Elemetos de Aálise Fiaceira Descotos
Aplicações de Juros Simples Descotos Valor Nomial = valor de resgate = valor de um título o seu vecimeto Ao liquidar um título ates do vecimeto há uma recompesa pelo pagameto atecipado... Descoto = difereça etre o valor omial e o valor recebido ates do prazo de vecimeto Valor Descotado = é o valor do título a data do descoto, ou seja, a data do pagameto atecipado Fote: Assaf Neto (2009), Matemática Fiaceira e Suas Aplicações, Cap. 3
Aplicações de Juros Simples Descotos Há dois tipos de Descoto Simples Descoto Racioal (ou por detro ) Cosidera os coceitos e relações básicas dos juros simples A taxa icide sobre o valor atual = valor do título a data atecipada = valor descotado Descoto Bacário (ou Comercial, ou por fora ) Para facilitar as operações o valor do descoto é calculado a partir do valor omial do título
Descoto Racioal (ou por detro ) Icorpora os coceitos e relações básicas dos juros simples Os juros são calculados sobre o valor a ser liberado a operação, ou seja, o valor atecipado. D r = V r x i x V r = / (1 + i x ) Ode: = valor omial = valor de resgate i = taxa periódica de juros = prazo de atecipação D r = valor do descoto V r = valor descotado racioal D r = - V r D r = - / (1 + i x ) D r = ( x i x ) / (1 + i x ) V r D r
Exercícios Descoto Racioal 3. Um título com valor omial de $4.000 que vece daqui a um ao é liquidado 3 meses ates de seu vecimeto. Sedo a taxa de juros de 42%aa calcule o descoto e o valor descotado desta operação. 4. Determie a taxa mesal de descoto racioal de um título egociado 60 dias ates de seu vecimeto, sedo seu valor de resgate igual a $26.000 e valor atual a data do descoto de $24.436,10.
Descoto Bacário (ou Comercial, ou por fora ) O descoto icide sobre o valor omial (valor de resgate) do título Proporcioa maior volume de ecargos fiaceiros as operações Os juros são calculados sobre o motate É amplamete adotada pelo mercado, em operações de crédito bacário e comercial a curto prazo D F = x d x V F = (1 - d x ) Ode: = valor omial = valor de resgate d = taxa de descoto periódica por fora cotratada a operação = prazo de atecipação D F = valor do descoto V F = valor descotado por fora V F D F
Exercícios Descoto Comercial 5. Um título com valor omial de $4.000 que vece daqui a um ao é liquidado 3 meses ates de seu vecimeto. Sedo de 42%aa a taxa de descoto comercial adotada, calcule o descoto e o valor descotado desta operação. 6. Determie a taxa de descoto por fora de um título egociado 60 dias ates de seu vecimeto, sedo seu valor de resgate igual a $26.000 e valor atual a data do descoto de $24.436,10.
Custo efetivo = taxa efetiva A taxa calculada o exercício 6 ão idica o custo efetivo da operação, mas a taxa de descoto aplicada sobre o valor omial (resgate) do título. O juro efetivo desta operação de descoto é aquele obtido pelo critério racioal ( por detro ).
Despesas Bacárias Em operações de descoto com bacos comerciais é comum a cobraça de taxas adicioais de descoto, a título de despesas operacioais e admiistrativas. Estas taxas são prefixadas e icidem sobre o valor omial do titulo uma úica vez o mometo do descoto. O critério é o do descoto por fora, ou seja, a taxa é calculada sobre o valor de resgate, ou omial do título.
Despesas Bacárias Chamado de t a taxa admiistrativa cobrada pelos bacos em suas operações de descoto e icluido esta taxa a formulação, tem-se: D F = ( x d x ) + ( x t) D F = (d x + t) V F = D F V F = (d x + t) V F = [1 (d x + t)]
Exercício 7. Uma duplicata o valor omial de $60.000 é descotada um baco dois meses ates do seu vecimeto. Sedo de 2,8% ao mês a taxa de descoto usada a operação, calcular o descoto e o valor descotado. Sabe-se aida que o baco cobra 1,5% sobre o valor omial do título, descotados itegralmete o mometo da liberação dos recursos, como despesa admiistrativa.
Taxa implícita de juros o descoto por fora O descoto por fora ao ser aplicado sobre o valor omial (resgate) do título, admite implicitamete uma taxa de juros superior àquela declarada para a operação. Supoha o descoto à taxa por fora de 5% am de um título com valor omial $50.000 descotado um mês ates do vecimeto. Qual a taxa implícita? V F = 47.500 D F = 2.500 = 50.000 Liberação dos recursos Valor de resgate
Taxa implícita de juros o descoto por fora Observe que ao aplicar a taxa de 5%am ao valor descotado, ão se chega ao motate de $50.000 => $47.500 + 5% = $49.875 Para obter a taxa implícita é preciso ecotrar a taxa que, aplicada a $47.500 vai dar o vecimeto do título o valor omial de $50.000. O que é feito a partir dos cálculos do descoto por detro. D r = V r x i x i = D r / (i x ) V F = 47.500 D F = 2.500 = 50.000 Liberação dos recursos Valor de resgate
Taxa implícita de juros o descoto por fora D r = V r x i x i = D r / (Vr x ) $2.500 / ($47.500 x 1) = 0,0526 = 5,26%am Este resultado mostra que em um descoto com taxa por fora de 5%am há uma taxa implícita de 5,26%am E se esta operação de descoto tivesse sido realizada para atecipar dois meses? V F = 47.500 D F = 2.500 = 50.000 Liberação dos recursos Valor de resgate
Taxa implícita de juros o descoto por fora D r = V r x i x i = D r / (Vr x ) E se esta operação de descoto tivesse sido realizada para atecipar dois meses? $5.000 / ($45.000 x 2) = 0,0556 = 5,56%am V F = 45.000 D F = 5.000 = 50.000 Liberação dos recursos = 2 meses Valor de resgate
Observações em relação aos tipos de descotos simples O descoto por fora é apurado sobre o valor de resgate (omial) do título, e o descoto por detro é obtido sobre o valor líquido liberado. O descoto por fora, de fato, ão pode ser iterpretado como juro. É uma forma simples ecotrada pelo mercado para lidar com a situação do descoto por atecipação. Em codições idêticas de prazo e taxa o descoto por fora será sempre superior ao descoto por detro. A operação de descoto por fora a uma determiada taxa d, e a um prazo, implica a existêcia de uma taxa implícita i apurada para este mesmo prazo, calculada pelos critérios do descoto racioal ( por detro ). A taxa de descoto por fora será sempre iferior à taxa de descoto racioal calculada as mesmas codições.
Observações em relação aos tipos de descotos simples Podemos desevolver uma expressão para o cálculo da taxa racioal de juros ou taxa implícita: d d i d d i d d D d V D i D i V i D V d D F F F F F F F F 1 ) (1 implícita taxa