1º Exame Computação Gráfica

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1 1º Exame Computação Gráfica LEIC-T Prof. Mário Rui Gomes 28 de Junho 2007 Nome: Antes de começar: Identifique todas as folhas com o seu número. Responda às questões seguintes justificando adequadamente todas as respostas. I 1. (1 Valor) Um gabinete de arquitectura americano, em meados da década de 60, pretendeu comprar um terminal gráfico. Nessa época existiam terminais vectoriais e terminais por quadrícula. a) Nessa época qual seria o tipo de terminal menos dispendioso? Por quê? O tipo de terminal menos dispendioso era o vectorial (0,1 Valores), uma vez que era aquele que necessitava de menos memória para funcionar e, nessa época, as memórias eram bastante caras (0,2 Valores). b) O que era armazenada na memória de cada um dos terminais? No terminal vectorial eram armazenados os comandos necessários para mandar desenhar um conjunto de vectores. Esta técnica é, ainda hoje, utilizada no que se designa por impressoras Postscript (0,2 Valores). No terminal por quadrículas eram armazenadas as cores RBG de cada quadrícula que aparece no ecrã (0,2 Valores). c) Descreva dois comandos que eram utilizados para criar uma imagem no ecrã de um terminal vectorial. Os comandos mais comuns eram o moveto o qual define a próxima posição do cursor e o lineto que define o 2º vértice do vector (o 1º é definido pela posição do cursor) (0,3 Valores). Curiosidade: a linguagem PostScript foi criada em 1966 quando o investigador da área de CG John Warnock estava a trabalhar na empresa Evans & Sutherland, nessa época, uma das mais conhecidas empresas de Computação Gráfica. Computação Gráfica Vectorial foi usada no

2 programa seminal Sketchpad in 1963 no âmbito da Tese de Doutoramento do pioneiro Ivan Sutherland. Pouco tempo depois surgia o Vectrex, vários jogos seminais (Asteroids e o Space Wars) e o primeiro terminal Tektronix (1 Valor) Considere a seguinte figura: Cena Vista1 Vista2 a) Uma vista é definida em coordenadas de ecrã. Em OpenGL que informação é necessário fornecer para criar um Viewport? Além de ser necessário criar o viewport é necessário definir as suas dimensões e as coordenadas da origem no Sistema de Coordenadas de Ecrã (0,4 Valores). b) Quais das Vistas podem ser vistas da Cena. Justifique a sua resposta. Só a Vista 2 é obtida através de uma transformação Janela / Viewport da Cena do tipo panning (0,3 Valores). A Vista1 apresenta transformações diferentes da cruz e do círculo (o que denota que foram efectuadas transformações a cada um dos objectos) e a sua posição relativa também é diferente daquela que pode observar-se na Cena (0,3 Valores). 3. (1.5 Valores) Considere o caso da figura à qual se vai utilizar o algoritmo de Cohen- Sutherland no recorte da linha poligonal fechada ABCD pelo rectângulo. B A C D a) Explique como seria recortada a linha poligonal ABCD usando o algoritmo de Cohen-Sutherland. Além de calcular os códigos explique também o critério seguido na subdivisão dos segmentos. 2/9

3 B B 0010 A A D C D 0110 Para os segmentos AD e BC temos que: - OCA & OCD = 0100 & 0100 <> 0 => Rejeitado - OCB & OCC = 0010 & 0010 <> 0 => Rejeitado Para o segmento AB temos que OCA & OCB = 0100 & 0010 = 0 => É preciso calcular as intersecções. Analisando o outcode de A vemos que tem o segundo bit a um, logo a intersecção vai ser feita com o lado inferior do rectângulo. Desta intersecção resulta o ponto A com outcode Analisando o outcode do segundo vértice (B) este tem o terceiro bit a um, logo a intersecção vai ser feita com o lado direito do rectângulo. Desta intersecção resulta o ponto B com o outcode Como A e B têm ambos o outcode 0000, este segmento é trivialmente aceite. Para o segmento DC temos que OCD & OCC = 0100 & 0010 = 0 => É preciso calcular intersecções. Analisando o outcode de D vemos que tem o segundo bit a um, logo a intersecção vai ser feita com o lado inferior do rectângulo. Desta intersecção resulta o ponto D com outcode Como tem o mesmo outcode do segundo vértice (C), o segmento de recta é trivialmente rejeitado (1 Valor). b) Indique, justificando, duas situações em que o algoritmo de Cohen-Sutherland é particularmente eficiente. Este algoritmo é particularmente eficiente quando a janela de recorte é bastante grande logo a maior parte dos segmentos são trivialmente aceites; e quando o rectângulo de recorte é muito pequeno a maior parte dos segmentos são rejeitados. Também é aceitável referir a situação em que a maioria dos segmentos de recta está contida num semi-espaço em que não está contido o rectângulo de recorte (0,5 Valores). 3/9

4 4. (1 Valor) O algoritmo de Bresenham pode ser estendido para círculos. Considere o círculo centrado na origem x 2 + y 2 = r 2. a) Que partes do círculo são geradas pelo algoritmo e que partes são geradas por simetria? Pode usar uma imagem para clarificar a resposta. O algoritmo aplica-se a um troço cujo declive esteja entre 0 e 1, por exemplo o troço da base direita. Representando esse troço por (x, y) os restantes troços ( x, y), (x, y), ( x, y), (y, x), ( y, x), (y, x) e ( y, x) são obtidos por simetria (0,4 Valores). b) Pode usar-se o mesmo teste aplicado na discretização de segmentos de recta? O princípio é exactamente o mesmo, isto é, tem que se escolher a próxima quadrícula a preencher entre duas quadrículas designadas, no algoritmo de Bresenham de discretização de segmentos de recta por E e NE. É também usada uma variável de decisão que permite, através do seu sinal, saber se o ponto intermédio entre as duas quadrículas está acima ou abaixo da forma geométrica a discretizar, neste caso um troço de círculo. A única diferença encontra-se na expressão da variável de decisão. No caso dos segmentos de recta parte-se da função F(x, y) = a.x + b.y + c e a variável de decisão será: d = F (M) = F (xp + 1, yp + 1/2), enquanto no caso do círculo será usada a representação implícita do círculo: F(x, y) = x 2 + y 2 - r 2 (0,6 Valores). 5. (2 Valores) Considere que pretende discretizar o triângulo ABC cujos vértices têm as coordenadas A (5, 5), B (10, 10), C (6, 9). a) O que se entende por aresta activa e qual a relação deste conceito com a de coerência de aresta? O preenchimento de polígonos é efectuado por linha de varrimento. Uma aresta activa é aquela que é relevante para o preenchimento de linha corrente, para determinar quais são as quadrículas que pertencem ao polígono, pelo que devem ser preenchidas. As arestas activas são sempre em número múltiplo de 2. Quando a linha de varrimento atinge o valor do Ymin de uma aresta ela passa a ser usada no preenchimento do polígono, pelo que se designa por activa. Quando o varrimento atinge o valor Ymax, devido à coerência de aresta, ela não vai ser usada mais no preenchimento do polígono pelo que deixa de estar activa (0,5 Valores). b) Qual a representação mais adequada de cada um dos segmentos de recta de modo a facilitar a utilização de vários tipos de coerência? Represente cada uma das 3 arestas. 4/9

5 Cada segmento de recta é representado por Ymin, que define quando a aresta passa a estar activa, Ymax, que define quando a aresta deixa de estar activa, pelo valor de X do Ymin, que permite saber qual o início do preenchimento. É também usado o valor de 1/m o qual permite calcular qual o início do preenchimento na linha de varrimento seguinte. Segmento de recta AB - Ymin=5 e tuplo (10, 5, 1). Segmento de recta BC Ymin=9 e tuplo (10, 6, 4). Segmento de recta CA Ymin=5 e tuplo (9, 5, 0.8) (0,7 Valores). c) Escreva os valores da Tabela de Lados (Edge Table), explicando como é que esta tabela é utilizada. A Tabela de Lados pode ser representada por um vector de apontadores. Um elemento deste vector será nulo se não existirem lados cujo Ymin seja igual à ordem desse elemento no vector. Caso contrário, o elemento aponta para a lista ligada dos lados cujo Ymín é igual à ordem desse elemento no vector. Assim existem entradas para Y=5 e Y=9. Na entrada de Y=5 teremos uma lista com 2 elementos, respectivamente (9, 5, 0.8) e (10, 5, 1). Na entrada de Y=9 teremos só o tuplo (10, 6, 4) (0,8 Valores). 6. (1 Valor) Uma imagem de quadrícula com 2 10 x 2 10 quadrículas emprega 2 8 cores únicas com 256 níveis de intensidade para cada uma das três componentes de cor. Calcule o tamanho do ficheiro da imagem quando se emprega e não se emprega mapa de cores. Para suportar 256 níveis em cada componente de cor é necessário 1 byte, o que equivale a dizer que a definição de uma cor ocupa 3 bytes. Quando se não emprega mapa de cores, a informação de cor é guardada em cada quadrícula pelo que para a imagem são necessários 3x2 20 bytes (0,5 Valores). Se for empregue o mapa de cor este ocupará 3x2 8 bytes. Cada quadrícula será definida pelo índice da cor respectiva que ocupa apenas 1 byte, o que perfaz 2 20 bytes, totalizando 3x bytes (0,5 Valores). 7. (1 Valor) Considere a técnica de Anti-Aliasing aplicada ao Ray-Tracing segundo a qual é lançado um raio através do centro da quadrícula e um raio através de cada um dos respectivos 4 vértices. a) O que se entende por técnica de Anti-Aliasing e qual a sua necessidade no caso do algoritmo de Ray-Tracing? No algoritmo de Ray-Tracing o lançamento dos raios é efectuado de um modo discreto, através do centro de cada quadrícula, isto é, funciona no Espaço Imagem (0,2 Valores). 5/9

6 Devido ao arredondamento entre valores reais e inteiros o processo de discretização tem associado um erro que se designa por erro de aliasing. Assim é conveniente usar algoritmos que minimizem esse efeito, o qual,o no caso do Ray-Tracing é mais visível nas arestas e nas transições entre o desenho de objectos. O caso mais conhecido é o efeito de escala que aparece quando se discretizam segmentos de recta (0,6 Valores). b) Qual o aumento da carga computacional? Justifique. Apesar de, aparentemente, o nº de raios enviados passar de 1 para 5 por quadrícula. No entanto o aumento é só de 2 devido ao facto dos vértices serem partilhados. À grelha inicial foi adicionada uma 2ª grelha com um deslocamento de meia quadrícula em ambas em X e Y (0,4 Valores). 8. (1.5 Valores) O Modelo de Iluminação de Phong pode ser aplicado quer no andar de sombreamento do pipeline de visualização quer no Ray-Tracing. Considere a situação em que existe um objecto entre uma Fonte de Luz e o objecto cuja imagem está a ser calculada. a) No caso do pipeline de visualização a Fonte de Luz é usada no Modelo de Iluminação de Phong? Justifique. A Fonte de Luz é usada (0,2 Valores) uma vez que cada objecto é processado de modo independente dos restantes objectos. Para testar a condição teriam que ser usados todos os objectos da cena, o que não acontece numa técnica de sombreamento local como aquela que é usada num pipeline, como o do OpenGL (0,5 Valores). b) E no caso do Ray-Tracing a Fonte de Luz é usada? O que se entende por Raio de Sombra? A Fonte de Luz também é usada. Sempre que existe uma intersecção de um raio com um objecto é criado um raio secundário, designado por raio de sombra, o qual é lançado na direcção da Fonte de Luz. Trata-se de um Raio de Sombra uma vez que se ocorrer uma intersecção com outro objecto a Fonte de Luz não contribuirá para o sombreamento (1 Valor). 6/9

7 II Marque com uma cruz no quadro seguinte às perguntas de escolha múltipla desta parte do exame. Cada pergunta certa vale 1V e cada pergunta errada vale - 0,5V a) X X X X X X b) X X X X c) 1. A Máquina OpenGL é composta por: a) Dois pipelines, um que processa primitivas geométricas e outro que processa texturas b) Um pipeline que só processa primitivas geométricas c) Dois pipelines, um que processa primitivas geométricas e outro que processa os respectivos atributos 2. Nas Projecções Perspectiva: a) Existe um ponto de fuga b) Tem tantos pontos de fuga como o número de intersecções entre o plano de projecção e os planos principais c) Mantém-se a amplitude entre os ângulos em qualquer face 3. O uso de coordenadas homogéneas: a) Simplifica a aplicação de transformações básicas b) Resulta da normalização do Espaço c) Obriga a que seja usado o valor da coordenada homogénea W 4. Qual a representação de objectos sólidos mais compacta? a) A representação pela fronteira 7/9

8 b) A representação por voxels c) A representação por árvore binária 5. Uma unidade lógica de entrada de dados a funcionar em modo de funcionamento por Acontecimento a) São usados dois processos, de disparo e de medida b) O processo de disparo pede ao processo de medida o que originou o disparo c) A comunicação entre os dois processos é efectuada através de uma fila de espera 6. Na discretização de segmentos de recta o algoritmo de Bresenham utiliza uma variável de decisão a qual permite calcular a) O valor da coordenada inteira X, em cada passo do algoritmo b) O semi-espaço em que se encontra o segmento de recta a discretizar relativamente à recta que passa no ponto médio entre duas quadrículas adjacentes da mesma coluna c) O semi-espaço em que se encontra o segmento de recta a discretizar relativamente à recta que passa no ponto médio entre duas quadrículas adjacentes da mesma linha 7. Os algoritmos de anti-aliasing do preenchimento de polígonos: a) Permitem melhorar o desempenho dos algoritmos de preenchimento de polígonos b) Permitem melhorar o aspecto visual do polígono através de técnicas de pósprocessamento ou pré-processamento c) Funcionam no Espaço Imagem 8. O algoritmo Z-Buffer permite: a) Calcular qual o objecto que se encontra mais próximo da câmara e que ocupa uma dada quadrícula b) Calcular qual o objecto mais próximo da câmara c) Calcular as distâncias de cada objecto a uma fonte de luz 9. A cor modelada através de um tuplo RGB a) Define exactamente a cor que vai ser percepcionada através de um monitor 8/9

9 b) Define uma cor que vai ser percepcionada através de um monitor mas que depende das características deste c) Pode ser usada como imagem de marca de um produto 10. Nos cálculos de iluminação global, como os algoritmos de Ray-Tracing, as cenas têm, normalmente, objectos com geometrias simples. a) Por ser computacionalmente menos pesado calcular a intersecção com os raios b) Pela dificuldade em modelar objectos com formas complexas c) Por ser mais fácil calcular o modo como esses objectos reflectem, de modo difuso, a energia luminosa com que são iluminados 9/9