9 Distribuição de frequências relativas e distribuição de probabilidades Funções exponenciais e logarítmicas 8 Funções exponenciais e logarítmicas 4 Teoria de limites 12 Cálculo Diferencial 8 10 Testes 4 4 Autoavaliação 1 CALENDARIZAÇÃO PREVISTA 1º Período 2º Período III Trigonometria e Números Complexos Funções seno, co-seno, tangente 4 Funções seno, co-seno, tangente 7 Números Complexos º Período 3

53 Ano Letivo 2011/2012 PLANIFICAÇÃO A MÉDIO PRAZO MATEMÁTICA A 12º ANO CONTEÚDOS Tema I Introdução ao cálculo de Probabilidades: Experiência aleatória; conjunto de resultados; acontecimentos. Operações sobre acontecimentos. Aproximações conceptuais para Probabilidade: aproximação frequencista de probabilidade; definição clássica de probabilidade ou de Laplace. definição axiomática de probabilidade (caso finito); propriedades da probabilidade. Probabilidade condicionada e independência; probabilidade da intersecção de acontecimentos. Acontecimentos independentes. Análise Combinatória Arranjos completos, arranjos simples, permutações e combinações. Triângulo de Pascal. Binómio de Newton. Aplicação ao cálculo de probabilidades. Distribuição de frequências relativas e distribuição de probabilidades. Variável aleatória; função massa de probabilidade: distribuição de probabilidades de uma variável aleatória discreta; distribuição de frequências versus distribuição de probabilidades; média versus valor médio; desvio padrão amostral versus desvio padrão populacional. Modelo Binomial. Modelo Normal; histograma versus função densidade. COMPETÊNCIAS Calcular a probabilidade de acontecimentos de uma experiência aleatória, aplicando: conceito frequencista de probabilidade; a definição clássica de Laplace. a definição axiomática de probabilidade a dependência ou independência dos acontecimentos (probabilidade condicionada). Adquirir e aplicar técnicas de contagem em particular: permutações, arranjos simples, arranjos completos e combinações. Reconhecer e aplicar propriedades das combinações ma resolução de problemas, na compreensão do triângulo de Pascal e na fórmula do Binómio de Newton. Definir, interpretar e representar a dsitribuição de probabiliadde de uma variável aleatória discreta e utilizá-la para fazer previsões. Aplicar propriedades das variáveis com distribuição normal na resolução de problemas. EXPERIÊNCIAS DE APRENDIZAGEM - Actividades de raciocínio dedutivo: justificação de processos, encadear raciocínios, confirmar conjecturas e demonstrações. oral e escrita. - Actividades de desenvolvimento do domínio do cálculo. - Resolução de problemas. - Modelação matemática. RECURSOS AVALIAÇÃO TEMPO - Manual gráfica - Computador GeoGebra - Escola Virtual exercícios - Testes de avaliação - Trabalhos de - Trabalhos individuais - Participação na aula observação 1º Período (39 aulas) 4

54 Ano Letivo 2011/2012 CONTEÚDOS Tema II Funções exponenciais e logarítmicas Função exponencial de base superior a um; crescimento exponencial; estudo das propriedades analíticas e gráficas da família de funções definida por f(x) = a x com a > 1 Função logarítmica de base superior a um; estudo das propriedades analíticas e gráficas da família de funções definida por f(x) = log a x com a > 1. Regras operatórias de exponenciais e logaritmos. COMPETÊNCIAS Identificar funções exponenciais e logarítmicas Conhecer as propriedades das funções exponenciais e logarítmicas. Aplicar as transformações dos gráficos de funções às funções exponenciais e logarítmicas. Resolver equações com exponenciais e logaritmos. EXPERIÊNCIAS DE APRENDIZAGEM - Actividades de raciocínio dedutivo: justificação de processos, encadear raciocínios, confirmar conjecturas e demonstrações. RECURSOS AVALIAÇÃO TEMPO Funções exponenciais e logarítmicas (continuação) Inversa das funções exponenciais e das funções logarítmicas Utilização de funções exponenciais e logarítmicas na modelação de situações reais. Teoria de limites Limite de função segundo Heine. Propriedades operatórias sobre limites; limites notáveis. Indeterminações. Assímptotas. Continuidade. Teorema de Bolzano Cauchy e aplicações numéricas. Cálculo Diferencial Funções deriváveis. Regras de derivação. Derivadas de funções elementares. Segunda definição do número e. Teorema da derivada da função Composta. Segundas derivadas e concavidade. Estudo de funções em casos simples. Integração do estudo do Cálculo Diferencial num contexto histórico. Problemas de optimização. Determinar inversa de funções exponenciais e de funções logarítmicas Aplicar as funções exponenciais e logarítmicas na modelação matemática. Resolver problemas em contexto real usando funções exponenciais e logarítmicas. Calcular limites das funções. Aplicar teoremas sobre limites no cálculo de limites Levantar indeterminações. Estudar a continuidade de uma função num ponto e num intervalo. Determinar as assimptotas de uma função. Definir derivada de uma função num ponto. Interpretar geometricamente o valor da derivada de uma função num ponto. Relacionar os conceitos de derivabilidade e de continuidade de uma função num ponto. Demonstrar regras de derivação. Aplicar regras de derivação. Relacionar primeira e segunda derivada com monotonia e concavidade oral e escrita. - Actividades de desenvolvimento do domínio do cálculo. - Resolução de problemas. - Modelação matemática. - Manual gráfica - Computador GeoGebra - Escola Virtual exercícios - Testes de avaliação - Trabalhos de - Trabalhos individuais - Participação na aula observação 2º Período (33 aulas) 5

55 Ano Letivo 2011/2012 CONTEÚDOS Tema III COMPETÊNCIAS EXPERIÊNCIAS DE APRENDIZAGEM RECURSOS AVALIAÇÃO TEMPO Funções seno, co-seno, tangente Estudo intuitivo com base no círculo trigonométrico, tanto a partir de um gráfico particular, como usando calculadora gráfica ou computador. Estudo intuitivo de lim x 0 senx Derivadas do seno, co-seno e tangente. x Funções seno, co-seno, tangente Utilização de funções trigonométricas na modelação de situações reais Números Complexos Introdução elementar de problemas de resolubilidade algébrica e do modo como se foram considerando novos números. Experimentação da necessidade de i, à semelhança da aceitação da necessidade dos números negativos e fraccionários. Números complexos. O número i. O conjunto C dos números complexos. A forma algébrica dos complexos. Operações com complexos na forma algébrica. Representação de complexos na forma trigonométrica. Escrita de complexos nas duas formas, passando de uma para outra. Operações com complexos na forma trigonométrica. Interpretações geométricas das operações. Domínios planos e condições em variável complexa. Identificar propiedades e características das funções trigonométricas, nomeadamente domínio, contradomínio, pontos notáveis, monotonia, continuidades, extremos, simetrias, período, assímptotas e derivadas. Utilizar funções trigonométricas na resolução de problemas e na modelação matemática. Estabelecer e utilizar as fórmulas do seno, do co-seno e da tangente da soma. Reconhecer que senx lim 1. x 0 x Utilizar funções trigonométricas na modelação de situações reais Compreender a necessidade e vantagem dos números complexos. Representar números complexos na forma algébrica, na forma trigonométrica e no plano complexo. Efectuar operações com números complexos na forma algébrica e trigonométrica e aplicar propriedades das operações. Interpretar geometricamente as operações com números complexos. Representar, no plano, conjuntos definidos por condições numa variável complexa e definir conjuntos de pontos do plano por meio de condições em C. - Actividades de raciocínio dedutivo: justificação de processos, encadear raciocínios, confirmar conjecturas e demonstrações. oral e escrita. - Actividades de desenvolvimento do domínio do cálculo. - Resolução de problemas. - Modelação matemática. - Manual gráfica - Computador GeoGebra - Escola Virtual exercícios - Testes de avaliação - Trabalhos de - Trabalhos individuais - Participação na aula observação 3º Período (24 aulas) 6

56 ESCOLA SECUNDÁRIA DE CAMPO MAIOR ANO LECTIVO 2011 / 12 DÍSCIPLINA: MACS 11º Ano DOCENTE: Georgina Bicho GRUPO: 500 CALENDARIZAÇÃO PLANIFICAÇÃO A MÉDIO PRAZO

57 Distribuição de tempos lectivos Aulas Previstas: 1.º Período 2.º Período 3.º Período Total 2.ª feiras ª feiras ª feiras ª feiras ª feiras

58 Modelos Matemáticos Modelos Populacionais 10 aulas Modelos Matemáticos Modelos de Grafos 19 aulas Matemática Aplicada às Ciências Sociais- Bloco 2 Planificação do 1º Período Unidade Conteúdos Objectivos Experiências De Aprendizagem Recursos Avaliação O que é um grafo? Aplicações; Trilhos e Circuitos de Euler; Desenvolver competências para determinar o essencial de uma determinada situação, de modo a desenhar esquemas apropriados a uma boa descrição; - Manual -Videoprojector - Testes - Trabalhos de O Problema do CarteiroChinês; Eulerização dos Grafos; Coloração de Mapas Procurar modelos e esquemas que descrevam situações realistas de pequenas distribuições; Tomar conhecimento de métodos matemáticos próprios para encontrar soluções de problemas de gestão; - Procedimentos - Livros gráfica - Computadores - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula Circuito de Hamilton; Encontrar estratégias passo-a-passo para encontrar possíveis soluções; Problema do Caixeiro Viajante; Árvores. Caminhos Críticos Descobrir resultados gerais na abordagem de uma situação; Para cada modelo, procurar esquemas combinatórios (árvores) que permitam calcular pesos totais de caminhos possíveis; - Projectos Encontrar algoritmos - decisões passo-a-passo para encontrar soluções satisfatórias; Discussão sobre a viabilidade económica (e não só) da procura de soluções óptimas. Tipos de crescimento populacional Crescimento linear Crescimento Exponencial Crescimento Logístico Crescimento Logarítmico Familiarizar as alunas com modelos de crescimento populacional; Comparar o crescimento linear com o crescimento exponencial através do estudo de progressões aritméticas e progressões geométricas; Familiarizar as alunas com modelos contínuos de crescimento populacional; Comparar os crescimentos linear, exponencial, logarítmico e logístico. - Projectos - Aplicações - Manual -Videoprojector - Revistas gráfica - Computador - Testes - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula

59 Modelos de probabilidades 28 aulas Matemática Aplicada às Ciências Sociais- Bloco 2 Planificação do 2º Período Unidade Conteúdos Fenómenos Aleatórios Argumentos de simetria e Regra de Laplace Modelos de probabilidade em espaços finitos. Variáveis quantitativas. Função massa de probabilidade Probabilidade Condicionada Árvores de probabilidades Acontecimentos independentes Teorema da probabilidade total. Teorema de Bayess Valor médio e variância populacional Espaços de resultados finitos. Modelos discretos e contínuos Modelo Normal Objectivos Diferença entre fenómeno determinístico e fenómeno aleatório; Construir modelos de probabilidades; Calcular a probabilidade de alguns acontecimentos a partir dos modelos construídos; Apreender as propriedades básicas de uma função massa de probabilidade; Identificar acontecimentos em espaços finitos; Calcular a probabilidade de acontecimentos utilizando as propriedades da probabilidade; Compreender a noção de probabilidade condicional, Calcular a probabilidade de acontecimentos utilizando diagramas de Venn, representação em árvores e tabelas; Aprender a definição de acontecimentos independentes e a Regra de Bayes; Calcular a média e a variância populacionais e distingui-las da média e variância amostrais; Calcular a média e a variância e o valor da probabilidade para modelos quantitativos de espaços de resultados finitos (Modelo de Poisson e Modelo Geométrico); Calcular o valor da probabilidade para modelos contínuos simples (Modelo Uniforme e Modelo Exponencial); Referir as principais características de um Modelo Normal; Calcular probabilidades com base nestes modelos recorrendo à calculadora gráfica ou a tabela da função de uma distribuição de uma Normal Standart. Experiências De Aprendizagem - Procedimentos - Projectos Recursos - Manual - Videoprojector - Livros gráfica - Computadores Avaliação - Testes -Trabalhos de - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula

60 Introdução à Inferência Estatística 21 aulas Matemática Aplicada às Ciências Sociais - Bloco 2 Planificação do 3º Período Unidade Conteúdos Métodos de amostragem; Objectivos Experiências De Aprendizagem Recursos Avaliação Parâmetro e Estatística. Estatística Pontual; Distribuição de amostragem de uma estatística; Estimação do valor médio; Teorema do Limite Central; Intervalos de confiança para o valor médio de uma variável; A partir de propriedades estudadas num conjunto de dados, tirar conclusões para um conjunto de dados mais vasto; Usar as estatísticas para tomar decisões acerca de parâmetros; Importância do Teorema do Limite Central; - Procedimentos - Manual -Videoprojector - Livros gráfica - Computadores - Testes - Trabalhos individuais - Relatórios Estimativa pontual da proporção; Intervalos de confiança para a proporção; Interpretação do conceito de intervalo de confiança; Tirar conclusões e tomar decisões, indo do particular para o geral; Quantificar o erro cometido na tomada de decisões - Projectos - Participação na aula

61 AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DO CONCELHO DE CAMPO MAIOR ANO LETIVO 2011/12 DÍSCIPLINA: Matemática 7º Ano - Turma C DOCENTE: Isabel Sá GRUPO: 500 PLANIFICAÇÃO A MÉDIO PRAZO

62 PLANIFICAÇÃO A MÉDIO PRAZO MATEMÁTICA 7º ANO ANO LECTIVO 2011/2012 CONTEÚDOS OBJECTIVOS EXPERIÊNCIAS DE APRENDIZAGEM RECURSOS AVALIAÇÃO TEMPO Opção Percurso temático B Números naturais Números primos e compostos Decomposição em factores primos Mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum de dois números Critérios de divisibilidade Potências de base e expoente naturais Potências de base 10 Multiplicação e divisão de potências Propriedades das operações e regras operatórias Identificar e dar exemplos de números primos e distinguir números primos de números compostos. Decompor um número em factores primos. Compreender as noções de mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum de dois números e determinar o seu valor. Utilizar os critérios de divisibilidade de um número. Interpretar uma potência de expoente natural como um produto de factores iguais. Identificar e dar exemplos de quadrados e de cubos de um número e de potências de base 10. Calcular potências de um número e determinar o produto e o quociente de potências com a mesma base ou com o mesmo expoente. Compreender as propriedades e regras das operações e usá-las no cálculo. Resolver problemas que envolvam as propriedades da adição, subtracção, multiplicação e divisão bem como potenciação, mínimo múltiplo comum, máximo divisor comum. Identificar grandezas que variam em sentidos opostos e utilizar números inteiros para representar as suas medidas. - Projectos - Aplicações - História - Procedimentos - Manual cientifica - Computador -Materiais manipuláveis - Escola Virtual - Livros didácticos - Testes - Trabalhos de - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula - Trabalhos de casa -Auto-Hetero avaliação -Fichas de observação - Questões - aula 1º Período (78 aulas)

63 CONTEÚDOS OBJECTIVOS EXPERIÊNCIAS DE APRENDIZAGEM RECURSOS AVALIAÇÃO TEMPO Números inteiros Noção de número inteiro e representação na recta numérica Comparação e ordenação Adição e subtracção com representação na recta numérica Noção de número inteiro e representação na recta numérica Multiplicação e divisão, propriedades Potências, raiz quadrada e raiz cúbica Localizar e posicionar números inteiros positivos e negativos na recta numérica. Compreender as noções de valor absoluto e de simétrico de um número. Comparar e ordenar números inteiros. Adicionar e subtrair números inteiros. Interpretar a subtracção como a operação inversa da adição, compreendendo que ela é sempre possível no conjunto dos números inteiros. Multiplicar e dividir números inteiros. Calcular o valor de potências em que a base (diferente de zero) e o expoente são números inteiros. Induzir a regra da potência da potência (base e expoente naturais) e aplicá-la no cálculo. Calcular a raiz quadrada e a raiz cúbica de quadrados e cubos perfeitos. Relacionar potências e raízes. - Projectos - Aplicações - História - Procedimentos - Manual cientifica - Computador -Materiais manipuláveis - Escola Virtual - Livros didácticos - Testes - Trabalhos de - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula - Trabalhos de casa -Auto-Hetero avaliação -Fichas de observação - Questões - aula 1º Período (78 aulas) Sequências e regularidades Termo geral de uma sequência numérica Representação Expressões algébricas Compreender a noção de termo geral de uma sequência numérica e representá-lo usando símbolos matemáticos adequados. Determinar um termo geral de uma sequência numérica e termos de várias ordens a partir do termo geral. Compreender os diferentes papéis dos símbolos em Álgebra. Simplificar expressões algébricas. - Projectos - Aplicações - História - Procedimentos - Manual cientifica - Computador -Materiais manipuláveis - Escola Virtual - Livros Testes - Trabalhos de - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula - Trabalhos de casa -Auto-Hetero avaliação -Fichas de observação didácticos - Questões - aula

64 CONTEÚDOS OBJECTIVOS EXPERIÊNCIAS DE APRENDIZAGEM RECURSOS AVALIAÇÃO TEMPO Funções Conceito de função e de gráfico de uma função Proporcionalidade directa como funções Compreender o conceito de função como relação entre variáveis e como correspondência entre dois conjuntos, e utilizar as suas várias notações. Identificar e assinalar pares ordenados no plano cartesiano. Analisar uma função a partir das suas representações. Interpretar a variação de uma função representada por um gráfico, indicando intervalos onde a função é crescente, decrescente ou constante. - Projectos - Aplicações - Manual cientifica - Computador - Testes - Trabalhos de - Trabalhos individuais - Relatórios - História - Procedimentos -Materiais manipuláveis - Escola Virtual - Participação na aula - Trabalhos de casa -Auto-Hetero avaliação - Livros didácticos -Fichas de observação - Questões - aula 2º Período Triângulos e quadriláteros Soma dos ângulos internos e externos de um triângulo Congruência de triângulos Propriedades, classificação e construção de quadriláteros Deduzir o valor da soma dos ângulos internos e externos de um triângulo. Compreender critérios de congruência de triângulos e usá-los na construção de triângulos e na resolução de problemas. Classificar quadriláteros, construí-los a partir de condições dadas e investigar as suas propriedades. Compreender e usar a fórmula da área de um paralelogramo e investigar as propriedades deste quadrilátero. - Projectos - Aplicações - Manual cientifica - Computador - Testes - Trabalhos de - Trabalhos individuais - Relatórios (66 aulas) - História - Procedimentos -Materiais manipuláveis - Escola Virtual - Participação na aula - Trabalhos de casa -Auto-Hetero avaliação - Livros -Fichas de observação didácticos - Questões - aula

65 CONTEÚDOS OBJECTIVOS EXPERIÊNCIAS DE APRENDIZAGEM RECURSOS AVALIAÇÃO TEMPO Planeamento estatístico Especificação do problema Recolha de dados População e amostra Tratamento de dados Organização, análise e interpretação de dados histograma Medidas de localização e dispersão Discussão de resultados Formular questões e planear adequadamente a recolha de dados tendo em vista o estudo a realizar. Identificar e minimizar possíveis fontes de enviesamento na recolha dos dados. Distinguir entre população e amostra e ponderar elementos que podem afectar a representatividade de uma amostra em relação à respectiva população. Construir, analisar e interpretar representações dos dados (incluindo o histograma) e tirar conclusões. Compreender e determinar a mediana, os quartis e a amplitude interquartis de um conjunto de dados, e utilizar estas estatísticas na sua interpretação. Escolher as medidas de localização mais adequadas para resumir a informação contida nos dados. Comparar as distribuições de vários conjuntos de dados e tirar conclusões. Responder às questões do estudo e conjecturar se as conclusões válidas para a amostra serão válidas para a população - Projectos - Aplicações - História - Procedimentos - Manual cientifica - Computador -Materiais manipuláveis - Escola Virtual - Livros didácticos - Testes - Trabalhos de - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula - Trabalhos de casa -Auto-Hetero avaliação -Fichas de observação - Questões - aula 2º Período (66 aulas)

66 CONTEÚDOS OBJECTIVOS EXPERIÊNCIAS DE APRENDIZAGEM RECURSOS AVALIAÇÃO TEMPO Equações Equações do 1.º grau a uma incógnita (com parênteses mas sem denominadores) Compreender as noções de equação e de solução de uma equação e identificar equações equivalentes. Resolver equações do 1.º grau utilizando as regras de resolução - Manual cientifica - Computador - Testes - Trabalhos de - Trabalhos individuais - Projectos - Aplicações - História -Materiais manipuláveis - Relatórios - Participação na aula - Trabalhos de casa -Auto-Hetero avaliação 3º Período (54 aulas) - Procedimentos - Escola Virtual - Livros didácticos -Fichas de observação - Questões - aula Semelhança Noção de semelhança Ampliação e redução de um polígono Polígonos semelhantes Semelhança de triângulos Compreender a noção de semelhança. Ampliar e reduzir um polígono, dada a razão de semelhança. Identificar e construir polígonos semelhantes. Calcular distâncias reais a partir de uma representação. Compreender critérios de semelhança de triângulos e usá-los na resolução de problemas. - Projectos - Manual cientifica - Computador - Testes - Trabalhos de - Trabalhos individuais - Aplicações - Relatórios - História - Procedimentos -Materiais manipuláveis - Escola Virtual - Participação na aula - Trabalhos de casa -Auto-Hetero avaliação - Livros -Fichas de observação didácticos - Questões aula

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68 AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DO CONCELHO DE CAMPO MAIOR ANO LETIVO 2011/12 DÍSCIPLINA: Matemática Aplicada às Ciências Sociais 10.º ano - Turma B DOCENTE: Maria do Rosário Casaca GRUPO: 500 PLANIFICAÇÃO A MÉDIO PRAZO

69 Métodos de Apoio à Decisão Teoria da Partilha Equilibrada Métodos de Apoio à Decisão Teoria Matemática das Eleições Planificação do 1º Período Unidade Eleições; Conteúdos Objetivos Perceber como se contabilizam os mandatos nalgumas eleições; Experiências de Aprendizagem Recursos - Manual - Projetor - Testes Avaliação Tempo (90 minutos) Métodos de Votação; Estratégias de Voto. Paradoxos e Impossibilidades; Teorema de Arrow Perceber que os resultados podem ser diferentes se os métodos de contabilização de mandatos forem diferentes; Estudar algumas situações paradoxais; Analisar algumas condições para ter um sistema adequado; - Procedimentos - Revistas gráfica - Computadores - Trabalhos de - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula 15 Perceber que há limitações à melhoria dos sistemas. - Projetos. Partilha Equilibrada; Partilha no Caso Discreto; Familiarizar os estudantes com as dificuldades de uma partilha equilibrada; Experimentar pelo menos um algoritmo usado numa situação real; Comparar a aplicação de dois algoritmos que produzam resultados diferentes numa mesma situação; - Projetos - Aplicações - Manual -Projetor - Revistas gráfica - Computador - Testes - Trabalhos de - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula 15

70 Estatística Métodos de Apoio à Decisão Teoria da Partilha Equilibrada Planificação do 2º Período Unidade Conteúdos Objetivos Experiências de Aprendizagem Recursos - Manual - Projetor - Testes Avaliação Tempo (90 minutos) Partilha no Caso Contínuo. Experimentar pelo menos um algoritmo usado numa situação real; Comparar a aplicação de dois algoritmos que produzam resultados diferentes numa mesma situação; - Procedimentos - Revistas gráfica - Computadores - Trabalhos de - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula 6 - Projetos Interpretação de tabelas e gráficos através de exemplos; Noções básicas de estatística; Sondagens e Amostras; Organização de dados: Tabelas, diagramas e gráficos Medidas de Tendência Central; Distribuições estatísticas com dados agrupados por classes; Familiarizar os estudantes com a leitura e interpretação de informação transmitida através de tabelas e gráficos; Apresentar ideias básicas dos processos conducentes à recolha de dados válidos; Fazer sentir a necessidade de aleatorizar os processos de recolha de dados; Fazer sentir a necessidade de organizar os dados, de forma a sobressair a informação neles contida; Fazer sentir a necessidade de metodologia na organização dos dados; Habilitar na utilização das ferramentas mais adequadas para o tratamento dos diferentes tipos de dados; Ensinar a fazer uma leitura adequada dos gráficos; Apresentar um modo eficaz de organizar informação de tipo qualitativo; Chamar a atenção para a utilização incorreta que, por vezes, se faz da leitura de percentagens a partir de tabelas. Apresentar medidas, que tal como as representações gráficas, permitem reduzir a informação contida nos dados; Chamar a atenção para as vantagens e para as situações em que estas medidas não se devem calcular; - Projetos - Aplicações - Manual -Projetor - Revistas gráfica - Computador - Testes - Trabalhos de - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula 20 Medidas de dispersão;

71 Modelos Financeiros Estatística Planificação do 3º Período Unidade Conteúdos Distribuições Bidimensionais. Objetivos Apresentar um modo eficaz de visualizar a associação entre duas variáveis; Saber interpretar o tipo e a força com que duas variáveis se associam; Ensinar a sumariar a relação linear existente entre duas variáveis, através de uma reta; Apresentar uma medida que além de indicar a força com que duas variáveis se associam linearmente, também dá indicação da qualidade do ajustamento linear; Experiências de Aprendizagem - Procedimentos Recursos - Manual - Projetor - Revistas gráfica - Computadores - Testes Avaliação - Trabalhos de - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula Tempo (90 minutos) 5 - Projetos Sensibilização para os problemas matemáticos da área financeira; Juros simples, juros compostos e taxa de juro; Inflação e Índices; IRS, IVA; Investimentos. Familiarizar os estudantes com os problemas do domínio financeiro; Identificar a matemática utilizada em situações realistas; Desenvolver competências sociais de intervenção; Ganhar capacidade para construir e criticar opções e utilizar o conhecimento para decidir sobre opções individuais; Desenvolver competências de cálculo e de seleção de ferramentas adequadas a cada problema. - Projetos - Aplicações - Manual -Projetor - Revistas gráfica - Computador - Testes - Trabalhos de - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula 15

72 AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DO CONCELHO DE CAMPO MAIOR ANO LETIVO 2011/12 DÍSCIPLINA: Matemática 7º Ano - Turma E DOCENTE: Maria do Rosário Casaca GRUPO: 500 PLANIFICAÇÃO A MÉDIO PRAZO

73 PLANIFICAÇÃO A MÉDIO PRAZO MATEMÁTICA 7º ANO ANO LECTIVO 2011/2012 CONTEÚDOS OBJECTIVOS EXPERIÊNCIAS DE APRENDIZAGEM RECURSOS AVALIAÇÃO TEMPO Opção Percurso temático B Números naturais Números primos e compostos Decomposição em factores primos Mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum de dois números Critérios de divisibilidade Potências de base e expoente naturais Potências de base 10 Multiplicação e divisão de potências Propriedades das operações e regras operatórias Identificar e dar exemplos de números primos e distinguir números primos de números compostos. Decompor um número em factores primos. Compreender as noções de mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum de dois números e determinar o seu valor. Utilizar os critérios de divisibilidade de um número. Interpretar uma potência de expoente natural como um produto de factores iguais. Identificar e dar exemplos de quadrados e de cubos de um número e de potências de base 10. Calcular potências de um número e determinar o produto e o quociente de potências com a mesma base ou com o mesmo expoente. Compreender as propriedades e regras das operações e usá-las no cálculo. Resolver problemas que envolvam as propriedades da adição, subtracção, multiplicação e divisão bem como potenciação, mínimo múltiplo comum, máximo divisor comum. Identificar grandezas que variam em sentidos opostos e utilizar números inteiros para representar as suas medidas. - Projectos - Aplicações - História - Procedimentos - Manual cientifica - Computador -Materiais manipuláveis - Escola Virtual - Livros didácticos - Testes - Trabalhos de - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula - Trabalhos de casa -Auto-Hetero avaliação -Fichas de observação - Questões - aula 1º Período (78 aulas)

74 CONTEÚDOS OBJECTIVOS EXPERIÊNCIAS DE APRENDIZAGEM RECURSOS AVALIAÇÃO TEMPO Números inteiros Noção de número inteiro e representação na recta numérica Comparação e ordenação Adição e subtracção com representação na recta numérica Noção de número inteiro e representação na recta numérica Multiplicação e divisão, propriedades Potências, raiz quadrada e raiz cúbica Localizar e posicionar números inteiros positivos e negativos na recta numérica. Compreender as noções de valor absoluto e de simétrico de um número. Comparar e ordenar números inteiros. Adicionar e subtrair números inteiros. Interpretar a subtracção como a operação inversa da adição, compreendendo que ela é sempre possível no conjunto dos números inteiros. Multiplicar e dividir números inteiros. Calcular o valor de potências em que a base (diferente de zero) e o expoente são números inteiros. Induzir a regra da potência da potência (base e expoente naturais) e aplicá-la no cálculo. Calcular a raiz quadrada e a raiz cúbica de quadrados e cubos perfeitos. Relacionar potências e raízes. - Projectos - Aplicações - História - Procedimentos - Manual cientifica - Computador -Materiais manipuláveis - Escola Virtual - Livros didácticos - Testes - Trabalhos de - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula - Trabalhos de casa -Auto-Hetero avaliação -Fichas de observação - Questões - aula 1º Período (80 aulas) Sequências e regularidades Termo geral de uma sequência numérica Representação Expressões algébricas Compreender a noção de termo geral de uma sequência numérica e representá-lo usando símbolos matemáticos adequados. Determinar um termo geral de uma sequência numérica e termos de várias ordens a partir do termo geral. Compreender os diferentes papéis dos símbolos em Álgebra. Simplificar expressões algébricas. - Projectos - Aplicações - História - Procedimentos - Manual cientifica - Computador -Materiais manipuláveis - Escola Virtual - Livros Testes - Trabalhos de - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula - Trabalhos de casa -Auto-Hetero avaliação -Fichas de observação didácticos - Questões - aula

75 CONTEÚDOS OBJECTIVOS EXPERIÊNCIAS DE APRENDIZAGEM RECURSOS AVALIAÇÃO TEMPO Funções Conceito de função e de gráfico de uma função Proporcionalidade directa como funções Compreender o conceito de função como relação entre variáveis e como correspondência entre dois conjuntos, e utilizar as suas várias notações. Identificar e assinalar pares ordenados no plano cartesiano. Analisar uma função a partir das suas representações. Interpretar a variação de uma função representada por um gráfico, indicando intervalos onde a função é crescente, decrescente ou constante. - Projectos - Aplicações - Manual cientifica - Computador - Testes - Trabalhos de - Trabalhos individuais - Relatórios - História - Procedimentos -Materiais manipuláveis - Escola Virtual - Participação na aula - Trabalhos de casa -Auto-Hetero avaliação - Livros didácticos -Fichas de observação - Questões - aula 2º Período Triângulos e quadriláteros Soma dos ângulos internos e externos de um triângulo Congruência de triângulos Propriedades, classificação e construção de quadriláteros Deduzir o valor da soma dos ângulos internos e externos de um triângulo. Compreender critérios de congruência de triângulos e usá-los na construção de triângulos e na resolução de problemas. Classificar quadriláteros, construí-los a partir de condições dadas e investigar as suas propriedades. Compreender e usar a fórmula da área de um paralelogramo e investigar as propriedades deste quadrilátero. - Projectos - Aplicações - Manual cientifica - Computador - Testes - Trabalhos de - Trabalhos individuais - Relatórios (68 aulas) - História - Procedimentos -Materiais manipuláveis - Escola Virtual - Participação na aula - Trabalhos de casa -Auto-Hetero avaliação - Livros -Fichas de observação didácticos - Questões - aula

76 CONTEÚDOS OBJECTIVOS EXPERIÊNCIAS DE APRENDIZAGEM RECURSOS AVALIAÇÃO TEMPO Planeamento estatístico Especificação do problema Recolha de dados População e amostra Tratamento de dados Organização, análise e interpretação de dados histograma Medidas de localização e dispersão Discussão de resultados Formular questões e planear adequadamente a recolha de dados tendo em vista o estudo a realizar. Identificar e minimizar possíveis fontes de enviesamento na recolha dos dados. Distinguir entre população e amostra e ponderar elementos que podem afectar a representatividade de uma amostra em relação à respectiva população. Construir, analisar e interpretar representações dos dados (incluindo o histograma) e tirar conclusões. Compreender e determinar a mediana, os quartis e a amplitude interquartis de um conjunto de dados, e utilizar estas estatísticas na sua interpretação. Escolher as medidas de localização mais adequadas para resumir a informação contida nos dados. Comparar as distribuições de vários conjuntos de dados e tirar conclusões. Responder às questões do estudo e conjecturar se as conclusões válidas para a amostra serão válidas para a população - Projectos - Aplicações - História - Procedimentos - Manual cientifica - Computador -Materiais manipuláveis - Escola Virtual - Livros didácticos - Testes - Trabalhos de - Trabalhos individuais - Relatórios - Participação na aula - Trabalhos de casa -Auto-Hetero avaliação -Fichas de observação - Questões - aula 2º Período (68 aulas)

77 CONTEÚDOS OBJECTIVOS EXPERIÊNCIAS DE APRENDIZAGEM RECURSOS AVALIAÇÃO TEMPO Equações Equações do 1.º grau a uma incógnita (com parênteses mas sem denominadores) Compreender as noções de equação e de solução de uma equação e identificar equações equivalentes. Resolver equações do 1.º grau utilizando as regras de resolução - Manual cientifica - Computador - Testes - Trabalhos de - Trabalhos individuais - Projectos - Relatórios - Aplicações - História -Materiais manipuláveis - Participação na aula - Trabalhos de casa -Auto-Hetero avaliação - Procedimentos - Escola Virtual - Livros didácticos -Fichas de observação - Questões - aula 3º Período (56 aulas) Semelhança Noção de semelhança Ampliação e redução de um polígono Polígonos semelhantes Semelhança de triângulos Compreender a noção de semelhança. Ampliar e reduzir um polígono, dada a razão de semelhança. Identificar e construir polígonos semelhantes. Calcular distâncias reais a partir de uma representação. Compreender critérios de semelhança de triângulos e usá-los na resolução de problemas. - Projectos - Manual cientifica - Computador - Testes - Trabalhos de - Trabalhos individuais - Aplicações - Relatórios - História - Procedimentos -Materiais manipuláveis - Escola Virtual - Participação na aula - Trabalhos de casa -Auto-Hetero avaliação - Livros -Fichas de observação didácticos - Questões aula

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79 AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DO CONCELHO DE CAMPO MAIOR ANO LETIVO 2011/12 DÍSCIPLINA: Matemática 11.º C - Curso Profissional: Técnico de Informática de Gestão 2º Ano DOCENTE: Maria do Rosário Casaca GRUPO: 500 PLANIFICAÇÃO A MÉDIO PRAZO

80 Disciplina de Matemática PLANIFICAÇÃO 2.º Ano Módulo 4: Funções Periódicas (36 horas / 48 blocos de 45 minutos) Competências Visadas Objectivos de aprendizagem Conteúdos Tempos (45 minutos) Experiências de Aprendizagens Recursos Avaliação Aptidão para fazer e investigar matemática recorrendo à modelação com uso das tecnologias; Aptidão para elaborar, analisar e descrever modelos para fenómenos reais utilizando funções periódicas; Capacidade de comunicar oralmente e por escrito as situações problemáticas e os seus resultados; Capacidade de apresentar de forma clara, organizada e com aspecto gráfico cuidado os s escritos, individuais ou de, quer sejam pequenos relatórios, monografias, Capacidade de usar uma heurística para a resolução de problemas. Apropriar alguns conceitos e técnicas associadas para serem utilizados como ferramentas na resolução de problemas que envolvam compreensão e intervenção sobre fenómenos periódicos e seu desenvolvimento; Construir modelos e maquetes apropriados, úteis à resolução dos problemas e à generalização das noções de ângulo e arco, bem como de conceitos como o de radiano, por exemplo, e as definições de seno, co-seno e tangente de um numero real; Identificar as vantagens do uso de referenciais, estabelecendo as conexões entre os cartesianos e polares no plano; Resolver problemas dentro de situações que exijam a resolução de equações trigonométricas simples, a compreensão das características das funções circulares (simetria, paridade e periodicidade), bem como do comportamento das funções trigonométricas como funções reais de variável real (monotonia, extremos, concavidade e assíntotas); Resolver problemas em que seja necessário analisar a rapidez de crescimento ou decrescimento de varável dependente em fenómenos variados, construindo e discutindo modelos de diversos tipos de funções que evidenciem a diferença de comportamentos entre as funções polinomiais e as funções trigonométricas; Comunicar, oralmente e por escrito, aspetos dos processos de e crítica dos resultados. Movimentos Periódicos. Funções Trigonométricas. Motivação: exemplos de movimentos periódicos.. Generalização das noções de ângulo e arco; radiano. Seno, co-seno e tangente de um número real. Resolução de equações trigonométricas muito simples. Utilização das relações entre seno, co-seno e tangente. Funções trigonométricas domínios, contradomínios, etc. Gráficos das funções seno, co-seno e tangente. Simetria e paridade. Periodicidade. Resolução de problemas onde seja necessário escolher o modelo de funções mais adequado à descrição da situação Problemas Investigações Aplicações História Comunicação Procedimentos Conexões Calculadora Computador Software Internet Projector Fichas de Trabalho Livros Testes Formativos Trabalhos escritos individuais e de Apresentação oral de s escritos Linguagem matemática e comunicação Participação escrita/relatórios Organização e clareza de resultados Valores e atitudes: empenho e comportamento Grelhas de observação Auto-hetero avaliação Avaliação. 8 Ciclo de Formação: 2010 / 2013 Ano Lectivo 2011 / 2012

81 Disciplina de Matemática PLANIFICAÇÃO 2.º Ano Módulo 5: Funções Racionais (36 horas / 48 blocos de 45 minutos) Competências Visadas Objectivos de aprendizagem Conteúdos Tempos (45 minutos) Experiências de Aprendizagens Recursos Avaliação A aptidão para fazer e investigar matemática recorrendo à modelação com uso das tecnologias; A aptidão para elaborar, analisar e descrever modelos para fenómenos reais utilizando funções racionais; A capacidade de comunicar oralmente e por escrito as situações problemáticas e os seus resultados; A capacidade de apresentar de forma clara, organizada e com aspecto gráfico cuidado os s escritos, individuais ou de, quer sejam pequenos relatórios, monografias, A capacidade de usar uma heurística para a resolução de problemas. Elaborar modelos para situações da realidade do mundo do, da indústria, do comércio ou do mundo empresarial utilizando diversos tipos de funções; Apropriar alguns conceitos e técnicas associadas e os utilize como ferramentas na resolução de problemas que envolvam compreensão de proporcionalidade inversa, fracções, etc.; Estabelecer relações utilizando simultaneamente o estudo gráfico, numérico e analítico integrando operações com polinómios; Analisar os efeitos das mudanças de parâmetros nos gráficos de funções; Estudar o comportamento das funções racionais para valores muito grandes da variável e para valores muito próximos dos zeros dos denominadores das fracções que as definem; Construir e interprete modelos para situações reais utilizando diversos tipos de funções que evidenciem a diferença de comportamentos entre as funções polinomiais e as funções racionais; Usar métodos gráficos para resolver condições, melhorando a compreensão de eventuais métodos algébricos utilizados ou quando não os puder utilizar; Utilizar linguagem matemática adequada na elaboração, análise e justificação de conjecturas ou na comunicação de conclusões. Funções Racionais a) Motivação: estudo de relações numéricas concretas entre variáveis inversamente proporcionais. a. Função racional. b) Características e comportamentos de algumas funções racionais: c) Assímptotas. y = 1/(ax) y = 1/(ax 2 ) y = 1/[a(x-h) 2 ] d) Resolução de equações e inequações com fracções no contexto de resolução de problemas. Resolução de problemas onde seja necessário escolher o modelo de funções mais adequado à descrição da situação. Avaliação Problemas Investigações Aplicações História Comunicação Procedimentos Conexões Calculadora Computador Software Internet Projector Fichas de Trabalho Livros Recortes de jornais Testes Formativos Trabalhos escritos individuais e de Apresentação oral de s escritos Linguagem matemática e comunicação Participação escrita/relatórios Organização e clareza de resultados Valores e atitudes: empenho e comportamento Grelhas de observação Auto-hetero avaliação Ciclo de Formação: 2010 / 2013 Ano Lectivo 2011 / 2012

82 Disciplina de Matemática PLANIFICAÇÃO 2.º Ano Módulo 6: Taxa de variação (27 horas / 36 blocos de 45 minutos) Competências Visadas Objectivos de aprendizagem Conteúdos Tempos (45 minutos) Experiências de Aprendizagens Recursos Avaliação A aptidão para fazer e investigar matemática recorrendo à modelação com uso das tecnologias; A aptidão para elaborar, analisar e descrever modelos para fenómenos reais utilizando funções racionais; A capacidade de comunicar oralmente e por escrito as situações problemáticas e os seus resultados; A capacidade de apresentar de forma clara, organizada e com aspecto gráfico cuidado os s escritos, individuais ou de, quer sejam pequenos relatórios, monografias, Apropriar alguns conceitos e técnicas associadas que utilize como ferramentas na resolução de problemas que envolvam variações; Interpretar física e geometricamente os conceitos de taxa média de variação e (a um nível ainda que intuivo) de taxa de variação num ponto; Utilizar simultaneamente os estudos gráfico, numérico e analítico de funções, para conjecturar e provar resultados; Analisar efeitos das mudanças de parâmetros nos gráficos de funções e nas respectivas taxas de variação; Estudar o comportamento das funções estudadas na sua relação com valores e sinais das taxas de variação em pontos do domínio; Construir e interpretar modelos para situações reais utilizando diversos tipos de funções que evidenciem a diferença de comportamentos entre os diversos tipos de funções, utilizando cálculos das taxas de variação com recurso à calculadora gráfica ou ao computador. Taxa de variação a) Taxa de variação média: noção e cálculo. b) Interpretação geométrica e física das taxas de variação (média e num ponto). c) Taxas de variação com funções polinomiais, racionais e trigonométricas simples. d) Relações entre valores e sinais das taxas de variação e comportamentos dos gráficos das funções (monotonia, ). Resolução de problemas onde seja necessário escolher o modelo de funções mais adequado A capacidade de usar uma heurística para a resolução de problemas. Avaliação Problemas Investigações Aplicações História Comunicação Procedimentos Conexões Calculadora Computador Software Internet Projector Fichas de Trabalho Livros Jogos didácticos Recortes de jornais Testes Formativos Trabalhos escritos individuais e de Apresentação oral de s escritos Linguagem matemática e comunicação Participação escrita/relatórios Organização e clareza de resultados Valores e atitudes: empenho e comportamento Grelhas de observação Auto-hetero avaliação Ciclo de Formação: 2010 / 2013 Ano Lectivo 2011 / 2012

83 Ciclo de Formação: 2010 / 2013 Ano Lectivo 2011 / 2012

84 AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DO CONCELHO DE CAMPO MAIOR ANO LETIVO 2011/12 DÍSCIPLINA: Matemática A 10.º ano - Turma A DOCENTE: Maria do Rosário Casaca GRUPO: 500 PLANIFICAÇÃO A MÉDIO PRAZO

85 ANO LETIVO 2011 / 12 PLANIFICAÇÃO A MÉDIO PRAZO MATEMÁTICA A 10º ANO UNIDADE TEMA N.º de aulas previstas (teóricas + práticas) 1 - Geometria Geometria no Plano E no Espaço I (39 blocos de 90 minutos) 2 Funções Funções e Gráficos. Funções Polinomiais. Função Módulo. (33 blocos de 90 minutos) 3 - Estatística Estatística (27 blocos de 90 minutos) Aulas Previstas: 1.º Período 2.º Período 3.º Período 2.ª feiras ª feiras ª feiras Total de Aulas:

86 ANO LETIVO 2011 / 12 PLANIFICAÇÃO A MÉDIO PRAZO MATEMÁTICA A 10º ANO 1º Período : 39 aulas Apresentação Testes de avaliação e correcção Auto e hétero Avaliação Módulo Inicial 7 aulas Geometria no Plano e no Espaço I 26 aulas 1 aula 4 aulas 1 aula 2º Período : 33 aulas Testes de avaliação, correcção Auto e hétero Avaliação Funções e Gráficos. Função Polinomial 28 aulas 4 aulas 1 aula 3º Período : 27 aulas Testes de avaliação, correcção Auto e hétero Avaliação Estatística 24 aulas 2 aulas 1 aula 3

87 Planificação do 1º Período: Módulo Inicial Resolução de Problemas (7 Blocos de 90 minutos) Nesta unidade pretende-se rever e aprofundar conhecimentos de Geometria no Plano e no Espaço, resolver problemas de Geometria no Plano e no Espaço que propiciem o raciocínio matemático, em particular o raciocínio geométrico e recordar as técnicas operatórias com números reais em situações concretas ou teóricas. Tema Geometria no Plano E no Espaço I (26 blocos de 90 minutos) Conteúdos/Desenvolvimento - Resolução de problemas de geometria no plano e no espaço Alguns tópicos que poderão ser estudados na resolução de problemas: - Estudo de secções determinadas num cubo por um plano; - Poliedros obtidos por truncatura de um cubo; - Composição e decomposição de figuras tridimensionais; - Um problema histórico e sua ligação com a história da matemática. - Geometria Analítica O método cartesiano para estudar geometria no plano e no espaço - Referenciais cartesianos ortogonais e monométricos no plano e no espaço; - Correspondência entre o plano e ʀ 2, entre espaço e ʀ 3. Conjuntos de pontos e condições; - Lugares geométricos: circunferência, círculo e mediatriz; superfície esférica, esfera e plano mediador. *Referência à elipse como deformação da circunferência. - Vectores livres no plano e no espaço: - Componentes e coordenadas de um vector num referencial ortonormado; - Vector como diferença de dois pontos; - Colinearidade de dois vectores; - Equação vectorial da recta no plano e no espaço; - Equação reduzida da recta no plano e equação x=x 0 Competências Específicas - Identificar e representar secções produzidas por planos em sólidos; - Calcular áreas e volumes por decomposição de figuras planas ou sólidos; - Utilizar referenciais no plano e no espaço; - Identificar condições que definem conjuntos dados e reciprocamente; - Usar vectores na resolução de problemas no plano e no espaço. Experiências de Aprendizagem - Actividades de raciocínio dedutivo: justificação de processos, encadear raciocínios, confirmar conjecturas e demonstração; oral e escrita; - Actividades de desenvolvimento do domínio do cálculo; - Resolução de problemas: Actividades de raciocínio dedutivo: justificação de processos, encadear raciocínios, confirmar conjecturas e demonstração. - Resolução de problemas; - Modelação Matemática. Recursos Manual; Calculadora gráfica; View Screen; Fichas de ; Projector multimédia; Filmes didácticos; Computador; Quadro; Livros. Avaliação Testes; Trabalhos de ; Trabalhos individuais; Relatórios; Participação na aula; Auto e hetero avaliação. 4

88 Planificação do 2º Período: Tema Conteúdos/Desenvolvimento Competências Específicas - Funções e Gráficos. - Funções Polinomiais. - Função Módulo. (28 blocos de 90 minutos) - Função, gráfico (gráfico cartesiano de uma função em referencial ortogonal) e representação gráfica; - Estudo intuitivo de propriedades das funções e dos seus gráficos, tanto a partir de um gráfico particular como usando calculadora gráfica, para as seguintes classes de funções: i) Funções quadráticas ii) Função módulo e recorrendo a: a)análise dos efeitos das mudanças de parâmetros nos gráficos das famílias de funções dessas classes (considerando apenas a variação de um parâmetro de cada vez); b)transformações simples de funções: dada a função, esboçar o gráfico das funções definidas por:, com a positivo ou negativo, descrevendo o resultado com recurso à linguagem das transformações geométricas. *referência breve à parábola, a algumas das suas principais propriedades e à sua importância histórica. - Resolução de problemas envolvendo funções polinomiais (com particular incidência nos graus 2,3 e 4); - Analisar fórmulas da Geometria, Física e de outras ciências para identificar funções de uma variável; - Identificar propriedades das funções: domínio, contradomínio, pontos notáveis (intersecção com os eixos), monotonia, continuidade, extremos (relativos e absolutos), simetrias em relação ao eixo dos yy e à origem, limites nos ramos infinitos); - Estudar o sinal de uma função quadrática e resolver equações e inequações do 2º grau; - Resolver equações e inequações com um módulo. Experiências de Aprendizagem - Actividades de raciocínio dedutivo: justificação de processos, encadear raciocínios, confirmar conjecturas e demonstração; oral e escrita; - Actividades de desenvolvimento do domínio do cálculo; - Resolução de problemas; - Modelação Matemática. Recursos Manual; Calculadora gráfica; View Screen; Fichas de ; Projector multimédia; Filmes didácticos; Computador; Quadro; Livros. Avaliação Testes; Trabalhos de ; Trabalhos individuais; Relatórios; Participação na aula; Auto e hétero avaliação - Possibilidade da decomposição de um polinómio em factores (informação); *estudo elementar de polinómios interpoladores 5

89 Planificação do 3º Período: Tema Conteúdos/Desenvolvimento Competências Específicas Estatística (24 blocos de 90 minutos) Estatística - Generalidades - Objecto da Estatística e breve nota histórica sobre a evolução desta Ciência; utilidade na vida moderna; - Recenseamento e sondagem; - Estatística Descritiva e Indutiva. Organização e interpretação de caracteres estatísticos (qualitativos e quantitativos) - Análise gráfica de atribuição qualitativos (gráficos circulares, diagramas de barras, pictogramas); determinação da moda; - Análise de atributos quantitativos: variável discreta e variável contínua. Dados agrupados em classes; - Variável discreta; função cumulativa; - Variável contínua: tabelas de frequências (absolutas, relativas e relativas acumuladas); gráficos (histograma, polígono de frequências); função cumulativa; - Medidas de localização de uma amostra: moda ou classe modal; média; mediana; quartis; - Medidas de dispersão de uma amostra: amplitude; variância; desvio padrão; amplitude interquartis; - Discussão das limitações destas estatísticas; - Diagramas de extremos e quartis. Referência a distribuições bidimensionais - Diagrama de dispersão; dependência estatística; ideia intuitiva de correlação; exemplos gráficos de correlação positiva, negativa e nula; - Definição de centro de gravidade de um conjunto finito de pontos e sua interpretação; - Ideia intuitiva de recta de regressão, sua interpretação e limitações. - Clarificar quais os fenómenos que podem ser objecto de estudo estatístico; exemplificar tais fenómenos com situações da vida real, salientando o papel relevante da Estatística na sua descrição; - Indicar situações em que a estatística presta relevantes serviços; - Identificar população e amostra. Compreender o conceito de amostragem e reconhecer o seu papel nas conclusões estatísticas; distinguir entre os estudos e conclusões sobre a amostra e a correspondente análise sobre a população. Ter a noção intuitiva sobre as escolhas de amostras, a necessidade de serem aleatórias, representativas e livres de vícios de concepção; - Organizar, interpretar e tirar conclusões de dados; - Interpretar e comparar distribuições estatísticas recorrendo às medidas de localização e de dispersão e a gráficos; - Abordar gráfica e intuitivamente distribuições bidimensionais. Experiências de Aprendizagem - Actividades de raciocínio dedutivo: justificação de processos, encadear raciocínios, confirmar conjecturas e demonstração; oral e escrita; - Actividades de desenvolvimento do domínio do cálculo; - Resolução de problemas; - Modelação Matemática. Recursos Manual; Calculadora gráfica; View Screen; Fichas de ; Projector multimédia; Filmes didácticos; Computador; Quadro; Livros. Avaliação Testes; Trabalhos De ; Trabalhos individuais; Relatórios; Participação na aula; Auto e hétero avaliação 6

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