AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE MIRA

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1 1º Período DOMÍNIO 1: LÓGICA E TEORIA DOS CONJUNTOS N. de blocos previstos: Introdução à lógica bivalente. 1. Proposição. Valor lógico de uma proposição 2. Proposições equivalentes 3. Operações lógicas definidas no universo das proposições e no universo dos valores lógicos 4. Propriedades da conjunção e da disjunção 5. Propriedades da implicação 6.Simplificação de expressões envolvendo operações com proposições 1.2 Condições e conjuntos 1. Expressão proposicional ou condição 2. Quantificador universal 3. Quantificador existencial 4. Classificação de condições 5. Segundas leis de De Morgan 6. Negação de uma condição 7. Conjuntos e condições 8. Implicação entre condições Identificar proposições. Identificar e escrever proposições equivalentes. Definir as operações lógicas: negação, conjunção, disjunção, implicação, equivalência Conhecer e aplicar convenções relativas às operações lógicas. Conhecer e aplicar as propriedades da conjunção e da disjunção. Conhecer e aplicar as propriedades da implicação. Simplificar expressões aplicando as propriedades das operações lógicas. Identificar expressões proposicionais ou condições. Conhecer e aplicar o quantificador universal. Conhecer e aplicar o quantificador existencial. Classificar condições. Conhecer e aplicar as segundas leis de De Morgan. Negar uma proposição. Negar uma condição quantificada. Definir conjuntos em extensão e em compreensão. Identificar conjuntos iguais. Definir reunião e interseção de conjuntos; inclusão de conjuntos e diferença de conjuntos. Identificar uma condição necessária e uma condição suficiente. Identificar uma condição necessária e suficiente. Traduzir uma equivalência por uma dupla implicação. Conhecer e aplicar a propriedade do contrarrecíproco. DOMÍNIO 2: ÁLGEBRA N. de blocos previstos: Radicais. 1. Potências de expoente n 2. Raiz de índice n de a 3. Propriedades dos radicais 4. Operações com radicais 5. Racionalização de denominadores 6.Exercícios e problemas envolvendo radicais 2.2 Potências de expoente racional 1. Potências de expoente racional 2. Propriedades das potências de expoente racional 2.3 Operações com polinómios 1. Polinómio na variável x 2. Operações com polinómios 3. Regra de Ruffini 4. Teorema do resto Comparar potências de expoente n. Definira raiz índice n de a. Calcular a raiz índice n de um número. Escrever radicais equivalentes. Calcular o produto de radicais. Calcular a potência de um radical. Calcular o quociente de dois radicais. Calcular o radical de um radical. Racionalizar o denominador de uma fração. Definir potência de expoente racional. Efetuar operações com potências de expoente racional. Identificar polinómios na variável x. Reduzir e ordenar um polinómio. Rever operações com polinómios. B(x) é igual à soma dos graus de A(x) e de B(x). 1

2 2.4 Fatorização de polinómios Resolução de equações e inequações 1. Fatorização de polinómios 2. Resolução de inequações de grau superior ao primeiro Determinar o quociente e o resto da divisão inteira de dois polinómios. Aplicar a regra de Ruffini. Aplicar o Teorema do resto. Fatorizar um polinómio. Resolver equações de grau superior ao segundo. Resolver inequações de grau superior ao primeiro. DOMÍNIO 3: GEOMETRIA ANALÍTICA NO PLANO N. de blocos previstos: Referencial ortonormado. Distâncias no plano 1. Referencial ortonormado 2. Distância entre dois pontos do plano 3. Ponto médio 4. Mediatriz de um segmento de reta 5. Equação reduzida da circunferência 6. Elipse 3.2 Semiplanos. Equações e inequações cartesianas de subconjuntos do plano 1. Semiplanos 2. Círculos 3.3 Vetores no plano 1. Segmentos de reta orientados 2. Soma de um ponto com um vetor. Soma e diferença de dois vetores. 3. Produto de um número real por um vetor 4. Colinearidade de dois vetores 3.4 Operações com coordenadas de vetores 1. Coordenadas de um vetor. Vetorposição de um ponto. 2. Operações com vetores dados por coordenadas 3. Vetores definidos por coordenadas Definir referencial ortonormado. Deduzir e aplicar a fórmula para determinar a distância entre dois pontos do plano. Determinar a abcissa do ponto médio de um segmento de reta, definido na reta numérica. Deduzir a aplicar a fórmula das coordenadas do ponto médio de um segmento de reta no plano. Determinar uma equação cartesiana da mediatriz de um segmento de reta. Determinar uma equação da circunferência dadas coordenadas do centro e o raio. Determinar o centro e o raio dada uma equação de uma circunferência. Definir elipse e conhecer os seus elementos. Determinar as coordenadas dos pontos de interseção de uma elipse, de centro na origem do referencial, com os eixos coordenados. Escrever uma equação reduzida de uma elipse. Resolver problemas envolvendo elipses. Representar o semiplano, aberto ou fechado, à direita ou à esquerda, de uma reta vertical. Representar o semiplano superior e o semiplano inferior em relação a uma reta não vertical. Resolver problemas envolvendo semiplanos. Representar geometricamente conjuntos de pontos envolvendo círculos. Identificar os elementos de um segmento orientado. Identificar segmentos orientados equipolentes. Identificar os elementos de um vetor. Representar vetores colineares e vetores simétricos. Definir e determinar a norma de um vetor. Determinar a soma de um ponto com um vetor. Determinar a soma e a diferença de dois vetores. Determinar o produto de um número real por um vetor. Aplicar as propriedades da multiplicação de um número real por um vetor. Identificar vetores colineares. Definir um vetor através das suas coordenadas. Reconhecer o vetor posição de um ponto.. Outras atividades (apresentação, avaliação, autoavaliação, ) : 5 blocos 2

3 2º Período DOMÍNIO 3: GEOMETRIA ANALÍTICA NO PLANO (CONTINUAÇÃO) N. de blocos previstos:6 3. Vetores definidos por coordenadas(continuação) Efetuar operações com vetores definidos pelas suas coordenadas. Determinar as coordenadas de um vetor como a diferença de dois pontos 3.5 Equações de uma reta no plano 1. Vetor diretor e declive de uma reta 2. Equações de uma reta no plano Definir vetor diretor de uma reta Relacionar o declive de uma reta não vertical com um vetor diretor. Escrever uma equação vetorial de uma reta. Escrever o sistema de equações paramétricas de uma reta. Escrever uma equação cartesiana de uma reta. DOMÍNIO 4: GEOMETRIA ANALÍTICA NO ESPAÇO N. de blocos previstos: Referenciais cartesianos do espaço. Conjuntos de pontos do espaço 1. Referencial ortonormado do espaço. Planos coordenados. 2. Coordenadas de um ponto do espaço 3. Planos paralelos aos planos coordenados 4. Retas paralelas aos eixos coordenados 5. Distância entre dois pontos do espaço 6. Plano mediador de um segmento de reta 7. Superfície esférica e esfera 4.2 Cálculo vetorial no espaço 1. Segmentos orientados do espaço Vetor do espaço 2. Vetores: do plano ao espaço 3. Coordenadas de vetores no espaço. 4. Operações com vetores dados por coordenadas 5. Ponto médio de um segmento de reta do espaço 6. Equações de retas do espaço Definir referencial ortonormado do espaço. Definir as coordenadas de um ponto do espaço Determinar as coordenadas de um ponto do espaço Escrever as equações de planos paralelos aos eixos coordenados Escrever sistemas de equações cartesianas que definam retas paralelas aos eixos coordenados Deduzir e aplicar a fórmula da distância entra dois pontos do espaço. Escrever uma equação do plano mediador de um segmento de reta no espaço Escrever uma equação de uma superfície esférica Escrever uma inequação de uma esfera. Definir segmento de reta orientado do espaço e vetor do espaço. Aplicar definições e propriedades de vetores do espaço. Determinar as coordenadas de um vetor do espaço. Operar com coordenadas de vetores do espaço. Determinar o ponto médio de um segmento de reta do espaço. Escrever uma equação vetorial de uma reta do espaço. Escrever um sistema de equações paramétricas de uma reta do espaço. 3

4 DOMÍNIO 5: FUNÇÕES N. de blocos previstos: Generalidades sobre funções 1. Produto cartesiano de dois conjuntos. Restrição de uma 2. Função real de variável real. 3. Função injetiva, sobrejetiva e bijetiva 4. Função composta 5. Função inversa de uma bijetiva 5.2. Transformações do gráfico de uma 1. Função par e ímpar 2. Translações do gráfico de uma 3. Dilatação e contração do gráfico de uma 4. Reflexões do gráfico de uma 5.3. Monotonia e extremos de uma 1. Intervalos e monotonia de funções reais de variável real 2. Extremos de funções reais de variável real 3. Concavidades do gráfico de uma Identificar o produto cartesiano de dois conjuntos. Identificar o gráfico de uma e a restrição de uma a um dado conjunto. Definir real de variável real. Caracterizar uma. Reconhecer funções injetivas, sobrejetivas e bijetivas. Caracterizar a composta de duas funções e a inversa. Relacionar uma com a sua inversa. Identificar funções pares e funções ímpares. Obter a imagem do gráfico de uma por uma translação. Identificar dilatação e contração vertical/horizontal do gráfico de uma. Identificar reflexões do gráfico de uma. Identificar intervalos de monotonia de funções reais de variável real. Identificar os extremos de funções reais de variável real. Verificar o sentido da concavidade do gráfico de uma Função quadrática. Função módulo 1.Função quadrática Esboçar o gráfico de funções quadráticas, começando por representá-las por expressões da forma y = a( x h) + k 2 Identificar os intervalos de monotonia, o extremo absoluto, as eventuais raizes e o sentido da concavidade do gráfico de uma quadrática Resolver inequações do 2º grau Outras atividades (avaliação, autoavaliação, ) : 4 blocos 4

5 3º Período DOMÍNIO 5: FUNÇÕES (CONTINUAÇÃO) N. de blocos previstos: Função quadrática. Função módulo(continuação) 2. Inequações do 2º grau 3.Funções definidas por ramos 4. Função módulo 5. Equações e inequações com módulos 5.5 Função raiz quadrada. Função raiz cúbica. Operações com funções Resolver inequações do 2º grau (continuação) Definir uma por ramos Esboçar o gráfico de funções definidas por f ( x) = a x b + c Representar graficamente a y = f ( x) Resolver equações e inequações com módulos Identificar funções polinomiais Conhecer as características dos gráficos das funções polinomoais de grau 3 ou inferior n Caracterizar funções definidas por y = a x b + c com { 2,3} e a 0 a, b e c IR, n Resolver equações e inequações irracionais Operar algebricamente com funções Resolver problemas envolvendo as funções afim, quadrática, raiz quadrada, raiz cúbica, módulo, funções definidas por ramos e a modelação de fenómenos reais DOMÍNIO 6: ESTATÍSTICA N. de blocos previstos: Somatórios. Média. Desvio-padrão. Percentis 1.Somatórios 2.Propriedades dos somatórios 3. Média de uma amostra 4. Variância e desvio-padrão 5. Percentis 6.Resolução de problemas Fazer a leitura de um somatória Desenvolver um somatório Conhecer e aplicar as propriedades dos somatórios Calcular a média, a variância e o desvio padrão de uma amostra Rsolver problemas envolvendo a média e o desvio-padrão de uma amostra Determinar o percentil de ordem k Resolver problemas envolvendo os percentis de uma amostra Outras atividades (avaliação, autoavaliação, ) : 5 blocos 5

6 Ao longo de todos os temas irão ser desenvolvidas as seguintes competências transversais: Resolução de problemas Compreensão do problema Conceção, aplicação e justificação de estratégias Raciocínio matemático Justificação Argumentação Formulação e teste de conjeturas Comunicação matemática Interpretação Representação Expressão Discussão 6