Introdução à Física EM8 FIS 0.. D 3. C. 5. E. D. C 3. OG 0 3. 5. 0 3 6. 7. a) 50 páginas b) 35 c² 8. T 0 5 anos. Introdução à Cineática escalar EM8 FIS 0.. C 3. E. C 5. C 6. D. a) 0, c/dia b) O cresciento é unifore, co elocidade constante.. D 3. C. 5. V, F, V, F, F. 6. 0 /s; s 50 + 0 t. 7. 56 k/h 8. 9. D 0. E Moiento Uniforeente Variado (MUV) EM8 FIS 03. E. 3. E. 5. C. E.. 6. E 7. D 8. t 0 a 9. D 5. 0 e 5,6 /s Cineática etorial EM8 FIS 0 EM8 FIS G. D. 3. E.. 3. 5. 6. 7. a),67 0 7 /s b) I 6 0 t t c FIS G 389
Fundaentos da Óptica Geoétrica EM8 FIS 0. E 5. D. C 6.. E. C 5.. 6. D 3. C. C 7. 8. a) 0 b) d 375 0 3 k a) D 5 b) Vai diinuir. h Hd/D Reflexão luinosa I EM8 FIS 0. C. C. 5. 6.. D. C 3. 5. 6. 7. a) (0; 6) e (0; 8) b) x 6 c e x 0 c 8. x 5 c 9. a) L, b) x 0,6 Reflexão luinosa II EM8 FIS 03. 5.. C 6. 3. E. E 5.. 6. 7. 8. a) Virtual b),33 c) Conexo 9. 0. Refração luinosa I EM8 FIS 0. E 6.. D 5... E. 5. 6. C 7. 5 390 G FIS EM8 FIS L_G
Introdução à Física EM8 FIS 0 EM8 FIS SOL. Subúltiplo nano 0 9. D De acordo co os dados da tabela:, 30 969, 6, 6 + 06, + 00 3. C Orde de grandeza para a população atual: 00 ilhões 00 0 6 0 8 OG 0 8 Orde de grandeza para a população da época da inasão holandesa: 0 il 0 0 3 0 OG 0. Dados: CMS teslas Terra 30 icroteslas 30 0 6 tesla Razão: CMS 33 333 6 30 0 Terra 5. E Inforações do enunciado: nanotubo de carbono 0 n olécula de DN 00 n heácia 0 000 n fio de cabelo 00 000 n Deeos nos ater aos seguintes prefixos μ 0 6 n 0 9 nalisando cada afiratia: a) Incorreta. Pela escala apresentada, u nanotubo de carbono é dez il ezes ais fino que u fio de cabelo. b) Incorreta. Se fizeros a coposição de 00 il átoos, que dee ser uito enor que u nano tudo de carbono, não teríaos o diâetro de u fio de cabelo. c) Incorreta. Para icrôetro, teos: μ 0 6 0 3 0 6 0 3 μ 0 3 0 9 μ 000 n d) Incorreta. escala do DN é quase a esa de u írus. ssi, o írus é pelo enos 00 ezes enor que ua heácia. e) Correta. Para u fio de cabelo: 00 000 n 00 000 0 9 0 5 0 9 00 000 n 0 0 6 00 000 n 00 μ. D V 65 000 c³ 65 000 l V 65 L.. C. Pessoas que ie no planeta: 5,68 0 9 568 0 7. Nascientos por ano: 90 000 000 9 0 7 3. Passa foe: 800 000 000 8 0 8 80 0 7 3. Considerando que são banhos diários de 5 inutos, e ua seana tereos 05 inutos de banho. capacidade do reseratório será calculada por: 0 L in x 05in O alor do x será de: x 050 L,05 0 3 L orde de grandeza será de: OG 0 3. área total do eento será: 00 50 50 000 Descontando a área do palco que não pode ser ocupada por pessoas: útil palco útil 50 000 50 útil 539 950 E orde de grandeza da área útil será de: útil 539 950 5,39 0 5 útil 0 6 São duas pessoas por etro quadrado, assi a lotação áxia será de: pessoas x 0 6 ssi, a orde de grandeza do x será de: x 0 6 5. Co a relação apresentada no enunciado, obseraos que 7% da azão de água doce são 680 bilhões de litros. ssi: 7% 680 bilhões L 00% x x 000 bilhões L orde de grandeza será de: x,0 0 L Coo,0 > 3,6, a orde de grandeza é 0 3. 6. Considerando cada afiratia proposta no enunciado, teos:. Correta. Lebrando que: c 0 Podeos trabalhar co o núero, de fora que: 60 000 c 60 000 (0 ) 6 0 0 60 000 c 6. Correta. 6 k/h 60 /s Lebrando que: /s 3,6 k/h Teos: /s 3,6 k/h x 6 k/h O alor de x será de: x 60 /s FIS SOL 39
7. 3. Incorreta. Lebrando que: L d 3 (0 ) 3 ssi: 30 L 30 d 3 30 0 3 3 30 L 30 000 3. Correta. Lebrando que: h 3 600s Teos: h 3 600s x 7 00s O alor de x será : x h 5. Correta. Lebrando que: kg 0 3 kg ssi: 50 kg 50 0 3 g 50 kg,5 0 5 g a) Podeos obter a assa de tinta de caneta necessária para escreer ua linha pela diferença: 0,789 g 0,785 g 0,000 g Co ua caneta de g é possíel escreer: linha 0,000 g x g O núero de linhas será de: x 5 000 linhas Considerando que cada página coporta 0 linhas, o núero de páginas possíeis será de: página 0 linhas x 5 000 linhas O núero total de páginas será de: x 50 páginas b) graatura do papel é de 80 g/ : 80 g 0,785 g x x 0,0035 daptando o alor, de fora coneniente: x 35 0 35 (0 ) x 35 c 8. Co a relação apresentada no enunciado, obseraos que o núero de oléculas e cada graa de água será de: 8 g 6,0 0 3 oléculas g x x 3,3 0 oléculas Considerando que cada olécula de água é coposta por três átoos ( oxigênio e hidrogênio), assi o núero de átoos será de: x 0 átoos azão é de átoo por segundo, assi é necessário o tepo de: T 0 s O tepo, e segundos, de u ano será de: ano 365 dias ( horas) (3 600s) ano 0 7 s O tepo, e anos, será de: T 0 anos 7 0 T 0 5 anos Introdução à Cineática escalar EM8 FIS 0. Partindo das inforações do enunciado e tendo coo a elocidade do ento e a coo a elocidade do aião, podeos entender que, oando a faor do ento, a elocidade da aeronae dee ser soada à do ento e, no oo contra o ento, dee haer ua subtração de elocidades. Logo, podeos ontar u sistea: a + 80 a 50 No sistea acia, podeos soar tero a tero, de odo que: a 330 a 65 k/h Logo, 80 a 80 65 5 k/h. C distância percorrida pelo naio pode ser obtida pela expressão: 39 SOL FIS (0 ilhas/h) (0h) 00 ilhas Para conerter para k, usaos a relação: ilha,85 k 00 ilhas x O alor da distância e quilôetros será de aproxiadaente: x 370 k 3. E Para descobrir o tepo gasto, utilizareos toda a distância que o carro deerá percorrer, que é a distância da pista ( k) ais a distância do cainhão (30 ) ais a distância do carro (,5 ). Coo o carro iaja a 00 k/h e o cainhão a 80 k/h, para u obserador dentro do carro, é coo o cainhão estiesse parado e o carro a 0 k/h. s s0 + 0 0 0, 035 0, 0575h 0 s s + 0 0 00 0, 0575 57, k 0 EM8 FIS SOL
EM8 FIS SOL. C s s0 + 0 t t 0 5 t t h t 5in 60 5 t t h t 0in 30 6 tt t+ t tt 5+ 0 tt 5in tt h 0 édia édia 0 k/h 5. C Podeos calcular os tepos separados para cada trecho e depois soá-los. No prieiro trecho, a elocidade é de 80 k/h e a distância percorrida é de 80 k. O tepo necessário será de: 80 k 80 k/h h No segundo trecho, a elocidade peritida é de 0 k/h para encer ua distância de 60 k. O tepo necessário será de: 60 k 0 k/h 0,5h O tepo real de iage será de: t + t h + 0,5h t,5h 6. D No início do problea, o eículo trafegaa a ua elocidade de 00 k/h pela distância de 600 k. O tepo de percurso será de: 600 k 00 k/h 6h o diinuir a elocidade para 0% da elocidade original, seu noo alor será de: 80 k/h O noo tepo de percurso será de: 600 k 80 k/h 7,5h O auento percentual do tepo será de: 6h 00% 7,5h x x 5% O auento percentual será de 5% no tepo, após a redução da elocidade.. a) elocidade de cresciento da planta pode ser calculada por: sf s0 tf t0 c 0 c 0 dias 0 c 0, c/dia b) O oiento de cresciento pode ser dito unifore, pois a elocidade de cresciento e cada interalo de tepo é constante.. D Pela inforação do enunciado, obseraos que nó corresponde à elocidade de,8 k/h. ssi, u naio que possui elocidade de 5 nós te elocidade e k/h de: nó,8 k/h 5 nós x x 5 k/h distância percorrida por esse naio e 0h será de: (5 k/h)(0h) 50 k 3. C São dados do enunciado: Velocidade do autoóel: a 80 k/h Velocidade do cainhão: c 60 k/h Distância de autoóel e carro: 60 k Para encontrar o tepo de encontro do cainhão e autoóel, deeos igualar as equações de posição dos corpos. Vaos aditir que a posição zero seja a posição inicial do autoóel, e o cainhão está localizado a 60 k à sua frente: s a 80t s c 60 + 60t Igualando os dois teros: s a s c 80t 60 + 60t 0t 60 t 3h. elocidade édia do corpo pode ser calculada pela expressão: s s s t t Co os dados nuéricos do problea: 5 k 60 k, 5 h 8h 0 0 385 k 35, h 0 k/h FIS SOL 393
5. Resposta por ite: I. Verdadeira. elocidade édia do carro é obtida pela razão da distância percorrida pelo tepo total de iage: sf s0 tf t0 0 k 0 k h 7h 60 k/h II. Falsa. Caso a elocidade édia do percurso fosse de 70 k/h, o tepo de iage seria de: 39 SOL FIS 0 k 70 k/h 3,h III. Verdadeira. Obseração direta da tabela de elocidade instantânea apresentada na questão. IV. Falsa. Não podeos afirar que elocidade édia de u trecho é a édia da elocidade final e inicial desse trecho. V. Falsa. Não há inforações sobre o final da iage, do k 05 até o k 0. ssi, não podeos afirar que esta seja a aior elocidade obtida pelo corpo. 6. elocidade do carro é obtida pela inclinação (coeficiente angular) da reta, de fora que: sf s0 tf t0 50 50 0 s 0s 0 /s equação horária da posição é escrita coo: s s 0 + t Co os dados do problea: s 50 + 0t posição inicial é dada pelo coeficiente linear da reta. 7. O trecho de cuidado da polícia é de 00 e dee ser percorrido co elocidade áxia de 80 k/h (, /s). ssi, o tepo para atraessar essa faixa seria de: 00, 8s Poré, o otorista apressadinho percorreu etade do trajeto (00 ) co elocidade de 0 k/h (38,8 /s), assi o tepo gasto nesse trajeto foi de: 00 38, 8s 5,5s Dessa fora ele dee percorrer o segundo trecho no tepo de,8s para apresentar elocidade édia copatíel co a ia. ssi, a elocidade do carro na segunda etade do trecho será: 00, 8s 5, 6 /s elocidade na segunda etade deerá ser de 56 k/h. 8. Para localizar o ponto de encontro do táxi e do ônibus, deeos escreer a equação de posição de cada corpo. s elocidades dee ser apresentadas e /s. ssi, cada elocidade será de: t 5 /s 0 6,6 /s O enunciado nos infora que o ônibus se deslocou por 5in (300s), assi sua posição inicial será de 5 000. s equações de cada corpo serão: s t 5t s 0 5 000 + 6,6t Igualando os dois teros: s t s 0 5t 5 000 + 6,6t 8, t 5 000 t 595s Diidindo por 60s/in, encontraos o tepo e inuto: t 0in 9. D U carro para pelo seáforo co ua elocidade de 5 k/h,5 /s e deora T segundos para passar pelo percurso. U carro, que está ais distante passa pelo seáforo co ua elocidade de 50 k/h 3,889 /s e deora (T 8) segundos. bos pegando a onda erde. Δs 0 Δt Δs,5 T (i) Δs 3,889 (T 8) (ii),5 T 3,889 (T 8) T 80s (iii) (iii) e (i): Δs,5 80 Δs 000 Δs k. 0. E São dados do enunciado: Velocidade do carro : 60 k/h Velocidade do carro : 80 k/h Distância de e : 960 k Hora do início do oiento do carro : t 0 8:00h Hora do início do oiento do carro : t 0 0:00h Por afiratias apresentadas: I. Incorreta. O tepo de iage do carro pode ser obtido por: 960 k 60 k/h 6h hora de chegada será 8h ais 6h h, ou ainda eia-noite. EM8 FIS SOL
II. Correta. O tepo de iage do carro pode ser obtido por: 960 k 80 k/h h hora de chegada será 0h ais h h. III. Correta. Para obter o tepo de encontro dos carros, escreeos a equação horária da posição de abos os carros. Vaos aditir que a cidade é o ponto 0, e quando o carro coeça a deslocar-se o carro está distante 0 k (60 k/h h). hora inicial passa a ser 0h, oento e que o carro passa a oientar-se: s 80t s 0 + 60t Moiento Uniforeente Variado (MUV). E a) Falsa. posição inicial está abaixo do eixo do tepo e, sendo ertical o eixo das posições e apontando para cia, qualquer ponto abaixo do eixo horizontal te posição negatia. b) Falsa. O sentido do seu oiento soente é alterado se o sinal da elocidade uda. No caso pode-se constatar pela inclinação do gráfico, isto é, pelas tangentes e cada ponto do gráfico indicando que trata-se de u oiento retilíneo uniforeente acelerado, co elocidade crescente e sepre positia. c) Falsa. partícula estaria e repouso se a elocidade e algu oento fosse igual a zero, as isto não ocorre durante todo o tepo de trajeto. d) Falsa. Ver ite anterior. e) Verdadeira.. distância percorrida a partir do repouso de u óel e oiento ariado é dada por: a t E a aceleração é dada por: a t Então: t t k 0s h 50 6, 875 t h 3600s k Igualando os dois teros: s s 80t 0 + 60t 0t 0 t 6h O tepo de encontro será de 6h + 0 6h IV. Correta. Subsistindo o tepo de encontro na equação de posição dos corpos, teos a posição de ultrapassage, que será de: s 0 + 60t s 0 + 60(6h) s 80 k posição de 80 k, onde os corpos se encontra, corresponde à etade da distância de e. EM8 FIS 03. s funções horárias da elocidade e do espaço são: 0 + at 0+ 3 6/s a s t + t s + 0 0 3 9 5. C aceleração é: E t 7s, 8 /s a 8 a 7 a /s 0 + at 8 0 + 7 0 /s 0 O deslocaento entre 3s e 5s é fornecido pela área do trapézio área ( + b) h ( 0 + ) 3 EM8 FIS SOL 3. E s elocidades e unidades do SI são 0 /s e 5 /s. distância entre os dois radares será: at 0t + + ( 60) 0 60 00 + 50 350,350 k. E O otorista está trafegando co elocidade de 30 /s e te disponíel 50 de frenage co desaceleração de 5 /s. elocidade final do carro será de: 0 + a ( 30) 5 ( )( 50)( SI) 00 0 /s O otorista será ultado, pois terá elocidade de 7 k/h (0 /s), acia do liite da ia, de 60 k/h. FIS SOL 395
. O aião precisa desenoler a elocidade de 70 /s (5 k/h) por ua distância de 960, partindo do repouso. aceleração do corpo será de: 0 + a a 70 s a 960 ( ) a 5, /s O enunciado nos infora a elocidade inicial do eículo de 5 k/h (5 /s), o tepo de deslocaento de 3s para encer ua distância de 63. aceleração será de: 0t+ at 63 ( 5)( 3) + a( SI 3 ) ( ) a /s elocidade adquirida pelo óel será de: 0 + at 5+ 3 ( ) ( SI) 7 /s O otorista será ultado, pois adquire ua elocidade de 97 k/h (7 /s).. elocidade inicial do carro é de 5 /s, e precisará de 5s para encer ua distância de 50. aceleração do carro é calculada por: 0t+ at 50 ( 5)( 5) + a( SI 5 ) ( ) a /s elocidade adquirida pelo óel será de: 0 + at 5 5 ( ) ( SI) 5 /s 5. O carro desloca-se co elocidade de 00 k/h por u período de 0,36s, que corresponde ao tepo de reação de ua pessoa. distância percorrida será de: k 00 h ( 036, s) 36, 0 396 SOL FIS Considerando que o carro deore 5s para frear copletaente, a porção de,6s corresponde à freage pura, já que o restante é reação do condutor. desaceleração édia será de: 0 + at 0 a t 7, 7 /s a 5 s a 56, /s 6. E Para trabalhar co posição de encontro entre os dois corpos, é necessário que tenhaos as equações de posição de abos os corpos. Vaos aditir que a posição 0 seja o ponto de partida da iatura. O carro descree u oiento do tipo unifore, poré tee u deslocaento de 5s co elocidade de 0 /s (7 k/h). ssi, sua posição inicial será de: c c c c sc s 0 ( 5 ) s 00 c equação horária do oiento do carro será de: s c 00 + 0t iatura descree u oiento do tipo ariado, parte da posição zero e repouso, co aceleração desconhecida. equação do oiento será: s at inforação do enunciado é de que a iatura se desloca por, k até chegar ao infrator. Isso significa que o carro tabé dee percorrer essa distância. ssi, o tepo de encontro será de: s c 00 + 0t 00 00 + 0t t 00s aceleração da iatura: s at 00 a( 00 ) a 0, /s elocidade final da iatura é calculada por: 0 + at s 0, ( 00 ) s /s 7. D Para a pista seca, o carro precisa de 5 para frear (elocidade final nula), considerando que sua elocidade inicial seja de 36 k/h. desaceleração nesse caso será de: 0 0 + a a 0 s a a sec 5 ( ) a 0 /s seca EM8 FIS SOL
EM8 FIS SOL Quando a pista está olhada, a distância de frenage passa a ser de 6. ssi, a desaceleração terá o alor: 0 a 0 s aolhada 6 ( ) a 833, /s olhada gora, co a elocidade inicial de 30 /s, a noa distância de frenage na pista seca será de: 0 0 + a a 30 s s a sec 0 s 5 seca E a distância para pista olhada: 0 0 + a a 30 s 8, 33 s olhada 5 olhada diferença das distâncias será de: olhada seca 5 5 9 8. Para trabalhar co a posição de encontro dos dois corpos, precisaos das equações de posição de cada u. Coo abos parte do eso ponto no eso tepo, aditios que posição inicial é nula. s equações seria: s 0t+ at s 0t+ at Co as inforações do enunciado, teos: 0 0 e 0 0 E ainda: a a ea a Substituindo e igualando as equações: a t at t t 0 + 0 + 0 at at + t 0 t 0 at t 0 0 Podeos resoler a equação quadrática por fatoração: t at 0 0 t 0 ou at 0 0 at 0 0 t a 9. D ideia original é que o carro percorresse deterinada distância no tepo de 0in, co elocidade de 7 k/h (0 /s). O deslocaento do carro será: s s 0 ( 600 ) s 000 Deido às aarias no percurso, o tepo de iage será aior que o planejado. pós percorrer etade do percurso, ele foi obrigado a reduzir sua elocidade para 36 k/h (0 /s) por u tepo de 0s. penas co fi de notação, aos separar os trechos de fora: 6 000 Nesse percurso: 300s O segundo trecho corresponde à desaceleração do autoóel, que ariou a elocidade de 0 /s para 0 /s no tepo de 0s. O alor da desaceleração é calculado por: a a 0 0 0 a s s 0s a 05, /s distância percorrida nesse trecho é obtida pela Equação de Torriceli: 0 0 + a a 0 0 s s s 0, 5 s 300 Nesse percurso: 0s próxia inforação fornecida pelo enunciado é de que, faltando inuto para o tepo estipulado no coeço, o carro sofre ua aceleração. Isso nos lea a concluir que durante o interalo de tepo de 30s (tepo do trecho + tepo do trecho ) até 50 segundos (9 inutos), o carro descree u oiento unifore: ssi: 3 50s 30s 3 0s O espaço percorrido nesse tepo, co elocidade de 0 /s, será de: 3 3 s s 3 0 ( 0 ) s 00 3 FIS SOL 397
O quarto trecho corresponde à aceleração de 36 k/h (0 /s) para 08 k/h (30 /s) e s. aceleração deste trecho será de: a a 0 30 0 a s s s 0 a s distância percorrida nesse trecho é obtida pela Equação de Torriceli: 0 0 + a a 30 0 s s s 0 s 0 Nesse percurso: s Na últia parte do oiento, a elocidade é antida constante (30 /s) até alcançar a posição final e. distância que falta ser percorrida é: + + 3 + + 5 000 8 90 + 5 5 3 060 Para encer essa distância, co elocidade de 30 /s, será necessário o tepo de: 5 5 3060 5 30 /s 0s 5 Soando todos os tepos, encontraos que o tepo total de iage será de: T + + 3 + + 5 T 300s + 0s + 0s + s + 0s T 66s proposta era percorrer o trecho de até e 0 in (600s), assi haerá u acréscio de 6s ao tepo original. Cineática etorial. D 6L/t 3 L/t. Para u obserador localizado fora do agão, a elocidade de cada enino é dada pela soa etorial da elocidade da pessoa co a do agão. Para o enino : + 0 + 0 ( 3/s) + ( 3/s) 6 /s Para o enino : + 0 + 0 ( 3/s) + ( 3/s) 0 /s EM8 FIS 0 3. E Dados: d 0 k; d 60 k; /h. figura ilustra os dois deslocaentos e o deslocaento resultante. N d d d d d + d d 0 + 60 00 + 5 600 0 000 d 0 000 d 00 k O ódulo da elocidade etorial édia é: d 00 00( ) 800 k/h / O etor resultante é dado pela soa etorial das porções: + Na questão apresentada, os etores são ortogonais entre si. ssi, a resultante é obtida pela relação de Pitágoras: + O S L 398 SOL FIS EM8 FIS SOL
Co os dados nuéricos do problea: (5 ) + (0 ) 5,. Quando u corpo sai de u ponto, desloca-se até u ponto, e retorna ao ponto, eso que co trajetórias diferentes na ida e na olta, seu deslocaento etorial d é nulo, pois ocê está soando e subtraindo dois etores de esa direção, as de sentidos opostos.. representação gráfica da situação descrita no enunciado seria: P 5. Podeos encontrar a distância de O e O pela relação do triângulo retângulo O, co o ângulo de 30. cat. oposto tanθ cat. adj O tanθ O tanθ O ( 73 )tan 30 O 000 hipotenusa (O) pode ser obtida pelo seno ou pelo cosseno: cat. oposto senθ hip. O senθ O O O senθ 000 O sen 30 O 000 Q elocidade relatia para algué na calçada será a soa etorial das duas elocidades: + 3. Pela regra do polígono: a+ b+ d c d c a b d c ( a+ b) elocidade do barco e relação ao rio é resultante entre a elocidade do barco co a elocidade do rio (correnteza). elocidade do barco pode ser obtida pela expressão: barco k barco 05, h 8 k/h barco Os etores elocidade do barco e do rio são ortogonais entre si. resultante é dada pela relação de Pitágoras: barco + rio + barco rio k 8 + h 6 k 00 h 0 k/h k h 6. O tepo necessário para o barco chegar até o ponto O é de: x O 000 0 /s 00s O tepo necessário para o barco chegar até o ponto O é de: x O 000 8 /s s Os tepos de chegada são diferentes, assi não haerá a colisão deles. Coo a diferença de tepo é de s, quando o naio chegar passará na proa do naio. a) Coo não foi especificado elocidade escalar édia, trata-se de elocidade etorial édia, pois elocidade é ua grandeza etorial. figura ostra o deslocaento etorial ( d) entre os pontos e. EM8 FIS SOL FIS SOL 399
distância de ida e olta é igual a L. Podeos escreer: L L t + c c + Lc t c Para o trajeto de para D, teos: D c L Volta O ódulo (d) desse deslocaento é: d 0 + 30 d 50 µ 50 0 6. Na figura dada, contaos 0 deslocaentos sucessios entre e. ssi: 0 30 300 s. Então: d 50 0 300 6 7 670, /s. b) Dados: I Dt; D ktr; k 30 8 3 sk ; r 3µ 3 0 6 ; T 300 K; 0in 600s. Cobinando as expressões dadas e substituindo os alores, e: 8 kt 30 300 I t I 600 I 6 0 6 r 30 7. Para o aião que se desloca de para, concluíos que na ida a elocidade resultante é enor que na olta, por conta da ação do ento. representação gráfica ilustra isso: c L Volta c Ida ssi, o tepo t será: t t ida + t olta Lebrando que o tepo pode ser calculado por: Ida ssi, o tepo t será: t t ida + t olta Lebrando que o tepo, pode ser calculado por: R elocidade do aião e do ento são perpendiculares, assi a elocidade resultante será a coposição delas: c R distância de ida e olta é igual a L. Podeos escreer: L L t + c c L t c razão entre o tepo t e t será: L t c t Lc c t L c t c Lc t ( c ) t c t c t c t t c c c t t c t t c 00 SOL FIS EM8 FIS SOL
Fundaentos da Óptica Geoétrica EM8 FIS 0. E Para que haja foração de sobras se a foração de penubra é necessário que a fonte seja pontual (taanho desprezíel e relação às diensões do referencial).. C cor branca é coposta por todas as cores, consequenteente reflete todas as cores. ssi, o telhado sendo branco, a luz incidente será deolida ao exterior. Todo filtro ressalta a própria cor e diinui a cor oposta. resposta está contida no enunciado: se há excesso de erde, para equilibrar, ou seja, procurar anter as cores originais, é preciso reduzir a passage de erde, ou seja, peritir ais os erelhos e azuis (ou agenta), o único que não te a cor erde, para não realçá-la.. E Obserando o espectro de absorção da substância, percebeos que a intensidade de absorção áxia ocorre na faixa dos 500 n aproxiadaente, que corresponde à cor erde. De acordo co a roda de cores apresentada, o objeto dee possuir a cor oposta; neste caso, erelho. 5. D Representando a situação descrita: 0,5 Pelo esquea, teos: d 00 d 5, 05, 0 0 c d 00 c. C foração de sobras e objetos é deida à propagação retilínea da luz.. I. Verdadeira. Definição de eio transparente. II. Falsa. Nos eios translúcidos, a luz propaga-se de fora não regular. III. Falsa. E eios opacos não há propagação de luz. 3. C I. Verdadeira. Classificação usual de raios de luz. II. Falsa. Couente ocorre ais de u fenôeno óptico na propagação da luz. III. Verdadeira. O corpo fosco tende a absorer a luz e tende pouco a eiti-la, já a cor branca tende a deoler a luz absorida por difusão. IV. Verdadeira. Meios transparentes e hoogêneos não altera a elocidade da luz; assi, a propagação é retilínea.. C Por ite: I. Falsa. água pode ser considerada u eio hoogêneo, u eio transparente. II. Falsa. O idro opaco perite a propagação da luz de fora não regular, u eio translúcido. III. Verdadeira. O ar é u eio hoogêneo; logo, u eio transparente. 5. O esquea a seguir ostra a região de sobra pela influência exclusia das duas fontes. 6. Obsere as figuras abaixo. h 6 c h c,0 d x d h 6 00 d 00 d h h x d h x 00 h x 00 x 300 c 3 Obserando-o, notaos que a base do poste está iluinada, enquanto a lixeira e o banquinho estão na região de sobra. EM8 FIS L_SOL Coo a pessoa estaa a e na noa configuração dee estar a 3 da câara, ela dee se afastar. FIS SOL 0
6. D b) iage ai diinuir. Obsere a justificatia.,0,0,6 x x 6,0 6,0 6, 6 6 x x 9, 6 x, x 36, H h Hd hd D d h Hd D Note que, enquato H e D constantes, h é diretaente proporcional a d, ou seja, se d diinui h tabé diinui. Vale salientar que apesar da iage diinuir ela ficará ais nítida sobre a tela, ua ez que a esa intensidade luinosa será projetada e ua área enor, auentando a nitidez. 7. a) Para que ocorra o eclipse anelar, é necessário que ua porção de luz passe pelas bordas da Lua e chegue à Terra. ssi, a Lua dee ir alé da distância d original (condição de eclipse total). 0 b) Por seelhança de triângulo, podeos escreer: dlua dsol rlua rsol dlua 50 0 6 k 3 6 750, k 0,7 0 k d 375 0 3 k Lua 8. a) ntes: H h 0 c Depois: D d H h 5 c D 5 d H 0 c H d D D d 0 H 5 c D c d Hd 5( D 5) 5 0D 5(D 5) 0D 5D 5 5D 5 D 5 0 SOL FIS EM8 FIS L_SOL
Reflexão luinosa I. C iage é de u espelho plano.. Os espelhos planos fora sepre iagens diretas, irtuais e do eso taanho do objeto. Localize a iage X do olho X do obserador, lebre-se de que a distância do olho X ao espelho é a esa que a da iage X ao espelho (figura ). EM8 FIS 0 6. Ua representação gráfica do problea seria: 5 5 calçada,8,8 E, D Por seelhança de triângulos podeos escreer: D + 8,, 5 + D + 8,, D, EM8 FIS L_SOL E seguida, a partir de X, trace duas retas que tangencie as extreidades do espelho. região entre essas duas retas é o capo isual do espelho (figura ). Obsere na região de capo isual do espelho, hachurada na figura que ele enxerga apenas os pontos T e S.. C Nesse caso o espelho plano estaa a 0 c antes de ser deslocado. pós esse deslocaento ele fica a 00 c de distância do objeto. Coo a distância entre objeto-espelho é igual à distância espelho- -iage, basta ultiplicaros a distância original por. Então a distância entre objeto-iage é de 00 c. 5. O núero de iagens foradas pelo espelho é calculado pela expressão: 360 N α Co o ângulo de 0 proposto no enunciado, teos: 360 N 0 N 7 iagens O tero dessa equação à deido à últia reflexão, que fora duas iagens superpostas. s 8 iagens criadas são copostas por 9 reflexões nos espelhos. Cada reflexão ípar gera u par de iagens enantiorfas, e a últia gera apenas, que será ua superposição: reflexão: iagens 3 reflexões : iagens 5 reflexões : iagens 7 reflexões : iagens 9 reflexões : iage Total de 9 iagens. ditindo que o otociclista descree u oiento do tipo unifore, podeos obter o tepo para atraessar o capo isual co a equação: s D t, t 0,8 /s t 3s. D foração da iage e u espelho plano é siétrica e teros de taanho e distância até o espelho. O ponto siétrico ao objeto no lado direito é o.. C E relação ao espelho, e irtude da sietria, Caila e sua iage tê elocidades de eso ódulo, e sentidos opostos. ssi, o ódulo da elocidade relatia de aproxiação entre ela e sua iage é: iage espelho iage 5 iage 90 c/s 3. raio incidente E raio refletido V a a V E b a a b q FIS SOL 03
Do seicírculo podeos retirar a relação: α + β 80 α + β 90 Do triângulo forado, teos a relação: α + β + θ 80 α + β 80 θ Substituindo, teos: 90 80 θ θ 90 Podeos obter a inclinação do raio de luz e relação ao chão pela relação seno, no triângulo forado: 00 sen θ 00 sen θ ssi, o ângulo cujo seno resulta e ½ é 30. Coo esse ângulo é seelhante ao ângulo de inclinação do raio de luz do espelho, dizeos que o ângulo de incidência é 30. 5. No coeço do problea, o aluno alinhou os espelhos co o ângulo q, conseguindo n iagens: 360 N α 360 n θ Reduzindo o ângulo para a quarta parte do original, teos: 360 θ 360 θ Podeos substituir a fração 360 por n + : (n + ) θ n + 3 6. Na figura a seguir, ocê pode prolongar o feixe laser PF até o ponto P, equidistante de C e relação a. 6 c H P,5 c 3 c C,5 c,5 c P F Q 7.,5 c 6 c P plicando Pitágoras no triângulo retângulo PP ocê obté o copriento l l 6 +, 5 36+ 05, l ( 56, 5) l 75, c Obsere na figura que o copriento l 7,5 c é etade do copriento total percorrido pelo feixe laser, l 5,0 c. a) Pelas propriedades de foração de iage, a seta iage dee ter a esa orientação que seta objeto e ser equidistante desta e relação ao espelho. ssi, as coordenadas da iage dee ser (0; 6) e (0; 8). b) Para obter o capo isual do espelho, unios as extreidades das setas co as extreidades do espelho. ssi, a região copreendida entre x 6 c e x 0 c perite isualizar a seta copletaente. 8. iage da parede ( ) é siétrica e relação ao espelho plano e de eso taanho, coo ostra a figura. 3,3 d,5 l d P Então: d +,5 3,3 d 3,3,5 0,8 d 80 c Quanto à enor distância que o espelho dee ser oido erticalente, seja os pontos: 0 SOL FIS EM8 FIS L_SOL
9. C e C topo da cabeça da pessoa e respectia iage; G e G globo ocular e respectia iage; D e D detalhe na roupa e respectia iage; P e P pé da pessoa e respectia iage; M para onde dee ser oida a extreidade superior do espelho; N extreidade superior do espelho; Q onde incide o raio que deterina a iage do pé da pessoa. H,8 h,5 C G D M N Q P d d P x y Usando seelhança de triângulos, calculaos a altura útil (z) do espelho para que a pessoa possa er sua iage por inteiro. z H 8, GMQ GCP z z 09, d d Calculaos a altura (y) da parte do espelho para a pessoa er da iage de seu pé (P ) até a iage do detalhe (D ), tabé por seelhança de triângulos: y h 5, GNQ GDP z z 075, d d enor distância (x) que se dee oer o espelho para cia para que a pessoa possa er sua iage por inteiro é: x + y z x z y 0,90 0,75 0,5 x 5 c a) Destacando da Figura o triângulo C: Figura z x G D C h H b) Destacando da Figura os triângulos DO e FEO :, L placa,8,8 Figura 5 0,6 Por seelhança de triângulos: x 8,, x x 06,., 56, D D F F E D, x x E O O E O,, fora de escala 5,6 E, L 5 C D E O, fora de escala, placa,8 0,6,8 5 C (L +,) (,8 + 0,6) L + 3, tg 5 L+, 3, L,. 8, + 06, L +, EM8 FIS L_SOL FIS SOL 05
Reflexão luinosa II. bola de Natal corresponde a u espelho conexo que produz soente iagens irtuais, direitas e enores.. C Os espelhos conexos conjuga iagens enores e co esa orientação que a original. Poré, nosso cérebro associa iagens pequenas coo localizadas distantes de nós. 3. E Coo o Sol está uito distante (objeto ipróprio localizado no infinito ), os raios de luz chega paralelos ao espelho esférico côncao e conerge ao foco secundário do espelho, onde está localizado o carro. iage forada por espelhos conexos é sepre enor, direita e irtual. única iage que congrega essas características é a ilustrada no ite D. 5. i 3 c o c i p 3 p p c o p Coo é u espelho côncao, p c. Então: + f p p + f + f 30, c f 8 6. O foco (f) te alor de 0 c, pois trata-se de u espelho conexo. Co a expressão do auento linear, podeos obter ua relação entre p e o p : i p o p p 5 p p p 5 Pela Equação de Gauss para espelhos, 5teos: 5 + + 0 p p f p p + 0 p p 5 5 9 0 p p 5 c EM8 FIS 03 ssi, o alor de p será igual a: p p 5 5 ( c) p 5 p 36 c diferença entre iage e o objeto será de 9 c (5 c 36 c).. E a) Falsa: u objeto sobre o centro óptico de u espelho côncao conjuga ua iage inertida. b) Falsa: raios que incide paralelos ao eixo principal reflete passando pelo foco. c) Falsa: espelhos côncaos conjuga iagens reais. d) Falsa: espelhos conexos conjuga iagens enores que a original. e) Verdadeira: os telescópios utiliza espelhos côncaos.. Os espelhos conexos conjuga iage irtual, enor e direita. Para auentar o capo isual, utilizaos espelhos conexos. Para auentar a iage, co proxiidade, usaos espelhos côncaos. distância focal está relacionada co o raio pela expressão: R f Coo o diâetro é igual ao dobro do raio, teos: d R R d Substituindo: d d f f d f 5. Teos: f R/ (espelho conexo) p R p? Então, fazeos: + + f p p R R p 3 p R R R R p 3 06 SOL FIS EM8 FIS L_SOL
EM8 FIS L_SOL 6. O taanho do objeto (o) é 8 c; O taanho da iage (i) é,6 c; distância do objeto (p) é 80 c; O espelho é conexo, portanto a iage é irtual. Pela equação do auento linear, teos: i p o p 6, p 8 80 p 6 c Pela Equação de Gauss para espelhos, teos: + f p p f 80 6 f 80 f 0 c O sinal negatio da distância focal coproa que esse espelho é conexo. 7. E abas as equações, usaos o alor da distância do objeto coo. Coo o objeto está na frente da distância focal, as iagens serão irtuais. Para encontrar a posição da iage no espelho da esquerda, usaos Equação de Gauss: + f p p p p 8. p E Para encontrar a posição da iage no espelho da direita, usaos a Equação de Gauss: + f p p + 5 p p 5 5 p D Soando as distâncias da iage do espelho da esquerda, do espelho da direita e a distância entre os espelhos, teos: 5 d + + d a) O ponto objeto localizado e F é acessado pela projeção dos raios luz; assi, trata-se de u objeto irtual. b) O enunciado nos infora que a luz é focalizada e F, que corresponde à etade do raio de curatura do grande espelho. ssi, o alor de F será: 5 F F 5, Coo o pequeno espelho está localizado a do értice do grande espelho, o objeto irtual está localizado a 0,5 do pequeno espelho. Por tratar-se de algo irtual, este será negatio. ssi, p 0,5. iage desse objeto é conjugada no grande espelho, a ua distância p. plicando a Equação de Gauss concluíos que o foco será: + f p p + f f 3 f f 3 O raio de curatura do pequeno espelho é o dobro da distância focal f. ssi: r f r 3 r 33, 3 c) O alor da distância focal é negatio; assi, pelo referencial de Gauss, o pequeno espelho é conexo. 9. No prieiro oento teos o auento linear de ¾, de fora que podeos escreer a Equação de Gauss: p p 3 p p 3p p Equação de Gauss: + f p p f p 3p f 3p No segundo oento, o auento linear será de ¼, assi, as equações altera-se: p p p p p p FIS SOL 07
Equação de Gauss: + f p p f p p 3 f p Igualando as duas equações, encontraos: 3 3p p ssi: p 9p 0. O espelho côncao, de raio de curatura R 80 c, te distância focal f 80/ 0 c. f R 0 c 0 c Pelo enunciado, o espelho conexo, de raio de curatura R 0 c e distância focal f 0 c, foi colocado sobre o foco do espelho côncao, ou seja, a 0 c dele. 0 c 0 c O objeto O foi colocado no ponto édio do segento que une os dois espelhos O R Construção geoétrica: 0 c 0 c f 0 c Essa prieira iage, forada pelo espelho côncao, é irtual (p < 0), está atrás do espelho e a 0 c dele. Essa prieira iage distante p 0 + 0 + 0 80 c do espelho conexo de distância focal f 0 c fornecerá, por esse espelho, ua noa e segunda iage P de alor calculado pela Equação de Gauss: f 0 c p 80 c + + f p p 0 80 p 80 p 0 80 p 80 p 5 p 6 c 0 c 6 c 0 c 0 c 0 c R segunda iage O exercício pede as características da iage (final) forada pelo espelho conexo e que foi refletida pelo espelho côncao, e relação ao értice do espelho conexo: essa iage está a 6 c do értice do espelho conexo e é irtual e direita. f R 0 c 0 c 0 c Localização da iage p do objeto colocado a ua distância p 0 c do espelho côncao de distância focal f 0 c pela equação dos pontos conjugados (Equação de Gauss): p 0 c f 0 c p? + + f p p 0 0 p 0 0 p 0 p 0 p p 0 c 08 SOL FIS EM8 FIS L_SOL
Refração luinosa I EM8 FIS 0 EM8 FIS L_SOL. E Os raios de luz proenientes do peixe sofre refração ao atraessare a interface água-ar.. D Os eios glicerina e idro apresenta índice de refração uito próxios, o que não altera a elocidade da luz na passage de u eio para o outro. refração luinosa é o fenôeno no qual ocorre a udança de elocidade da luz e irtude da udança de eio de propagação. Essa udança acarreta u desio na trajetória do raio luinoso, caso este não passe pela reta noral à superfície (perpendicular à superfície). E ateriais naturais, a udança de eio, para raios de luz não perpendiculares à superfície, iplica u desio co o afastaento ou aproxiação da noral, de odo que os raios incidente e refratado fique e lados opostos a essa reta noral. Nos etaateriais a udança de eio iplica u desio no qual os raios incidente e refratado fique do eso lado que a reta noral, confore a alternatia D. O índice de refração é ua edida da capacidade que o eio possui de desiar a luz. ssi, quanto aior for este índice para u eio, ais u raio de luz será desiado por ele. Por exeplo, a luz ao passar do ar para o olho atraessa por eios (córnea, líquidos dentro do olho e cristalino) cujos índices de refração são aiores que o do ar, fazendo co que a luz seja be desiada. Quanto ais refringente u eio, aior é seu índice de refração, e o índice de refração de qualquer eio é aior que o do ácuo (aproxiadaente igual ao do ar, e ale ). Portanto os índices de refração da córnea e da água são aiores que o do ar. Coo dentro da água ele enxerga a iage desfocada, os desios produzidos na luz por elas são uito pequenos e próxios. Consequenteente: n córnea n água > n ar 5. n senθ n senθ n senθ senθ n θ 8 6. Do arranjo dado, teos: i 5 5 5 5 senθ senθ 3 Pela Lei de Snell-Descartes, e: n p sen i n ar sen i n p sen 5,0 sen 0 n p 0, 0,6 n p,5 i 3. figura a seguir esqueatiza o trajeto do raio luinoso: θ 3 α Os ângulos e são iguais (alternos internos). Os ângulos e 3 são iguais (reflexão). Os ângulos 3 e são iguais (alternos internos). Portanto: 3 ssi, pela Lei de Snell: θ α, pois e são iguais.. E Por ite: I. Verdadeira: definição de índice de refração absoluto. II. Verdadeira: a elocidade da luz no ácuo é o liite áxio de elocidade. III. Falsa: quanto enor a elocidade da luz, aior será o índice da refração. IV. Falsa: u eio ais refringente é aquele que apresenta aior índice de refração. prieira coisa a notar é que a prieira iage ista pelos estudantes é reflexão da luz na superfície na água. Coo nossos olhos enxerga a luz e linha reta, essa iage irtual é projetada dentro da água, poré espelhada ( 5). Essa iage espelhada (agora objeto irtual) sofrerá a refração. Pela teoria do dioptro plano, u aior índice de refração nos induz a crer que o objeto está ais próxio da interface. Coo o índice de refração da água é aior que o do ar, ereos a iage achatada ().. n c c 8 30 n 5, 8 5 0 / sou 0 k/ s 5. plicando a equação do dioptro plano, já que os ângulos e questão são pequenos, teos: p n p n Substituindo os alores nuéricos: 33, 33, p ssi, a distância da iage será: p 6. C figura ostra as trajetórias dos raios no interior da esfera. FIS SOL 09
P θ θ 60 α r r C ar V idro plicando a Lei de Snell no ponto P: nidrosenθ narsen60 3senθ 3 senθ θ 30 O triângulo CP é isósceles. Então: θ+ α 80 30 ( + ) α 80 α 0 7. saída desse problea é descobrir o ângulo de incidência na interface. Para isso, é necessário usar as inforações de copleentaridade e congruência de ângulos. iage forada será: d q Meio Meio 60 75 30 5 5 5 b 5 a 60 60 30 05 75 Obsere tabé que há dois triângulos na figura, cuja soa de ângulos internos é 80. plicando a Lei de Snell, teos: n sen θ n sen θ sen 30 sen θ sen θ O ângulo de eergência no eio é de 5. 0 SOL FIS EM8 FIS L_SOL