I. A probabilidade de, sorteando-se 1 bola desta caixa, encontrarmos 1 bola par ou vermelha é

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1 1 a AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS COLÉGIO ANCHIETA-BA - UNIDADE III-013 ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. PROFA, MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Questão 01. Foram colocadas numa caia bolas brancas, numeradas de 1 a ; bolas vermelhas, numeradas de 1 a e bolas azuis, numeradas de 1 a. Considere as seguintes afirmativas: I. A probabilidade de, sorteando-se 1 bola desta caia, encontrarmos 1 bola par ou vermelha é II. A probabilidade de, sorteando-se 3 bolas desta caia, encontrarmos 1 bola de cada cor é. 35 III. A probabilidade de, sorteando-se bolas brancas desta caia, encontrarmos números cuja soma seja ímpar é 1. Podemos afirmar que: 01) Somente a afirmativa I é verdadeira 0) Somente a afirmativa II é verdadeira 03) Somente a afirmativa III é verdadeira 04) Somente a afirmativa I é falsa 05) Todas as afirmativas são falsas Quantidade de bolas vermelhas ou de numeração par contidas na caia: = 17. Total de bolas na caia: 7. I) FALSA. 17 Probabilidade de, sorteando-se 1 bola desta caia, encontrarmos 1 bola par ou vermelha:. 7 II) VERDADEIRA. A probabilidade de, sorteando-se 3 bolas desta caia, encontrarmos 1 bola de cada cor é: ! III) FALSA. Para que a soma de dois números seja um número ímpar, é necessário que um seja par e o outro ímpar. Tem-se (5 4) = 40 pares ordenados de bolas brancas na condição estabelecida. Com todas as bolas brancas podem ser formados tem-se 8 = 7 pares ordenados A probabilidade de, sorteando-se bolas brancas desta caia, encontrarmos números cuja soma seja ímpar é: 7 RESPOSTA: Alternativa 0.

2 Questão 0. (USP Escola Politécnica) Um produto é vendido a R$ 500,00. Esse valor pode ser dividido em pagamentos iguais e sem acréscimo, sendo o primeiro no ato da compra e o segundo, meses depois. À vista, é dado um desconto de % sobre o valor de R$ 500,00. Então, a taa de juros simples mensal do financiamento é de 01) 0% 0) 17,5% 03) 15% 04) 1,5% 05) % Valor à vista (valor atual) é igual a 0,0 R$500,00 = R$ 450,00 no plano de compra financiada, o cliente vai pagar R$500,00, logo um juro de R$ 50,00. No ato da compra o cliente faz o primeiro pagamento no valor de R$ 50,00, logo o valor a ser financiado é de R$ 00, j = Cit 00i = 50 i = 0,15 1,5% 400 Questão 03. Uma sala de aula contém 1 alunos sendo 5 meninos e 7 meninas. Qual a probabilidade de, sorteando-se 3 alunos desta sala, encontrarmos meninos e 1 menina? 01) Aproimadamente 16%. 0) Aproimadamente 3%. 03) Aproimadamente 40%. 04) Aproimadamente 48%. 05) Aproimadamente 64%. 111 Sorteando-se aleatoriamente 3 alunos entre os 1: C 1, Sorteando-se aleatoriamente meninos e uma menina: C 5, C7, A probabilidade de, sorteando-se 3 alunos desta sala, encontrarmos meninos e 1 menina é: 0, % 0 RESPOSTA: Alternativa 0.

3 Questão 04. (Fac. Santa Marcelina SP) O jornal Folha de S.Paulo publicou, em maio de 01, o seguinte gráfico sobre o número de pessoas diabéticas no mundo em função do ano especificado. Suponha que, entre os anos de 008 e 030, o gráfico represente uma função do 1 o grau. Nessas condições, é possível estimar que o número de pessoas com diabetes no mundo em 013, em milhões, será aproimadamente de 01) 43. 0) 8. 03) ) ) 485. RESOLUÇÃO 1: Considerando o ano de 008 como o ano 0, o ano de 013 como o ano 5 e o de 030 como o ano, e supondo que, entre os anos de 008 e 030, o gráfico represente uma função do 1 o grau, a reta f()=a+b passa pelos pontos (0, 347) e (, 550) O coeficiente angular desta reta é: a. 03 Então, f() = f(5) = , RESOLUÇÃO : Considerando o ano de 008 como o ano 0, o ano de 013 como o ano 5 e o de 030 como o ano, e supondo que, entre os anos de 008 e 030, o gráfico represente uma função do 1 o grau. Na figura à direita, os triângulos ADC e AEB são semelhantes, logo: AD AE 5 15 y 15 y DC EB y y ,

4 Questão 05. Sobre Análise Combinatória, considere as seguintes afirmativas: I. C 7;0 + C 7;1 + C 7; + C 7;3 + C 7;4 + C 7;5 + C 7;6 + C 7;7 = 18 II. C 13;4 + C 13;8 + C 14;6 = C 15;6 III. Se num hospital trabalham 6 cardiologistas e 5 anestesistas, então o número de equipes médicas que podemos formar com 3 cardiologistas e anestesistas é 30. Podemos afirmar que: 01) apenas a afirmativa I é falsa. 0) apenas a afirmativa II é falsa. 03) apenas a afirmativa III é falsa. 04) apenas uma afirmativa é verdadeira. 05) todas as afirmativas são verdadeiras. I) VERDADEIRA. C n;0 + C n;1 + C n; + C n; C n;n = n. II) VERDADEIRA. C 15;6 = C 14;6 + C 14;5 = C 14;6 + C 13;5 + C 13;4 = C 13;4 + C 13;8 + C 14;6, porque C 13;5 = C 13;8 III) FALSA C 6,3 C 5, = RESPOSTA: Alternativa 03. Questão 06. (UNEB BA) Uma espécie animal, cuja família inicial era de 00 indivíduos, foi testada num laboratório sob a ação de certa droga e constatou-se que a lei de sobrevivência de tal família obedecia à relação n(t) = q + pt, na qual n(t) é igual ao número de indivíduos vivos no tempo t, dado em horas desde o início do eperimento, p e q parâmetros que dependiam da droga ministrada. Nessas condições, sabendo-se que a família foi completamente dizimada em horas, pode-se afirmar que o número de indivíduos dessa família que morreram na 6 a hora do eperimento foi igual a 01) 0) 34 03) 46 04) 50 05) 7 n(0) = q =00; n() = p = 0 0p = 00 p =. n(5) = = 150 n(6) = 00 7 = =. RESPOSTA: Alternativa 01. 4

5 Questão 07. (Bahiana) Muitos hospitais pediátricos têm tido apoio de grupos de voluntários que, reunidos em projetos similares aos Doutores da Alegria, desenvolvem ações, particularmente junto às enfermarias desses hospitais, visando amenizar o sofrimento da internação infantil através da alegria e do bom humor. Inspirados nesse modelo, um grupo de 1 estudantes se dispôs a viabilizar um projeto semelhante, sendo o grupo subdividido segundo as suas habilidades, como indicado na tabela. Habilidades A música e leitura B mágica C pintura e artes manuais Número de estudantes Supondo-se que cada equipe atue com cinco pessoas, tendo representantes de B, C e, pelo menos, dois representantes de A, ao se escolher aleatoriamente uma dessas equipes, a probabilidade de ela ter componentes de C é igual a: 01) 1 0) ) ) ) 11 A B C 43 1 C4, C3, C5, Elementos de C4, C3,1 C5, C4,3 C3,1C5, Total de equipes que podem ser formadas: 330 Total de equipes que têm componentes de C: A probabilidade de uma das equipes escolhidas ter componentes de C é igual a: Total acumulado RESPOSTA: Alternativa 05 Questão 08. (UEG GO) Em um terreno, na forma de um triângulo retângulo, será construído um jardim retangular, conforme figura abaio. Sabendo-se que os dois menores lados do terreno medem m e 4 m, as dimensões do jardim para que ele tenha a maior área possível, serão, respectivamente, 01),0 m e 4,5 m. 03) 3,5 m e 5,0 m. 0) 3,0 m e 4,0 m. 04),5 m e 7,0 m. 5

6 Os triângulos ADE e ABC são semelhantes, então 4 y y y S jardim S jardim (4,5) 18 A área será máima para 4, 5 e y. 8 RESPOSTA: Alternativa 01. Questão 0. (Bahiana) Em determinada cidade, era frequente as crianças com idade entre 3 e 4 anos apresentarem peso abaio da média. Para tentar resolver esse problema, foi implantado um projeto ensinando os adultos a elaborarem uma refeição saudável utilizando hortaliças produzidas na região. Após algum tempo, foi feito um levantamento e verificou-se que, de cada cem crianças, apenas uma ainda apresentava peso inferior ao esperado para a idade. Nessas condições, a probabilidade de escolher ao acaso cinco crianças dessa cidade e, apenas três, apresentarem peso abaio da média é igual a: 01) 6 0) 7 03) 8 04) 04 ) C 5, Questão. (ESPM SP) ( 1).( 3) Ao resolver a inequação 1 um aluno efetuou as seguintes passagens: ( 1).( 3) 1 (1) ( 1).( 3) () (3) (5) (4) (6) Podemos afirmar que esse aluno 01) Cometeu um erro apenas, na passagem de 4 para 5. 0) Cometeu erros nas passagens de 3 para 4 e de 4 para 5. 03) Cometeu erros nas passagens de 1 para e de 4 para 5. 04) Cometeu um erro apenas, na passagem de 1 para. 05) Não cometeu erro algum. 6

7 ( 1).( 3) 1 (1) ( 1).( 3) () O aluno cometeu o erro da passagem 1 para a quando eliminou os denominadores. Questão 11. (Enem 0) A figura I abaio mostra um esquema das principais vias que interligam a cidade A com cidade B. Cada número indicado na figura II representa a probabilidade de pegar um engarrafamento quando se passa na via indicada. Assim, há uma probabilidade de 30% de se pegar engarrafamento no deslocamento do ponto C ao ponto B, passando pela estrada E4, e de 50%, quando se passa por E3. Essas probabilidades são independentes umas das outras. Paula deseja se deslocar da cidade A para a cidade B usando eatamente duas das vias indicadas, percorrendo um trajeto com a menor probabilidade de pegar algum engarrafamento possível. O melhor trajeto para Paula é: 01) E1E3 0) E1E4 03) EE4 04) EE5 05) EE6 Probabilidade de não pegar engarrafamento no 1 o nem no o trecho Probabilidade de pegar engarrafamento em pelo menos um dos trechos 01) E1E3 (1 0,8)(1 0,5) = 0, 0,0 0) E1E4 (1 0,8)(1 0,3) = 0,14 0,86 04) EE5 (1 0,7)(1 0,4) = 0,18 0,8 05) EE6 (1 0,7)(1 0,6) = 0,1 0,88 7

8 Questão 1. Sabendo que ABCD é um quadrado, ABP e um triângulo equilátero e P é um ponto interno ao quadrado, calcule a medida do angulo C Pˆ D. 01) 150º 0) 135º 03) º 04) 0 05) 75º De acordo com os dados da questão tem-se a figura ao lado. Logo o ângulo C Pˆ D mede (360 - ) = 150. RESPOSTA: Alternativa 01, Questão 13. (Enem 0) Uma escola recebeu do governo uma verba de R$ 00,00 para enviar dois tipos de folhetos pelo correio. O diretor da escola pesquisou que tipos de selos deveriam ser utilizados. Concluiu que, para o primeiro tipo bastava um selo de R$ 0,65 enquanto que para folhetos do segundo seriam necessários três selos, um de R$ 0,65, um de R$ 0,60 e um de R$ 0,0. O diretor solicitou que se comprassem selos de modo que fossem postados eatamente 500 folhetos do segundo tipo e uma quantidade restante de selos que permitisse o envio máimo possível de folhetos do primeiro tipo. Quantos selos de R$ 0,65 foram comprados? 01) 476 0) ) 3 04) 65 05) 1538 Para o envio dos 500 folhetos do segundo tipo, foram necessários 500 selos de R$0,65, 500 selos de R$ 0,60 e 500 de R$ 0,0, o que determinou uma despesa de (500(R$0,65 + R$0,60 + R$0,0) = R$ 75,00). Restando então para o envio dos folhetos do primeiro tipo R$ 75, 00. Como R$ 75, 00 : R$0,65 = 43,076..., a quantidade máima de folhetos do tipo 1 que poderão ser enviados é 43. Logo serão comprados ( ) = 3 selos de R$ 0,65. RESPOSTA: Alternativa 03. Questão 14. (Enem 0) Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com m de diâmetro e 4m de altura (de espessura desprezível), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto contendo 0cm de espessura. Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$,00 e tomando 3,1 como valor aproimado de π, então o preço dessa manilha é igual a 01) R$ 30,40. 03) R$ 4,16. 05) R$ 4,60 0) R$ 14,00. 04) R$ 54,56. 8

9 O volume do concreto é ( 1,) 4 (1,0) 4 17,856 1,4 5,456m Então o preço dessa manilha é igual a R$,00 5,456= R$ 54,56. Questão 15. (Enem 0) 3 No manejo sustentável de florestas, é preciso muitas vezes obter o volume da tora que pode ser obtida a partir de uma árvore. Para isso, eiste um método prático, em que se mede a circunferência da árvore à altura de um homem (1,30m), conforme indicado na figura. A essa medida denomina-se rodo da árvore. O quadro a seguir indica a fórmula para se cubar, ou seja, obter o volume da tora em m 3 a partir da medida do rodo e da altura da árvore. O volume da tora em m 3 é dado por V = rodo altura 0,06 O rodo e a altura da árvore devem ser medidos em metros. O coeficiente 0,06 foi obtido eperimentalmente. Um técnico em manejo florestal recebeu a missão de cubar, abater e transportar cinco toras de madeira, de duas espécies diferentes, sendo 3 toras da espécie I, com 3m de rodo, 1m de comprimento e densidade 0,77 toneladas /m 3 ; toras da espécie II, com 4m de rodo, m de comprimento e densidade 0,78 toneladas /m 3. Após realizar seus cálculos, o técnico solicitou que enviassem caminhões para transportar a carga de aproimadamente, 01), toneladas. 03) 3,4 toneladas. 05) 41,8 toneladas. 0) 31,1 toneladas. 04) 35,3 toneladas. Volume das 3 toras da espécie I: V = 3 (3m) 1m 0.06 = 1,44 m 3. Volume das toras da espécie I: V = (4m) m 0.06 = 1, m 3. Como a densidade das 3 toras da espécie I é 0,77 toneladas /m 3, a densidade das três toras é de 1,44 0,77t = 14,688t. Como a densidade das toras espécie II é 0,78 toneladas /m 3, a densidade das duas toras é de 1, 0,78t = 14,76 t. Os caminhões vão transportar uma carga de (14,688t +14,76 t) =,448 t, aproimadamente,,t. RESPOSTA: Alternativa 01.